基于全站儀自由設站基準線法水平位移測量精度分析

喻 兵

(上?？辈煸O計研究院(集團)有限公司，上海 20438)

0 引 言

水平位移測量方法一般是采用視準線法、極坐標法、小角度法、前方交會法等，而這些方法的測站點固定(對中誤差影響測量精度)，測點間通視要求較高(作業(yè)效率較低)；以城市工程項目為例，施工環(huán)境非常復雜，施工圍擋內(nèi)空間往往非常狹窄，同時場地內(nèi)機械及堆放的建筑材料等對通視造成嚴重影響，常規(guī)的監(jiān)測方法受到很大的限制[1-2].本文介紹的這種基于全站儀自由設站的基準線法水平位移測量方法，該方法具有測站點擺放靈活、無需對中，能有效規(guī)避對中誤差的影響及通視等問題的限制，并能顯著提高測量的速度和精度.

1 測量方法

根據(jù)監(jiān)測對象，在與所測水平位移方向大致垂直的方向布設一條水平位移測量基準線(平面直線).具體布設方法為：在監(jiān)測對象兩端穩(wěn)定區(qū)域布設基準點(A、B)，基準點為固定標志，可設置在開闊的場地，亦可設置在穩(wěn)定的建(構(gòu))筑物上[3].基準點確定的空間基準線投影到水平面即為水平位移測量基準線(見圖1).

外業(yè)測量時，在基準線概略中部方便觀測的位置架設測站(測站位置與基準點和盡可能多的監(jiān)測點通視)，無需對中和定向，測量基準點A、B和各監(jiān)測點在同一獨立坐標系下的坐標(周期性觀測時坐標系無需一致).通過點到直線距離公式即可計算各監(jiān)測點到基準線的水平距離d(見圖1)，周期性觀測計算的水平距離變化(Δd)即為各監(jiān)測點的水平位移變化.

當無法一次性完成所有監(jiān)測點的測量時，可重新選擇合適的測站位置測量剩余監(jiān)測點，新測站仍需與基準點A、B通視，整平后測量基準點與待測監(jiān)測點在同一獨立坐標系下坐標即可(無需與其他已測測點坐標系一致).計算時根據(jù)不同的坐標系，各監(jiān)測點須分開計算.

圖1 全站儀自由設站基準線法水平位移測量示意圖

2 計算方法

已知某次測量A、B、P點坐標分別為(xa，ya)、(xb，yb)、(xp，yp)，根據(jù)點到直線距離公式(1)，推導歷次測量距離值的計算公式(2).

(1)

式(1)中：直線方程為Ax+By+C=0，點P的坐標為(xp，yp).

(2)

考慮監(jiān)測點一般分布在基準線兩側(cè)，為便于水平位移量計算和變形方向的判別，式(2)相對于式(1)無絕對值符號，計算出的距離值正負代表在基準線的兩側(cè).例如某次測量時各點的坐標值輸入Excel，通過在Excel內(nèi)編輯計算公式，能快速計算各測點相對于基準線的距離d，示例(見表1).

表1 點到基線距離計算表

注：Excel內(nèi)編輯，1-5、A-B分別代表行列號

為便于判斷變形方向，通過在Excel內(nèi)編輯公式，將各點批量展繪到AutoCAD中，根據(jù)各監(jiān)測點與基準線的相互關系(分布在基準線的哪一側(cè))，結(jié)合所測水平位移方向，即可較為方便地判斷各監(jiān)測點的距離值變化量正負所表示的水平位移方向.

Excel內(nèi)點到基線距離計算公式：=ROUND((($C$3-$C$2)×B4+($B$2-$B$3)×C4+($C$2×$B$3-$C$3×$B$2))/(($C$3-$C$2)^2+($B$2-$B$3)^2)^0.5,4).

Excel內(nèi)點坐標批量展繪到AutoCAD中公式：="POINT"&C2&","&B2&"-text"&C2+0&","&B2+1.5&"1.00"&A2.展繪步驟：先復制excel表中公式單元格(可以所有點一起復制)，然后粘貼到AutoCAD下方命令行內(nèi)即可.

3 精度分析

式(2)中分母為基線長，假定兩端基準點穩(wěn)定，則可認為基線長為常數(shù)D.為便于誤差分析，假定測量時的獨立坐標系y軸與基線平行，即xa=xb，ya-yb=D，即式(2)可簡化為：

d=xa-xp

(3)

假設斜距s，水平角α，垂直角β，則：

x=s×cosα×cosβ

(4)

在常規(guī)項目的水平位移監(jiān)測，垂直角一般均在±10°范圍內(nèi)，即0.97≤cos2β≤1，

式(4)可近似改寫為：

x=s×cosα

(5)

對式(5)求微分得：

dx=cosα×ds-s×sinα×dα

(6)

由誤差傳播定律可得：

(7)

式(7)中，ms與mα分別為全站儀的測距和測角精度，可通過全站儀的精度指標確定.

設xa、xb為同精度觀測，則有：

(8)

當采用徠卡TS30全站儀，測角精度ma=±0.5″，測距精度ms=±(0.6 mm+1 ppm)，根據(jù)式(8)估算邊長為50 m、100 m、150 m時，距離d的測量中誤差如下：

若S=50 m，則-0.65≤mx≤0.65 mm，-0.92≤md≤0.92 mm；

若S=100 m，則-0.70≤mx≤0.70 mm，-0.99≤md≤0.99 mm；

若S=150 m，則-0.75≤mx≤0.75 mm，-1.06≤md≤1.06 mm.

當s=150 m時，合計測量范圍可達300 m，且精度與《建筑變形測量規(guī)范》(JGJ8-2016)內(nèi)一等水平位移監(jiān)測精度相當(坐標中誤差±1.0 mm)[4].

4 精度試驗

4.1 概況

在某條1996年竣工的公路隧道下層(相對封閉，氣象環(huán)境穩(wěn)定)選擇長度約150 m的區(qū)段作為試驗段，試驗期間該段隧道周邊無施工，可認為該段隧道在水平方向無變形.[5]共布設2個基準點，基線長151.440 7 m；23個監(jiān)測點，監(jiān)測段長度112.547 6 m，監(jiān)測點距離基線距離1.546 5～5.398 2 m之間[6]；基準點和監(jiān)測點均為固定測量標志(小棱鏡)，儀器采用了5臺相同型號的徠卡TS15全站儀(測角精度±1″，測距精度±(1 mm+1.5 ppm)).

為盡量模擬日常測量，歷次測量均在不同日期的相同時間段內(nèi)進行，在測區(qū)中部位置架設儀器，利用全站儀自動照準和自動記錄讀數(shù)功能，測量各點坐標值.每次測量測回數(shù)為1，每次測量時長平均約為6 min，共進行了16次獨立測量，持續(xù)時間約3個月.

4.2 實測精度分析

根據(jù)式(2)和表1內(nèi)公式，將16次獨立測量成果計算整理(見表2—3).

為提高測量精度，16次獨立測量的測量人員相同、儀器型號相同、環(huán)境條件相近、觀測時段相近、觀測方法相同、數(shù)據(jù)處理方法相同，同時可以認為歷次觀測為等精度觀測，根據(jù)中誤差計算公式，各點測量中誤差算結(jié)果(見表2—3)[7].

表2 16次獨立測量成果表

表3 16次獨立測量成果表

(1)根據(jù)儀器測距精度±1.1 mm(s=75 m)和測角精度±1″，按前述式(7)、(8)計算得到距離d的測量誤差md≤1.57 mm；表2中10個點的16組成果數(shù)據(jù)計算的標準偏差最大為0.3 mm，約為md的1/5，實際測量精度遠遠高于理論推算精度，與《建筑變形測量規(guī)范》內(nèi)特等水平位移監(jiān)測精度相當(坐標中誤差±0.3 mm)[4].

(2)取各點前2次測量成果值平均值為初始值，根據(jù)各點14次測量成果值，計算各點歷次監(jiān)測次變化量Δd，根據(jù)變化量分布區(qū)間整理統(tǒng)計(見表4).

表4 各點歷次監(jiān)測次變化量Δd發(fā)布區(qū)間統(tǒng)計表

注：Δd總個數(shù)為280個，其中最大值為0.9 mm.

變化量|Δd|≤0.5 mm的個數(shù)占比達92%，根據(jù)《建筑變形測量規(guī)范》規(guī)定取變形允許值的1/10～1/20作為位移量的測定中誤差[4]，本次試驗精度達到變形控制值為5 mm的監(jiān)測等級要求；如需進一步提高測量精度，可通過增加施測的測回數(shù)實現(xiàn).[8]

(3)16次試驗測量共采用了5臺相同型號全站儀，從標準偏差的大小和次變化量Δd的分布區(qū)間可以看出，不同儀器間測量成果相差不大，說明歷次監(jiān)測可以利用同型號儀器替換測量.本次試驗由于受條件限制，采用的5臺儀器為相同型號，不同型號儀器替換測量有待驗證.

5 結(jié)論與建議

根據(jù)上述分析，此方法不論其工作效率還是在精度方面均具有較好的工程實用價值，并得出以下結(jié)論和建議：

(1)此方法消除了儀器的對中誤差，如果測點安裝固定標志，則測點的對中誤差也可消除.

(2)基準點和監(jiān)測點均埋設固定測量標志，測站點無需對中和定向，歷次測量只需一人即可完成(其他測量方法需2～4人)，節(jié)省人工，具有較好的經(jīng)濟效益.

(3)此方法測量過程便捷高效，非常適合在地鐵軌行區(qū)、市政隧道、高鐵等對測量時間有嚴格要求的場所進行快速測量.

(4)當監(jiān)測對象為曲面時，采用本方法時應根據(jù)測量方向和變形方向，應將測量值根據(jù)待測水平位移方向進行矢量分解.

(5)對于在遮擋物較多的區(qū)域測量時，可靈活架站，當無法一次性完成所有監(jiān)測點的測量時，可重新選擇合適的測站位置測量剩余監(jiān)測點.

(6)配合全站儀自動化監(jiān)測，可以作為解算水平位移的一種方法.

(7)根據(jù)《建筑變形測量規(guī)范》內(nèi)相關內(nèi)容，二等水平位移要求采用的全站儀標稱精度不低于測角±1″，測距±(1 mm+2 ppm)；本次試驗采用儀器精度與上述要求精度基本一致(測距精度與邊長有關，邊長較短情況下對測距精度影響不明顯)，但試驗測量精度遠遠超過規(guī)范要求二等位移測量精度，精度提升明顯.