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    圓柱的變化

    2018-11-23 01:28:12劉善娜特級教師
    關(guān)鍵詞:水柱草圖圓柱體

    劉善娜(特級教師)

    【教學(xué)內(nèi)容】

    學(xué)完人教版六年級下冊《圓柱的表面積》《圓柱的體積》之后。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.通過畫圓柱的切割圖,讓學(xué)生進(jìn)一步理解“截面”的含義,培養(yǎng)其空間能力。

    2.通過畫圓柱的切割圖,進(jìn)一步優(yōu)化表面積、體積問題的解決策略。

    3.通過圖形的動態(tài)變形,讓學(xué)生感受圓柱表面積與體積的變化,在解決問題中發(fā)展其幾何直觀能力。

    【教學(xué)過程】

    一、回顧“如何得到圓柱體”

    師:在我們的學(xué)習(xí)過程中,遇到了大量的關(guān)于圓柱的“解決問題”。在這些問題中,圓柱體是怎么得到的?出現(xiàn)過哪些形式?(課件呈現(xiàn))

    ●卷出來——長方形紙卷出側(cè)面。

    ●切割——從長方體中切割而得。

    ●旋轉(zhuǎn)——紙片旋轉(zhuǎn)運動,紙片為圓柱的半個截面。

    ●平移——水柱管道運動,水柱運行的長度作為圓柱的高。

    師:我們已經(jīng)畫過了“卷出來”,今天重點研究“切割”“旋轉(zhuǎn)”“平移”。

    二、分層研究

    1.切割。

    師:一個長方體的三種棱長度分別為10厘米、8厘米、5厘米,以不同的面為底面,切出三種盡可能大的圓柱,比較一下它們的體積。

    (1)理解信息,想象“切割”的畫面。

    (2)畫簡單的草圖,找到基本數(shù)據(jù)。

    問1:剛才同學(xué)們都畫了三個草圖,有了自己動手畫的體驗后,你能看懂這個草圖嗎?(如上圖)這樣畫有什么好處?

    生:簡單,也能得到基本信息。

    問2:那你能從中得到哪些基本信息?

    生:①號,底面在上面,直徑為8,高為5;②號,底面在前面,直徑為5,高為8;③號,底面在側(cè)面,直徑為5,高為10。

    問3:根據(jù)已知的基本信息,你能比較這三個圓柱體的大小嗎?

    一種確定:③號一定比②號大。

    兩種猜想:①號比③號大,或者③號比①號大。

    用數(shù)據(jù)驗證:①號是4×4×π×5=80π;③號是 2.5×2.5×π×10=62.5π。

    問4:你有什么發(fā)現(xiàn)?

    小結(jié):體積要大,就要盡可能讓底面半徑大。

    【設(shè)計意圖:學(xué)生往往會根據(jù)信息去畫三個切割圖,這對解題而言,支架過于累贅。因此,教師在學(xué)生體驗后,直接示范簡單作圖法,再次體驗到畫草圖的目標(biāo)是找到問題解決的關(guān)鍵信息。草圖無需精確到位,合理、簡潔即可,甚至可以取巧,只要能幫助找到關(guān)鍵信息就可以?!?/p>

    (3)變化。

    師:從長方體、正方體中可以切割出圓柱體,圓柱體自身也可以再切割,得到小圓柱體。

    ①把一根長為400厘米的圓柱形木料沿橫截面鋸成四段,表面積比原來增加了90平方厘米,原來這根木料的體積是多少立方厘米?

    ②把一根長為400厘米的圓柱形木料沿橫截面鋸了四次,表面積比原來增加了90平方厘米,原來這根木料的體積是多少立方厘米?

    問1:你能畫草圖、標(biāo)數(shù)據(jù),并列出式子嗎?

    問2:兩道題的草圖對比,說說你的理解。

    【設(shè)計意圖:切割是從表面積增加的角度來求出原體積,是學(xué)生較為常見的問題。通過題組比較的形式,讓學(xué)生借助草圖深度理解題意,掌握解題的關(guān)鍵點?!?/p>

    (4)深化。

    師:把一個高為10厘米的圓柱沿著底面直徑切成相等的兩半,表面積增加80平方厘米,這個圓柱的體積是多少立方厘米?先想象,再畫草圖找基本數(shù)據(jù)。

    師:做完以后,同桌交流所畫草圖并說一說解題過程。

    師:誰來介紹一下自己畫草圖解答的過程?

    【設(shè)計意圖:這種數(shù)據(jù)隱含的切割問題比較難,學(xué)生借助草圖就能輕松理解并解決。畫草圖之前,一定要讓學(xué)生多想象,再用圖形予以表達(dá),更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間感?!?/p>

    2.旋轉(zhuǎn)。

    師:有一張長4厘米、寬3厘米的長方形紙片,以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱體,兩種圓柱體的體積分別是多少?

    (1)理解題意,進(jìn)行想象。

    (2)教師帶領(lǐng)作圖。

    畫好兩個長方形→哪一條為軸,就把它“綁”在小棒上→旋轉(zhuǎn),想象,另一條邊就是底面半徑。

    師:這兩個圓柱哪個體積大?為什么?

    小結(jié):短邊為軸、長邊為底面半徑的圓柱體的體積更大。

    【設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)具備利用長方形的兩個數(shù)據(jù)畫草圖的能力,但是在方法上還不夠清晰,需要教師提點、引導(dǎo)、規(guī)范來凸顯草圖的有效性。因此,不再讓已經(jīng)有相關(guān)畫圖體驗的學(xué)生去通過嘗試來積累經(jīng)驗,而是讓學(xué)生充分想象,然后教師直接示范引領(lǐng),帶著學(xué)生有效作圖。】

    3.平移。

    師:在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過的水有多少立方米?

    師:確定形成了圓柱嗎?能找到關(guān)鍵信息試著畫一畫草圖嗎?

    (反饋交流草圖,感受草圖的作用)

    【設(shè)計意圖:動態(tài)的水柱是圓柱體,對學(xué)生而言是比較難以理解的,借助草圖,學(xué)生的理解難度就下降了。1分鐘是60秒,也是一個較大的數(shù)據(jù),教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用推想簡畫的策略,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用策略的過程中,感受策略對于解決問題的價值,并形成一定的策略意識?!?/p>

    三、全課總結(jié)

    師:關(guān)于畫圓柱的變化圖,你有什么收獲?

    【教學(xué)建議】

    學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱表面積、體積問題時,最大的困難不是根據(jù)公式進(jìn)行計算,而是其中的“變化”,需要在數(shù)與形兩個層面深度理解。本課的教學(xué)時機(jī)為學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的表面積和體積之后,一旦本課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成,練習(xí)課的課時就可以適當(dāng)縮短。從某種角度而言,這是一種學(xué)科內(nèi)部的課程整合。在實際教學(xué)中要注重以下兩點:

    一、對“如何得到圓柱體”,要從“問題”中抽取出直觀

    問學(xué)生“圓柱體是怎么得到的,出現(xiàn)過哪些形式?”學(xué)生的快速回答離不開教師平時對“問題”特征的歸納。比如當(dāng)學(xué)生遇到“從長方體中切割出圓柱”的時候,要動態(tài)演示,給學(xué)生留下“切割”的動態(tài)印記,幫助學(xué)生看到問題的時候,就能想象出大致的運動形式。學(xué)生腦海中有這樣的“痕跡”,就有助于后續(xù)進(jìn)行抽象作圖,解決較為復(fù)雜的問題。

    二、“平移”難點的突破,要順著學(xué)生的思考過程

    水柱的流動,類似“平移”一段距離得到圓柱體。將已知的水流速度、流動時間和管道半徑的問題和具體的圓柱體關(guān)聯(lián)起來,學(xué)生有一定的困難。突破這一難點,學(xué)生要經(jīng)歷的思考過程有三步:一是理解流動的水柱是圓柱,流動的距離也就是路程,路程=速度×?xí)r間,教師最好給出形象的照片圖輔助理解;二是能指認(rèn)水柱(圓柱)的底面(橫截面)大小和管道半徑有關(guān),高度(長)和水流前進(jìn)的距離有關(guān);三是能結(jié)合指認(rèn)過程畫出簡單的草圖,并標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

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