低結(jié)構(gòu)教學(xué)高思維發(fā)展
——《平行四邊形與梯形練習(xí)》教學(xué)及思考

周珊珊

低結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一場教學(xué)觀的變革。在此教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、思維層次的提高，不僅僅是通過教師的精心預(yù)設(shè)、反復(fù)打磨和多次試教來實現(xiàn)，還應(yīng)由學(xué)生自主發(fā)起，并于師生和諧的互動過程中滿足學(xué)生的內(nèi)在需要。低結(jié)構(gòu)化課堂是一種在遵循數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)結(jié)中引發(fā)深層次思維，促進(jìn)全體學(xué)生自主全程參與，體驗由淺入深、由外而內(nèi)的學(xué)習(xí)方式。本文，筆者將以《平行四邊形與梯形練習(xí)》一課為例，詮釋低結(jié)構(gòu)化教學(xué)如何激活高思維發(fā)展的課堂。

【教學(xué)過程】

●片斷一：低情境導(dǎo)入，高空間發(fā)展。

課件依次出示：點 A、B、C、D，如圖1。

圖1

師：把這四個點順時針連起來，會是什么圖形？

生：（異口同聲）平行四邊形。

師：都認(rèn)為是平行四邊形，對嗎？

生：對。

出示：背景方格圖。（如圖2）

圖2

圖3

師：怎么回事？怎樣才能變成平行四邊形？

生：把D點往上移。

師：隨便移嗎？

生：不能，要移到D點上面的方格交叉點上。（如圖3）

師：為什么？

師：怎樣的四邊形是平行四邊形？

生：兩組對邊分別平行的四邊形。

圖4

圖5 直角梯形

圖6 等腰梯形

師：點A、B、C三點不動，如果點D往左平移并把四點依次連起來，會是什么圖形？

生：梯形。（如圖4）

師：為什么不是平行四邊形了？

生：現(xiàn)在的四邊形只有一組對邊平行。

師：點D繼續(xù)往左平移又會是什么圖形？

生：直角梯形。（有兩個角是直角，如圖5）

師：點D再往左平移，現(xiàn)在會是什么圖形？

生：等腰梯形。（如圖6）

師：繼續(xù)平移點D呢？

生：梯形……三角形。

師：點D再向左平移，是什么圖形？

生：梯形。

（課件演示，如圖7）

圖7

師：這個點D一直往左平移，都是梯形嗎？點D在這條線上平移的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

發(fā)現(xiàn)：AD和BC始終是互相平行的，當(dāng)另一組邊也互相平行時就是平行四邊形，當(dāng)另一組邊不平行時就是梯形，A和D兩個點重疊在一起時是三角形。在變化的過程中，它們的高始終不變。

【思考：“低結(jié)構(gòu)”就是起點很低、很簡單，表述直白不復(fù)雜。這節(jié)練習(xí)課的導(dǎo)入從最基本的點開始，把四點順時針連接，致使學(xué)生共性認(rèn)同，一致認(rèn)為連成之后是平行四邊形。教師借助方格圖，引發(fā)原認(rèn)知沖突，學(xué)生重新梳理、回顧平行四邊形特征。這樣低結(jié)構(gòu)化的情境導(dǎo)入不僅有效溝通了平行四邊形與梯形之間的關(guān)系，強化了平行四邊形與梯形的特征，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，更讓學(xué)生在變與不變中溝通圖形之間的聯(lián)系，引發(fā)“高發(fā)展”的鞏固練習(xí)。華羅庚先生說：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。”這節(jié)課簡單地導(dǎo)入，樸素的引導(dǎo)，給學(xué)生充分自主的想象，逐漸形成“思維激蕩”?！?/p>

●片斷二：低結(jié)構(gòu)練習(xí)，高思維激發(fā)。

課件出示：在平行四邊形中（如圖8）添上一條線段，把它分割成兩個完全相同的圖形，你有幾種不同的分法？

圖8

師：讀一讀，這道題主要有幾個要求？

生：兩個要求：1.添一條線段；2.分割成兩個完全相同的圖形。

師：每位同學(xué)在練習(xí)紙上動手分一分，畫一畫。（學(xué)生自主練習(xí)，教師選取學(xué)生不同的作品在黑板上張貼出來，如圖9）

圖9

師：你們的分法和這些同學(xué)一樣嗎？還有不同的分法嗎？如果把這些畫法進(jìn)行分類，你會怎么分？

生：我認(rèn)為分成兩個完全相同的三角形、平行四邊形、梯形三類。

師：一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形、平行四邊形、梯形，反過來可以怎么說？

生：兩個完全相同的三角形、平行四邊形、梯形可以拼成一個平行四邊形。

師：既然兩個完全相同的圖形可以拼成一個平行四邊形，那么其中一塊的大小與平行四邊形有什么關(guān)系？

生：其中一塊的大小都是原來平行四邊形面積的一半。

師：同學(xué)們分割的過程中，分成兩個什么圖形最容易？

生：三角形。

師：為什么？其余兩種呢？

生：要用尺量一下各自的長度，有點麻煩。

師：有沒有可能不量，也像分割三角形一樣隨意畫一條線就一定能分出兩個完全相同的圖形？（同桌討論）

討論后學(xué)生發(fā)言：先畫出平行四邊形的兩組對角線，中間的交叉點就是這個平行四邊形的中心點，我們只要過這個中心點隨意畫直線，就一定可以分出兩個完全相同的圖形。（如圖10）

圖10

【思考：這個環(huán)節(jié)教師準(zhǔn)備了一道基本的、開放性的操作題。這道題的結(jié)構(gòu)和要求簡單，起點很低，但是思維空間卻很大。教師留足了思考的空間和時間，讓所有學(xué)生都可以提出自己的想法、建構(gòu)自己所學(xué)。探究過程中，教師適度點撥，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)結(jié)點，溝通了平面圖形之間的關(guān)系，為今后三角形、梯形的面積教學(xué)做好了鋪墊。低結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生不再被動地接受知識，而是積極自主地參與學(xué)習(xí)，在不同的思維碰撞中理解、發(fā)現(xiàn)、體驗和反思知識，實現(xiàn)對知識的再認(rèn)識、再理解?！?/p>

●片斷三：低要求預(yù)設(shè)，高拓展延伸。

師：四邊形除了都有四條邊，還都有四個角。研究了邊，我們接下來研究角。（出示圖11）大家算算這兩個四邊形它們的內(nèi)角和各是多少度？

圖11

師：我們在教材練習(xí)十一中通過測量知道四邊形的內(nèi)角和是360°。從內(nèi)角我們會想到外角，你知道四邊形的外角在哪里嗎？（學(xué)生猜想并指出）

師：一般我們把每條邊的延長線與另一條邊組成的角看作外角。（課件逐次呈現(xiàn)長方形的外角，如圖12）長方形的外角有幾個？

圖12

生：四個內(nèi)角對應(yīng)就有四個外角。

師：它的外角和是多少？

生：90°×4=360°。

師：觀察每個內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？

生：加起來是平角，是180°。

師：平行四邊形它的四個外角在哪里？它們的和是多少呢？（小組探究）

圖13

學(xué)生匯報：平行四邊形一個內(nèi)角和一個外角的和是180°，這樣的有四組。（如圖13）用四組平角和減去平行四邊形的內(nèi)角和360°就是它的外角和了。算式是 180°×4-360°=360°。

師：那么這個梯形的外角和是多少呢？（如圖14）

圖14

生：和求平行四邊形外角和思路一樣，也是180°×4-360°=360°。

師：對四邊形外角和你們有什么猜想？

生：四邊形外角和有可能都是360°。

師：真的是這樣嗎？你們還聯(lián)想到了什么？

生：可以用求四邊形內(nèi)角和與外角和的辦法去計算五邊形、六邊形的內(nèi)角和與外角和……

【思考：從邊的研究想到角的研究，從內(nèi)角和想到外角和，從四邊形外角和想到多邊形外角和，一步一步推想，看似結(jié)構(gòu)簡單，實則內(nèi)涵豐富。學(xué)生不僅把之前的學(xué)習(xí)知識進(jìn)行了有效溝通與聯(lián)結(jié)，更激發(fā)了他們大膽的猜想，從而去預(yù)見更深層次的數(shù)學(xué)知識。這樣低結(jié)構(gòu)、開放式的教學(xué)，引領(lǐng)每一位學(xué)生去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生與材料之間、學(xué)生和學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間都產(chǎn)生了有效的思維互動，實現(xiàn)了課堂思維拓展的最大化，學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正成為課堂的主人?！?/p>

【課后思考】

一、“整體把握，注重思維”的練習(xí)設(shè)計

張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)需要從整體上把握，要讓學(xué)生能發(fā)散的思考。”本節(jié)練習(xí)課從基礎(chǔ)的“點”引入，連點成線，連線成面，進(jìn)行不同形體特征的鞏固。在“點”的平移與構(gòu)成的“面”的交替變化中，打通平行四邊形、梯形、三角形內(nèi)在的縱橫關(guān)系，活化了學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)；接著安排一道基礎(chǔ)的開放性操作題，通過動手畫、合作講，發(fā)現(xiàn)知識的連接點，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維；最后從研究圖形的“邊”轉(zhuǎn)向研究圖形的“角”，從不同的視角去理解和把握平行四邊形與梯形的整體內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野更廣闊，激發(fā)學(xué)生的思維與靈感。本課的設(shè)計與教學(xué)，教師立足高遠(yuǎn)，總攬全局，鼓勵數(shù)學(xué)想象，伴以實際操作，誘發(fā)發(fā)散思維，做到了“既見樹木又見森林”。

二、“知識遷移，關(guān)注經(jīng)驗”的生長省悟

學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，絕不可能是一個教師簡單告訴的過程。教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識生長點和現(xiàn)有的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷一種經(jīng)驗性的活動，鼓勵學(xué)生跳出已有框架，去重新發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)。具體地，在平行四邊形與梯形的基本特征鞏固中，學(xué)生運用已有經(jīng)驗判斷平行四邊形，導(dǎo)致集體性錯誤，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。造成認(rèn)知沖突后，教師巧借方格圖，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的角度去判斷，點D不斷平移，從平行四邊形引出一般梯形、直角梯形、等腰梯形，再經(jīng)一般梯形、三角形、一般梯形，回歸到平行四邊形、梯形……這個環(huán)節(jié)通過課件顯性的刺激、教師語言的引導(dǎo)以及學(xué)生合理的想象，深入理解圖形特征，極好地溝通了圖形之間的關(guān)系。到片斷三，學(xué)習(xí)從“邊”的練習(xí)引到“角”的研究，以教材習(xí)題內(nèi)角和的知識為已有經(jīng)驗引發(fā)學(xué)生對外角和的探索，學(xué)生的思維再一次被點燃……直至生長到課外。這樣的設(shè)計照顧了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，誘發(fā)了發(fā)散性思維，讓學(xué)生對平行四邊形和梯形的認(rèn)識不再是單一的、獨立的，而是整體的、生動的。

低結(jié)構(gòu)化課堂需要教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，放下權(quán)威，留足學(xué)生學(xué)的空間；更需要教師深入把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征和學(xué)生能力起點，統(tǒng)攬全局、高屋建瓴，設(shè)置門檻低、思維深、有空間的問題和環(huán)節(jié)。我們需不斷實踐，讓學(xué)生在動態(tài)、交互、思維激蕩的低結(jié)構(gòu)高挑戰(zhàn)課堂中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、發(fā)展思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造與創(chuàng)新能力，更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。