考慮隨機需求與收入共享的風險規(guī)避型V2G備用決策模型

張凡勇，黃守軍，楊 俊

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400044；2.中山大學嶺南(大學)學院，廣東 廣州 510275)

1 引言

在全球?qū)γ禾俊⑹?、天然氣等常?guī)能源消耗不斷增加的同時，溫室氣體的過度排放以及傳統(tǒng)能源的匱乏，使得人們對節(jié)能減排與生態(tài)環(huán)境保護的關(guān)注度大大提升，發(fā)展可再生能源成為了新的探索方向。在這樣的時代背景下，電動汽車作為一種清潔能源交通工具，具有能源利用效率高、環(huán)保等特點，將逐步取代傳統(tǒng)燃油汽車的主導地位，成為未來交通工具的主要發(fā)展方向[1]。但隨著電動汽車在市場的占有比例逐漸提高，其接入電網(wǎng)所帶來的影響也不容忽視。電動汽車具有較大的移動性以及較高程度的不可預測性，在缺乏合理調(diào)度的策略時，尤其是在聚集充電、高峰充電場景下，電動汽車用戶的隨機充電行為極為可能導致電網(wǎng)“峰上加峰”甚至產(chǎn)生新的用電高峰，不僅加重了對電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配電等環(huán)節(jié)的負擔，甚至有可能直接導致電網(wǎng)癱瘓。因此，在智能交通領(lǐng)域中，電動汽車接入電網(wǎng)(vehicle-to-grid，V2G)正在成為新的研究熱點。通過該技術(shù)實現(xiàn)了電網(wǎng)與電動汽車的雙向互動[2]，合理規(guī)范電動汽車用戶的充放電行為，為電網(wǎng)進行“削峰填谷”[3]，是推進電動汽車市場化的關(guān)鍵點之一。電動汽車作為既有的分布式移動儲能單元，利用智能電網(wǎng)技術(shù)對其與充放電站(樁)以及電網(wǎng)之間進行長期、成功管理，V2G技術(shù)將在智能電網(wǎng)中得到廣泛應用。相關(guān)研究表明：與智能車輛和智能電網(wǎng)同步進展，可外接插電式混合動力汽車和純電動汽車將在二十年之內(nèi)成為配電系統(tǒng)本身不可分割的一部分，提供儲能、平衡負荷需求以及提高緊急供電和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。未來電動汽車的應用模式將不僅僅局限于普通V2G模式，它還將逐步發(fā)展到以下場景：居民小區(qū)(vehicle-to-home，V2H)[4]、辦公樓宇(vehicle-to-build，V2B)、超市/大賣場或購物中心、大型專用停車場等。在此，本文將這些技術(shù)理念統(tǒng)一界定為V2G技術(shù)，一并加以考慮。

對電動汽車用戶的充放電行為實施控制策略，能夠有效降低其可能對電網(wǎng)造成的種種負面影響。電動汽車參與V2G對電網(wǎng)進行反向供電還能夠有效緩沖間歇性可再生新能源大規(guī)模并入電網(wǎng)時產(chǎn)生的波動性，從而提高電網(wǎng)效率、靈活性以及可靠性。在V2G場景下，可以充分發(fā)揮電動汽車車載電池的儲能特性[5]，在電網(wǎng)低負載時段中選擇接入進行充電，能夠存儲電網(wǎng)過剩的發(fā)電量，反之則在電網(wǎng)峰值時段中選擇接受反向供電，有效降低電網(wǎng)運營成本與壓力。在滿足電動汽車用戶出行需求的前提下將大大提高電網(wǎng)電力資源的利用率與穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)與用戶側(cè)的共贏。針對此類問題，不少學者已進行了深入研究，主要圍繞優(yōu)化電網(wǎng)運行或者以經(jīng)濟性為目標分析電動汽車的充放電。黃一諾等[6]提出了一種電動汽車延遲充電策略，實現(xiàn)了系統(tǒng)負荷的“削峰填谷”，并降低了電動汽車充電對配電系統(tǒng)造成的不利影響；Karfopoulos等[7]提出了基于敏感度矩陣的電動汽車充放電控制策略，并以此建立了以減小充電對配電網(wǎng)節(jié)點電壓的影響為優(yōu)化目標的充放電優(yōu)化控制模型；黃守軍等[8]考慮V2G備用市場的風險中性交易特點及保護性合約價格機制，分別構(gòu)建了電網(wǎng)公司實施期權(quán)進行套期保值前后的電動汽車用戶電量預留決策模型，并對比分析了Stackelberg博弈和合作博弈下渠道雙方的反饋均衡策略與最優(yōu)收益。而在以電網(wǎng)運行經(jīng)濟性為優(yōu)化目標的研究中，Maigha和Crow[9]建立了包含充電電能成本、電網(wǎng)損耗成本等因素在內(nèi)以充電總成本最小為優(yōu)化目標的電動汽車充放電優(yōu)化控制模型。這些電動汽車的充放電優(yōu)化模型多采用單目標優(yōu)化模型，存在著一定的局限性。為此，周天沛和孫偉[10]重點對基于微網(wǎng)的V2G模式進行了研究，并建立了以微網(wǎng)負荷波動最小、可再生能源利用率最大及車主獲得的收益最大為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化模型?，F(xiàn)有研究除集中于電動汽車充放電的有效控制策略層面外，楊曉東等[11]和周健等[12]還分析了通過設計合理的電價機制，提升電動汽車使用的便利性與經(jīng)濟性，并從根本上激勵用戶積極參與V2G，進而引導其合理安排充放電行為的調(diào)度方式。

然而，上述文獻都是在參與者風險中性假設下進行的研究。在現(xiàn)實中，V2G備用市場主體不再將追求利潤最大化作為決策的唯一標準，而是同時會將對市場風險的考量納入到?jīng)Q策過程中去，以做出更加合理可行的判斷，達到自身的效用最大化。這樣，傳統(tǒng)的收益期望值模型就不能很好地刻畫不確定性對參與者效用的影響，需要使用新的模型來進行這方面的研究。作為理性的決策個體，電動汽車用戶在確定V2G備用預留電量時追求利潤與風險之間最佳的平衡：在一定風險水平下獲取最大的利潤或者在一定利潤水平下承擔最小的風險。由于均值方差理論并不能很好地刻畫風險，風險價值也存在缺陷，Rockafellar和Uryasev[13]提出了條件風險價值(conditional value-at-risk，CVaR)用于度量參與者的風險規(guī)避程度。CVaR度量了低于分位數(shù)的平均收益，并且主要考慮低于分位數(shù)的平均收益，這正是決策個體所關(guān)心的。因此，相對于均值方差和VaR等方法，CVaR可以更好地度量風險規(guī)避者的決策目標函數(shù)。正基于此，作為僅有的涉及交易風險偏好特性的文獻，Huang Shoujun等[14]研究了V2G備用合約設計的期權(quán)定價策略及其對電動汽車用戶的風險規(guī)避協(xié)調(diào)問題；黃守軍和楊俊[15]在CVaR風險度量準則下，構(gòu)建了具有風險規(guī)避特性的電動汽車用戶電量預留決策模型，先后考察并比較了分散和集成決策下電網(wǎng)公司與電動汽車用戶的最優(yōu)決策行為。不足的是，所有文獻尚未給出V2G備用市場需求的解析表達，也沒定義電網(wǎng)公司備用需求與電動汽車用戶預留電量之間的相關(guān)性(即備用預留因子)，還未考慮電網(wǎng)公司的風險規(guī)避度，而在現(xiàn)實中這些因素就顯得至關(guān)重要。因此，本文擬采用CVaR風險度量準則來研究隨機需求下存在收入共享的風險規(guī)避型V2G備用渠道的決策行為。

到目前為止，有關(guān)V2G的研究大都還是集中于理論水平，其中對其運營方式通?？紤]為兩種模式：一種是考慮電動汽車用戶迫切期望參與V2G，能夠主動接受直接控制實現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度，但這種基于理論層面的調(diào)度策略在實際應用場景中其實很難被用戶所接受；而另一種備受矚目的方式則是通過電力價格杠桿對用戶進行引導而實現(xiàn)間接控制，期望在減少對用戶約束的同時，挖掘V2G為電網(wǎng)削峰填谷的潛力[16]。為了有效地引導電動汽車有序充放電，即電動汽車在用電高峰期作為發(fā)電源向電網(wǎng)供電，在用電低谷期作為負荷從電網(wǎng)吸收電能，實現(xiàn)電動汽車與電網(wǎng)的合理互動。本文選擇由單一電網(wǎng)公司與單一電動汽車用戶組成的風險規(guī)避型V2G備用渠道，但下文所提出的模型和方法可以推廣到一般情況。在此基礎上，重點從渠道成員提供或調(diào)度備用的行為動機出發(fā)，對二者考慮風險的交易意愿與潛在政策響應進行理性化的分析，進而更為有效地制定出交易與收入分配策略。另外，在V2G備用考察時區(qū)的任何時段內(nèi)，參與者實際上面對的是相同的博弈，因而可將策略限制在靜態(tài)策略[17]，其均衡為靜態(tài)反饋均衡。首先，給出了研究的問題描述，主要包括基本假設和經(jīng)簡化的參數(shù)符號及說明等；其次，先后發(fā)展了分散和集中決策時基于CVaR的V2G備用決策模型和均衡求解方法，并注重討論了不同情形下電網(wǎng)公司、電動汽車用戶最優(yōu)決策行為與對其影響參數(shù)的相關(guān)性；然后，針對均衡分析結(jié)果，通過數(shù)值仿真說明了風險規(guī)避度、邊際供電成本與購電電價的比值對銷售價格比、收入共享系數(shù)以及CVaR利潤比的影響程度，以期驗證提出的模型與理論分析的可行性；最后是本文的結(jié)論。期望所得到的相關(guān)結(jié)論能為電網(wǎng)公司和電動汽車用戶在應對V2G備用市場需求不確定性與各自的風險規(guī)避度、渠道收入分配以及博弈結(jié)構(gòu)選擇等方面的科學決策提供理論依據(jù)。

2 問題描述

僅考慮由一個電網(wǎng)公司和一個電動汽車用戶構(gòu)成的兩層單周期V2G備用渠道，且二者均為風險規(guī)避者。在該渠道中，電動汽車用戶負責電量的預留與供給，而電網(wǎng)公司則負責電量的調(diào)度。V2G備用市場獨立運作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對稱情形；在不提供任何協(xié)調(diào)契約下，電網(wǎng)公司和電動汽車用戶之間僅僅發(fā)生價格轉(zhuǎn)移。

不失一般性，設電網(wǎng)公司面對隨機的V2G備用市場需求，且該市場需求還將受到其制定的銷售電價Rg的影響。在本文所建立的模型中，假設V2G備用市場需求qrv具有如下形式：

(1)

其中，αrv為市場需求規(guī)模；βrv為市場需求的價格彈性系數(shù)，設該V2G備用市場需求富有彈性，即βrv>1；ξrv是一個值域為[ξmin,ξmax](ξmin≥0)的非負、連續(xù)的隨機變量，其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為f(·)與F(·)，則F(·)為連續(xù)、可微的單調(diào)遞增函數(shù)。

在確定狀態(tài)下，為降低調(diào)度成本，電網(wǎng)公司希望電動汽車動力電池在所研究的交易時段內(nèi)保持預留電量Qrv的電荷狀態(tài)(State of charge，SOC)[18]，以至足以滿足實時電網(wǎng)的備用需求。參考de Matta等[19]的研究方法，定義電動汽車用戶的V2G備用預留因子δg，則相應的預留電量可表示為：

(2)

在一定供電可靠性要求下，電動汽車用戶與電網(wǎng)公司根據(jù)各自的預期簽訂一個雙方同意的V2G備用收入共享合約。假設該合約規(guī)定電動汽車用戶以較低的購電電價ρMCP向電網(wǎng)反向供電，電網(wǎng)公司將所得銷售收入除去一部分，且比例為χv全部轉(zhuǎn)移給電動汽車用戶。這樣，電網(wǎng)公司的決策問題轉(zhuǎn)化為決定V2G備用銷售價格與電量預留因子，而電動汽車用戶則是根據(jù)預留電量來確定購電電價和收入共享系數(shù)。其中，χv為電動汽車用戶的決策變量。

電動汽車用戶針對V2G備用市場價格信號或者激勵機制做出響應，并改變正常的充放電行為，以參與備用交易。一旦中標提供V2G備用服務，需要支付備用容量費用。如果備用被實時調(diào)度，又要支付相應的V2G備用電量費用。設在投標時段內(nèi)，電動汽車用戶的邊際供電成本為cv。為簡單起見，還假設交易時段末該V2G備用電量的殘值或處理成本均為0，且不考慮電動汽車用戶因缺供而帶來的懲罰成本[20]。

基于上述基本假設與符號說明，構(gòu)建電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的隨機利潤函數(shù)，即：

(3)

3 基于CVaR的V2G備用集中決策模型

在集中決策情形下，電動汽車用戶完全服從電網(wǎng)公司的V2G備用調(diào)度要求，二者作為整體僅面對不確定的市場需求。由于考慮總體的最優(yōu)，渠道內(nèi)部的收入共享將暫不考慮。此時，總體隨機利潤函數(shù)僅由Rg和δg決定，χv被消去了。將整個渠道的隨機利潤改寫為：

(4)

其中，(δg-y)+表示max(δg-y,0)，即交易時段末沒有消費的V2G備用，也正是因為這部分剩余電量所帶來的損失，引起市場風險。

參照Krokhmal等[21]和Rockafellar等[22]，本文同樣選取一個更一般化、更有利于計算CVaR的定義式，以此分析渠道的風險規(guī)避決策行為，即：

?SC(Rg,δg,κSC)

(5)

其中，κSC表示給定置信水平μSC∈(0,1]下的在險價值(Value-at-risk，VaR)，即可能的利潤上限；而μSC表示渠道整體的風險規(guī)避度，由各成員的風險規(guī)避特性共同決定。設μSC=λμg+(1-λ)μv，其中μg、μv分別反映電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的風險規(guī)避度，λ由雙方在渠道中的影響力決定，且λ∈[0,1]。

可以證明上式右端是凹函數(shù)，以此作為優(yōu)化目標可以做到局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。將式(4)代入式(5)中，進一步分解為：

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC-

(6)

證明 對于任一確定狀態(tài)下的Rg和δg，分三種情形求解：

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC

(7)

上式對κSC求一階偏導數(shù)，即：

(8)

(9)

(10)

相反地，如果在最大值處，有：

(11)

即δg

(12)

?SC(Rg,δg,κSC)=κSC

(12)

將式(12)對κSC求一階偏導數(shù)得：

(13)

綜上所述，具有風險規(guī)避特性V2G備用渠道的VaR最優(yōu)值可表示為：

(14)

推論1 在CVaR風險度量準則下，V2G備用渠道基于集中決策選擇的預留因子δg的分布函數(shù)F(δg)不大于其風險規(guī)避度μSC，即F(δg)≤μSC。

考慮到渠道風險規(guī)避度受到?jīng)Q策雙方風險規(guī)避度的共同影響且滿足線性組合，由推論1可得μg、μv均不低于F(δg)，即此時V2G備用渠道成員的風險規(guī)避度具有相同的下限。另外，無論電網(wǎng)公司還是電動汽車用戶越害怕風險，都會使得F(δg)的取值范圍[0,μSC]越窄。極端情況，當μSC趨于0時，渠道總體最優(yōu)的預留因子δg也將趨于0。

定理2在上述集中決策情形下，對于任一給定的V2G備用預留因子δg，都存在唯一確定的最優(yōu)銷售價格，且：

(15)

(16)

?SC(Rg,δg)

(17)

(18)

在定理2中，當μSC=1時，即V2G備用渠道作為風險中性的整體，所決定的最優(yōu)銷售電價以及均衡預留因子與文獻[19]是一致的，這也說明了風險中性是風險規(guī)避的一種特殊情形。由此可得如下推論2：

將式(15)和(16)代入式(17)中，從而得到基于CVaR的集中決策下V2G備用渠道的利潤函數(shù)，即：

(19)

4 基于CVaR的V2G備用分散決策模型

在分散決策下，具有風險規(guī)避特性的電網(wǎng)公司在CVaR風險度量準則下的決策目標函數(shù)為：

CVaRμ(πg(shù)(Rg,δg))

(20)

?g(Rg,δg)

(21)

(22)

(23)

證明 其證明過程與定理2類似，限于篇幅省略其證明。

(24)

這表明，對于任一給定的電網(wǎng)公司購電電價及其風險規(guī)避度，存在唯一確定的最優(yōu)銷售價格與電網(wǎng)公司均衡預留因子正相關(guān)，而與電動汽車用戶的收入共享系數(shù)負相關(guān)。

此時，風險規(guī)避型電動汽車用戶基于CVaR的決策目標函數(shù)為：

CVaRμ(πv(χv))

(25)

(26)

將上式代入式(25)，將電動汽車用戶的CVaR利潤函數(shù)化簡為：

(27)

將式(22)代入式(27)中，對其求解一階條件可得電動汽車用戶的均衡收入共享系數(shù)，如定理4所示。

定理4在以上分散決策情形下，存在唯一確定的最優(yōu)收入共享系數(shù)，且：

(28)

此外，將式(28)代入式(21)和(27)，經(jīng)化簡整理后得推論4：

推論4 在基于CVaR的分散決策下，電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的最優(yōu)CVaR利潤分別為：

(29)

5 對均衡解的分析

由于在前文中，僅僅假定隨機需求變量ξrv服從廣義的隨機分布，無法具體表出決策模型均衡解中的所有積分項，這使得很難直接利用均衡解對風險規(guī)避型V2G備用決策變量的選擇以及渠道雙方的CVaR利潤水平進行比較。

(30)

將上式代入式(19)中，得到：

(31)

(32)

將式(32)代入式(32)中，得：

(33)

另外，對比式(30)和(32)，最優(yōu)V2G備用銷售價格與預留因子大小比較為：

(34)

相應地，V2G備用渠道的最優(yōu)CVaR利潤大小比較為：

(35)

6 數(shù)值仿真

針對以上對均衡的比較與分析，下文通過一個數(shù)值仿真來說明不同參數(shù)對最優(yōu)V2G備用銷售價格比、收入共享系數(shù)以及渠道的均衡CVaR利潤比的影響。

圖1 對電網(wǎng)公司均衡V2G備用銷售價格比的影響

圖2 對電動汽車用戶最優(yōu)V2G備用收入共享系數(shù)的影響

圖3 對V2G備用渠道均衡CVaR利潤比的影響

7 結(jié)語

本文構(gòu)建了隨機需求條件下基于渠道成員風險規(guī)避特性與收入共享合約的V2G備用決策模型，在該模型中采用CVaR風險度量準則來建立了風險規(guī)避型電網(wǎng)公司與電動汽車用戶的決策目標函數(shù)，并比較分析了集中與分散決策情形下的最優(yōu)決策行為。數(shù)值仿真說明了所提出模型與方法的基本特征，并討論了V2G備用渠道雙方風險規(guī)避度、邊際供電成本與購電電價的比值對均衡銷售價格比、最優(yōu)收入共享系數(shù)以及渠道的均衡CVaR利潤比的影響程度。

研究結(jié)果表明：1)集中決策時的最優(yōu)預留因子隨著渠道雙方的風險規(guī)避度減小而減小，即電網(wǎng)公司或電動汽車用戶越害怕風險，各自決定的最優(yōu)預留因子越低；2)集中決策下，V2G備用的均衡銷售價格與渠道成員風險規(guī)避度之間的相關(guān)性還取決于需求的價格彈性系數(shù)和隨機需求變量的分布函數(shù)；3)在分散決策模型中，電動汽車用戶的最優(yōu)V2G備用預留因子僅與電網(wǎng)公司的風險規(guī)避度有關(guān)，且購電電價與收入共享系數(shù)均不會對預留因子產(chǎn)生影響；4)在考慮收入共享合約的分散決策下，電動汽車用戶制定的購電電價必須不高于邊際供電成本，此時電網(wǎng)公司越害怕風險或電動汽車用戶越不害怕風險，確定的最優(yōu)收入共享系數(shù)越大。

總之，本文對隨機需求條件下基于CVaR與收入共享的V2G備用決策問題作了一次初步嘗試性研究，得到了一些重要的結(jié)論和有益的啟示。但是，尚未考慮在信息不對稱、不完美情況下電網(wǎng)公司如何有效引導電動汽車用戶進行V2G備用電量理性預留，也未考慮不同初始充電電量與電能質(zhì)量對不同決策下的渠道雙方最優(yōu)決策行為的影響。后續(xù)研究可以進一步考慮將這些因素納入上述V2G備用決策模型當中，使其更加貼近實際。