基于養(yǎng)老金入市的中國通脹指數(shù)債券定價與模擬

劉渝琳，尹興民，黎智慧

(1.重慶大學公共經(jīng)濟與公共政策研究中心，重慶 400044； 2.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400044)

1 引言

長期以來，我國養(yǎng)老保險基金只能投資于銀行存款和國債，隨著通貨膨脹上行的壓力，給基金保值增值帶來了挑戰(zhàn)。國內(nèi)外學術界也對養(yǎng)老基金進入資本市場展開了激烈爭論，這為我國養(yǎng)老基金進入資本市場提供了理論參考[1]。2015年國務院正式印發(fā)了《基本養(yǎng)老保險基金投資管理辦法》(以下簡稱為《辦法》)，以期實現(xiàn)養(yǎng)老金的長期保值增值，開始了養(yǎng)老基金進入資本市場的實際操作層面。截至2017年6月底，已經(jīng)有北京、上海等八個省(區(qū)、市)與社?；鹄硎聲炇鹆嘶攫B(yǎng)老保險基金的委托投資合同，總金額達到4100億元，其中的1721.5億元資金已經(jīng)開始投資，剩余資金也將按照合同約定逐漸到位，還有一些省份也在積極準備投資，從總體來看，養(yǎng)老金入市正在逐步推進。

與傳統(tǒng)相比，允許養(yǎng)老金入市，對拓寬養(yǎng)老金投資渠道、實現(xiàn)保值增值具有重要促進作用，但由于養(yǎng)老基金多為長期投資，仍會因為通貨膨脹等因素而面臨嚴重的貶值問題[2-3]。首先，從20世紀末期以來，我國短期名義利率持續(xù)走低，一年儲蓄存款利率從1990年的10%下降到2016年的1.5%，短期名義利率的不確定性使得短期國庫券對長期投資者來說是不安全的；其次，我國通貨膨脹率不斷波動，5%甚至10%以上的通貨膨脹率出現(xiàn)了多次，其中1994年的通貨膨脹率達到了24.10%，雖然近十年來，通貨膨脹率相對比較平穩(wěn)，但是2008年仍然達到了5.9%的高通貨膨脹率，這種大幅度的通貨膨脹波動導致長期投資國債的養(yǎng)老保險基金投資收益的不確定性；第三，國內(nèi)外文獻研究表明，股票收益率與通貨膨脹率之間存在一個負相關關系[4-5]，因此，股市并不能很好的抵御通脹。劉渝琳和鄭效晨[6]假設債券和股票的風險溢價與通貨膨脹存在線性關系，從而可以利用債券和股票對沖通脹風險，但未對這一假設進行證明。Brown等[7]研究發(fā)現(xiàn)股票和長期債券對通脹風險的對沖是有限的。此外，Attie和Roache[8]研究了利用現(xiàn)金、債券、股票、商品等傳統(tǒng)資產(chǎn)構成的投資組合來抵御通脹風險的有效性，發(fā)現(xiàn)這些投資組合都是不完美的。因此，養(yǎng)老金投資當前的資本市場并不一定能夠抵御通脹風險。而且，從2016年下半年以來，由于全球商品價格不斷上漲和美國特朗普政府的政策前景等原因，全球通脹預期顯著升高，進一步增加了通脹風險。

究竟怎樣才能抵御通貨膨脹風險，實現(xiàn)養(yǎng)老金的保值增值呢？對養(yǎng)老金長期投資而言，短期國庫券、長期國債和股票等都是有風險的，而通脹指數(shù)債券(Inflation-indexed Bonds)才是真正的無風險長期投資，從而填補了養(yǎng)老金在長期投資方面的空白[9-10]。通脹指數(shù)債券對養(yǎng)老金投資等長期投資的保值增值和政府債務的多元化而言都具有非常重要的意義。一方面，眾多投資者，尤其是包括養(yǎng)老金投資在內(nèi)的長期投資者，可以通過購買通脹指數(shù)債券來保護他們投資的實際價值，對沖通脹風險[11]，而且由于通脹指數(shù)債券的發(fā)行量很大，能夠節(jié)約投資者的流動性成本；另一方面，政府通過發(fā)行通脹指數(shù)債券能夠擴展其債務種類，避免了風險的增加，而且因為通貨膨脹率的增加能夠降低國家總的實際債務，發(fā)行通脹指數(shù)債券并沒有顯著增加政府的風險暴露[12]。因此，在中國養(yǎng)老金即將進入資本市場的背景下，研究中國通脹指數(shù)債券的定價問題顯得格外重要。

盡管通脹指數(shù)債券的首次發(fā)行可以追溯到很久以前，但是在最近的一段時間內(nèi)，通脹指數(shù)債券的定價問題才引起了學術界的關注。Woodward[13]、Brown和Schaefer[14]首次利用CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross model)模擬英國通脹指數(shù)債券下的實際利率期限結構，然而該模型假設實際利率水平始終為正，與實際情況不符，因為當通貨膨脹率高于名義利率時，實際利率為負?，F(xiàn)有國外通脹指數(shù)債券定價研究多是基于費雪方程式對名義利率、實際利率以及消費價格指數(shù)進行模擬，進而對通脹指數(shù)債券進行定價。例如Jarrow和Yildirim[15]利用HJM三因子模型模擬了名義和實際利率期限結構以及消費價格指數(shù)的變化，從而對TIPS’s和相關衍生產(chǎn)品進行了定價；在此基礎上，Hinnerich[16]、Eksi和Filipovic[17]假定名義利率和實際利率以及消費價格指數(shù)的對數(shù)均服從布朗運動，利用仿射模型對通貨膨脹指數(shù)衍生品進行了分析；Kruse[18]進一步利用隨機波動率模型對通脹指數(shù)衍生品進行定價。然而，由于現(xiàn)實中的實際利率水平無法觀測，而且實際利率的大小取決于名義利率和通貨膨脹率水平，因此無法直接模擬實際利率的變化?？紤]到這些問題，Pelizzari和Paolo[19]沒有估計實際利率的期限結構，而是通過構建兩因子連續(xù)時間模型對通脹風險溢價進行估計，進而對TIPS’s進行定價，但是并沒有得到通脹指數(shù)債券價格的顯式解，而是通過蒙特卡洛模擬來求其數(shù)值解，與真實結果存在偏差。國內(nèi)目前還沒有對通脹指數(shù)債券進行定價的研究。盡管，尹力博和韓立巖[20]嘗試利用大宗商品期貨投資組合來規(guī)避通貨膨脹風險，但由于商品期貨種類有限，很難完全規(guī)避通脹風險，因而該策略有一定局限，因此，選擇通脹指數(shù)債劵對于抵御通貨膨脹風險無疑是一種較為有效的方法。

通脹指數(shù)債券定價的困難在于其金融結構的復雜性。通脹指數(shù)債券通常是由多次利息支付和一個到期資金償還額組成，且均與通脹水平掛鉤，因此債券的價格要同時受到利率和通貨膨脹率的影響。本文借鑒Pelizzari和Paolo[19]的研究構建兩因子連續(xù)時間模型，不同的是本文采用Vasicek均值回歸模型模擬利率和通貨膨脹率的變化，利用風險中性定價方法對中國通脹指數(shù)債券進行定價，既考慮了利率風險也考慮了通貨膨脹風險，既包含了債券衍生品的風險特征也反映了期權衍生品的保值特征。

2 定價模型

本文利用一般期權和債券鞅定價理論，借鑒Pelizzari和Paolo[19]的研究，構建了一個通脹指數(shù)債券兩因子連續(xù)時間定價模型。該模型中兩個基本的變量為瞬時通貨膨脹率i(t)和瞬時名義利率r(t)。與Pelizzari和Paolo[19]的研究有所不同，本文放寬了對名義利率的假設，允許名義利率出現(xiàn)負值。雖然短期來看，我國名義存款利率一直為正，但是在長期情況下名義利率具有較強的不確定性。由于存在存儲成本、保險成本和運輸成本等，許多學者指出名義利率的下限在-2%左右[21-22]。央行為了擴大信貸，提升通貨膨脹預期，有可能實行負名義利率，例如歐洲央行和日本央行等多個央行曾實行負名義存款利率。在傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價模型中，利率只能為正而不能為負值，甚至不能為零，使得在負利率條件下，這些模型將不能再準確定價，因此如何在負利率條件下改進傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價模型顯得至關重要[23]。而且，放寬對名義利率的假設，有利于得到債券價格的解析解，這是對已有研究的重要創(chuàng)新，使模型能夠更好的滿足長期利率的不確定性，更加接近現(xiàn)實情況。而Pelizzari和Paolo[19]只得到了債券價格的數(shù)值解，與真實結果存在偏差。因此，本文假設瞬時通貨膨脹率i(t)和瞬時名義利率r(t)均滿足Vasicek均值回歸模型。Vasicek模型與CIR模型的區(qū)別主要在于Vasicek模型允許名義利率為負，而CIR模型中只要初始利率非負，那么名義利率始終非負。則，i(t)和r(t)滿足如下隨機動態(tài)過程：

dx(t)=ax[bx-x(t)]dt+σxdzx(t);ax,σx>0;x=i,r

(1)

其中，ax、bx為常數(shù)，σi、σr分別為通貨膨脹率和名義利率的變化率，zx(t)為概率空間(Ω,F,P)下的標準布朗運動，其中Ω為樣本空間，F(xiàn)為Ω上的σ代數(shù)，P為(Ω,F)上的概率測度，zi(t)和zr(t)的相關性由下式表示：

dzi(t)dzr(t)=ρirdt

(2)

通脹指數(shù)債券按照固定的票面利率定期支付利息，例如美國的TIPS’s通常為每六個月支付一次利息，并且在到期日還本。無論是利息還是還本，都與支付利息和歸還本金時的通貨膨脹率相關。當存在通貨膨脹時，利息和通脹指數(shù)債券的贖回價格增加；當通貨緊縮時，利息減少。因此，利息相應的邊界條件為：Ch,h=i2FVmax(CIh,1)，其中CIh為到期日h的指數(shù)系數(shù)，這里為通貨膨脹指數(shù)系數(shù)。

假設在時間t對債券進行定價，則h時刻支付的利息Ch在t時刻的定價為：

Ch,t=i2FV·Et[max(eSi(g,h),1)e-Sr(t,h)]

(3)

其中，i2為債券的息票率，t為估值時間，h為支付利息的時間，F(xiàn)V(Face Value)為債券的票面價值，Et為t時期的期望算子，eSi(g,h)為從債券發(fā)行日g到利息支付日h的通貨膨脹指數(shù)隨機復合算子，e-Sr(t,h)為表示從h到t的隨機折現(xiàn)因子，也稱為定價核(Pricing Kernel)，且

(4)

同理，債券的票面價值RH也取決于通貨膨脹率i和瞬時名義利率r的大小，通脹指數(shù)債券的最低贖回價格為其票面價格FV，因此相應的邊界條件為：RH,H=FV·max(CIH,1)，票面價值的現(xiàn)值為RH,t=FV·Et[max(eSi(g,H),1)e-Sr(t,H)]。

綜上，通脹指數(shù)債券的理論現(xiàn)值為每期利息的現(xiàn)值加上票面價值的現(xiàn)值，即：

(5)

為了方便通脹指數(shù)債券的定價，本文借鑒了鞅定價理論。假設市場是完全的，不存在套利機會，對(1)式應用測度變換，由現(xiàn)實測度P變換到風險中性測度Q，使得通貨膨脹率和瞬時名義利率在Q下為鞅。再根據(jù)Girsanov定理和Radon-Nikodym導數(shù)，通貨膨脹率i和瞬時名義利率r在風險中性測度Q下的運動方程可以表示為：

(6)

從現(xiàn)實測度P到風險中性測度Q的測度變換，使得對債券定價更加方便。在Q風險中性測度下，(3)、(5)式可以化簡為：

(7)

從債券發(fā)行日g到定價日t的通貨膨脹率已知。由(7)、(8)式可以解得，

(9)

(10)

(11)

由(6)式可得，

(12)

(13)

(14)

(15)

同理，風險中性測度下，票面價值的現(xiàn)值，即零息通脹指數(shù)債券的價格為：

(16)

綜上由(5)、(9)、(16)式可得通脹指數(shù)債券的價格為：

(17)

3 參數(shù)估計

由于國內(nèi)與國外的經(jīng)濟環(huán)境不同，相關的參數(shù)取值也會有所不同，直接采用國外研究的相關參數(shù)并不一定符合中國的實際情況。因此，為了準確模擬國內(nèi)通脹指數(shù)債券的價格變化，本文利用國內(nèi)的相關數(shù)據(jù)重新進行參數(shù)估計。

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文涉及到的數(shù)據(jù)包括瞬時名義利率和瞬時通貨膨脹率。首先，對于瞬時名義利率，本文選取由中央國債登記結算有限責任公司提供的中債國債收益率曲線來衡量名義利率水平，由于瞬時利率不可觀測，因此采用隔夜中債國債收益率來代替。時間跨度為2002年1月4日至2016年1月4日，樣本數(shù)量為3495。由于周末及法定節(jié)假日的數(shù)據(jù)缺失，本文利用線性插值法將其補齊，樣本數(shù)量擴大為5114。

通貨膨脹率則采用國家統(tǒng)計局公布的居民消費價格指數(shù)環(huán)比月度數(shù)據(jù)(上月=100)，利用通貨膨脹率的環(huán)比數(shù)據(jù)連乘可以得到每個月相對于債券發(fā)行

月的通貨膨脹指數(shù)，可用時間區(qū)間為1995年1月至2016年10月。為與利率數(shù)據(jù)相對應，本文借鑒Jarrow和Yildirim[15]的研究，采用線性插值法將通貨膨脹指數(shù)的月度數(shù)據(jù)轉換為日度數(shù)據(jù)。另外，根據(jù)國家統(tǒng)計局的規(guī)定，CPI月度數(shù)據(jù)的發(fā)布時間一般為月后13號左右。為了保證CPI數(shù)據(jù)的可得，本文將CPI數(shù)據(jù)滯后兩個月，即第m個月的通貨膨脹指數(shù)其實是利用了第m-2個月的通貨膨脹率，此時通貨膨脹指數(shù)的基期為債券發(fā)行日滯后兩個月。因此，債券發(fā)行后第m個月第d天的通貨膨脹指數(shù)為：

(18)

其中，gm為債券發(fā)行后第m個月的總天數(shù)，Im為第m個月的實際通貨膨脹指數(shù)。

由于本文構建的連續(xù)時間定價模型是基于連續(xù)復利，而原始的日度數(shù)據(jù)是年化數(shù)據(jù)，因此我們將原始數(shù)據(jù)轉化為以日為時間單位的連續(xù)復利進行模型估計，在結果展示中再將利率、通貨膨脹率以及風險溢價進行年化轉換以便進行直觀討論[25]。對此，得到通貨膨脹率和利率的描述性統(tǒng)計如表1所示。

表1 通貨膨脹率和利率描述性統(tǒng)計

3.2 參數(shù)估計

根據(jù)通脹指數(shù)債券的定價公式(17)式，在本研究中，需要估計十個參數(shù)，ai,bi,σi,λi,ar,br,σr,λr,ρ,kt。

3.2.1 通貨膨脹率和利率參數(shù)估計

首先，估計通貨膨脹率和利率模型的相關參數(shù)。根據(jù)模型設定，現(xiàn)實測度P下通貨膨脹率i(t)和名義利率r(t)的變化服從(1)式。對通貨膨脹率和利率模型進行參數(shù)估計的一般性做法是將連續(xù)的理論模型改寫為離散的實證模型[10,26]。令dt=1，則(1)式可以改寫為：

x(t)=axbx+(1-αx)x(t-1)+εx(t);x=i,r

(19)

因為zx(t)是標準的布朗運動，因此εx(t)服從

該離散時間模型的優(yōu)點在于能夠使得通貨膨脹率和名義利率變化的方差與連續(xù)時間模型中的相等。

根據(jù)定價模型設定，相關系數(shù)corr(εi,εr)=ρ，即假設兩個模型的擾動項是相關的，因此，為了提高估計效率，本文首先采用似不相關回歸(Seemingly Unrelated Regression Estimation,簡記為SUR)，將這兩個方程同時進行聯(lián)合估計。估計結果ρ=0.0051，Breusch-Pagan檢驗P值為0.7169，接受“各方程的擾動項相互獨立”的原假設，因此本文設定參數(shù)ρ=0,kt=0。利用最小二乘法，得到通貨膨脹率和利率總樣本的估計結果，如下表2所示。

表2 通貨膨脹率和利率估計結果

注：所用軟件包為STATA12.0；*，**，***分別表示10%、5%、1%的顯著性，括號內(nèi)數(shù)字為t檢驗值。

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，兩個方程的擬合優(yōu)度分別為0.9517和0.8698，說明該模型具有較高的準確性，模型的估計結果很好的擬合了觀測值。根據(jù)表2中的估計結果可以求出各參數(shù)值分別為：ai=0.0245，bi=0.0266，σi=0.0161，ar=0.0674，br=0.0185，σr=0.0026，ρ=0，kt=0。該估計結果與Munk等[26]的參數(shù)取值相近，不過也存在一定差異，說明中國利率和通貨膨脹率的變化與國外確實存在不同。一方面，長期均衡通貨膨脹率和波動率分別為2.6%和0.0161，均小于Munk等[26]的估計結果3.57%和0.0214，這是因為中國的通貨膨脹水平要低于美國，而且通貨膨脹的波動相對較??；另一方面，長期均衡利率及波動率分別為1.8%和0.0026，也均低于Munk等[26]的估計結果3.69%和0.0195，是因為我國中央銀行實施穩(wěn)健的貨幣政策，把穩(wěn)定價格總水平放在突出的位置，努力保持了經(jīng)濟平穩(wěn)健康運行，才使得中國的利率環(huán)境相對美國更加平穩(wěn)，經(jīng)濟和金融波動更小。

3.2.2 風險溢價的估計

本文借鑒了風險溢價的定義以及估計風險溢價的一般性做法，例如Stuart等[27]的相關研究，不同期限債券的到期收益率是不同的，而不同期限債券的收益率之差即為利率的風險溢價。利用一年期中債國債到期收益率減去隔夜中債國債到期收益率得到一年期利率風險溢價，風險溢價的均值為0.0066，方差為4.0807*10-5，具體時間序列數(shù)據(jù)如下圖1所示。

圖1 中國2002年1月至2016年1月利率風險溢價

從圖1中可以看出，2002年以來，中國的利率風險溢價大部分時間內(nèi)為正，然而2013年6月20日中國的利率風險溢價為-0.0840，即短期利率明顯高于長期利率，這可能是因為2013年5月下旬至6月份，銀行間市場的流動性呈現(xiàn)出明顯趨緊的態(tài)勢，導致上海銀行間同業(yè)拆借利率(Shanghai Interbank Offered Rate,簡稱為Shibor)的隔夜利率和中國國債到期收益率的隔夜利率不斷上升，甚至超過了長期利率水平。

而對于通貨膨脹風險溢價的估計，Peter和Oreste[28]令通脹風險溢價等于通貨膨脹率減去一定期限內(nèi)的平均通脹預期，即：

(20)

根據(jù)Peter和Oreste[28]對通脹風險溢價的研究，同時借鑒利率風險溢價的定義，本文令通脹風險溢價等于同比通貨膨脹率減去環(huán)比通貨膨脹率。根據(jù)相關數(shù)據(jù)計算得到通脹風險溢價的均值為-0.0016，方差為0.0050，具體時間序列數(shù)據(jù)如下圖2所示，通貨膨脹率風險溢價圍繞0值上下波動，而且要高于利率風險溢價水平。對比圖1與圖2可以發(fā)現(xiàn)，利率風險溢價與通貨膨脹風險溢價存在較大的差異，可能是因為名義利率與通貨膨脹率的相關性較弱，與本文模型假定基本一致。

圖2 中國2002年1月至2016年1月通貨膨脹率風險溢價

4 數(shù)值模擬

本部分將以通脹指數(shù)債券一般定價模型為基礎，研究其價格變化規(guī)律。考慮到通脹指數(shù)利息是對收益進行保值，通脹指數(shù)票面價值是對本金進行保值，從保值增值的角度來看，兩者在本質上是一致的。為了方便計算和分析，本文僅模擬零息通脹指數(shù)債券的價格變化，而通脹指數(shù)利息的價格變化情況類似，本文不再贅述。

4.1 模擬通脹指數(shù)債券價格變化

為了能夠完整的模擬10年期通脹指數(shù)債券價格的變化，本文假設2006年1月4日發(fā)行到期期限分別為1年、3年、5年和10年的零息通脹指數(shù)債券，以此研究不同期限通脹指數(shù)債券價格的動態(tài)變化。在以往的相關研究中，均以固定的參數(shù)值進行數(shù)值模擬，但是隨著經(jīng)濟環(huán)境的變化，相關的參數(shù)值也會發(fā)生變化，因此為了準確的反映利率和通貨膨脹率以及債券價格的動態(tài)變化，本文利用滾動回歸方法，以2002年1月4日至2006年1月4日的數(shù)據(jù)作為基礎樣本，逐漸擴大樣本區(qū)間，從而估計出2006年1月4日至2016年1月4日每天的參數(shù)值。參數(shù)值的基本情況和變動趨勢如表3和圖3所示。

表3 2006至2016年相關參數(shù)描述性統(tǒng)計

圖3 2006至2016年相關參數(shù)變化圖注：ar的取值為右側次坐標軸，其余變量取值為左側主坐標軸。

從圖3中可以看出，ai、σi、br、σr變化較小，bi為通貨膨脹率的長期均值，其變化基本與瞬時通貨膨脹率的變化一致，而且在2011年以前波動較大，之后逐漸趨于平穩(wěn)；而ar從2006年以來逐漸減小，說明我國利率的波動在不斷減小，這可能是由于利率市場化的推進，會促進銀行價格競爭，銀行總體風險承擔下降，從而使得利率波動逐漸減小。

利用定價模型及相關數(shù)據(jù)計算得到1年、3年、5年和10年期的通脹指數(shù)債券2006-2016年的價格變化如下圖4所示，其中CI和CR表示以2006年1月4日為基期的通脹膨脹指數(shù)和利率指數(shù)。從圖4中可以看出，首先，債券價格的變化與通貨膨脹指數(shù)的變化基本一致，且均高于通貨膨脹指數(shù)，尤其是長期通脹指數(shù)債券，說明通脹指數(shù)債券能夠克服通脹風險，實現(xiàn)資本的套期保值，對此更進一步說明長期通脹指數(shù)債劵較之短期更能抵御通貨膨脹的風險，作為養(yǎng)老基金的長期投資無疑是重要的投資選擇工具；其次，短期通脹指數(shù)債券能夠對沖短期通脹風險，長期通脹指數(shù)債券能夠對沖長期通脹風險，但是長期通脹指數(shù)債券的價格波動要高于短期通脹指數(shù)債券；第三，通脹指數(shù)債券價格和通脹指數(shù)基本上高于利率指數(shù)，尤其是長期(三年及以上)通脹指數(shù)債券，說明長期通脹指數(shù)債券的收益率要高于國債收益，克服了普通債券無法對沖通脹風險的缺點。

圖4 不同期限通脹指數(shù)債券2006～2016年價格變化

4.2 通貨膨脹率、利率與通脹指數(shù)債券價格

為了研究通貨膨脹率、利率變化對通脹指數(shù)債券價格的影響，本部分以2006年1月4日的估計參數(shù)為基礎，具體參數(shù)如表4所示。

表4 參數(shù)設定

根據(jù)表4中參數(shù)設定，研究通貨膨脹率和利率變化對到期期限為1年的零息通脹指數(shù)債券發(fā)行價格的影響如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著通貨膨脹率的提高，通脹指數(shù)債券價格也會提高，這是因為在其他條件不變的情況下，當期通貨膨脹率越高，對未來到期通脹指數(shù)的預期也就越高，通脹指數(shù)債券的到期收益率也就越高，當期的貼現(xiàn)債券價格也就越高；而在其他條件不變的情況下，隨著利率的提高，通脹指數(shù)債券價格會降低，這是因為當期利率水平越高，對于未來利率的預期也就越高，利率貼現(xiàn)因子就越小，債券價格也就越低。此外也發(fā)現(xiàn)，通貨膨脹率和利率對債券價格的影響系數(shù)均單調遞增(限于文章篇幅，證明略)，其中利率對債券價格的影響系數(shù)變化較小，近似于線性關系，這與一般債券定價研究的結論一致，而通貨膨脹率對債券價格的影響系數(shù)要大于利率對債券價格的影響系數(shù)，說明債券價格對通貨膨脹率更加敏感。

圖5 通貨膨脹率和利率對通脹指數(shù)債券價格的影響注：其中Pi為受通貨膨脹率影響的債券價格，Pr為受利率影響的債券價格。

4.3 期限與通脹指數(shù)債券價格

為了研究到期期限對通脹指數(shù)債券價格的影響，本部分設定通貨膨脹率為-0.0348，債券期限為1-3650天，即最大期限為10年，bi取小于、等于、大于br三種情況，經(jīng)濟含義是長期均衡通貨膨脹率小于、等于、大于長期均衡利率，其余參數(shù)同表4，得到債券期限對通脹指數(shù)債券價格的影響如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，當bi小于br，即長期均衡通貨膨脹率小于長期均衡利率時，隨著債券期限的增加，債券價格會不斷降低，這是因為通脹指數(shù)債券的收益率與通貨膨脹率掛鉤，預期通脹指數(shù)債券的到期收益率小于利率水平，使得債券的貼現(xiàn)價格小于票面價值，而且期限越長，債券的貼現(xiàn)價格就越小于票面價值，因此隨著期限的增加，債券價格會降低；相反，當bi大于br，即長期均衡通貨膨脹率大于長期均衡利率時，期限越長，價格越高，這是因為此時通脹指數(shù)債券的預期收益率高于利率水平，通脹指數(shù)的貼現(xiàn)值大于1，而且期限越長，預期收益率就越高于利率水平，因此通脹指數(shù)債券的價格也就越高。

圖6 債券期限對通脹指數(shù)債券價格的影響

4.4 多維情形下通脹指數(shù)債券價格趨勢

為了考察多維情形下，不同因素對通脹指數(shù)債券價格的影響，圖7分別模擬了通脹指數(shù)債券價格基于通貨膨脹率和利率、通貨膨脹率和波動率情形下的變化趨勢。從圖7左圖中可以發(fā)現(xiàn)，通脹指數(shù)債券價格與通貨膨脹率正相關，與利率負相關，而且通貨膨脹率對債券價格的影響系數(shù)要高于利率，說明通脹指數(shù)債券價格變化對通貨膨脹率的敏感性要比對利率更強。從圖7右圖中可以發(fā)現(xiàn)，通貨膨脹的波動率越大，通脹指數(shù)債券的價格也會越高，而且影響程度也比通貨膨脹率高，這是因為波動率越大，出現(xiàn)高通脹的可能性越高，對未來通貨膨脹的預期也就越高，從而導致通脹指數(shù)債券價格越高。因此，通貨膨脹率波動性對通脹指數(shù)債券價格的影響系數(shù)要大于通貨膨脹率對債券價格的影響系數(shù)，更大于利率的影響系數(shù)。

圖7 債券價格：基于通貨膨脹率、波動率和利率

需要指出的是，以上結論是基于完全市場假說條件下對中國通脹指數(shù)債券的定價，而對于不完全市場下的通脹指數(shù)債券定價，利率和通脹水平存在更高的不確定性，從而導致通脹指數(shù)債券的價格難以得到準確的結果，有待于進一步研究。

5 結語

本文在養(yǎng)老金入市背景下，以債券衍生新品種——通脹指數(shù)債券為研究對象，對中國通脹指數(shù)債券的設計和定價進行了分析，為通脹指數(shù)債券的發(fā)行和風險控制提供了模擬運行環(huán)境，為養(yǎng)老金入市后實現(xiàn)保值增值提供了新的投資選擇，能夠擴展政府的債務種類和降低政府的風險暴露，促進中國經(jīng)濟平穩(wěn)增長。本文首次建立了中國通脹指數(shù)債券設計與定價的實施路徑。首先，建立了完全市場下通脹指數(shù)債券多因素定價模型，利用Vasicek均值回歸模型模擬名義利率和通貨膨脹率的動態(tài)變化，通過債券和期權定價方法，得到通脹指數(shù)債券價格的顯式解。其次，利用滾動回歸法，估計得到通脹指數(shù)債券價格相關參數(shù)的數(shù)值及動態(tài)變化。第三，建立并實現(xiàn)中國通脹指數(shù)債券定價與仿真系統(tǒng)，模擬通脹指數(shù)債券價格的動態(tài)變化，分析價格關于通貨膨脹率、利率和到期期限的敏感性，并刻畫了價格關于通貨膨脹率和利率、通貨膨脹率和波動率的多維變動軌跡。

本文明確了通脹指數(shù)債券在中國發(fā)行和交易的定價設計思路，主要結論為：第一，通脹指數(shù)債券的定價設計既要考慮利率風險也要考慮通貨膨脹風險，既要包含債券衍生品的風險特征也要反映期權衍生品的保值特征。第二，通脹指數(shù)債券能夠很好的抵御通脹風險，不同期限的通脹指數(shù)債券能夠抵御相應時間內(nèi)的通脹風險。第三，通脹指數(shù)債券價格與通貨膨脹率、波動率正相關，與利率負相關，且波動率對通脹指數(shù)債券的影響系數(shù)要大于通貨膨脹率，更大于利率。第四，當預期通貨膨脹率高于利率時，通脹指數(shù)債券會溢價發(fā)行，而且期限越長價格越高，反之，則會折價發(fā)行。第五，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，從長期來看，通脹指數(shù)債券的收益率要高于國債收益率。以上結論隱含的政策涵義是：養(yǎng)老基金在《辦法》框架內(nèi)可以選擇更加靈活與有效的投資工具以規(guī)避通脹風險；其定價方法也同樣適用于其他指數(shù)債券的定價。

此外，通脹指數(shù)債券的發(fā)行機構、發(fā)行規(guī)模、面值設定、利息支付、期限設定、贖回及回售等嵌入條款，以及養(yǎng)老金投資通脹指數(shù)債券的比重、期限等問題，需要結合中國經(jīng)濟社會和資本市場的實際情況來確定，是后續(xù)研究的重點。