新型斜截面形狀嵌套諧振器的吸聲特性研究

高南沙， 侯 宏

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院環(huán)境工程系， 西安 710072)

聲學(xué)超材料通過揭示傳統(tǒng)材料中無法獲得的宏觀物理特性而受到研究學(xué)者們的極大興趣與廣泛關(guān)注[1-6]。近年來，基于聲學(xué)超材料原理設(shè)計(jì)的亞波長吸聲器逐漸成為研究的熱點(diǎn)。針對(duì)低頻聲波的吸收，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)側(cè)重于纖維吸聲材料，多孔材料和微穿孔結(jié)構(gòu)[7-8]。新膜聲學(xué)超材料通過在有預(yù)緊力薄膜上粘貼一對(duì)半圓形貼片，能夠在亞波長的范圍內(nèi)顯示低頻吸聲特性[9-13]。 Yang等提出了一種具有結(jié)構(gòu)簡單的薄膜聲學(xué)超材料，實(shí)驗(yàn)證明該結(jié)構(gòu)能夠在100～1 000Hz內(nèi)打破聲學(xué)質(zhì)量密度定律，理論分析認(rèn)為振動(dòng)可以通過將小質(zhì)量塊放置在膜結(jié)構(gòu)的中心位置來調(diào)節(jié)其本征頻率。而后， Yang等又提出一種厚度15 mm，面密度3 kg/m2的聲超材料板，在大約200 Hz頻率處，可以達(dá)到19.5 dB的隔聲量。Naify等還證明，通過改變膜和附加質(zhì)量的特性可以改變聲傳播損耗的峰值。然而，薄膜聲學(xué)超材料的制作工藝難以控制，其主要原因是在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中張力一致性很難控制，同時(shí)薄膜屬于受環(huán)境因素影響的黏彈性阻尼材料，所以上述原因都限制了薄膜聲學(xué)超材料的應(yīng)用。因此，采用快速成型技術(shù)(3D打印)制成的剛性結(jié)構(gòu)，是聲學(xué)超材料吸聲板的理想選擇。Starkey等[14]設(shè)計(jì)了一種薄的聲學(xué)超材料，僅由剛性金屬和空氣構(gòu)成，研究分析證明該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)聲吸收特性是由于聲波在微小空隙之間運(yùn)動(dòng)而引起的熱黏損失，但其良好的吸聲特性主要集中于10～15 kHz內(nèi)，其低頻聲吸收特性還尚未被研究過。在最近五年里，研究人員提出了許多狹縫共振結(jié)構(gòu)[15]，Lagarrigue等[16-17]的研究表明使用多孔材料的填充可以使共振結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)完美聲吸收。Wu等[18]設(shè)計(jì)了一種新型的橢圓形縫隙吸聲器，它在低頻范圍內(nèi)具有非常好的吸聲性能，但它的結(jié)構(gòu)尺寸過大，管高度為8.6 cm，外橢圓的半主軸和半短軸為4.0 cm和1.2 cm，雖然其吸聲峰值值頻率可以降低到約300 Hz，但是吸聲系數(shù)帶寬的數(shù)值不是很大。低頻振動(dòng)噪聲控制工程實(shí)踐的目的是“使用小尺寸結(jié)構(gòu)控制大波長”，因此本文提出并制作了一種斜截面形狀的嵌套諧振器，該實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的制備不需要復(fù)雜工藝，有限元法和阻抗管聲實(shí)驗(yàn)證明了其在低頻范圍內(nèi)的完美吸聲能力。

1 模型與物理機(jī)制

1.1 模型的建立

通過將入射波轉(zhuǎn)換為散射波的非輻射表面模式來削弱波的能量，可以獲得完美的吸聲效果。本文中的斜截面形狀嵌套諧振器是通過3D打印制造技術(shù)制成，其材料為聚乳酸。在制備樣件過程中使用的“MakerBot Replicator 2”設(shè)備，其可以支持的最小尺寸精度為0.1 mm。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，亥姆霍茲共振器的內(nèi)外半徑分別為r1= 2.5 mm，r2= 2.6 mm，r3= 3.5 mm，r4= 3.6 mm，晶格尺寸a= 8 mm，開口大小為t= 1 mm，諧振器在Z方向上拉伸高度為H=40 mm，基底厚度h= 2 mm。圖1中的結(jié)構(gòu)命名為S，而入射平面波的方向垂直于XZ平面。圖2(a)展示了背腔、支撐結(jié)構(gòu)以及3D打印的全部樣件。圖2(b)示出了不同的斜截面形狀，Sa1，Sa2，Sa3是由YZ平面上的直角切削制成的，相應(yīng)的切削傾斜角分別為30°，45°，60°。通過引入不同的斜截面結(jié)構(gòu)，斜截面形狀的嵌套諧振器可以改變?nèi)肷洳ǖ奈暤挠绊?，相?yīng)的設(shè)計(jì)思想在低頻寬帶吸聲器的設(shè)計(jì)中具有巨大的應(yīng)用潛力。

圖1 斜截面形狀嵌套諧振器幾何尺寸圖Fig.1 Oblique-section nest resonators geometry

(a) 各部分實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)樣件

(b) 不同斜截面形狀的幾何尺寸圖

(c) 雙麥克風(fēng)阻抗法示意圖圖2 實(shí)樣樣品及測試方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of sample and test method

1.2 結(jié)構(gòu)吸聲實(shí)驗(yàn)

首先將S,Sa1,Sa2,Sa3結(jié)構(gòu)放置在阻抗管中，并測試其吸聲特性，背腔結(jié)構(gòu)貼在結(jié)構(gòu)背面。圖3(a)給出了其在400～1 600 Hz的范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)曲線。相對(duì)于S結(jié)構(gòu)，Sa1的整體吸聲能力并沒有提高很多，僅在1 050 Hz之后才有微弱的提升。然而，Sa2和Sa3結(jié)構(gòu)的吸聲能力則有較大的提升。如圖3(a)所示，Sa2結(jié)構(gòu)的吸聲峰值(1 154 Hz)比同頻率下S結(jié)構(gòu)的吸聲峰值高0.58，這說明斜截面結(jié)構(gòu)的引入的確能增強(qiáng)對(duì)入射聲波的吸收效果，平面截面情況是入射波和反射波傳播路徑與阻抗管軸平行，而斜截面反射波要通過壁多次反射的損耗后到達(dá)接收器，因而反射波的強(qiáng)度比平面情況弱，從而相對(duì)吸聲能力增強(qiáng)；再者傳播路徑比平截面情況長，相當(dāng)于等效電感增加所以共振頻率下降。

在圖3(a)和圖3(c)中，黑色直虛線表示的吸聲系數(shù)等于0.5，吸聲系數(shù)大于 0.5的材料可被作為良好的吸聲材料。Sa2和Sa3吸聲系數(shù)(> 0.5)范圍分別覆蓋全范圍的30.3%和25.7%。圖3(b)給出了反射系數(shù)幅度曲線(虛線)和反射系數(shù)相位(實(shí)線)。反射系數(shù)相位在1 100 Hz左右發(fā)生了很大的變化，對(duì)應(yīng)于反射系數(shù)的最低點(diǎn)和吸聲峰值。圖3(c)給出了4種不同組合的吸聲系數(shù)曲線，即S+S,Sa1+Sa1,Sa2+Sa2和Sa3+Sa3。研究表明，雙層結(jié)構(gòu)的吸聲特性優(yōu)于單層結(jié)構(gòu)，在1 067 Hz頻率以后，Sa1+Sa1結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)超過0.5。Sa2+Sa2結(jié)構(gòu)的吸聲峰值在1 152 Hz，其吸聲頻率高于同頻率處S+S結(jié)構(gòu)0.53。Sa3+Sa3結(jié)構(gòu)的吸聲峰值可以在1 122 Hz頻率處達(dá)到1，高于同樣頻率處S+S結(jié)構(gòu)0.63。接下來對(duì)所有的4個(gè)結(jié)構(gòu)S,Sa1,Sa2,Sa3進(jìn)行了兩種組合，并進(jìn)行阻抗管實(shí)驗(yàn)。圖3(d)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示出不同組合結(jié)構(gòu)的第一峰值，第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)和吸聲范圍(吸聲系數(shù)超過0.5)。從圖3(d)可以清楚地看出，在12種不同的組合中，前6種沒有第一個(gè)吸聲峰值，且Sa1+S的吸聲能力最差；當(dāng)兩個(gè)具有較大傾斜角的單層結(jié)構(gòu)組合在一起時(shí)，它們的第一個(gè)吸聲峰值很低，并且相應(yīng)的第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)不斷地向低頻范圍移動(dòng)，但其吸聲范圍(吸聲系數(shù)超過0.5)會(huì)增加。

(a) 4個(gè)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)

(b) 4個(gè)結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)幅度曲線和反射系數(shù)相位

(c) 4個(gè)組合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)

組合形式第一峰值吸聲系數(shù)首次超過0.5的頻率點(diǎn)吸聲系數(shù)超過0.5的頻率范圍S+Sa1None1 550 Hz4.17%Sa1+SNoneNoneNoneS+Sa2None1 490 Hz9.16%Sa2+SNone1 563 Hz3.1%S+Sa3None1 370 Hz19.16%Sa3+SNone1 457 Hz11.9%Sa1+Sa2890 Hz560 Hz86.7%Sa2+Sa1910 Hz580 Hz85%Sa1+Sa3765 Hz510 Hz90.8%Sa3+Sa1790 Hz535 Hz88.8%Sa2+Sa3730 Hz510 Hz90.8%Sa3+Sa2752 Hz530 Hz89.2%

1.3 不同結(jié)構(gòu)組合的吸聲特性

在圖3(d)中，在S+Sa1結(jié)構(gòu)中沒有明顯的第一個(gè)峰值，第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)位于1 550 Hz，對(duì)應(yīng)的吸聲范圍(吸聲系數(shù)超過0.5)僅為4.17%。接下來，在不改變S和Sa1幾何結(jié)構(gòu)的情況下，沿著順時(shí)針方向?qū)a1結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)30°,60°和90°，并再次與S單層結(jié)構(gòu)組合，形成3個(gè)新雙層結(jié)構(gòu)S+(30°)Sa1,S+(60°)Sa1和S+(90°)Sa1。圖4(a)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，隨著Sa1的旋轉(zhuǎn)角度的增加，新雙層結(jié)構(gòu)的吸聲能力增加，其第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)向較低的頻率范圍移動(dòng)。因此，S+(90°)Sa1結(jié)構(gòu)的吸聲效果最優(yōu)。然后繼續(xù)將多個(gè)不同的諧振器(兩個(gè)互為90°)結(jié)合在一起，并測試其聲學(xué)特性，結(jié)果如圖4(b)所示，可以看出，S+(90°)Sa1+Sa2結(jié)構(gòu)的第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)可以達(dá)到824 Hz，第一吸聲峰值在1 097 Hz達(dá)到1; 而S+(90°)Sa1+Sa2+(90°)Sa3結(jié)構(gòu)的第一頻率(吸聲系數(shù)超過0.5)可以降低到611 Hz，第一吸聲峰值將減少至889 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)論揭示了一個(gè)十分有趣的物理現(xiàn)象。與以前的研究中通過改變諧振器幾何結(jié)構(gòu)從而改變其聲學(xué)特性不同，本文中所研究的控制聲波方法只需通過旋轉(zhuǎn)不同的諧振器來實(shí)現(xiàn)。

(a) S+Sa1,S+(30°)Sa1,S+(60°)Sa1和S+(90°)Sa1結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)

(b) S+(90°)Sa1+Sa2, S+(90°)Sa1+Sa2+(90°)Sa3結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)圖4 多種組合的吸聲系數(shù)Fig.4 Sound absorption coefficient of a variety of combinations

為了詳細(xì)分析和研究斜截面形狀嵌套諧振器的聲壓分布，本文使用有限元軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行仿真計(jì)算。在聲-熱相互作用模塊中，利用線性Navier-Stokes方程，連續(xù)性方程和能量方程在聲域中進(jìn)行耦合求解，從而使得聲域中的亥姆霍茲方程得到求解。沿著-y方向的入射平面聲波在仿真中作為背景壓力場，其對(duì)應(yīng)的幅值設(shè)定為1 Pa。由于空氣和固體材料(PLA)之間的性能不匹配，傾斜截面形狀嵌套諧振器被認(rèn)為是剛性的。在仿真中，空氣中的聲傳播速度為343 m/s，空氣密度為1.29 kg/m3。空氣的動(dòng)態(tài)和體積黏度分別為1.78×10-5Pa·s和3.08×10-3Pa·s。

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 S結(jié)構(gòu)在不同情況下的聲壓分布Fig.5 Sound pressure distribution of S structure under different conditions

2 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并研究了斜截面形狀嵌套諧振器的高效吸聲。阻抗管實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同組合斜截面形狀嵌套管諧振器具有可調(diào)的低頻帶寬特性。吸聲機(jī)理主要是由于開槽區(qū)聲波的摩擦損耗和結(jié)構(gòu)共振而產(chǎn)生的。聲電模擬模型證明，通過改變結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和組合，吸聲峰值和帶寬可以在更寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)制。本文所提出的結(jié)構(gòu)具有寬吸聲效應(yīng)、易于制造、組合靈活，因此可用于噪聲控制、聲能收集和聲學(xué)濾波等前沿領(lǐng)域。