不同臺風下高層建筑氣動阻尼比綜合對比分析

張傳雄， 李正農， 史文海， 潘月月， 王澈泉， 王艷茹

(1. 溫州大學 甌江學院建工學院，浙江 溫州 325035； 2. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082； 3. 溫州大學 建筑工程學院，浙江 溫州 325035)

由于城市化的加速，科學技術的進步，土地的高效利用，沿海城市的建筑正變得更加高柔，其結構特點為風敏感，小阻尼。而國內開始于上世紀末對于結構氣動阻尼的研究業(yè)已取得相當?shù)某煽儭?/p>

Gabbai等[1]對高層建筑順風向的氣動阻尼進行了研究，得出其產生有利的影響結果，并且認為數(shù)值較小，經?？梢院雎?。Fu等[2]對加速度均方根與平均風速和阻尼比與加速度幅值的關系進行了研究，得出它們之間為冪級數(shù)關系的經驗公式。吳海洋等[3]設計了一種質量和結構阻尼比可調的底部彈性支撐剛性體的雙向擺式氣彈模型，并通過氣彈模型風洞試驗提出了橫風向氣動阻尼比的經驗公式。曹會蘭等[4]通過37個超高層建筑氣動彈性模型的風洞試驗，利用隨機減量法從模型的風致加速度響應中識別了氣動阻尼，研究了獨立矩形截面超高層建筑順風向氣動阻尼的變化規(guī)律。吳海洋等[5]將小波分析應用到結構風工程領域，介紹了一種基于小波分析的高層建筑既適用于單自由度高層建筑氣彈模型又適用于多自由度高層建筑氣彈模型的氣動阻尼評估方法。嵇學培等[6]在邊界層風洞中對432 m高的廣州珠江新城西塔進行多自由度氣動彈性模型試驗。黃鵬等[7]通過風洞實驗得出在某些特定情況下，高層建筑的氣動阻尼比會出現(xiàn)負值，這將增加結構的動力響應。吳玖榮等[8]通過對風致加速度的分析，研究了其頻譜特征、結構自振頻率和振型等相關動力特征，采用隨機減量法求得結構第一振型阻尼比與振幅的非線性關系。李小康等[9]針對439 m的深圳京基金融中心(KFT)工程，采用氣動彈性模型技術研究其橫風向氣動阻尼特性。黃銘楓等[10]根據(jù)在北冕臺風及汶川遠震作用下某270 m高大樓頂層實測得到的加速度響應數(shù)據(jù)，對該高樓的結構動力參數(shù)和氣動阻尼進行了識別。Cheng等[11]對氣彈模型下氣動阻尼比與折減風速的關系進行研究并得出經驗公式。

上述文章對氣動阻尼進行了較為深刻的分析，得到了諸多研究成果。但既有的研究大都是在風洞及氣彈模型條件下，原型實測的結果較少。由于比例效應、風場模擬和模型形式的限制，風洞實驗結果并非可以完全準確地模擬出結構的風致響應，因而原型實測正成為另外一個主要的獲取高層建筑風效應的重要手段。

1 原型實測及理論方法

1.1 臺風簡介與實測過程

本文以溫州市區(qū)某方形高層建筑為實驗背景在不同臺風下進行氣動阻尼比實測研究，實驗樓地上41層，高168 m，在臺風期間，在實驗樓頂部架設2臺05103V型風速儀，并選擇有代表性的41，32，25，18，10等樓層，在核心筒樓梯間處X，Y方向分別布設991型加速度傳感器及扭轉測試儀，均通過電纜與安裝在25層設備層的優(yōu)泰動態(tài)信號采集儀及專用電腦連接，以記錄各臺風影響前后的風場數(shù)據(jù)和結構運動數(shù)據(jù)，記錄時間從七級風圈影響實驗樓開始至臺風登陸或過境后風速減小至5 m/s為止。實驗樓及設備見圖1和圖2。

圖1 實驗樓Fig.1 The lab building

圖2 風速儀、加速度傳感器Fig.2 The nemometer and accelerometer

在2012～2016的五年間，選取對浙江溫州市區(qū)影響較大的臺風，分別為：“潭美”、“燦鴻”、“杜鵑”、“鳳凰”及“尼伯特”，其線路除“鳳凰”由南向北外，其它臺風都是由東往西移動，見圖3。

圖3 臺風線路圖Fig.3 The typhoon route

選取各個臺風有代表性的風速、風向角、結構速度、加速度時程的數(shù)據(jù)樣本，時長約為260 min，進行計算分析。圖4和圖5為臺風‘潭美’的10 min平均風速、風向角及結構響應的加速度、速度樣本，由圖可以看出，結構響應與風速及風向角有關，且與風速具正相關。

圖4 臺風“潭美”平均風速、風向(10 min)Fig.4 Mean wind speed，wind direction(10 min)

圖5 臺風“潭美”下結構加速度、速度極值Fig.5 Structural acceleration,velocity amplitude

1.2 理論方法

近年來，直接利用環(huán)境激勵下的振動響應數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別在各個研究領域中得到高度而且有效的應用。其方法無需費錢費力地對橋梁、海洋結構、高層建筑等大型結構進行主動激勵，僅需直接測取結構在風力、交通、地脈動等環(huán)境激勵下的響應數(shù)據(jù)再運用時域識別方法即可辨識出結構的模態(tài)參數(shù)。圖6即為利用ERA-NExT方法得到的在臺風作用下實驗樓結構響應的前五階振型。

圖6 臺風“杜鵑”X向ERA-NExT法振型圖Fig.6 Vibration mode of ERA-NExT method

應用上述方法，在數(shù)年里影響溫州較為明顯的幾次臺風環(huán)境下，在粗糙度流場、長寬比、寬高比等不變的條件下，本文以實驗樓實測獲得的屋頂風向、風速，及各樓層的加速度、速度數(shù)據(jù)為樣本，經EMD預處理，應用NExT法將不同測點振動響應信號之間的互相關函數(shù)代替脈沖響應函數(shù)作為模態(tài)參數(shù)時域識別的輸入數(shù)據(jù)。再運用基于模態(tài)參數(shù)時域識別的特征系統(tǒng)實現(xiàn)(Eigensystem Realization Algorithm, ERA)理論方法計算結構振型總阻尼比，風速趨于零時，總阻尼比值趨于穩(wěn)定，此時獲得的總阻尼比即為結構阻尼比。計算正常風速下結構振型總阻尼比，二者相減即得到氣動阻尼比。對以上計算結果對應的風速、風向進行綜合比對分析，總結得出在不同風向角下，氣動阻尼比與來流風速及結構運動速度、加速度參數(shù)的關系規(guī)律，并根據(jù)黃銘楓等的結論應用三次多項式擬合了經驗公式，以期能為同類建筑的結構抗風設計提供對比及參考依據(jù)。

2 風致振動分析

2.1 結構速度的均方根與平均風速

氣流運動導致了結構的運動，因而結構速度的均方根與平均風速之間應具有正相關性。應用冪函數(shù)擬合其經驗曲線，由圖7可以得出，各臺風結構速度的均方根與平均風速的關系，實測點分布在擬合曲線附近較為密集且具有明顯的規(guī)律性，特別是臺風“燦鴻”、“杜鵑”、“鳳凰”，尤為明顯。即隨著平均風速的增加，結構速度的均方根也呈冪級數(shù)函數(shù)的規(guī)律增加，X，Y方向規(guī)律性基本相同。

(a)X方向

(b)Y方向圖7 各臺風下結構速度的均方根與平均風速關系Fig.7 Relationship between the structural velocity RMS and the average wind speed for X and Y direction

由圖8可以得出，X方向結構速度均方根數(shù)值大小與臺風風向和X方向坐標軸的夾角的余弦具正相關性。臺風風向和X方向坐標軸的夾角從小到大排列：“潭美”(10°)、“尼伯特”(25°)、“燦鴻”(40°)、“杜鵑”(38°)、“鳳凰”(55°)，在平均風速0～15 m/s內，各臺風下結構響應速度均方根從大到小數(shù)值排列：“潭美”、“尼伯特”、“杜鵑”、“燦鴻”、“鳳凰”，只是“杜鵑”、“燦鴻”順序略有顛倒，原因可能是它們的風向角很接近，實測值有時便難以清楚區(qū)別。同樣，Y方向結構速度均方根數(shù)值大小與臺風風向和Y方向坐標軸的夾角的余弦具正相關性。臺風風向和Y方向坐標軸的夾角從小到大排列：“鳳凰”(35°)、“杜鵑”(50°)、“燦鴻”(52°)、“尼伯特”(65°)、“潭美”(80°)，在平均風速0～7 m/s內，各臺風下結構響應速度均方根并沒有特別的規(guī)律，但在平均風速7～15 m/s內，各臺風下結構響應速度均方根從大到小數(shù)值排列：“潭美”、“尼伯特”、“杜鵑”、“燦鴻”、“鳳凰”，與夾角的升序排列完全相同。由此可以發(fā)現(xiàn)來流風速在結構運動方向的投影決定此方向的結構運動。

(a)X方向實測對比

(b)Y方向實測對比圖8 各臺風下結構速度的均方根與平均風速的關系對比Fig.8 Contrast relationship between the structural velocity RMS and the average wind speed under different typhoons for X and Y direction

2.2 結構加速度的均方根與平均風速

結構加速度的均方根與平均風速之間關系見圖9、圖10，與“3.1”節(jié)中結構速度的均方根與平均風速之間關系具有相似性，這可能與它們都是結構的運動特性有關。

3 氣動阻尼比

3.1 氣動阻尼比特性分析

影響建筑氣動阻尼比的因素很多，如環(huán)境流場粗糙度、結構長寬比、高寬比、結構阻尼比、質量分布、折減風速和結構速度、加速度等，因為氣動阻尼比是結構與來流的耦合作用，因而折減風速和結構速度、加速度是影響其變化的最重要的因素。而丹麥的克萊斯迪爾比耶和斯文奧勒漢森[12]在《結構風荷載作用》中也指出氣動阻尼要注意的主要問題是強烈漩渦帶來的振動危險，它取決于風速與臨界風速的比值、雷諾數(shù)、周圍的湍流強度和尺度等因素。特別由于風速功率譜是風場能量在頻域上的度量，結構加速度功率譜是風場能量向建筑結構轉移的能量在頻域上的度量，其幅值也是影響氣動阻尼比的關鍵因素之一，因而不能忽視。

本文根據(jù)數(shù)據(jù)樣本，對影響氣動阻尼比較大的因素如折減風速、結構加速度(速度)均方根與幅值比、加速度功率譜幅值進行了綜合對比分析，以尋求其變化規(guī)律。

(a)X方向

(b)Y方向圖9 各臺風下結構加速度的均方根與平均風速關系Fig.9 Relationship between the structural acceleration RMS and the average wind speed for X and Y direction

3.2 研究方法的比較

(1)模態(tài)參數(shù)的識別方法

一般試驗模態(tài)參數(shù)頻域識別方法和時域識別方法的算法均屬于單輸入單輸出多模態(tài)參數(shù)識別的范疇。這些算法主要是針對單個響應測點的實測數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別。對于多個測點的模態(tài)參數(shù)識別，一般是通過逐點依次處理的方式來進行的，每次用一個測點的實測數(shù)據(jù)識別該測點的固有頻率和阻尼比以及振型系數(shù)等模態(tài)參數(shù)。從理論上講，從任一點實測數(shù)據(jù)所識別的固有頻率和阻尼比都應相同，因為它們都屬于總體模態(tài)參數(shù)，對于每個模態(tài)是唯一的。但由于測量和識別所帶來的誤差，從各測點識別得到的模態(tài)頻率和阻尼比并不完全相同，特別是阻尼比經常差別較大。另外，當測點位置不理想時，上述算法的識別精度往往會受到較大影響。為了使固有頻率和阻尼比達到一致，通常采用的方法是取識別結果的平均值來作為總模態(tài)固有頻率和阻尼比。

(b)Y方向實測對比圖10 各臺風下結構加速度的均方根與平均風速的關系對比Fig.10 Contrast relationship between the structural acceleration RMS and the average wind speed under different typhoons for X and Y direction

用單輸入單輸出法識別多自由度結構模態(tài)參數(shù)，至少要按測點數(shù)目重復多次，不僅計算量大，而且不同測點的識別結果一致性差，因而20世紀70年代末80年代初發(fā)展了同時采用全部測試數(shù)據(jù)的單輸入多輸出的整體識別法。模態(tài)參數(shù)的整體識別方法是將結構上所有測點的實測數(shù)據(jù)集中在一起進行統(tǒng)一的參數(shù)識別方法，所識別得到的結果為結構整體的模態(tài)參數(shù)，每階模態(tài)的固有頻率和阻尼比是唯一的。該方法的求解步驟一般是先利用所有測點的實測數(shù)據(jù)，識別出整體的固有頻率和阻尼比，再根據(jù)所得到的這些整體模態(tài)參數(shù)利用各測點的實測數(shù)據(jù)分別計算其有關振型的參數(shù)。整體識別方法的優(yōu)點是能充分利用所有測點的數(shù)據(jù)，減小隨機誤差，提高了算法的適應性和識別精度。

(2)兩種計算方法的比較

利用上述的兩種設計思想，選取其應用較為廣泛且有代表性的兩種方法：RDT-STD方法、NEXT-ERA方法作具體的比較。具體選用臺風“燦鴻”頂層單層振動加速度數(shù)據(jù)，首先經EMD預處理，再應用揉合了RDT的ITD方法由振動自由衰減曲線得到建筑結構的阻尼比為單輸入、單輸出方法，圖11為其振動自由衰減曲線。

具體選用臺風“燦鴻”五個樓層振動數(shù)據(jù)，以底層為基礎樓層，首先經EMD處理，再應用揉合了NExT的ERA方法得到建筑結構的振型阻尼比，為單輸入、多輸出方法，圖12為其前五階振型圖。上述兩種方法均利用環(huán)境激勵得到的建筑結構響應數(shù)據(jù)作為分析的樣本數(shù)據(jù)，得到總阻尼比。

本文應用數(shù)理統(tǒng)計中假設檢驗理論中的配對樣本的t-檢驗方法判別此兩種方法的優(yōu)劣，其為單正態(tài)總體參數(shù)(均值)檢驗問題，計算值t=1.81，小于查表得到的t=2.04，表示兩種方法得到的結果并無顯著差異，即結論是兩種方法均可以作為計算阻尼比的方法，如圖13所示。但由兩種方法得到的阻尼比計算值與統(tǒng)一擬合直線取值計算得到的標準方差，第一種方法為0.676 1，第二種方法為0.450 1，我們采用標準差來描述兩種算法阻尼比識別結果與其數(shù)學期望的偏差程度，標準差越小說明算法用于阻尼比識別越穩(wěn)定，由此判明后者的精確度較高，略優(yōu)于方法一，而且方法二對數(shù)據(jù)的應用比較充分，結果更加合理，因此本文后面的實測值均采用方法二處理計算。

圖11 自由振動衰減曲線Fig.11 Free vibration decay curve

圖12 前五階振型圖Fig.12 Front five modes of vibration

圖13 兩種方法的t-檢驗方法比較Fig.13 Comparison between the two ways of the t-check method

3.3 氣動阻尼比與折減風速

折減風速是影響結構振型氣動阻尼比的最重要的因素，以前的研究較為注重大折減風速(大于4)下的氣動阻尼比的變化規(guī)律，對于小折減風速卻較少涉及。在小折減風速范圍內(小于1.0)，氣動阻尼比與折減風速的關系也不是純粹單調的，而是分區(qū)間的。由圖14可以得出，在較小折減風速的范圍內，四個臺風的變化規(guī)律均較為相似。X主軸方向的氣動阻尼比，在折減風速小于0.5區(qū)段都是呈較大的遞減趨勢，在0.5～0.7到達谷底；然后分別在0.5～1.0呈平緩的遞增趨勢，至0.9～1.0到達峰頂，大于1.0段又是呈遞減趨勢。同樣，Y主軸方向的氣動阻尼比，在折減風速小于0.5段呈現(xiàn)增減不同，在0.5～1.0呈平緩的遞減趨勢，至0.9～1.0到達谷底，大于1.0段又是呈遞增趨勢。各臺風在Y主軸方向的變化曲線的一致性遠較X主軸方向復雜。

而且不同的臺風在具體折減風速峰谷點位置各自稍有不同，這個不相同可能是由于他們不同的風向角導致的。

(a)X方向

(b)Y方向圖14 不同臺風下X，Y方向氣動阻尼比與折減風速的關系Fig.14 Relationship between the aerodynamic damping ratio and the reduced wind velocity under different typhoons for X and Y direction

3.4 氣動阻尼比和結構加速度均方根與幅值比值

由圖15可以得出，X向氣動阻尼比隨加速度均方根與幅值比值的增加而增加，而且其曲線數(shù)值大小的排列與風向角(與X軸的夾角)具相關性，擬合曲線在比值的0.15～0.20段變化陡峭，而在0.20～0.35段變化平緩，大于0.35又復歸陡峭。Y向氣動阻尼比隨加速度均方根與幅值比值的增加而減小，而且其曲線數(shù)值大小的排列與風向角(與Y軸的夾角)具相關性，擬合曲線在比值的0.15～0.20段變化陡峭，而在0.20～0.30段變化平緩，大于0.30又復歸陡峭。其中臺風“鳳凰”X向氣動阻尼比的擬合曲線在整個區(qū)段的變化都較為平緩，而Y向氣動阻尼比的擬合曲線在整個區(qū)段的變化都較為陡峭，這可能與其臺風的強度、結構及路徑有關，導致對實驗樓的影響效應有別于其他臺風。

(a)X方向

(b)Y方向

3.5 氣動阻尼比和結構速度均方根與幅值比值

如果以二次多項式作為擬合的函數(shù)，在一定的區(qū)間[0.15，0.40]內，一次項是主要變化項，二次項是調整項。由圖16可以得出，在區(qū)間[0.15，0.25]內，X向氣動阻尼比隨速度均方根與幅值比值的增加而增加，在區(qū)間[0.25，0.40]內，X向氣動阻尼比隨速度均方根與幅值比值的增加而減小，除‘燦鴻’外，其余均在0.25左右到達峰頂；而Y向氣動阻尼比卻正好相反，在區(qū)間[0.15，0.25]內，Y向氣動阻尼比隨速度均方根與幅值比值的增加而減小，在區(qū)間[0.25，0.40]內，X向氣動阻尼比隨速度均方根與幅值比值的增加而增加，除“杜鵑”在0.30外，其余亦在0.25左右到達峰頂。而且它們曲線排列順序與其風向角具相關性。

3.6 氣動阻尼比與結構加速度功率譜幅值

由于結構加速度功率譜幅值是結構運動在頻率分布能量大小的度量。通過對多次多項式擬合結果的比對，用四次多項式擬合各臺風條件下氣動阻尼比與結構加速度功率譜幅值的關系規(guī)律富有特點，結果如圖17所示。由圖17可以得到，結構加速度功率譜幅值在[0，2.0]區(qū)段，氣動阻尼比隨結構加速度功率譜幅值增加而減小，2.0左右為其谷底；在[2.0，6.0]區(qū)段，氣動阻尼比隨結構加速度功率譜幅值增加而增加，6.0左右為其峰頂；[6.0，12.0]區(qū)段，氣動阻尼比隨結構加速度功率譜幅值增加而快速減少。X，Y方向具有非常相似的特性。

(a)X方向

(b)Y方向圖16 不同臺風下氣動阻尼比和速度均方根與幅值比值的關系Fig.16 Relationship between the aerodynamic damping ratio and the ratio of velocity RMS and amplitude under different typhoons for X and Y direction

(a)X方向

(b)Y方向圖17 氣動阻尼比與結構加速度功率譜幅值的關系Fig.17 Relationship between the aerodynamic damping ratio and the amplitude of acceleration power spectrum for X and Y direction

4 結 論

本文基于單輸入多輸出的ERA-NExT方法進行多臺風下氣動阻尼比實測對比研究。結果表明：

(1) 隨著平均風速的增加，速度、加速度均方根沿著冪函數(shù)增加。

(2) 在小折減風速范圍內(小于1.0)，氣動阻尼比與折減風速、加速度(速度)均方根與幅值比值的關系也不是純粹單調的，而是分區(qū)間增減變化，雖然四個臺風的區(qū)間范圍稍有不同，但變化規(guī)律卻比較相似，而且其曲線數(shù)值大小的排列與風向角大小具相關性。