基于直線約束條件的橋梁裂縫攝影測(cè)量方法

（蘇州科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

作為交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，橋梁在國(guó)家的社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用。裂縫的產(chǎn)生通常會(huì)導(dǎo)致混凝土橋梁的性能退化與結(jié)構(gòu)失效。為了保障橋梁的質(zhì)量與安全，橋梁裂縫監(jiān)測(cè)越來(lái)越受到重視，已成為混凝土橋梁健康監(jiān)測(cè)中的重要組成部分[1]。雖然我國(guó)的一些現(xiàn)代大跨橋梁安裝了無(wú)損檢測(cè)設(shè)備與結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[2－3]，但傳統(tǒng)的橋梁裂縫檢測(cè)仍以人工檢測(cè)為主，一般采用鋼卷尺或裂縫測(cè)寬儀讀取橋梁裂縫的長(zhǎng)度和寬度，手工記錄裂縫位置、形狀和尺寸等信息。這類人工檢測(cè)方法工作效率較低、安全性差，難以記錄現(xiàn)場(chǎng)的真實(shí)裂縫信息，同時(shí)測(cè)量結(jié)果也容易受到觀測(cè)者的主觀因素的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和影像處理等相關(guān)技術(shù)在近些年來(lái)的迅猛發(fā)展與不斷完善，有些學(xué)者已開始在橋梁裂縫監(jiān)測(cè)中應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)[4]。通過(guò)對(duì)橋梁裂縫影像進(jìn)行圖像預(yù)處理、圖像分割與邊緣檢測(cè)，提取出裂縫的輪廓并計(jì)算其尺寸。這類方法相比人工方法有所進(jìn)步，但是直接基于二維影像平面進(jìn)行處理，沒(méi)有充分考慮橋梁裂縫所處的物方三維空間，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致計(jì)算的裂縫尺寸具有較大的誤差。針對(duì)這些缺陷，一些學(xué)者提出了基于立體視覺的橋梁裂縫量測(cè)方法[1，5-6]。這類方法除了使用基本圖像處理方法對(duì)原始裂縫影像進(jìn)行處理，還基于雙目立體視覺模型來(lái)量測(cè)橋梁裂縫的空間真實(shí)尺寸，有效彌補(bǔ)了數(shù)字圖像處理方法在模型建立和測(cè)量精度方面的缺陷。但是這類方法必須進(jìn)行復(fù)雜的同名點(diǎn)匹配來(lái)構(gòu)建雙目立體視覺模型，在一些現(xiàn)場(chǎng)拍攝區(qū)域較小的情況下較難建立雙目立體視覺模型，在光線條件不好的情況下則容易導(dǎo)致同名點(diǎn)匹配質(zhì)量下降，最終影響裂縫計(jì)算的精度。筆者通過(guò)設(shè)計(jì)自制的平面標(biāo)志牌，用普通數(shù)碼相機(jī)拍攝包含橋梁裂縫區(qū)域的單張圖像，基于直線約束條件對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。并基于數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)，綜合應(yīng)用控制點(diǎn)自動(dòng)檢測(cè)定位、物方像方二維線性空間變換和圖像邊緣檢測(cè)等方法，研究出了一種橋梁裂縫快速攝影測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁裂縫的高效、非接觸式的快速測(cè)量。

1 基本處理流程

文中方法包括內(nèi)外業(yè)一體化的基本處理流程。首先，在橋梁裂縫區(qū)域放置標(biāo)志牌，并使用單反數(shù)碼相機(jī)采集橋梁裂縫影像；其次，基于直線約束條件進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，完成原始影像的畸變糾正；再次，使用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子自動(dòng)精確定位出標(biāo)志牌中全部標(biāo)志點(diǎn)的中心位置，將其作為像控點(diǎn)進(jìn)行二維直接線性變換；最后，采用基于全局優(yōu)化相關(guān)系數(shù)的邊緣檢測(cè)算法精確提取出裂縫邊緣，并自動(dòng)計(jì)算出裂縫的尺寸?；咎幚砹鞒倘鐖D1所示?，F(xiàn)場(chǎng)攝影測(cè)量所使用的標(biāo)志牌為自行設(shè)計(jì)，是一個(gè)中空正方形框架結(jié)構(gòu)的平板，外框大小為23 cm×23 cm。鋼板的四周邊框上分別按5 cm和4.5 cm的間隔設(shè)置圓形標(biāo)志點(diǎn)，共設(shè)有16個(gè)標(biāo)志點(diǎn)（圖2），左下角的控制點(diǎn)編號(hào)為1，順時(shí)針依次增加編號(hào)，直至16號(hào)控制點(diǎn)。假設(shè)左下角控制點(diǎn)中心為物方空間坐標(biāo)的原點(diǎn)（0，0），x方向指向右，y方向指向上，則整個(gè)標(biāo)志牌上標(biāo)志點(diǎn)的物方平面坐標(biāo)也均可確定。外業(yè)攝影時(shí)，直接將標(biāo)志牌固定于橋梁裂縫區(qū)域。該自行設(shè)計(jì)的標(biāo)志牌可以方便快捷地應(yīng)用于復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，并且可以滿足控制點(diǎn)計(jì)算的相關(guān)條件。

圖1 方法流程圖

圖2 自行設(shè)計(jì)的標(biāo)志牌

2 主要技術(shù)與方法

2.1 基于直線約束條件的相機(jī)標(biāo)定

考慮到普通數(shù)碼相機(jī)的CCD或CMOS面陣均存在一定程度的畸變，為了減少拍攝影像的畸變變形，對(duì)影像進(jìn)行處理前需要先進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。文中采用基于直線約束條件的非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)快速標(biāo)定方法[7]。首先，使用Hough變換和改進(jìn)的Canny算子自動(dòng)提取圖像中標(biāo)志牌邊框畸變直線；然后，利用直線約束條件基于相機(jī)畸變模型對(duì)畸變直線上的畸變點(diǎn)進(jìn)行糾正；最后，采用Levenberg-Marquardt算法解出滿足直線約束條件的各項(xiàng)最優(yōu)畸變參數(shù)。設(shè)相機(jī)畸變模型為

式中：（xd，n，yd，n）為畸變直線上畸變點(diǎn)的像片坐標(biāo)，（xu，n，yu，n）為直線畸變點(diǎn)經(jīng)過(guò)糾正后的像片坐標(biāo)k1，k2為待求解的相機(jī)畸變參數(shù)。

任意一條畸變直線都對(duì)應(yīng)著原始物方空間的一條直線。在正確完成畸變糾正的情況下，畸變直線應(yīng)該被糾正恢復(fù)為一條直線（如圖3所示）。利用這一直線約束條件，采用線性回歸計(jì)算畸變糾正后的直線Λm。文中使用海賽正規(guī)形式，用三個(gè)未知量 nx，ny，d0來(lái)計(jì)算

圖3 直線約束條件下畸變糾正圖

為了正確求解出所有畸變參數(shù)，設(shè)每個(gè)點(diǎn)在畸變糾正后的殘差為εn，可定義誤差方程

由Levenberg-Marquardt算法對(duì)上式求解，得到如式（4）所示的最小約束條件，將未知參數(shù)的最優(yōu)化估計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性最小二乘的問(wèn)題，最終求解出最優(yōu)的畸變參數(shù)k1，k2，實(shí)現(xiàn)影像的畸變糾正。

2.2 標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)定位

由于標(biāo)志牌為自行設(shè)計(jì)與制作，標(biāo)志牌上的標(biāo)志點(diǎn)之間位置關(guān)系是事先設(shè)定的，可將其作為像控點(diǎn)參與影像的處理與計(jì)算。該文研究了一種自動(dòng)提取特征圓點(diǎn)中心的方法，實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)中心像平面影像坐標(biāo)的自動(dòng)獲取。首先，使用OTSU最大類間差法確定閾值，完成對(duì)糾正影像的二值化處理；其次，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的區(qū)域標(biāo)記運(yùn)算，對(duì)二值化影像進(jìn)行區(qū)域標(biāo)注并計(jì)算出對(duì)應(yīng)像素個(gè)數(shù)，提取單獨(dú)的連通區(qū)域[9]；再次，根據(jù)圓度指標(biāo)剔除非圓點(diǎn)特征點(diǎn)的錯(cuò)誤目標(biāo)，保留標(biāo)志牌中16個(gè)圓形標(biāo)志點(diǎn)；最后，利用式（5）的Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子，精確定位出這些標(biāo)志點(diǎn)的中心位置

2.3 基于單像攝影的二維直接線性變換

考慮到有些橋梁裂縫的現(xiàn)場(chǎng)拍攝條件較差，如果采用立體拍攝方法較易造成短基線而導(dǎo)致量測(cè)精度差，也容易在光線條件不好的情況下導(dǎo)致同名點(diǎn)匹配質(zhì)量下降甚至匹配失敗[10]。因此，文中選用單像攝影測(cè)量技術(shù)完成橋梁裂縫測(cè)量。

相機(jī)拍攝橋梁裂縫的方式是一種典型的透視投影（圖4），相機(jī)投影中心點(diǎn)S、像點(diǎn)p與現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)點(diǎn)P處于同一條投影光線上[11]。其中s-xyz為像空間坐標(biāo)系，S-XYZ為橋梁現(xiàn)場(chǎng)的物方空間坐標(biāo)系，s-X′Y′Z′為像空間輔助坐標(biāo)系。令像空間輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與物方空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸保持平行。

圖4 攝影測(cè)量透視投影圖

由透視投影中的相似關(guān)系，可得到攝影測(cè)量的共線條件方程

式中：（Xp，Yp，Zp）為像點(diǎn) p 的物方空間坐標(biāo)，（XS，YS，ZS）為投影中心點(diǎn) S 的物方空間坐標(biāo)。

可以推算出像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，公式如下

可不是嗎，沒(méi)有味道了也就沒(méi)有了興趣，這似乎正暗示了兩個(gè)人的愛情，剛好走到了盡頭，剛好可以結(jié)束了。女人選擇了緘默，換一個(gè)詞來(lái)說(shuō)可能是逃跑。

式中R為3×3階的正交變換矩陣，由9個(gè)方向余弦組成。

由式（7）可推導(dǎo)出共線條件方程的另一種形式

圖5 像平面坐標(biāo)與物方空間坐標(biāo)關(guān)系圖

由于該文只量測(cè)橋梁表面裂縫的長(zhǎng)度與寬度信息，并且制作的二維平面標(biāo)志牌的面積較小，可將式（8）中的Z坐標(biāo)設(shè)為常數(shù)，將拍攝的橋梁裂縫所在區(qū)域近似為平面，從而得到二維物方空間坐標(biāo)系與二維像平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖5所示。

將式（8）簡(jiǎn)化為二維直接線性變換公式，也就是投影變換公式[12]

式中 mi（i＝1，2，…，8）為 8個(gè)待求參數(shù)，代表相機(jī)的內(nèi)外方位元素的組合。

由式（9）可建立如式（10）所示的誤差方程?；跇?biāo)志牌上的控制點(diǎn)坐標(biāo)，采用最小二乘法即可求解出8個(gè)待求參數(shù)[13]。解算采用迭代方法，在首次迭代時(shí)，可將8個(gè)待求參數(shù)的初始值設(shè)置為較小的常數(shù)。從而實(shí)現(xiàn)二維像平面坐標(biāo)系到二維物方空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

式中n為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)，（x，y）為控制點(diǎn)的二維像平面坐標(biāo)，（X，Y）為控制點(diǎn)的二維物方空間坐標(biāo)，v是殘差，m1，…，m8為待求參數(shù)。

2.4 裂縫邊緣提取與計(jì)算

邊緣是橋梁裂縫最核心的特征，因此，邊緣提取是橋梁裂縫量測(cè)的重要步驟，邊緣提取的精度決定了裂縫檢測(cè)的效果與精度[14]。首先，采用OTSU最大類間差法對(duì)糾正影像進(jìn)行二值化處理，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的區(qū)域填充與區(qū)域標(biāo)記方法預(yù)提取裂縫周圍區(qū)域，將其作為研究對(duì)象進(jìn)行下一步的圖像運(yùn)算。其次，使用基于全局優(yōu)化相關(guān)系數(shù)的邊緣檢測(cè)算法[15]來(lái)提取高質(zhì)量的裂縫邊緣。該方法綜合采用了經(jīng)典的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度法與小波變換法共8種邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行橋梁裂縫的邊緣提取，分別得到對(duì)應(yīng)的邊緣提取結(jié)果Oi。通過(guò)疊加分析得到不同等級(jí)的邊緣密度圖Cj，并將其與Oi作相似性度量。理論上相似性越高，則該等級(jí)的邊緣密度圖越接近理想的邊緣檢測(cè)結(jié)果圖。將歸一化積相關(guān)系數(shù)作為相似性度量函數(shù)，公式如下

式中：M×N為原始影像的大小；f為邊緣密度圖Cj的灰度；g為邊緣輸出影像Oi的灰度和分別為對(duì)應(yīng)邊緣密度圖Cj和邊緣輸出影像Oi的平均灰度。

得到不同等級(jí)的邊緣密度圖Cj與邊緣提取結(jié)果Oi之間的相關(guān)系數(shù)Vj，i后，再定義其全局相關(guān)系數(shù)

先取Cj與Oi相關(guān)系數(shù)的均值作為全局度量函數(shù)，表示邊緣密度圖與邊緣檢測(cè)結(jié)果之間的整體相似度。再取所有的全局相關(guān)系數(shù)Gj中的最大值作為最優(yōu)全局相關(guān)系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的Cj即可作為理想的邊緣檢測(cè)結(jié)果。這種方法可以使生成的邊緣檢測(cè)結(jié)果質(zhì)量更佳，也避免了傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法難以確定最佳閾值的缺點(diǎn)。

提取出上述邊緣檢測(cè)結(jié)果后，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)其進(jìn)行邊緣細(xì)化，產(chǎn)生最終的裂縫邊緣圖。計(jì)算機(jī)選擇裂縫某側(cè)邊緣，沿該邊緣逐個(gè)取出點(diǎn)k，使用二維直接線性變換公式由該點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)求出空間物方坐標(biāo)。同理，計(jì)算另一側(cè)邊緣上鄰近點(diǎn)的空間物方坐標(biāo)，再分別計(jì)算點(diǎn)k與另一側(cè)邊緣上鄰近點(diǎn)之間的實(shí)際距離，將其中最短距離作為k點(diǎn)處裂縫的寬度。同理，可求出裂縫邊緣上每個(gè)位置點(diǎn)的寬度。對(duì)所有位置點(diǎn)的寬度求取平均值、最大值和最小值，便得到了該條裂縫的平均寬度、最大寬度與最小寬度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用佳能6D單反數(shù)碼相機(jī)，配合18～135 mm的變焦鏡頭，將標(biāo)志牌放置在裂縫所在區(qū)域，對(duì)某橋梁的不同裂縫進(jìn)行了15組實(shí)驗(yàn)，影像尺寸為5 472×3 648。在每組實(shí)驗(yàn)中，分別從左、中、右3個(gè)不同角度進(jìn)行拍攝，如圖6所示。

圖6 某組裂縫影像圖

以圖6（b）正面拍攝影像為例，文中方法的處理流程如下所示：（1）采用Hough變換和改進(jìn)的Canny算子自動(dòng)提取標(biāo)志牌邊框兩側(cè)的8條畸變直線（圖7（a）），基于直線約束條件解算出最優(yōu)畸變參數(shù)，完成相機(jī)標(biāo)定；（2）使用OTSU最大類間差法對(duì)標(biāo)定影像作二值化處理，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)區(qū)域填充和區(qū)域標(biāo)記等運(yùn)算，提取標(biāo)志牌中16個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的連通區(qū)域（圖7（b）），并采用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子精確定位出各標(biāo)志點(diǎn)的準(zhǔn)確位置；（3）利用標(biāo)志牌上的控制點(diǎn)構(gòu)建二維直接線性變換模型，實(shí)現(xiàn)影像中任意點(diǎn)的像平面影像坐標(biāo)與物方空間平面坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換；（4）結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的區(qū)域填充與區(qū)域標(biāo)記方法，從二值化影像預(yù)提取裂縫所在的連通區(qū)域（圖7（c）），并使用基于全局優(yōu)化相關(guān)系數(shù)的邊緣檢測(cè)算法提取裂縫邊緣線，細(xì)化后得到最終的裂縫邊緣圖；（5）利用已求解的二維直接線性變換模型將裂縫邊緣所有點(diǎn)的影像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物方空間平面坐標(biāo)，并采用最短距離法計(jì)算出裂縫每一處的寬度。圖7（d）是圖7（c）中間部分放大的裂縫邊緣圖，圖7（e）是該裂縫邊緣圖對(duì)應(yīng)的原始影像區(qū)域。

圖7 橋梁裂縫影像處理過(guò)程圖

3.2 精度分析

為了驗(yàn)證文中算法的精度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將標(biāo)志牌中的1、3、5、7、9、11、13、15號(hào)標(biāo)志點(diǎn)作為控制點(diǎn)參與二維線性變換模型的計(jì)算，將剩余的2、4、6、8、10、12、14、16號(hào)標(biāo)志點(diǎn)作為檢核點(diǎn)進(jìn)行精度測(cè)試。以圖6所在組的實(shí)驗(yàn)為例，表1是參與二維線性變換模型計(jì)算的8個(gè)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方空間平面坐標(biāo)與影像平面坐標(biāo)，表2是8個(gè)檢核點(diǎn)的量測(cè)精度表。從表中可知，左、中、右影像的檢核點(diǎn)總殘差分別為0.333、0.128和0.355，中間影像的檢核精度比左右兩側(cè)影像的檢核精度高。

表1 參與二維線性變換模型計(jì)算的控制點(diǎn)坐標(biāo)表

表2 檢核點(diǎn)精度表

在每組實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇裂縫的2個(gè)位置，使用裂縫測(cè)寬儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)手工測(cè)量，同時(shí)在拍攝影像中找到對(duì)應(yīng)位置并采用文中方法進(jìn)行計(jì)算。將裂縫測(cè)寬儀的觀測(cè)值設(shè)為真值，將兩者進(jìn)行比較，共得到90對(duì)比較結(jié)果。并分別從相機(jī)標(biāo)定、拍攝角度與拍攝距離來(lái)分析對(duì)橋梁裂縫量測(cè)的精度影響程度，結(jié)果如下：

（1）相機(jī)標(biāo)定的影響。分別在進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定與不進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定的情況下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在基于直線約束的相機(jī)標(biāo)定條件下，90對(duì)比較結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的平均值分別為0.13 mm和1/101。在不進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定的情況下，90對(duì)結(jié)果比較的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的平均值則分別達(dá)到0.23 mm和1/57。從中可以看出，相機(jī)標(biāo)定可以大幅度提高橋梁裂縫的量測(cè)精度。

（2）拍攝角度的影響。將15組實(shí)驗(yàn)結(jié)果按左、中、右不同的拍攝角度進(jìn)行分組，分別得到30對(duì)比較結(jié)果。對(duì)其進(jìn)行分析，得到左、中、右影像對(duì)應(yīng)橋梁裂縫比較結(jié)果的絕對(duì)誤差如圖8所示，平均值分別為0.16 mm、0.09 mm和0.15 mm。相對(duì)誤差平均值分別為1/68、1/124和1/72，從中可以看出，中間正面拍攝時(shí)的誤差最小，在兩側(cè)拍攝時(shí)誤差相對(duì)要大。在工程現(xiàn)場(chǎng)拍攝環(huán)境較好的條件下，建議使用正面拍攝方式以提高橋梁裂縫的量測(cè)精度。在不具備良好拍攝條件下也可以用側(cè)面拍攝方式，盡管其量測(cè)誤差比正面拍攝稍大，也能滿足橋梁裂縫的工程監(jiān)測(cè)要求。

（3）拍攝距離的影響。15組實(shí)驗(yàn)的拍攝距離大約為2～10 m。為了增加裂縫影像的空間分辨率，每次拍攝前通過(guò)調(diào)節(jié)焦距使得標(biāo)志牌面積占到整張影像的1/9～1/4。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)應(yīng)焦距范圍為60～135，焦距越大，影像變形也越大，因此，基于直線條件的相機(jī)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生的誤差可能也相應(yīng)增大。但整體上看，焦距的改變對(duì)橋梁裂縫量測(cè)精度的影響不大。

圖8 左、中、右不同拍攝方向的絕對(duì)誤差值

4 結(jié)語(yǔ)

筆者研制了一種基于直線約束條件的橋梁裂縫攝影測(cè)量方法。該方法外業(yè)拍攝簡(jiǎn)單，只需在裂縫附近擺放標(biāo)志牌并用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行單張影像的拍攝，避免了立體拍攝模式易受現(xiàn)場(chǎng)光照與位置等條件的影響，在現(xiàn)場(chǎng)拍攝環(huán)境不佳的條件下具有優(yōu)勢(shì)。采取了一體化影像處理技術(shù)，將相機(jī)標(biāo)定、標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)定位、影像二維直接線性變換、邊緣檢測(cè)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)橋梁裂縫的自動(dòng)提取與量測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法能夠滿足一般橋梁裂縫工程監(jiān)測(cè)的要求，可應(yīng)用于相關(guān)部門的橋梁裂縫參數(shù)檢測(cè)，具有較好的應(yīng)用前景。