選好切入點，巧求三角值

熊杰

二倍角公式是和角公式的延伸，降冪公式是二倍角公式的逆用形式.這些公式的學(xué)習(xí)為我們在處理三角變換求值問題時提供了更多的方案.下面我們通過幾個例子來了解二倍角公式的特點.

一、符號判斷很迷茫，倍角公式來幫忙

三角求值往往針對公式組合運(yùn)用、符號判斷這兩個要點考查.方法一采用平方關(guān)系求解，勢必要找出2a的范圍.可顯然本題找角范圍難度較大，不仔細(xì)分析很難找到a的精確范圍，進(jìn)而影響判斷cos 2a的正負(fù).

因此我們還可以考慮如下解法：

方法二在求cos 2a前先求了sm a，繼而使用二倍角公式有效地規(guī)避了開方運(yùn)算，減少了因符號判斷出錯的可能.因此我們在處理三角求值問題時，可以使用二倍角公式來規(guī)避不必要的開方運(yùn)算，避免因符號判斷錯誤導(dǎo)致失分，

二、升冪還是降冪，其實不是個問題

二倍角公式和降冪公式本質(zhì)上只是一個公式的兩種形態(tài)，我們在使用它們的時候只要遵照“升冪角減半，降冪角翻倍”的基本原理選擇對應(yīng)形式即可.

分析 題目中已知條件全是2a的角，左邊是一個二次的式子，這樣的式子展開或者先用誘導(dǎo)公式化為同角后再降次化簡都是可以的，但都會出現(xiàn)2a或4a的角，所求式子比較長但可以明顯地發(fā)現(xiàn)均為a的三角函數(shù)，因此降冪升角的過程必不可少，當(dāng)然化簡弦切混合式的時候首先應(yīng)當(dāng)意識到“弦切統(tǒng)一”，初步觀測我們決定切化弦.

通過一系列的化簡我們可以看出只要求出sin 2a和cos 2a就可以得到①式的值，顯然②式使用二倍角公式化簡即可，此時涉及開方問題，但正好題目中的a∈（π/4，π/2）可以明確地幫助我們確定符號.

當(dāng)然數(shù)據(jù)感比較好的同學(xué)根據(jù)本題的②式可以發(fā)現(xiàn)4a為特殊角，進(jìn)而直接求角d，從而求出①式的值，以上解法適用于a為非特殊角的一般性情況，

三、細(xì)心再審題，端倪方顯現(xiàn)

本題中非特殊角的系數(shù)暴露了題目的設(shè)計意圖，當(dāng)然在解題中如果角的關(guān)系不太容易觀察，也可以結(jié)合換元法降低湊角的難度，

通過以上幾個例題，相信大家可以發(fā)現(xiàn)二倍角公式使用的要點與技巧，仔細(xì)觀察題目的潛在條件，合理設(shè)計解題的思路，二倍角公式會讓你在處理三角問題時更得心應(yīng)手.