Truss Spar平臺(tái)在船舶碰撞下的數(shù)值模擬分析

汪 宏，明杉杉，楊 浩，馮 森，徐同達(dá)，夏蘭強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

Spar平臺(tái)在海洋開發(fā)中的應(yīng)用已經(jīng)超過30多年，但在1987之前其主要是作為輔助系統(tǒng)使用比如浮標(biāo)、海洋科研站、海上通信中轉(zhuǎn)站等。Spar作為鉆井平臺(tái)主要有3種類型[1]：傳統(tǒng)Spar平臺(tái)（Classic Spar）、桁架式Spar平臺(tái)（Truss Spar）和多柱式Spar平臺(tái)（Cell Spar）。海洋平臺(tái)在復(fù)雜海域進(jìn)行工程作業(yè)時(shí)，在承受環(huán)境載荷的同時(shí)，還有可能與過往的船只、補(bǔ)給船、守衛(wèi)船等船舶發(fā)生碰撞，根據(jù)WOAD數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)海洋平臺(tái)給出的嚴(yán)重災(zāi)害事故發(fā)生頻率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，無論是固定式平臺(tái)還是移動(dòng)式平臺(tái)，船舶碰撞都是最主要的風(fēng)險(xiǎn)因素。本文以1艘5000噸級(jí)補(bǔ)給船以不同速度（分別為 v=0.5 m/s，v=2 m/s，v=4 m/s，v=6 m/s）正碰某Truss Spar平臺(tái)水面浮體部分，采用有限元軟件Ansys/Ls-dyna建立Spar平臺(tái)和船舶三維有限元模型，并對(duì)碰撞過程進(jìn)行模擬，對(duì)碰撞過程中的能量變化、撞擊力情況以及應(yīng)力情況進(jìn)行分析，得出一般性規(guī)律和結(jié)論，為Spar平臺(tái)的設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

1 碰撞基本理論

1.1 碰撞問題的研究方法

船舶與海洋結(jié)構(gòu)的碰撞是一個(gè)短暫的過程，但是卻包含了復(fù)雜的非線性過程，包含材料彈塑性變形為典型特征的材料非線性和以接觸摩擦為特征的狀態(tài)非線性。而且，在描述碰撞的狀態(tài)時(shí)，不光具有復(fù)雜的空間變量，更包含復(fù)雜的時(shí)間變量。

目前解決碰撞問題的方法主要有經(jīng)典的Minorsky方法、漢斯-德魯徹理論、各種簡(jiǎn)化解析方法、簡(jiǎn)化內(nèi)部機(jī)理的數(shù)值解法、試驗(yàn)方法和有限方法等[2]。其中，顯示動(dòng)力有限元仿真方法是碰撞領(lǐng)域最常用的數(shù)值計(jì)算方法。顯示動(dòng)力學(xué)采用差分格式，不用求解切線剛度，不需要進(jìn)行平衡，不存在收斂問題，并且在材料模型、接觸算法、并行計(jì)算方面也具有優(yōu)勢(shì)。因此顯示方法特別適用于求解高速動(dòng)力學(xué)事件和復(fù)雜的接觸問題。

1.2 碰撞運(yùn)動(dòng)方程的顯示求解

在本文所采用的Ansys/Ls-dyna軟件中求解船舶與海洋平臺(tái)碰撞這種具有高度非線性的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)一般采用顯示求解方法，其對(duì)于碰撞運(yùn)動(dòng)方程的顯示求解會(huì)用到有條件穩(wěn)定的中心差分法，具體求解過程如下：

在總體坐標(biāo)系下，如果當(dāng)前時(shí)間步是步n，顯式運(yùn)動(dòng)微分方程[3]為

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，K結(jié)構(gòu)剛度矩陣，為外加載荷陣列，為包括碰撞力在內(nèi)的外力分量，改寫為：

由式（2）可以得到加速度的表達(dá)方式：

在知識(shí)與信息飛速增長(zhǎng)爆炸的時(shí)代，如何鑒別信息的真實(shí)性、準(zhǔn)確性與有效性已經(jīng)成為了當(dāng)下的關(guān)鍵。因而，當(dāng)今科學(xué)教育的研究潮流中批判性思維的培養(yǎng)已經(jīng)成為了一個(gè)重要且亟待研究的方向，深度學(xué)習(xí)的基本特征中同樣包含了這點(diǎn)——對(duì)所學(xué)知識(shí)及其學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)判。生物學(xué)學(xué)科的教材內(nèi)容體系與教師知識(shí)水平隨著生物科技的發(fā)展也需要不斷更新，學(xué)習(xí)過程為中心已經(jīng)漸漸取代了多年前適用的教授過程為中心。前期的研究表明： 逆向化的教學(xué)主線應(yīng)用在生物學(xué)模型課的教學(xué)中，能夠讓學(xué)生在評(píng)價(jià)知識(shí)與學(xué)習(xí)過程的同時(shí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解、學(xué)科思維的掌握以及學(xué)科精神的培育等[7]。

如果單元質(zhì)量分布在節(jié)點(diǎn)上，則M為一對(duì)角陣，稱為集中質(zhì)量矩陣，線性方程組將成為一系列關(guān)于自由度的獨(dú)立的一元一次方程，從而可以求得節(jié)點(diǎn)加速度為：

進(jìn)而對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分即可獲得速度vi和位移di。這里采用中心差分的顯式格式來進(jìn)行時(shí)間積分，其格式為：

顯示積分，通常情況下不需要對(duì)矩陣進(jìn)行求解或分解，也不需要求解聯(lián)立方程組，不存在收斂性問題，計(jì)算速度比較快，時(shí)間積分的精度保證和自動(dòng)控制計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的大小，則有穩(wěn)定性準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，在運(yùn)用中心差分法求解碰撞問題時(shí)需要特別注意時(shí)間步長(zhǎng)的選取，它不能超過臨界時(shí)間步長(zhǎng)。在實(shí)際使用中，臨界時(shí)間步長(zhǎng)一般取近似表示，即以有限單元網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度除以應(yīng)力波速，其表達(dá)式為：

由式（6）可以知道臨界時(shí)間步取決于材料特性（音速）和單元長(zhǎng)度，而Ls-dyna可以自動(dòng)計(jì)算尺寸，一般不需要用戶自己重新定義。

2 有限元模型單元及材料的選取

2.1 有限元模型的建立

Truss Spar結(jié)構(gòu)形式分為上部組塊、主體硬艙、桁架結(jié)構(gòu)（連接硬艙和軟艙，包括垂蕩板）、底部軟艙、立管系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)。平臺(tái)的底部壓載艙有永久的固體壓載和可變壓載2部分，固體壓載用以提升穩(wěn)定性，而可變壓載能夠注入海水以便在安裝和作業(yè)中調(diào)節(jié)穩(wěn)性。平臺(tái)及碰撞船的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 Truss Spar 主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the Truss Spar platform

在建立碰撞船模型時(shí)，為減少建模工作量節(jié)省計(jì)算時(shí)間，有必要對(duì)模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。本文中平臺(tái)上層建筑以質(zhì)量塊形式添加，未考慮立管系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)。同時(shí)，由于主要考慮平臺(tái)的受力及變形，對(duì)于船舶形狀也采取了一定的簡(jiǎn)化，碰撞有限元模型如圖1所示。

2.2 材料模型的選取

在船舶與海洋平臺(tái)的碰撞中，平臺(tái)和船舶均會(huì)發(fā)生一定的塑性變形，因此對(duì)于平臺(tái)采取隨動(dòng)塑性材料模型[4]（Plastic kinematics model），該模型是各向同性、隨動(dòng)硬化或各向同性和隨動(dòng)硬化的混合模型，且與應(yīng)變率相關(guān)，能夠很好地模擬結(jié)構(gòu)在碰撞中的塑性變形。具體參數(shù)如表2所示。

圖1 Truss Spar平臺(tái)碰撞有限元模型Fig.1 Finite element model of ship collision with Truss Spar platform

表2 平臺(tái)材料模型主要參數(shù)Tab.2 The main parameters of the material model platform

此外，在碰撞中船舶的變形主要發(fā)生在碰撞體接觸的船首部區(qū)域，船中后部區(qū)域不會(huì)發(fā)生變形，僅提供剛度和質(zhì)量的影響[5]。因此，在建模時(shí)僅建立船體靠船首的部分船體，船首采用隨動(dòng)塑性材料，其余部分采用剛體材料，材料參數(shù)如表3所示。

2.3 邊界條件的施加及流體的處理

在碰撞仿真中需要給模型施加一定的邊界條件，以防止在碰撞中發(fā)生剛體位移。位移邊界條件具體施加情況為：在硬艙浮筒底部平面上選取3個(gè)不共線的節(jié)點(diǎn)施加位移約束[6]，每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加位移邊界條件（假設(shè)3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3，那么邊界條件為：在節(jié)點(diǎn)1約束x方向位移，節(jié)點(diǎn)2的x、y方向位移，節(jié)點(diǎn)3的x、y、z方向位移）。同時(shí)，在碰撞過程中流體的影響也不可以忽略。目前對(duì)于碰撞過程中流體的處理主要有流固耦合和附加水質(zhì)量2種方法，本文選取附加水質(zhì)量法來對(duì)流體進(jìn)行處理。其原因在于附加水質(zhì)量結(jié)果和流固耦合結(jié)果相差不大（最大誤差不超過10%），計(jì)算時(shí)間僅為流固耦合的2%[7]。

表3 船舶材料參數(shù)設(shè)置Tab.3 The main parameters of the material model ship

3 碰撞仿真結(jié)果及分析

3.1 碰撞過程中能量的分析

為研究碰撞中能量的變化，將平臺(tái)和碰撞船舶視為一個(gè)完整的系統(tǒng)，選取碰撞速度v=2 m/s進(jìn)行分析，碰撞過程中系統(tǒng)各能量變化如圖2所示。

圖2 速度 v=2 m/s時(shí)的能量轉(zhuǎn)化曲線Fig.2 The energy conversion curve at velocity v = 2 m/s

由圖2可以得到在整個(gè)碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能在不斷減小，內(nèi)能、沙漏能和摩擦能在不斷增加，即系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，同時(shí)產(chǎn)生了少量的沙漏能和滑移能。結(jié)合4條曲線變化的趨勢(shì)可以知道，系統(tǒng)中一部分能量減少，另一部分能量增加，總的能量變化是遵循能量守恒定律的。而從數(shù)值上看，系統(tǒng)中動(dòng)能占主要部分最大時(shí)達(dá)到了9.28E+08J，其次是內(nèi)能最大值達(dá)到了2.49E+07J，而沙漏能和滑移能相對(duì)較少，這說明當(dāng)船舶撞擊Truss Spar平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)中能量的轉(zhuǎn)化主要發(fā)生在動(dòng)能和內(nèi)能之間發(fā)生，為此在研究不同船舶速度撞擊平臺(tái)中的能量變化時(shí)可以將精力集中在動(dòng)能和內(nèi)能。

圖3和圖4分別為船舶以不同速度（分別為v=0.5 m/s，v=2 m/s，v=4 m/s，v=6 m/s）撞擊 Truss Spar平臺(tái)碰撞系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和內(nèi)能的變化曲線。由圖3可知，在碰撞中速度越大系統(tǒng)動(dòng)能越大，而在碰撞過程中，不同速度下系統(tǒng)動(dòng)能都逐漸減少。從曲線變化趨勢(shì)來看，除了速度在0.5 m/s時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能曲線變化趨勢(shì)略有不同，其他速度下（v=2 m/s，4 m/s，6 m/s）大致相同，在碰撞初期動(dòng)能急速降低，在運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定后，降低速度變緩。同樣，由圖4可知，在碰撞中速度越大系統(tǒng)內(nèi)能越大，在整個(gè)碰撞過程中，系統(tǒng)內(nèi)能都增加，其增加的速度在碰撞初期較大，隨后一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)平緩，隨后將保持在一定的增長(zhǎng)速度不變。結(jié)合圖3和圖4來看，在同一速度下隨著系統(tǒng)動(dòng)能的減少，系統(tǒng)內(nèi)能在不斷增加，這在一定程度上印證了上文的結(jié)論。

圖3 不同速度下系統(tǒng)動(dòng)能變化曲線Fig.3 System kinetic energy curve at different speeds

圖4 不同速度下系統(tǒng)內(nèi)能變化曲線Fig.4 Variation curve of system energy at different speeds

3.2 碰撞過程中撞擊力分析

船舶以不同速度（分別為 v=0.5 m/s，v=2 m/s，v=4 m/s，v=6 m/s）撞擊 Truss Spar平臺(tái)過程中的撞擊力時(shí)間歷程曲線如圖5所示。撞擊力在一定程度上反映了平臺(tái)在遭受船舶碰撞時(shí)結(jié)構(gòu)受損程度，對(duì)碰撞中撞擊力時(shí)間歷程曲線的分析有助于更好地認(rèn)識(shí)在碰撞過程中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況。

圖5 不同速度下撞擊力時(shí)程曲線Fig.5 Time-course curve of impact force at different speeds

由圖5可以得到，當(dāng)速度為0.5 m/s時(shí)，船舶低速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，此時(shí)碰撞力為0，在發(fā)生碰撞的一瞬間碰撞力達(dá)到最大，同時(shí)構(gòu)件發(fā)生變形以卸載部分撞擊力直至船舶與平臺(tái)分離，碰撞力再次降為0，碰撞持續(xù)時(shí)間較短；當(dāng)速度為2 m/s時(shí)，在碰撞船舶運(yùn)行極短的時(shí)間內(nèi)即發(fā)生碰撞，此時(shí)碰撞力急劇攀升但未達(dá)到最大值，同時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形卸載部分撞擊力，在外圍結(jié)構(gòu)變形結(jié)束后，碰撞波及平臺(tái)整體，碰撞力達(dá)到最大值，隨著運(yùn)動(dòng)繼續(xù)船舶與平臺(tái)仍會(huì)分離，碰撞力趨近與0；當(dāng)速度為4 m/s和6 m/s時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較大，在碰撞的瞬間撞擊力急劇增至最大值，隨后結(jié)構(gòu)多次變形，撞擊力逐漸減小，在平臺(tái)和碰撞船分離后為0。但是由于浮動(dòng)式平臺(tái)結(jié)構(gòu)柔性較大，在碰撞后會(huì)發(fā)生回彈，與撞擊船舶發(fā)生二次碰撞，所以撞擊力在歸零后又會(huì)上升。從數(shù)值上看，在速度增大后撞擊力也隨之增大，而且曲線峰值（即最大撞擊力）出現(xiàn)的時(shí)間也越來越早（見表4）。總體來看，不同速度下的撞擊力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)大致相同。

3.3 碰撞過程中結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

船舶與海洋平臺(tái)發(fā)生碰撞時(shí)，巨大的撞擊力會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很高的應(yīng)力。圖 6 為船舶以 0.5 m/s，2 m/s ，4 m/s，6 m/s 速度撞擊 Truss Spar平臺(tái)結(jié)構(gòu)撞擊力達(dá)到最大時(shí)的應(yīng)力云圖。

由圖6可知，隨著撞擊船舶速度的增大，平臺(tái)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的高應(yīng)力的區(qū)域也越來越大，同時(shí)在撞擊接觸區(qū)域產(chǎn)生的應(yīng)力也越來越大。但是，當(dāng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)遭受的船舶撞擊力達(dá)到最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的應(yīng)力并不一定最大，這可以從結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)程曲線得到驗(yàn)證。

表4 不同速度下撞擊力最大值及出現(xiàn)時(shí)間Tab.4 The maximum impact force and time of occurrence at different speeds

結(jié)合表4和圖7可知，最大應(yīng)力值不一定在最大撞擊力出現(xiàn)的時(shí)候出現(xiàn)，在撞擊力達(dá)到最大后的運(yùn)動(dòng)中結(jié)構(gòu)仍會(huì)產(chǎn)生較高的應(yīng)力。從數(shù)值來看，隨著速度的增大，應(yīng)力值明顯增大，而且除了碰撞速度為0.5 m/s的曲線圖外，其余曲線中應(yīng)力都在極短時(shí)間內(nèi)超出鋼材屈服極限。而在曲線變化趨勢(shì)上，不同速度下應(yīng)力變化趨勢(shì)大致相同，都是在碰撞瞬間應(yīng)力急劇增加，隨后應(yīng)力開始下降，最終上升一段時(shí)間后穩(wěn)定在一定數(shù)值。這其中碰撞速度為0.5 m/s的應(yīng)力曲線變化較為明顯，其原因是船舶速度較低在碰撞后船舶與平臺(tái)在較短時(shí)間內(nèi)分離，應(yīng)力下降較快，而后平臺(tái)因獲得速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)之間因位移導(dǎo)致應(yīng)力又開始增大并最終穩(wěn)定在一定數(shù)值。

圖6 不同速度下撞擊力達(dá)到最大時(shí)應(yīng)力云圖Fig.6 The stress nephogram at the maximum impact force under different speeds

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以1艘5 000噸級(jí)補(bǔ)給船以不同速度（分別為v=0.5 m/s，v=2 m/s，v=4 m/s，v=6 m/s）正碰某 Truss Spar平臺(tái)水面浮體部分進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

1）船舶與海洋平臺(tái)的碰撞是一個(gè)瞬態(tài)過程，在碰撞過程中能量轉(zhuǎn)化主要發(fā)生在動(dòng)能和內(nèi)能之間，同時(shí)伴隨有沙漏能和滑移能的產(chǎn)生。不同撞擊速度對(duì)碰撞響應(yīng)的影響趨勢(shì)大致一致，隨著碰撞速度的增大，能量變化和結(jié)構(gòu)損傷更大。

2）在對(duì)撞擊力的分析中可以知道，撞擊力時(shí)程曲線具有很強(qiáng)的非線性特性。在比較不同撞擊速度下的撞擊力時(shí)程曲線時(shí)得到，不同速度下的撞擊力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)大致相同，隨著速度的增加撞擊力也在不斷增加且最大撞擊力出現(xiàn)的時(shí)間也隨著速度的增大出現(xiàn)的時(shí)間越來越早。

3）結(jié)合應(yīng)力云圖和不同速度下的應(yīng)力時(shí)程曲線可以知道，隨著撞擊速度的增大，平臺(tái)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生高應(yīng)力的區(qū)域也隨之增大，接觸區(qū)域平臺(tái)應(yīng)力也會(huì)增大。同時(shí)通過應(yīng)力云圖可以得到，應(yīng)力主要產(chǎn)生在船舶與海洋平臺(tái)發(fā)生碰撞的部位，在碰撞結(jié)束后，平臺(tái)結(jié)構(gòu)會(huì)有一定的損壞，因此對(duì)于相應(yīng)的位置在設(shè)計(jì)以及作業(yè)中必須考慮做對(duì)應(yīng)的防撞措施，例如設(shè)置緩沖材料或配備守護(hù)船等。

圖7 不同速度下的應(yīng)力時(shí)程圖Fig.7 Stress time histogram at different speeds