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    數(shù)學(xué)及格難是假的

    2018-11-19 08:31周京金
    新高考·高二數(shù)學(xué) 2018年7期
    關(guān)鍵詞:共線假酒向量

    近來網(wǎng)絡(luò)上流傳著許多段子,“我學(xué)的數(shù)學(xué)是假的”“我復(fù)習(xí)了假書”,甚至這個熱詞“假的”用到了我的身上,“周京金喝了假酒,周京金是假的”.我很欣慰地接受著這段話,因為我的數(shù)學(xué)真的像喝了假酒一樣進(jìn)步了.

    根據(jù)歷史經(jīng)驗,我的數(shù)學(xué)總在重大考試中,牢牢地扯我的后腿,在這個學(xué)期里,我每天擠出大把的時間“啃數(shù)學(xué)題”,有些題目做了很多次了,但是義不得不“啃”,做錯了阿倉就會把我們拉到黑板上陪練,掛黑板成了我和小伙伴們的難忘經(jīng)歷,那時候我們課余經(jīng)常問的問題便是:“你掛(黑板)了嗎?”阿倉的課堂很有意思,他常會拋出一個“?!保屧揪o張的課堂氣氛變得活躍,把許多神游的同學(xué)的心思拉回到課堂.那些復(fù)雜的題目,其實方法和終點就在不遠(yuǎn)處,我卻受慣性思維的影響走了許多彎路,與它們擦肩而過,茫然失落中,把它們一道道放棄了.而在周練中它們像我制服不了的調(diào)皮精靈出現(xiàn)在我面前,傷害著我的天真.那時我看著那些及格的同學(xué),看著自己的分?jǐn)?shù),心想這數(shù)學(xué)考及格真難呀!有時分?jǐn)?shù)還不及零頭,我便十分難受,經(jīng)常一個人哭起來,每次哭完我都充滿斗志.但一到做題時便回歸原樣,題目還是那么難,我還是反應(yīng)不過來,還是被題目打敗了,那悲傷的橫流讓我一節(jié)節(jié)自修課很不開心.我仿佛念了假書.難道,我真的念了假書?

    我要去攻克基礎(chǔ)題,只有打敗了小兵,才能對付更強(qiáng)大的敵人呀!課本上的例題,它們有著標(biāo)準(zhǔn)的答題格式,我一步步慢慢推演解答的整個過程.下面就來看看我在向量單元中遇到過的兩個問題.

    例1 判斷下列敘述是否正確.

    (1)AB+BA=0.

    (2)向量b與向量α共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ,使得b=λα.

    (3)若λα=λb,則α=b.

    (4)若α∥b,b∥c、則α∥c.

    題目讀了一兩遍后,我有點暈了.靜下來想一想,許多問題解決不了,其實有時連題目都沒有讀懂.哎,多么痛的領(lǐng)悟??!怎么辦呢?我去找阿倉求援.他聽了我的困惑后,沒有告訴我答案,提示我把書和筆記再看看,重點關(guān)注向量的概念和零向量的特殊性.

    分析 上面的四個命題都是錯誤的.

    (1)兩向量之和仍是一個向量,所以AB+BA=0.

    (2)當(dāng)α=0且b=0時,λ有無數(shù)個值;

    當(dāng)α=0但b≠0時,λ不存在.

    原有命題可以修改為:向量b與非零向量α共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ,使得b = λα.

    (3)當(dāng)λ=0時,不管α與b的大小與方向如何,都有λα=λb=0,此時不一定有α=b.

    (4)當(dāng)b=0時,α不一定與c共線.

    老師點評 (1)問題的出現(xiàn)具有普遍性,在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道線線平行具有傳遞性,很自然地推測向量的平行也具有傳遞性,這就是學(xué)習(xí)過程中的負(fù)遷移.

    (2)零向量可以類比為向量模塊中的“零元素”.弄清楚“零元素”的本質(zhì),對于我們理解相關(guān)概念和運算具有重要的意義.

    你還別說,有了這次喝“假酒”的切身體會之后,在許多類似問題的處理上,我感覺明顯順利多了.我找準(zhǔn)方向?qū)9セA(chǔ)題,遇到不懂的基礎(chǔ)題,向老師請教,倉老師講解一般很簡略,有時我聽不明白,露出了疑惑的表情,倉老師便會拿來白紙畫圖,便于我理解.這樣一道道題目便像一個個寶貝被我收入囊中,在周練中面對填空題,我把它們當(dāng)成大題目來做,有了很大的收獲.

    例2 如圖1,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若AB.AF=√2,則AE·BF的值是____.

    最初我拿到這個題目時,感覺明顯不合胃口.條件AB·AF=√2,壓根不知道怎么用,怎么辦呢?向量問題常規(guī)方法,老老實實找基底去算吧!

    解法1 根據(jù)圖形,不妨選擇AB,AD為基底向量,

    則AE=AB+ AD,BF怎樣表達(dá)呢?

    由于F不是定點,是可以變化的.點F在邊CD上,故可設(shè)DF =λAB(O≤λ≤1),從而AF=λAB +AD,BF=(λ-1)AB+AD.由條件AB,AF=√2,可得

    問題是算出來了,有了前面的基礎(chǔ)后,過了幾天,我義將原來的方法優(yōu)化了一下,得到了下面的解法2.

    做好之后,便迫不及待地去找阿倉批改.他“狠狠”地表揚了我之后,順便問了一句,四邊形ABCD是什么圖形呀?這話有什么玄機(jī)呢?

    解法3 如圖2,以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(以射線AB,AD的方向分別為x軸、y軸的正方向),設(shè)F(x,2),則AF=(x,2).又AB=(√2,0),所以AB·AF=√2X=√2,所以X=1,所以F(l,2),所以AE·BF=√2.

    這些題目是我的寶貝,也是我做其他題目的鋪路石,有了它們,我做其他題目時才不會慌亂.最終在一次周練中,我突破了自己的極限,數(shù)學(xué)考了106分,那時我歡喜得不得了,快樂原本這么簡單,但卻來之不易,之前的努力沒有白費,所有辛苦都是值得的.本學(xué)期的期末考試中我的數(shù)學(xué)成績是112分.

    從當(dāng)初的一言難盡到現(xiàn)在初步走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正常軌道,我最大的感受是,不放棄、肯思考.數(shù)學(xué)及格難是假的.同樣我有信心,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得理想的成績很難也是假的,不信嗎?假酒伺候!

    點評 文章體現(xiàn)了小作者由學(xué)困生走上正軌的心路歷程,我們相信有這種成功體驗的同學(xué),數(shù)學(xué)一定是可以學(xué)好的.

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