強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，提升幾何探究能力

陳樹(shù)生

中考試題凝聚著命題專(zhuān)家的智慧，在復(fù)習(xí)階段適當(dāng)選用或者改編中考試題，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)圖形變化、幾何直觀、特殊化與一般化、分類(lèi)討論、化歸等幾何探究的基本思想方法，并在總結(jié)反思中提煉，在遷移訓(xùn)練中自覺(jué)運(yùn)用，能提高復(fù)習(xí)效率，也有助于豐富數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的幾何探究能力。 下面筆者以一道中考數(shù)學(xué)壓軸題為例，談?wù)勥@方面的體會(huì)。

一、改編試題

設(shè)計(jì)意圖：近年來(lái)，不少中考試題的設(shè)計(jì)都從特殊情況開(kāi)始探究，再進(jìn)一步拓展到一般情況；或是先限定在某一范圍內(nèi)探究結(jié)論成立的情況，再拓展到其他范圍，進(jìn)一步判斷其結(jié)論是否也成立.其用意在于考查學(xué)生對(duì)特殊到一般思想方法的理解和運(yùn)用水平以及對(duì)于數(shù)學(xué)拓展研究的能力.然而這種思想方法已經(jīng)被命題者用來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題了，學(xué)生只需按照命題者的要求，解答一個(gè)個(gè)小問(wèn)題就可以，與命題者的初衷相去甚遠(yuǎn)。

二、解法探究

1.審題

（1）仔細(xì)閱讀題目，并在圖形上標(biāo)注已知條件和能簡(jiǎn)單得到的結(jié)果，如圖4；

（2）認(rèn)真觀察圖形，尋找圖形特征并分離出基本圖形△BCG.

2.猜想

4.拓展

（1）突破某一范圍的條件限制

如去掉“點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B）”的限制，會(huì)有怎樣的結(jié)果？通過(guò)畫(huà)圖可知，此時(shí)仍有等腰三角形中含全等三角形的結(jié)構(gòu)，結(jié)論依然成立。從而可推廣為：“點(diǎn)P為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變時(shí)，結(jié)論仍然成立”，如圖8，證明思路與前面的完全一樣。

（2）改變題目背景

三、反思總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。由于數(shù)學(xué)思想方法屬于隱性知識(shí)，是以具體的知識(shí)為載體，因而對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握更多地體現(xiàn)在對(duì)解題策略的思考和選擇上。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，解題時(shí)先足夠地退，退到我們最易看清問(wèn)題的地方，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去.他認(rèn)為這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)決竅.因此，以特殊問(wèn)題為起點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征（如本題等腰三角形中含全等三角形），通過(guò)逐步分析、比較，層層深入，揭示規(guī)律，由此得到證明的基本思路。對(duì)一般化下的問(wèn)題，可采取“化歸”的辦法：或抓住特殊化時(shí)圖形的本質(zhì)特征，什么變了，什么沒(méi)有變，緊緊抓住末變的；或?qū)⒁话慊碌那樾无D(zhuǎn)化為特殊化情形，看兩者之間有何聯(lián)系，由此得到一般化情況下的證明思路（如本題等腰三角形中含相似三角形）.先特殊化，解決特殊情形下的問(wèn)題，再一般化，尋求一般問(wèn)題與特殊問(wèn)題之間的聯(lián)系，將一般問(wèn)題進(jìn)行化歸，這是初中幾何一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

四、遷移應(yīng)用

利用上述改編的中考試題，可以讓學(xué)生將不變的數(shù)學(xué)思想方法置身于變化的題目之中，通過(guò)類(lèi)比遷移，強(qiáng)化基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”，真正達(dá)到舉一反三的效果，從而提高幾何探究能力。