高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的多元化思路探究

陳葉香

摘 要：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)是具有一定難度的，它所涉及的知識(shí)理論體系內(nèi)容復(fù)雜且容易為學(xué)生造成學(xué)習(xí)阻礙。在本文看來(lái)，從多元化角度思考高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路是非常有必要的。本文就首先簡(jiǎn)單闡釋了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)發(fā)展的基本現(xiàn)狀和重要性，并真正結(jié)合多元化思路探索其教學(xué)應(yīng)用過(guò)程，結(jié)合多點(diǎn)教學(xué)案例論證多元化思路的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù) 多元化解題思路 重要性 教學(xué)應(yīng)用

基于學(xué)生主體的教學(xué)模式已經(jīng)成為我國(guó)中小學(xué)教育推進(jìn)的關(guān)鍵，它強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)化，從狹義層面講，它就希望基于多元化的解題思路來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，利用多元化解題思路解決函數(shù)問(wèn)題是目前比較常見(jiàn)的，它對(duì)學(xué)生的解題技巧能力提高很有幫助。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路發(fā)展現(xiàn)狀

相比于初中數(shù)學(xué)函數(shù)中只解決與之間簡(jiǎn)單的二元一次函數(shù)關(guān)系，高中數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容則更加復(fù)雜，知識(shí)難度層級(jí)有大幅提升。簡(jiǎn)單來(lái)講，高中數(shù)學(xué)函數(shù)是基于兩個(gè)集合在變化法則作用下實(shí)現(xiàn)的，它們之間屬于一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。舉例來(lái)說(shuō)，像在以下函數(shù)式中：

以上函數(shù)式描述了在法則下兩個(gè)基本變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一對(duì)應(yīng)關(guān)系在平時(shí)的函數(shù)學(xué)習(xí)與函數(shù)解題過(guò)程中都要應(yīng)用到，是需要學(xué)生熟練掌握的高中函數(shù)基本定義，且學(xué)生還要明確了解函數(shù)變量中所蘊(yùn)含的各種細(xì)致關(guān)系，在掌握這些知識(shí)基礎(chǔ)后才能展開(kāi)多元化函數(shù)教學(xué)過(guò)程，利用多元化思路解決函數(shù)題目。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中還要考慮到有一部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)的內(nèi)涵理解并不夠全面和完善，這導(dǎo)致他們?cè)诮忸}過(guò)程中容易出現(xiàn)某些常識(shí)性錯(cuò)誤，例如在解題過(guò)程中他們?nèi)菀壮霈F(xiàn)忘記限制條件的情況，導(dǎo)致所計(jì)算出的答案并不在正確答案范圍內(nèi)。實(shí)際上高中函數(shù)知識(shí)所涉及知識(shí)范圍廣，知識(shí)內(nèi)容有一定深度，很多學(xué)生難以融入進(jìn)來(lái)也并不足為奇。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中只懂得通過(guò)常規(guī)公式解題，但卻并不能深入理解公式的內(nèi)涵很容易造成解題思路的不夠清晰。比如說(shuō)教師在為學(xué)生同時(shí)展示了偶函數(shù)與奇函數(shù)的表達(dá)形式后，學(xué)生卻不了解何為奇偶函數(shù)式的對(duì)稱性，這就容易阻礙他們的學(xué)習(xí)進(jìn)程，無(wú)法解決接下來(lái)可能出現(xiàn)的更深層次題目[1]。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)引入解題多元化思路的重要性

結(jié)合上述高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀可以看出，了解函數(shù)的基本定義內(nèi)涵是關(guān)鍵，教師要教會(huì)學(xué)生什么是函數(shù)，才有機(jī)會(huì)深入思考并解決函數(shù)問(wèn)題。盡管說(shuō)函數(shù)與學(xué)生的生活關(guān)聯(lián)并不大，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)的并不是解題方法，而是一種解決問(wèn)題的邏輯思維和應(yīng)變能力，這是高中生所缺乏的，因此高中函數(shù)教學(xué)應(yīng)該嘗試引入多元化解題思路，幫助學(xué)生了解解題的意義，包括題目本身對(duì)于學(xué)生邏輯思維所起到的實(shí)際影響。具體來(lái)講，引入解題多元化思路幫助學(xué)生解決高中函數(shù)問(wèn)題也是為了培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題思考的主動(dòng)性與創(chuàng)新性，讓他們?cè)诿鎸?duì)函數(shù)問(wèn)題時(shí)能夠擁有舉一反三的能力，仔細(xì)發(fā)現(xiàn)每一種解題思路中所存在的基本差異，使他們的解題思路得全面發(fā)展，最終意識(shí)到解題思路的重要性。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)融入多元化解題思路的實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)融入多元化解題思路能夠讓教學(xué)過(guò)程變得更加豐富多彩，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并積極參與進(jìn)來(lái)，為此本文也列舉了3點(diǎn)基于多元化解題思路的實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用策略，希望從多個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題，學(xué)好數(shù)學(xué)。

1.由一題求解引出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)難度較高，其函數(shù)知識(shí)內(nèi)容更是具有強(qiáng)烈的抽象性與邏輯性，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)、解決函數(shù)問(wèn)題過(guò)程中必須要從多方面思考滲透，需要結(jié)合函數(shù)問(wèn)題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容理解降低解題難度，合理運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化拓展教學(xué)方法。傳統(tǒng)高中函數(shù)教學(xué)中教師能夠給予學(xué)生的解題方法相對(duì)較少，教學(xué)形式也相對(duì)單一，雖然能夠?yàn)閷W(xué)生呈現(xiàn)所解題目的正確答案，但是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的解題思路始終是受限或者說(shuō)被動(dòng)的，被教師牽著鼻子走，無(wú)法利用已學(xué)習(xí)知識(shí)從多個(gè)角度、基于多種邏輯思維考慮方式解決問(wèn)題，所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容無(wú)法得到應(yīng)用也就變得毫無(wú)意義。為此，教師應(yīng)該思考如何基于一題求解引出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生從不同知識(shí)點(diǎn)、不同角度看待和解決函數(shù)問(wèn)題，全面理解函數(shù)的基本定義內(nèi)涵，即要為學(xué)生構(gòu)建相對(duì)完整的知識(shí)體系，切實(shí)幫助他們提高解題效率，優(yōu)化認(rèn)知水平。

舉個(gè)例子，在人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)與方程》一課教學(xué)中，教師就針對(duì)“判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)多元化教學(xué)講解，為學(xué)生推理獲得多元化解題思路。其具體的解題方法可以給出3個(gè)：

第一種方法，首先要求解，結(jié)合方程的實(shí)根個(gè)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可作出正確判斷，順利解題。

第二種方法，如果無(wú)法解，則要利用到“零點(diǎn)存在性”定理確定函數(shù)中零點(diǎn)的存在性，再借助函數(shù)的單調(diào)性繼續(xù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的具體個(gè)數(shù)。

第三種方法，可以通過(guò)求解獲得，并且可在統(tǒng)一坐標(biāo)系下獲得以及兩個(gè)函數(shù)的圖像，并同時(shí)找到兩個(gè)圖像之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可最終獲得函數(shù)的具體零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

結(jié)合這一道題目就可以看到它運(yùn)用到了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，即從“判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”題目中所引出的一次函數(shù)方程、一元二次函數(shù)方程、函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題等等。即基于一道問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程的舉一反三，為學(xué)生呈現(xiàn)出更多知識(shí)內(nèi)容，整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程相當(dāng)充實(shí)[2]。

2.對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

要在高中函數(shù)教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，基于數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的抽象性內(nèi)容實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的有效升華，體現(xiàn)教學(xué)應(yīng)用的有效性。一般來(lái)說(shuō)，高中生容易在函數(shù)解題過(guò)程中出現(xiàn)思維模糊的情況，導(dǎo)致他們的解題思路嚴(yán)重不清，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用也相對(duì)混亂和不正確。再一點(diǎn)就是高中生可能會(huì)在定義公式學(xué)習(xí)中形成思維定式，在解題中也運(yùn)用這種定式思維結(jié)合固定模板解題，毫無(wú)創(chuàng)新意識(shí)，這讓他們的函數(shù)乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程都陷入窠臼。此時(shí)教師所要做的就是利用已有知識(shí)內(nèi)容幫助他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)思維學(xué)習(xí)創(chuàng)新，循序漸進(jìn)中提升他們的解題能力，讓他們免于受到傳統(tǒng)思維模式的限制，找到更多樣化的解題思路與解題方式。

在人教版高中數(shù)學(xué)必修一《求函數(shù)值域方法》教學(xué)中，就有這樣的一道習(xí)題“請(qǐng)求解的值域？”實(shí)際上這道題目是擁有多種解題方法的。教師必須首先教會(huì)學(xué)生如何對(duì)實(shí)施變形拆解，將其拆解為簡(jiǎn)單的平方形式，然后再一一分解消除，最后計(jì)算即可得到值域，它的具體解法就包括以下兩種：

即可求解得出可以得到的最小值應(yīng)該為2，它的值域應(yīng)該為。

實(shí)際上，針對(duì)高中函數(shù)值域的求解方法還有很多，例如反解函數(shù)，將函數(shù)中的自變量用函數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并利用定義域建立函數(shù)的不等式，解答不等式即可求解答案；再者就是從解方程的角度解決函數(shù)值域問(wèn)題，例如利用函數(shù)自變量的方程在值域中任意取一點(diǎn)值，然后所對(duì)應(yīng)的自變量就應(yīng)該為，即可求解函數(shù)在指定定義域中的解，表示方程在定義域中是有解的。再者，還可利用直接法、配方法、最值法、反函數(shù)法、分離常數(shù)法、換元法、判別式法、基本不定式法、數(shù)形結(jié)合法等等16種方法解決函數(shù)值域問(wèn)題，這些多元化解題思路擁有不同的解題角度，運(yùn)用到了不同的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，它就需要教師懂得如何創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，帶領(lǐng)學(xué)生共同思考求解問(wèn)題[3]。

3.對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

考慮到高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的難度，教師一定要多引領(lǐng)并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓他們利用發(fā)散性思維跟隨思考函數(shù)變化，在思想創(chuàng)新基礎(chǔ)上還能實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散。在求解“”這道題目時(shí)，教師就希望學(xué)生能夠跟隨自己學(xué)習(xí)并掌握多元化解題方法，并能夠在解題過(guò)程中再產(chǎn)生多種思路，實(shí)現(xiàn)思維全面發(fā)散。這里給出該道題目的多種不同解法。

首先，把上述不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)部分，第一部分為，得到結(jié)果或。

綜上所述，結(jié)合上述多種解題方法可滿足函數(shù)習(xí)題多元化解題要求，其中就主要運(yùn)用到了逆向思維方法，它要求學(xué)生必須做到善于觀察、分析題目、積極合理利用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容即可做到輕松掌握函數(shù)多元化題目的各種解法，實(shí)現(xiàn)輕松解題。

結(jié)語(yǔ)

不得不承認(rèn)，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)是具有一定難度的，它也讓許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯難。為此教師就需要作出積極表率，引導(dǎo)并教會(huì)學(xué)生多種思維方式，拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的邏輯思維運(yùn)用能力，幫助他們廣開(kāi)拓、巧思考、深解題。

參考文獻(xiàn)

[1]王海青.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].考試周刊，2017（97）：60，62.

[2]孫家正.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國(guó)新通信，2017（2）：135.

[3]陳培禹.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題方法[J].中外交流，2018（32）：176.