(n,1,L)卷積碼的邏輯運(yùn)算譯碼方法

楊雪梅，畢春艷

（四川大學(xué)錦江學(xué)院 電氣與電子信息工程學(xué)院，四川 眉山 620860）

0 引 言

卷積碼是1955年由Elias等人提出的。在設(shè)備復(fù)雜度相同的條件下，它的性能優(yōu)于分組碼，糾錯能力隨約束長度的增加而增強(qiáng)[1-2]。目前，卷積碼最實(shí)用的(n,k,L)卷積碼是k=1的(n,1,L)卷積碼[3]，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)中，如2G、3G和商業(yè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)等。例如，為了實(shí)現(xiàn)前向差錯控制，GSM移動通信系統(tǒng)在下行和上行鏈路中都采用了(2,1,5)卷積碼，IS-95 CDMA系統(tǒng)在下行鏈路中采用(2,1,9)卷積碼，而上行鏈路中采用(3,1,9)卷積碼。

常用的卷積碼譯碼方法還有Viterbi譯碼[4]。但是，隨著約束長度的增大，它的算法和硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度也會增加。此外，還有序列譯碼[5]和門限譯碼[6]，但性能都較Viterbi譯碼差。文獻(xiàn)[7]提出了一種邏輯代數(shù)譯碼算法，但需要將錯誤類型分類討論。本文為(n,k,L)卷積碼設(shè)計(jì)了一種基于邏輯運(yùn)算的譯碼方法，原理簡單，適合于所有(n,1,L)卷積碼的譯碼。

1 卷積碼的編譯碼原理

1.1 編碼原理

一個(n,k,L)卷積編碼器由 L·k-1級移位寄存器和n個模2和加法器（異或門）構(gòu)成的輸出發(fā)生器組成[3]。每輸入k比特，編碼輸出一個n比特碼字，如圖1所示。

一個典型的(2,1,3)卷積碼的原理圖如圖2所示，連接矢量為G1=(111)2和G2=(101)2。

(2,1,3)卷積碼的兩個異或門的編碼輸出邏輯表示式為：

圖1 (n,k,L)卷積碼編碼器

圖2 (2,1,3)卷積碼編碼器

可見，輸入1位數(shù)字信號，可以得到2位卷積碼輸出數(shù)據(jù)。

(3,1,9)卷積碼連接矢量和異或門的編碼輸出邏輯表示式為：可見，輸入1位數(shù)字信號，可以得到3位卷積碼輸出數(shù)據(jù)。

1.2 基于邏輯運(yùn)算的譯碼原理

卷積碼譯碼過程中，不僅要從現(xiàn)在時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且要從以前或以后的多個時刻（與約束長度有關(guān)）收到的碼組中提取有關(guān)信息并糾錯。

目前，卷積碼譯碼方法有很多，可以分為兩大類：一類是是門限譯碼[5]，另一類是基于最大似然原理的譯碼，包括Viterbi譯碼[4]和序列譯碼[6]。

邏輯運(yùn)算的算法原理主要是根據(jù)異或運(yùn)算的因果互換關(guān)系進(jìn)行編碼逆運(yùn)算從而實(shí)現(xiàn)譯碼，屬于最大似然譯碼。

以(2,1,3)卷積碼為例，它的譯碼器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 (2,1,3)卷積碼的譯碼器

利用異或運(yùn)算的可逆性，由編碼方程式可得計(jì)算重建信息碼元mk的譯碼方程：

可見，異或逆運(yùn)算后有2個mk。若2個mk相同，則譯碼正確；若不同，表明接收到的子碼ck有錯，或前面某一次譯碼中mk-n可能出現(xiàn)誤碼。此時，需檢查可能情況進(jìn)行糾錯和判決，排除錯誤，最終確定輸出譯碼值。其中，糾錯和判決的思想采用擇優(yōu)保留的原則。因此，譯碼器中異或門的輸出最終會進(jìn)入最大似然譯碼算法進(jìn)行判決，實(shí)現(xiàn)最終的譯碼。

同理，(n,k,L)卷積碼有n個碼采用邏輯運(yùn)算譯碼后會得到n個mk。若n個mk相同，則譯碼正確；若不同，根據(jù)最大似然思想進(jìn)行判決，實(shí)現(xiàn)譯碼。在隨機(jī)錯誤干擾下，發(fā)送的編碼信號不容易成片出現(xiàn)。n越多，越有利于使用最大似然算法進(jìn)行譯碼，譯碼糾錯越容易，出現(xiàn)誤碼的幾率相對減小。

例如，在(3,1,9)卷積碼中，在進(jìn)行邏輯運(yùn)算譯碼后得到3個mk，根據(jù)最大似然思想，有：

（1）若有3個mk相同，則判決該mk為譯碼值；

（2）若3個mk不相同，此時可能出現(xiàn)錯誤。為了避免誤碼，需假設(shè)不相等位置的mk情況繼續(xù)譯碼，選擇誤碼最優(yōu)的結(jié)果；

若在接收子碼ck中有連續(xù)2個以上錯誤，則譯碼可能出現(xiàn)誤碼，但后續(xù)譯碼也可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)誤碼，此時需要通過相關(guān)算法進(jìn)行糾正。

2 實(shí)現(xiàn)與仿真

通過卷積碼編碼方程，利用matlab仿真平臺得到其發(fā)送子碼。若發(fā)送信號序列為110100111，如表1所示。

表1 編碼舉例

在matlab仿真平臺上，對幾種常用的卷積碼如(2,1,5)、(3,1,9)等基于邏輯運(yùn)算譯碼進(jìn)行仿真，并通過高斯白噪聲信道隨機(jī)加錯，檢查其誤碼特性。譯碼流程圖如圖4所示。

圖4 (n,1,L)卷積碼邏輯運(yùn)算譯碼流程

隨機(jī)產(chǎn)生一串二進(jìn)制數(shù)字序列，測試長度為1 000，在不同信噪比SNR下，(2,1,5)和(3,1,9)卷積碼的誤碼率如表2所示。

由表2可知，(2,1,5)和(3,1,9)卷積碼均能在邏輯運(yùn)算譯碼方法下實(shí)現(xiàn)譯碼。約束長度不同，檢錯糾錯能力也有所不同。但是，算法或程序尚存在不成熟之處，需進(jìn)一步研究改進(jìn)性能。

表2 SNR與誤碼率對照表

3 結(jié) 論

利用邏輯異或運(yùn)算的可逆性，將接收子碼與移位寄存器中數(shù)據(jù)根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行異或逆運(yùn)算，得到n個發(fā)送數(shù)據(jù)，并根據(jù)最大似然思想完成對(n,k,L)卷積碼的邏輯運(yùn)算譯碼功能，并通過matlab仿真驗(yàn)證了其功能。該算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，對(n,k,L)卷積碼n＞2時均適用。