基于Matlab的一種調(diào)平裝置調(diào)平機構(gòu)運動分析

盧月紅, 盧發(fā)中

(廈門華廈學(xué)院 信息與機電工程系，福建 廈門 361024)

在現(xiàn)代化工業(yè)中，時常需要把某些設(shè)備的工作平面調(diào)整到水平位置，從而保證設(shè)備系統(tǒng)的運行精度、測量精度等其它工作性能指標(biāo).調(diào)平裝置是把試驗設(shè)備工作平面的水平調(diào)整到適合使用要求的一種裝置，是保證許多設(shè)備正常工作的前提條件，調(diào)平裝置在現(xiàn)代化工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的角色[1].調(diào)平機構(gòu)是調(diào)平裝置的關(guān)鍵部件，調(diào)平機構(gòu)的調(diào)平性能在很大程度上決定了調(diào)平裝置的使用性能.因此，調(diào)平機構(gòu)的研究具有重要的現(xiàn)實意義.

機構(gòu)運動分析是機械設(shè)計的基礎(chǔ)，通過機構(gòu)運動分析可以得到關(guān)注構(gòu)件或構(gòu)件上特定點的軌跡、位移、速度以及加速度[2-3].機構(gòu)分析的方法有圖解法和解析法.圖解法需反復(fù)作圖，工作量大而且精度低.隨著科技的進步，計算機技術(shù)得到了飛速發(fā)展，解析法得到了廣泛應(yīng)用[4].利用計算機進行仿真求解，在得到高精度的同時還可以將計算結(jié)果圖形化，更易于深入分析與研究.本文利用Matlab所具有的數(shù)值計算和圖解功能對調(diào)平機構(gòu)進行運動分析，為設(shè)計出滿足工作要求的調(diào)平裝置提供可靠的數(shù)學(xué)依據(jù).

1 調(diào)平機構(gòu)調(diào)平原理

圖1 調(diào)平機構(gòu)簡圖

本文研究的調(diào)平機構(gòu)主要由被調(diào)平筒狀部件和移動組件組成，其中移動組件由連桿、連桿座、滾珠絲杠導(dǎo)軌、步進電機和聯(lián)軸器構(gòu)成.被調(diào)平平面為筒狀部件底部平面，由于需要實現(xiàn)X和Y兩個方向調(diào)平，故選用兩套步進電機、滾珠絲杠導(dǎo)軌和連桿組合分別對X、Y兩個方向進行調(diào)平，采用繞軸旋轉(zhuǎn)的方式——被調(diào)平平面繞Y軸旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)X方向調(diào)平；被調(diào)平平面繞X軸旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)Y方向調(diào)平.初步設(shè)計外筒、中筒分別用于支撐中筒、內(nèi)筒.外筒和中筒，中筒和內(nèi)筒之間分別在徑向采用軸連接，內(nèi)筒、中筒分別繞自己的軸旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)被調(diào)平平面X、Y向調(diào)平.調(diào)平機構(gòu)簡圖如圖1所示.

2 調(diào)平機構(gòu)運動分析

通過對調(diào)平機構(gòu)的運動分析，旨在得到調(diào)平機構(gòu)滑塊位移Sc與筒件轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系，繪制出在給定位移Sc的情況下，筒件高度h與筒件轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系圖，從而進一步確定調(diào)平機構(gòu)筒件的尺寸；通過得到的調(diào)平機構(gòu)筒件尺寸，分析X軸向調(diào)平機構(gòu)和Y軸向調(diào)平機構(gòu)最大轉(zhuǎn)角θmax，確定滑塊最大位移Scmax.

2.1 建立機構(gòu)運動分析的數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，AB為筒件，BC為連桿，C為滑塊.根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB的長度為m，方位角為θ1，BC的長度為n，方位角為θ2.

圖2 調(diào)平機構(gòu)運動分析簡圖

由圖2所示的幾何關(guān)系，可以得到以下矢量關(guān)系式：

AB1+B1C1=AB+BC1

(1)

可知：AB1的模為m，方位角為θ1；B1C1的模為n，方位角為θ2；BC1的模為S，方位角為90°；AB的模為m，方位角為180°.

將上述矢量方程寫成復(fù)數(shù)矢量形式[5]：

meiθ1+neiθ2=-m+iS

(2)

將歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ帶入式(2)得：

m(cosθ1+isinθ1)+n(cosθ2+isinθ2)=-m+iS

(3)

化簡后可得：

mcosθ1+ncosθ2=-m

(4)

msinθ1+nsinθ2=S

(5)

又轉(zhuǎn)角θ=180°-θ1,S0=n.可得滑塊位移:

(6)

2.2 數(shù)學(xué)模型求解

根據(jù)2.1建立的關(guān)系式(4)～(6)，利用Matlab軟件進行程序設(shè)計，求解數(shù)學(xué)模型，部分程序代碼如下[6-7]：

……

l1=m*cos(pi-theta)+n*cos(theta2)+m；

theta2=solve(l1,theta2)；%得到θ與θ2之間的關(guān)系……

l2=Sc-m*sin(pi-theta)-n*sin(theta3)+n；

m=solve(l2,m)；%得到筒件高度h與筒件轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系式

……

ezplot(m,theta)；%繪制筒件高度h與筒件轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系圖

title(‘筒件高度h與筒件轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系圖’,‘fontname’,‘黑體’,‘FontSize’,12)；

xlabel(‘筒件轉(zhuǎn)角θ/rad’,‘fontname’,‘黑體’,‘FontSize’,12)；

ylabel(‘筒件高度h/mm’,‘fontname’,‘黑體’,‘FontSize’,12)；

grid on；

……

運行程序，可得到滑塊位移Sc與筒件轉(zhuǎn)角θ之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

(7)

同時繪制出給定滑塊位移Sc=45 mm情況下，調(diào)平機構(gòu)筒件高度h與筒件轉(zhuǎn)角θ關(guān)系圖，如圖3所示.

圖3 調(diào)平機構(gòu)筒件高度h與筒件偏轉(zhuǎn)角θ關(guān)系圖

由圖3可知，在相同的滑塊位移Sc下，調(diào)平機構(gòu)筒件高度h越大，筒件轉(zhuǎn)角θ越小.筒件轉(zhuǎn)角越小說明調(diào)平機構(gòu)調(diào)平精度和調(diào)平靈敏度越高.因此，可以根據(jù)實際情況，選擇盡可能大的筒件高度，初步確定筒件的高度值為：中筒464 mm，內(nèi)筒257 mm.

2.3 調(diào)平機構(gòu)極限位置求解

調(diào)平機構(gòu)在調(diào)平過程中，存在四個極限位置：X軸向調(diào)平機構(gòu)最大轉(zhuǎn)角θmaxX，Y軸向調(diào)平機構(gòu)最大轉(zhuǎn)角θmaxY以及滑塊在X軸和Y軸上的最大位移ScmaxX、ScmaxY.

(1)X、Y軸向調(diào)平機構(gòu)最大轉(zhuǎn)角分析

從進口到出口，從供不應(yīng)求到自給有余，在幾代氮肥人艱苦奮斗和不懈努力下下，我國已經(jīng)成為名副其實的世界氮肥大國，并在發(fā)展中不斷調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、升級裝置技術(shù)、淘汰落后產(chǎn)能，向氮肥強國穩(wěn)步邁進。60年來，幾代氮肥人自力更生、艱苦奮斗，開發(fā)了一系列技術(shù)、裝備，有力地支撐了氮肥工業(yè)的發(fā)展。

如圖4所示，調(diào)平機構(gòu)在進行X軸向調(diào)平時，中筒會受到外筒的限制，中筒存在一個最大轉(zhuǎn)角θmaxX；同理，調(diào)平機構(gòu)在進行Y軸向調(diào)平時，內(nèi)筒會受到中筒的限制，內(nèi)筒存在一個最大轉(zhuǎn)角θmaxY.由于滑塊位移Sc與筒件轉(zhuǎn)角θ之間存在確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此通過對θmaxX、θmaxY進行求解，可以確定滑塊的最大位移ScmaxX、ScmaxY，在導(dǎo)軌上設(shè)定限位開關(guān)，從而防止筒件間發(fā)生碰撞，保護調(diào)平機構(gòu)，避免調(diào)平機構(gòu)因碰撞發(fā)生形變或損壞而影響調(diào)平精度和靈敏度.[8]

由圖4所示幾何關(guān)系可得：

∠BAD=∠BCE=θ

(8)

CB=CE/cosθ

(9)

CB=CD+DB=CD+ADtanθ

(10)

圖4 X(Y)軸向調(diào)平機構(gòu)最大轉(zhuǎn)角分析圖

對于X軸向調(diào)平機構(gòu)，CD=182 mm，CE=210 mm，AD=464 mm；對于Y軸向調(diào)平機構(gòu)，CD=158 mm，CE=182 mm，AD=257 mm.

根據(jù)上述分析，借助Matlab求解，部分求解程序如下：

%求X軸向最大轉(zhuǎn)角

……

l1=input(‘中筒直徑’)；

l2=input(‘外筒直徑’)；

DE=input(‘中筒高’)；

l3=0.5*l1+DE*sin(theta)/(cos(theta))-l2/(2*cos(theta))；

theta=solve(l3,theta)；

theta=double(theta*180/pi)；

XMaxtheta=theta；

……

%求Y軸向最大轉(zhuǎn)角

l1=input(‘內(nèi)筒直徑’)；

l2=input(‘中筒直徑’)；

DE=input(‘內(nèi)筒高’)；

l3=0.5*l1+DE*sin(theta)/(cos(theta))-l2/(2*cos(theta))；

theta=solve(l3,theta)；

theta=double(theta*180/pi)；

YMaxtheta=theta；

……

運行程序，求解得：

θmaxX=3.50°，θmaxY=5.52°

對于X軸向調(diào)平，m=467 mm，n=75 mm，θ=θmaxX=3.50°,帶入式(7)得：ScmaxX=28.50 mm.

對于Y軸向調(diào)平，m=257 mm，n=75 mm，θ=θmaxY=5.52°,帶入式(7)得：ScmaxY=24.71 mm.

因此，為避免滑塊發(fā)生碰撞，應(yīng)在導(dǎo)軌相應(yīng)位置設(shè)定限位開關(guān)，避免X軸、Y軸滑塊位移超過最大位移.

3 結(jié)語

本文詳細(xì)說明了調(diào)平機構(gòu)調(diào)平原理，運用矢量法和解析法建立調(diào)平機構(gòu)運動數(shù)學(xué)模型.使用Matlab軟件進行程序設(shè)計求解數(shù)學(xué)模型，并繪制出調(diào)平機構(gòu)筒件高度與筒件轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線圖，確定了筒件高度值，得到相關(guān)數(shù)值解，為調(diào)平機構(gòu)的設(shè)計以及調(diào)平裝置的研發(fā)提供了一定的幫助與理論支撐.[9]同時，本文也印證了Matlab在進行機構(gòu)運動分析時所具有的強大數(shù)值計算能力和圖解功能，為相似問題的分析研究提供一定的參考.