山區(qū)公路勘測(cè)中投影長(zhǎng)度變形的控制

□文 /宋保全

在公路勘測(cè)中，首先要考慮投影長(zhǎng)度變形的影響，為了控制投影變形，我國(guó)的國(guó)家坐標(biāo)系采用高斯投影3°或6°分帶方式[1]。選取路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值≯2.5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，投影長(zhǎng)度變形值≯1cm/km[2]。通過(guò)選取任意中央子午線，可減小投影變形的影響[3]。我國(guó)東部平原微丘區(qū)，地形起伏較小，控制投影長(zhǎng)度變形相對(duì)容易；而西部山區(qū)，則相對(duì)復(fù)雜。本文著重山區(qū)公路勘測(cè)，根據(jù)投影長(zhǎng)度變形的規(guī)律，探討如何合理選取平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，以達(dá)到有利于后續(xù)設(shè)計(jì)、施工建設(shè)工作順利開展的目的。

1 投影長(zhǎng)度變形規(guī)律

我國(guó)平面控制網(wǎng)為高斯平面直角坐標(biāo)系，采用高斯-克呂格投影。地面上觀測(cè)的長(zhǎng)度換算到高斯平面直角坐標(biāo)系中，需要兩個(gè)步驟：先將地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上；然后將參考橢球面上的長(zhǎng)度投影到高斯平面上。這兩個(gè)步驟中長(zhǎng)度均發(fā)生變形，分別稱作高程歸化改正和高斯投影改正。

1.1 高程歸化改正

高程歸化改正公式

式中：Hm——測(cè)距邊兩端點(diǎn)的平均高程；

S0——測(cè)距兩端點(diǎn)平均高程面上的水平距離；

R——參考橢球在測(cè)距邊方向法截弧的曲率半徑；

ΔS1——高程歸化改正值。

按式（1）計(jì)算不同高程上每千米水平測(cè)距邊的高程歸化改正值，見表1。

表1 每千米高程歸化改正與高程值關(guān)系

從表1看出，地面點(diǎn)垂直偏離參考橢球面（或投影面）≯64 m，即垂直跨度≯128 m時(shí)，高程歸化改正值能控制在±1 cm/km以內(nèi)；地面點(diǎn)垂直偏離參考橢球面（或投影面）≯160 m，即垂直跨度≯320 m時(shí)，高程歸化改正值能控制在±2.5 cm/km以內(nèi)。

1.2 高斯投影改正

高斯投影改正公式

式中：ym——測(cè)距邊中點(diǎn)到中央子午線的距離；

S——測(cè)距兩端點(diǎn)在橢球面上的水平距離；

R——測(cè)距邊中點(diǎn)的平均地球曲率半徑；

ΔS2——高斯投影改正值。

按式（2）計(jì)算距中央子午線不同距離的每千米水平測(cè)距邊的高斯投影改正值，見表2。

表2 每千米高斯投影改正與中央子午線關(guān)系

從表2看出，距中央子午線距離≯29 km，即東西跨度≯58 km時(shí)，高斯投影改正值能控制在±1 cm/km以內(nèi)；距中央子午線≯45 km，即東西跨度≯90 km時(shí)，高斯投影改正值能控制在±2.5 cm/km以內(nèi)。

1.3 綜合長(zhǎng)度變形

地面測(cè)距邊的最終長(zhǎng)度變形值是高程歸化改正值和高斯投影改正值的疊加。高斯投影改正值隨著地面點(diǎn)離開中央子午越遠(yuǎn)，改正值越大且總為正值；高程歸化改正隨著垂直偏離參考橢球面（或投影面）的高度越大，改正值越大且高出參考橢球面（或投影面）時(shí)，改正值為負(fù)值。每千米綜合長(zhǎng)度變形值ξ的公式

從式（3）看出，選取合適的中央子午線和投影面，可使的高程歸化改正值與高斯投影改正值正負(fù)相抵，這時(shí)的投影面稱作抵償高程面。

2 綜合長(zhǎng)度變形的控制

在公路勘測(cè)中，建立合理的坐標(biāo)系可使路線綜合長(zhǎng)度變形值控制在預(yù)期范圍之內(nèi)。坐標(biāo)系的建立就是選取合適的中央子午線和投影面的過(guò)程。見圖1。

圖1中虛線表示參考橢球，①為西高東低的起伏地表。首先，按工程項(xiàng)目的起伏趨勢(shì)擬合一條直線，見②；自東向西旋轉(zhuǎn)參考橢球（即選取中央子午線），使得趨勢(shì)線呈水平狀態(tài)，見③；趨勢(shì)線距參考橢球最近點(diǎn)處的經(jīng)線即為中央子午線，趨勢(shì)線的垂直高程即為投影面高程，見④。

圖1 部分地表形態(tài)在東西方向的剖面

3 工程實(shí)例

我國(guó)西部山區(qū)某公路項(xiàng)目全長(zhǎng)約46 km，前30 km大致東西走向，之后折向東南。見圖2。

圖2 路線縱斷面

路線的海拔高度從2 300～3 100 m，垂直跨度800 m。根據(jù)文獻(xiàn)［2］，投影長(zhǎng)度變形值≯2.5 cm/km的要求，則需要建立三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，才能消化800 m的高差。頻繁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換給勘測(cè)、設(shè)計(jì)以及施工帶來(lái)很大不便。

根據(jù)高程歸化改正和高斯投影改正相互抵償?shù)囊?guī)律，可以合理優(yōu)化坐標(biāo)系。

1）將路線縱斷面投影到東西坐標(biāo)軸上。該項(xiàng)目全長(zhǎng)約46 km，投影到東西坐標(biāo)軸上約36 km。路線縱斷面高程及相對(duì)應(yīng)的東坐標(biāo)見圖3。圖3中高程歸化改正值按相反數(shù)展繪（下同）。

2）改變中央子午線位置，使得高程歸化改正值與高斯投影改正值變化趨勢(shì)一致。從圖3看出，項(xiàng)目位置處高程歸化改正值的變化趨勢(shì)與對(duì)應(yīng)位置的高斯投影改正值變化趨勢(shì)明顯不一致。但是，高程歸化改正值的變化趨勢(shì)與西側(cè)140 km處的投影改正值變化趨勢(shì)一致，這時(shí)需要將中央子午線東移（或者說(shuō)項(xiàng)目位置西移）。經(jīng)計(jì)算，中央子午線東移134 km，得到的改正值見圖4。

圖3 原始各項(xiàng)改正值

圖4 平移中央子午線后各項(xiàng)改正值

3）選擇投影面，使高程歸化改正和高斯投影改正相互抵償。從圖4看出，高程歸化改正值與高斯投影改正值變化趨勢(shì)一致，綜合長(zhǎng)度變形值趨同，這時(shí)需要選擇投影面高程（或者說(shuō)是項(xiàng)目位置下移）。經(jīng)計(jì)算，投影面高程870 m，得到的改正值見圖5。

圖5 選擇抵償高程面后各項(xiàng)改正值

從圖5看出，高程歸化改正值與高斯投影改正值變化趨勢(shì)一致，相互抵償，此時(shí)的投影面即為抵償高程面。同時(shí)，綜合長(zhǎng)度變形值控制在了±1 cm/km以內(nèi)。

4 結(jié)語(yǔ)

山區(qū)地形起伏，使得公路勘測(cè)中路線長(zhǎng)度變形的控制變得尤為重要。過(guò)多的坐標(biāo)系分帶會(huì)給工作帶來(lái)麻煩，同時(shí)坐標(biāo)系精度也不高；合理利用投影長(zhǎng)度變形的規(guī)律，選取合適的中央子午線和投影面，可以減少坐標(biāo)系分帶，也能保證坐標(biāo)系精度。實(shí)際工作中，注意大型構(gòu)造物的分布情況，坐標(biāo)系能同時(shí)滿足“測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值≯2.5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值應(yīng)≯1 cm/km”的要求，會(huì)使勘測(cè)工作高效有序。