蔡金祥,袁建華,張 震,陳 慶
(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002)
當(dāng)雷電電擊發(fā)生在輸電線路附近時(shí),會(huì)產(chǎn)生雷電過(guò)電壓,金屬氧化物避雷器(MOA)在配電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用。因雷擊發(fā)生得比較頻繁,加之其他因素,長(zhǎng)期使用的MOA便會(huì)發(fā)生老化,最終情況是喪失保護(hù)作用,對(duì)電網(wǎng)造成重大的影響。對(duì)MOA的監(jiān)測(cè)便是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié),目前多進(jìn)行的是預(yù)防性試驗(yàn)。
隨著智能電網(wǎng)發(fā)展的需求,通過(guò)比對(duì)MOA發(fā)生時(shí)的泄露電流,可以及時(shí)了解其老化狀況。但是當(dāng)避雷器運(yùn)行時(shí),流過(guò)電流很微小,影響監(jiān)測(cè),并且這些電流時(shí)時(shí)伴隨著一些干擾信號(hào),這對(duì)本來(lái)就不容易監(jiān)測(cè)的電流造成更大的影響。比對(duì)未進(jìn)行消噪的電流波形很難判斷MOA是否老化[1-3]。本文提出一種改進(jìn)的消噪方法對(duì)MOA泄露電流進(jìn)行消噪處理,通過(guò)仿真分析驗(yàn)證所提方法的消噪特性。
小波變換是把原始的信號(hào)進(jìn)行分解,處理成一些小波函數(shù)的疊加。將基礎(chǔ)小波進(jìn)行一些動(dòng)作,比如平移和縮放的形式,從而得出這一些小波的函數(shù)[4-5]:
(1)
從式(1)中可以看,小波變換將一些基礎(chǔ)小波進(jìn)行平移,平移τ后,在不同尺度的α下,再與需要進(jìn)行處理以及分析的信號(hào)作內(nèi)積。α為尺度因子,將基礎(chǔ)小波φ(t)進(jìn)行伸縮變換處理。其中,τ表示的是位移變換,它的幅值可以為正數(shù),也可以為負(fù)數(shù)的。其中,尺度因子以及位移變量都是連續(xù)的變量,可以稱為是連續(xù)小波變換。
式(1)的等效頻域表示為
(2)
常見(jiàn)的連續(xù)變換小波(CWT)的平移以及縮放如圖1所示。
圖1 連續(xù)變換小波的平移以及縮放
小波消噪的原理是將含噪信號(hào)先進(jìn)行連續(xù)的小波變換(見(jiàn)圖1),對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行多尺度分解,然后進(jìn)行分尺度的消噪,再進(jìn)行信號(hào)的重新構(gòu)建,最后得出來(lái)的信號(hào)就是經(jīng)過(guò)處理的、不含噪聲的純凈信號(hào)。小波消噪的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[6-7]。
圖2 小波消噪結(jié)構(gòu)圖
在小波消噪的過(guò)程中,閾值的選擇起到至關(guān)重要的作用。一般選擇軟閾值法和硬閾值法。
硬閾值法的公式如式(3)所示。硬閾值函數(shù)就是將小波系數(shù)絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)保留下來(lái),而小于它就作為0。
(3)
式中ωλ——得到的新小波系數(shù);λ——閾值;ω——小波原來(lái)的系數(shù)。
硬閾值的函數(shù)圖如圖3所示。
圖3 硬閾值的函數(shù)圖
軟閾值法的公式如式(4)所示。軟閾值則是提取出小波系數(shù)絕對(duì)值大于閾值的,然后將它和閾值的差值保留下來(lái),小于的則和硬閾值一樣取值為0。
(4)
式中sgn——符號(hào)函數(shù)。
軟閾值的函數(shù)圖如圖4所示。
圖4 軟閾值的函數(shù)圖
比較這兩種閾值方法可知,硬閾值函數(shù)在均方上的誤差好于軟閾值法,缺點(diǎn)是信號(hào)的平滑性不強(qiáng),信號(hào)比價(jià)容易出現(xiàn)附加的震蕩從而會(huì)發(fā)生信號(hào)跳躍點(diǎn)。軟閾值法具有良好的連續(xù)性,不容易出現(xiàn)附加的震蕩現(xiàn)象。因MOA泄露電流信號(hào)存在不連續(xù)性,采用傳統(tǒng)的閾值法往往會(huì)讓信號(hào)在一目標(biāo)水平上出現(xiàn)浮動(dòng)現(xiàn)象,這種現(xiàn)象被稱為偽吉布斯現(xiàn)象。因此。傳統(tǒng)的閾值法往往缺失了平移不變性,這個(gè)對(duì)于需要消噪的信號(hào),在消噪后會(huì)有振鈴效應(yīng)。
2.2.1平移不變量的小波消噪方法
傳統(tǒng)的閾值法消噪會(huì)產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象,平移不變量的小波消噪方法可以很好地處理和抑制這種現(xiàn)象的產(chǎn)生。
這種方式主要包含平移、去噪、平均。第一步將含噪聲的信號(hào)進(jìn)行平移處理,一直平移N次。第二步,信號(hào)使用閾值法進(jìn)行去噪。第三部,將已經(jīng)去噪的信號(hào)取平均值。假定一個(gè)信號(hào)為s(t)(0≤t≤n),其中t是時(shí)間,s(t)表示需要平移的信號(hào)。因此需要進(jìn)行n次循環(huán)平移的不變量小波消噪方法的公式[8-9]為
(5)
式中T(s(t),Sh)——原始信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)消噪處理后得到的信號(hào);h——整數(shù)的意思,它的取值范圍是大于等于0且小于等于n的;T(Sh×s(t))——對(duì)信號(hào)進(jìn)行閾值法消噪;Sh——將原始信號(hào)進(jìn)行多次平移變換,變換的次數(shù)為h次,需要計(jì)算次數(shù)為N0log10(2N0)。
平移不變量小波去噪法可以有效地避開(kāi)偽吉布斯現(xiàn)象的出現(xiàn),影響所需信號(hào)的準(zhǔn)確性。這樣得出的信號(hào)與傳統(tǒng)單一使用閾值法得到的信號(hào)相比,具有更高的信噪比,均方根誤差也會(huì)小很多。
2.2.2改進(jìn)閾值的小波消噪原理
通過(guò)比較分析后,提出改進(jìn)的閾值函數(shù)。改進(jìn)閾值法公式[10-11]為
(6)
λ1是改進(jìn)折中系數(shù),表達(dá)式為
(7)
改進(jìn)后的閾值函數(shù),連續(xù)性更好、誤差變小并且容易實(shí)現(xiàn)。閾值的選擇不能過(guò)大或過(guò)小。如果閾值太大,會(huì)把不該去除的信號(hào)當(dāng)雜質(zhì)去噪了,使信號(hào)失真。如果閾值小,就不能滿足去噪要求。結(jié)合式(6)和式(7),當(dāng)MOA產(chǎn)生泄漏電流時(shí),首先進(jìn)行平移不變小波消噪,同時(shí)進(jìn)行計(jì)算,得到所需要的分解尺度以及改進(jìn)的折中系數(shù)λ1,這樣處理后的信號(hào)有很高的信噪比,誤差也變小[11-12]。
通過(guò)仿真分析可知,改進(jìn)閾值法的平移不變量小波消噪應(yīng)用于MOA老化監(jiān)測(cè)的效果比傳統(tǒng)軟閾值法好。
正常運(yùn)行時(shí)的避雷器泄漏電流原始信號(hào)見(jiàn)圖5。圖5選用的是db4小波,選擇的層次是5。軟閾值法的閾值采用它原始的數(shù)據(jù)。改進(jìn)的閾值重新進(jìn)行設(shè)定,計(jì)算出各個(gè)層次的λ新值為:λ1=0.74,λ2=0.66,λ3=0.54,λ4=0.43,λ5=0.21。通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6至圖10所示。圖6至圖8是正常運(yùn)行狀態(tài)下,金屬氧化物避雷器的泄漏電流信號(hào),圖9至圖10是老化后金屬氧化物避雷器泄漏電流的信號(hào)[13-15]。
圖5顯示的是在系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下,避雷器泄漏電流所得到的原始信號(hào)。圖6是使用傳統(tǒng)軟閾值法進(jìn)行消噪后,得到正常運(yùn)行時(shí)的金屬氧化物避雷器所泄漏電流信號(hào)。圖7是使用了改進(jìn)閾值法進(jìn)行消噪后,得到正常運(yùn)行下金屬氧化物避雷器所泄漏電流信號(hào)。將圖6和圖7進(jìn)行對(duì)比,可以看到改進(jìn)方法的消噪情況比傳統(tǒng)的要好,所得信號(hào)更加清晰。圖8是當(dāng)金屬氧化物避雷器老化后,所得到的泄漏電流原始信號(hào)。圖9是對(duì)老化的金屬氧化物避雷器使用傳統(tǒng)的軟閾值法進(jìn)行消噪所得到的泄漏電流信號(hào)。圖10是對(duì)金屬氧化物避雷器使用改進(jìn)閾值法進(jìn)行消噪所得到的泄漏電流信號(hào)。對(duì)比圖9和圖10可以看出,改進(jìn)消噪法的消噪效果比傳統(tǒng)的消噪法要好。
圖5 正常運(yùn)行時(shí)的避雷器泄漏電流原始信號(hào)
圖6 傳統(tǒng)軟閾值法消噪后的正常運(yùn)行時(shí)的金屬氧化物避雷器泄漏電流信號(hào)
圖7 改進(jìn)閾值法消噪后的正常運(yùn)行時(shí)的金屬氧化物避雷器泄漏電流信號(hào)
圖8 老化的避雷器泄漏電流原始信號(hào)
圖9 傳統(tǒng)軟閾值法消噪后老化的金屬氧化物避雷器泄漏電流信號(hào)
圖10 改進(jìn)閾值法消噪后的老化的金屬氧化物避雷器泄漏電流信號(hào)
從圖5和圖8可知,金屬氧化物的泄漏電流是很微小的,往往很容易被噪聲覆蓋住,很難進(jìn)行分辨,只有通過(guò)消噪才可以看出它們的區(qū)別。從圖7和圖10可以很清楚的看出,正常情況下金屬氧化物避雷器的泄露電流信號(hào)以及老化后的電流信號(hào),因此對(duì)于泄漏電流進(jìn)行消噪是很有必要的。通過(guò)改進(jìn)閾值法消噪后重新構(gòu)建的電流信號(hào)的質(zhì)量明顯好于傳統(tǒng)閾值法消噪后得到的電流信號(hào)。
通過(guò)比較信噪比來(lái)判斷消噪效果。信噪比公式為
RSN=10lg(S/N)
(8)
(9)
N=∑t(s2(t)-s1(t))2
(10)
式中RSN——信噪比,dB;S——信號(hào)的平均功率;N——噪聲的平均功率;s2(t)——金屬氧化物避雷器泄漏電流的原始信號(hào);s1(t)——金屬氧化物避雷器泄漏電流消噪后的信號(hào)。
兩種消噪方法的信噪比分析結(jié)果如表1所示。
根據(jù)表1可以看出,改進(jìn)閾值法的平移不變量小波消噪明顯比傳統(tǒng)的軟閾值法要好,不僅抑制了偽吉布斯現(xiàn)象,而且重構(gòu)的電流信號(hào)好于傳統(tǒng)的閾值法[16]。
表1 兩種消噪方法的信噪比分析
MOA泄漏電流較微弱,很容易被一些噪聲覆蓋。通過(guò)監(jiān)測(cè)MOA泄漏電流情況,很難進(jìn)行MOA老化情況分辨。本文提出了改進(jìn)閾值和平移不變量相結(jié)合的消噪方法,對(duì)MOA泄漏電流有很好的消噪效果,不僅很好地抑制了偽吉布斯現(xiàn)象,而且大大提高了消噪能力。