概率與統(tǒng)計在經濟學上的應用

杜君

【摘要】如今隨著科技的飛速發(fā)展，我們正享受著其所帶來的各種好處，而且先進的科技正被廣泛地運用于我們的生活中.概率與統(tǒng)計在科學中占據著至關重要的地位，近年來隨著概率與統(tǒng)計的飛速發(fā)展，不斷被應用于經濟學中，并促進著經濟學的發(fā)展，從而形成了經濟研究離不開概率與統(tǒng)計的現(xiàn)象，如價格控制、多元分析、抽樣檢查等.本文簡要闡述了常見的經濟學模型，并對其在經濟學上的應用做簡要的分析.

【關鍵詞】概率與統(tǒng)計；經濟學；應用

概率與統(tǒng)計主要指的是對特定的主體進行隨機抽樣，并將所采取的數(shù)據進行整理和分析，從而準確描述出其未來的發(fā)展趨勢，并找出其基本的發(fā)展規(guī)律的一門學科.傳統(tǒng)的概率與統(tǒng)計主要被運用在人口統(tǒng)計學上，隨著時間的推移，人們對其有了更高的要求——透過現(xiàn)象看本質，因此，人們利用概率與統(tǒng)計工具對現(xiàn)象進行深入的研究，本文主要對其在經濟領域的應用做簡要的介紹.

一、各種主要的經濟學模型

（一）一元線性回歸模型

一元線性回歸模型在經濟學模型中是最簡單的模型，其公式的表達為y=a+bx，x為自變量，y為因變量，一元線性回歸模型只含有一個解釋變量，因此，其具有簡單的特點.一元線性回歸模型的假設條件x為解釋變量，將所抽取的樣本中的不同數(shù)據賦予解釋變量x，從而算出其相應的方差.并且，在一元線性回歸模型中不存在隨機誤差，也不受外界零均值、同方差等指數(shù)的影響.

（二）多元線性回歸模型

多元線性回歸模型相對于一元線性回歸模型來說較為復雜，一元線性回歸模型只研究一個變量對所研究對象的影響，而在經濟學中這種現(xiàn)象過于理想化，所以多元線性回歸模型研究，多個不同的變量同時變化時對所研究對象的影響，如，一種商品X的價格上升，那么對其替代品Y以及互補品Z的影響都是怎樣的，以及就業(yè)情況、金融利息等均運用多元線性回歸模型進行分析.多元線性回歸模型的基本公式是Yi=B0+B1X1+B2X2+…+BkXk，且k=1，2，…，n.其中，變量的數(shù)目與虛變量的差值為1.

（三）對基本假設予以放寬的模型

在經濟學中一個定理的產生都伴隨相關的假設，但是在實際情況中卻很少能有滿足兩種或兩種以上假設的情況，因此，對基本假設予以放寬的模型指的是不滿足全部的假設條件的經濟模型，包括出現(xiàn)一系列的干擾項目使所得出的數(shù)據不準確，如序列相關性、多重共線性等現(xiàn)象.

二、概率與統(tǒng)計在經濟學中的應用

（一）在經濟保險中的應用

隨著人們生活水平的提高，保險走進了每個家庭中，保險作為經濟學的一種在經濟學領域中占據著異常重要的位置，保險先收取投保人的資金，并采取兌現(xiàn)的手段將保險的損失由幾個保險人分攤，投保公司從中賺取大量的利潤，而投保人的生活有了更好的保障，保險人在遇到風險事故時可以向保險公司進行索賠，本文選取一個保險的例子，并運用概率與統(tǒng)計中的中心極限定理對這個現(xiàn)象進行說明.

例1 某省某市某保險公司開展這樣的業(yè)務，每名投保人可以每年向保險公司交付180元的保險費用，并且保險的時間限制為一年，若在投保的這一年時間內不幸車禍、火災、地震等重大事故，其家屬可以憑借保險單據向保險公司索賠3萬元.已知某省某市某人在一年的時間內有0.005的概率發(fā)生車禍、火災、地震等重大事故，現(xiàn)在有10 000人參加此保險公司的這項活動，求保險公司可以在這一年的時間內使總收益在10萬到30萬之間的概率有多少，保險公司有多少的概率可以獲取利潤？

解 設在投保的一年中共有X投保人發(fā)生車禍、火災、地震等重大事故，發(fā)生重大事故的概率為P=0.005，X～B（6 000，0.005），np=30，np（1-p）=29.85，保險公司的總收益為0.018×6 000-3X=108-3X.

由中心極限定理可知

P（26≤108-3X≤33）=P（26≤X≤33）=0.792，

而保險公司的獲取利潤的概率為

1-P（0.018×6 000<3X）=1-P（36

根據中心定理的計算得出保險公司可以從投保人手中獲取大額的利潤，即使投保人發(fā)生車禍、火災、地震等重大事故也不影響保險公司盈利，保險公司虧損的概率僅為0.000 3，保險公司正是因為這個原因才會樂于開展各種各樣的保險活動，并保障其長期盈利.

（二）在經濟管理決策中的應用

經濟管理決策在經濟學中也占據至關重要的位置，因為一系列不確定性的因素存在導致了人們很難對其進行有效的預測，而利用概率和統(tǒng)計的手段可以有效解決不確定因素所帶來的一些風險，概率與統(tǒng)計可以對所發(fā)生的事件進行有效的預測，有助于決策者實施相應的經濟學政策，并且不斷減少不確定因素所帶來的風險，從而避免不確定因素所造成的損失.以下選取具有代表性的例子對概率與統(tǒng)計在經濟管理決策中的應用做相關說明.

例2 由于近期病毒肆虐，“甲型H1N1流感”的病毒傳播廣泛，某市學校為了應對出現(xiàn)的“甲型H1N1流感”的病毒而采取了一系列防護措施，某學校共采取四種防護措施，分別為甲型措施、乙型措施、丙型措施、丁型措施，并且這四種措施之間任意兩者都是相互獨立的，其相關的數(shù)據見表1.

解 方案一：單獨采用甲型措施，所花費的資金為10萬，并且使“甲型H1N1流感”得到有效控制的概率P=0.93.

方案二：將甲型措施和丙型措施相結合，所花費的資金為15萬，并且使“甲型H1N1流感”得到有效控制的概率P=1-（1-0.93）（1-0.72）=0.980 4.

方案三：同時采取乙型措施、丙型措施、丁型措施，所花費的資金為13萬元，并且使“甲型H1N1流感”得到有效控制的概率P=1-（1-0.85）（1-0.72）（1-0.65）=0.985 3.

將上述的方案一、方案二、方案三進行對比，不難看出應該選取第三種方案即同時采取乙型措施、丙型措施、丁型措施，不僅控制“甲型H1N1流感”的效果最好且花費的資金相對來說較少.

以上則為概率與統(tǒng)計在經濟管理決策中的應用.

（三）在經濟預測中的應用

對于廠商來說，知道消費者的需求趨勢是至關重要的，只有做到了這一點才能準確地進行生產，保證市場信息的流動性，找到需求與供給的關系，既達到減少庫存的目的，又可以達到使其獲取的利潤最大化的目的.定期對社會經濟數(shù)據進行采樣，并進行整理找出其發(fā)展規(guī)律，建立一元或多元線性回歸分析，從而進行準確的預測.以下選取的例子主要運用一元線性回歸分析模型的方法，以此為例說明概率與統(tǒng)計在經濟學中的具體應用.

例3 某市某廣告商，為了研究創(chuàng)意廣告對廠商銷量的影響從而做了以下的調查，統(tǒng)計的具體數(shù)據見表2.

此廣告商希望得到這樣的信息，即某廠商對同類產品在廣告上的總花費為55萬元時，此廠商可以銷售多少萬元的商品？

1.建立線性回歸模型

一元線性回歸模型的公式為Y=B0+B1X；將采取的樣本數(shù)據代入一元線性回歸模型中，可以解出B0的值，根據最小二乘估計值B0=317.017 2，B1的值為4.107 182，將B0和B1的值代入一元線性回歸模型，從而解出一元線性回歸為Y=317.017 2+4.107 182X.

2.檢驗線性關系的顯著性

對線性規(guī)模模型進行檢驗的方法主要是t檢驗法，假設B0=0的條件下，可以算出t=3.791 904，若賦予a的值為0.05，那么t0.985（10）=2.297，由于t=3.791 904>2.297，因此，在a的值為0.05的條件下，得出的線性關系是顯著的.

3.預測

對其進行預測的主要方式是賦予自變量X不同的值，并將其代入一次線性回歸方程中求出因變量Y的值，從而進行準確的預測.

將X0=55代入回歸模型中，具體結果如下：

Y=317.017 2+4.107 182×55=542.912 21.

在顯著的水平0.05下，有95%的概率使Y的值介于（422.319 4，630.293 3），其所表示的經濟學含義是，如果廠商在廣告上投入55萬元，廠商會有95%的概率使銷售額穩(wěn)定在422.319 4到630.293 3之間.

三、結 語

從以上四個例子不難發(fā)現(xiàn)，概率與統(tǒng)計方法與經濟學已經密不可分，合理地、正確地將概率與統(tǒng)計方法運用到經濟學中，不僅可以使經濟學方法在最短的時間內解決，且得出的答案準確誤差、質量和效率都得到了一定程度的提高.我們不難發(fā)現(xiàn)隨著時間的推移，概率與統(tǒng)計被大量地運用到各個領域，尤其是在經濟學中的應用，其促進經濟更快、更穩(wěn)定地發(fā)展，并從根本上解決日常生活中的各種問題，因此，熟練掌握概率和統(tǒng)計的相關知識是至關重要的，且必不可少的.