基于能量耗散理論的黏性土坡破壞發(fā)育機理研究

王振華 柴新軍 劉夕奇

（1.東華理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西，南昌330013；2.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北，武漢430070）

邊坡穩(wěn)定性是工程建設(shè)中經(jīng)常要面對的問題。對邊坡穩(wěn)定性的分析與評價是邊坡工程和防災(zāi)減災(zāi)的重要前提。因此，邊坡失穩(wěn)破壞機制的研究一直是巖土工程領(lǐng)域的重點研究課題。

國內(nèi)外大量專家學(xué)者對滑坡的漸進(jìn)破壞機理開展了一定的研究，并取得了一定的學(xué)術(shù)成就。王念秦［1］對黃土邊坡的破壞進(jìn)行了研究，詳細(xì)闡述了黃土邊坡形成運動機理。華國斌［2］用斷裂力學(xué)對土坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，探索了適合黏性土的斷裂判據(jù)和開裂角公式。周?。?］運用PFC2D顆粒流程序?qū)吰逻M(jìn)行了模擬，得到了隨著黏聚力增加，土坡由塑性破壞過渡到脆性破壞的結(jié)論。Petley［4］認(rèn)為考慮漸進(jìn)破壞機制的滑坡線性預(yù)報模型才能對滑坡作出科學(xué)合理的預(yù)報，二者相互關(guān)聯(lián)，密不可分。Liu［5］構(gòu)造了一維力學(xué)模型，求得了邊坡破壞的應(yīng)力解析解。邊坡穩(wěn)定性分析中，前人學(xué)者采用機動極限分析法和三維有限元滑面應(yīng)力法以及基于顆粒流的局部強度折減法等方法進(jìn)行了探索，取得了一系列的成果［6-8］。

能量耗散是耗散結(jié)構(gòu)理論，是研究遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)從無序到有序的演化規(guī)律的一種理論。PFC是基于離散單元法，從細(xì)觀結(jié)構(gòu)角度研究介質(zhì)力學(xué)特征和行為的工具。兩者作為當(dāng)前巖土領(lǐng)域的熱點，雖然在許多方面均有應(yīng)用［9-14］，然而，從能量耗散和細(xì)觀尺度來研究黏性土坡的漸進(jìn)破壞過程仍為少見。

本研究從細(xì)觀角度出發(fā)，建立滑坡過程中的能量變化規(guī)律及其與強度喪失和整體破壞之間的聯(lián)系，通過建立黏性土坡的PFC2D顆粒流數(shù)值模型，跟蹤邊坡失穩(wěn)破壞過程中的能量變化，從能量耗散結(jié)構(gòu)的角度討論了滑坡的漸進(jìn)破壞過程，指出損傷面的貫通是能量驅(qū)動下的蠕變損傷演化的一個階段，滑坡體單元彈性勢能的漲落是引發(fā)坡體突然破壞的內(nèi)在原因。同時，從細(xì)觀角度建立了基于能量耗散的強度損失準(zhǔn)則，建立一個基于能量法的滑坡破壞的分析框架，嘗試揭示滑坡漸進(jìn)破壞的本質(zhì)特征。

1 滑坡數(shù)值模型的建立

1.1 模型參數(shù)

依據(jù)黏性土滑坡地質(zhì)特征，運用顆粒流程序PFC2D對坡體材料進(jìn)行三軸試驗?zāi)M，通過對各主要細(xì)觀參數(shù)的調(diào)整及試算，獲得數(shù)值模型擬合試驗所得曲線，最終確定其細(xì)觀參數(shù)值如表1。

土作為非均勻、非連續(xù)、各向異性的地質(zhì)體，如果按照實際情況對其模擬，存在很多困難，可作必要的簡化。本研究將黏性土顆粒理想化成圓盤形顆粒，采用平行黏結(jié)模型。模型邊界條件設(shè)置為采用底部固定水平方向和豎直方向的位移，左右兩側(cè)面固定水平方向的位移，頂面為自由面。為滿足精度和計算速度的要求，生成顆粒的數(shù)量為24 208個，其中三面用wall模擬，邊坡模型尺寸35 cm×70 cm，經(jīng)開挖后形成一坡角為60°、坡高為50 cm的黏性土邊坡。顆粒集合體生成后，在自重作用下達(dá)到平衡，然后根據(jù)邊坡的形狀削去多余的顆粒形成邊坡，削坡后進(jìn)行一次平衡以消除底部顆粒的應(yīng)力釋放。模型生成后在其自重作用下失穩(wěn)破壞，在此過程中檢測破壞過程中體能、動能、摩擦耗散、阻尼耗散的變化規(guī)律。

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1.2 邊坡數(shù)值模型的實現(xiàn)

為便于觀察損傷的漸變過程，在邊坡失穩(wěn)的過程當(dāng)中，用fragment功能對其進(jìn)行觀測。模擬獲得的滑坡漸進(jìn)破壞過程的位移云圖如圖1～圖4，可用于歸納接觸力鏈的演化規(guī)律。

運算時步用t表示。當(dāng)t=1 000步時（如圖1），在自重作用下滑坡出現(xiàn)塑性區(qū)并進(jìn)一步擴展，此時沿塑性區(qū)的顆粒之間的平行黏結(jié)也遭到破壞，出現(xiàn)明顯的強度損傷（如圖1（b）），但此時坡體的整體位移量較小。

隨著時間推移，當(dāng)t=28 000步時（圖2），在剪拉作用下?lián)p傷面出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，塑性區(qū)瞬間貫通坡體，沿塑性區(qū)的顆粒平行黏結(jié)全部遭到破壞，出現(xiàn)貫通的剪切滑裂面，此時滑坡體的整體位移也瞬間增大（圖2（c））。

當(dāng)t=45 000步時（圖3），也即在損傷面貫通的瞬間，在坡頂由于滑體自重作用下出現(xiàn)張拉裂紋，位移也進(jìn)一步增大。

如圖4，當(dāng)張拉裂紋擴展到一定程度，整個滑動體會沿剪切面滑動，當(dāng)滑坡體運行到t=90 000步時，滑坡停止?；瑒訋б苍诨堰^程中加寬，最終形成圓弧形的滑裂面。

圖1和圖2模擬了黏性土坡漸進(jìn)破壞時損傷面擴展、接觸力鏈的演化規(guī)律、滑動體的滑動以及顆粒位移場。從顆粒的位移、損傷帶及裂縫的發(fā)展過程來看，模擬結(jié)果同王念秦［1］、Chowdhury［15］的模型結(jié)果基本吻合，損傷面從坡底向上發(fā)展。貫通后，在坡頂首先出現(xiàn)裂縫，坡腳滑移加劇，導(dǎo)致裂縫增大。隨著裂縫的增大，出現(xiàn)了貫通的剪切滑動帶，整個滑坡體向外滑出，滑裂面呈圓弧形。

2 基于能量耗散結(jié)構(gòu)的滑坡漸進(jìn)破壞過程劃分

圖1和圖2對滑坡整個過程的把握及相關(guān)的能量監(jiān)測可以看出，在自重作用下滑坡的漸進(jìn)過程大致分為3個階段，如圖5所示。

第1階段，蠕變損傷、強度喪失。由圖1和圖2可知，在自重作用下，首先是坡腳位置出現(xiàn)應(yīng)力集中（圖1（a）），出現(xiàn)塑性變形，此時坡腳處顆粒的平行粘結(jié)強度遭到破壞，出現(xiàn)損傷面（圖1（b）），損傷面處顆粒存儲的彈性勢能一部分在損傷面形成的過程當(dāng)中被摩擦和阻尼作用耗散掉，而另外相當(dāng)一部分則向損傷面尖端轉(zhuǎn)移、積累，使損傷面范圍內(nèi)顆粒的彈性勢能出現(xiàn)漲落，由于顆粒彈性勢能系統(tǒng)總要回到平均值附近，因此，這一部分的彈性勢能會被立即釋放，致使新的損傷面和尖端形成，使界面處于一種動態(tài)的“補衡”狀態(tài)。由此，在能量耗散與釋放的綜合作用下，坡體薄弱面處土體劣化、強度喪失。在這個過程中，土坡變形量很小，沒有出現(xiàn)離散裂縫，損傷由坡腳開始向坡頂貫通。由圖5的ab段可知，自重作用下的能量輸入轉(zhuǎn)化為動能，除支持摩擦、阻尼做功外，還有一部分轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒單元的內(nèi)能，而由損傷面擴展過程中損傷面尖端的應(yīng)力集中可以推測，尖端處必定積累了相當(dāng)一部分彈性勢能，當(dāng)尖端積累的彈性勢能能夠支付下一段損傷面的能量耗散時，損傷面就會進(jìn)一步擴展。由此可以看出，損傷面的產(chǎn)生與發(fā)展是能量釋放驅(qū)動下的能量耗散所致。

第2階段，離散裂隙發(fā)展、滑坡速度加快。由圖3可知，在損傷面貫通后的很短時間內(nèi)，坡頂出現(xiàn)張拉裂縫，由圖5的bc段可知坡體體能瞬間持續(xù)上升，此時滑動體的速度逐漸增大，但是由摩擦、阻尼的能量耗散率也增大。隨著速度的增大，造成后緣明顯的下錯變形，張拉裂縫的長度和寬度進(jìn)一步增大，上部拉裂面在后緣轉(zhuǎn)動剪切作用下由開啟轉(zhuǎn)為慢慢閉合，滑動體的速度趨于穩(wěn)定；滑裂面也在阻尼、摩擦耗能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加寬。由能量耗散結(jié)構(gòu)，在第1階段（損傷面貫通）結(jié)束后的瞬間，顆粒單元的彈性勢能除支付前一段開裂所消耗的能量外還有剩余，而這部分能量差額就構(gòu)成了分裂單元體的動能，致使坡體上部產(chǎn)生張拉裂縫。此時，顆粒彈性應(yīng)變能越過閾值，產(chǎn)生了新的穩(wěn)定耗散結(jié)構(gòu)分支，整個滑坡體轉(zhuǎn)變?yōu)橛行虻暮纳⒔Y(jié)構(gòu)狀態(tài)。

第3階段，滑體減速、滑動面漸寬。由圖4可知，在此過程中整個滑體沿滑床下滑，后緣明顯下錯變形，形成陡坎，而滑裂面處由于滑動體和滑床之間的相互錯動、位移、摩擦力和阻尼力不斷做負(fù)功。由圖5的cd段，在滑坡過程中的能量變化可知，在第3階段內(nèi)滑動體的動能逐漸減小，致使滑動體下滑過程中速度逐漸減小，滑裂面損傷加寬，直到最后滑坡停止，系統(tǒng)達(dá)到最終的平衡狀態(tài)。

3 基于能量耗散的滑坡強度損傷準(zhǔn)則和滑坡整體破壞

以塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通作為邊坡整體失穩(wěn)的標(biāo)志，基于能量耗散結(jié)構(gòu)理論，將滑坡看作由大量子系統(tǒng)（離散顆粒單元接觸）組成的系統(tǒng)，由熱力學(xué)第一定律可知系統(tǒng)內(nèi)能的增量Ud等于系統(tǒng)所吸收的能量U減去系統(tǒng)對外界所做功Ue，也即

對于每個子系統(tǒng)，根據(jù)離散單元法基本原理，與每個接觸有關(guān)的顆粒之間的接觸本構(gòu)關(guān)系存在有2個顆粒單元（如圖6所示），平行黏結(jié)可以想象為一組有恒定法向剛度Kn與切向剛度Ks的彈簧，均勻分布于接觸平面內(nèi)。在滑坡過程中，為使能量消散過程更好地反應(yīng)實際情況，我們在接觸中增加了法向阻尼vn和切向阻尼vs，接觸顆粒的相對運動在連接處產(chǎn)生力和力矩。

在Δt第i個接觸的2顆粒的相對法向位移為ΔLni、切向位移為 ΔLsi，相對轉(zhuǎn)角為 Δθi，接觸面積為Ai，Ii為接觸處的轉(zhuǎn)動慣量。在任一時步內(nèi)彈性力和彈性力矩的增量為

作用在第i個連接外圍的最大張應(yīng)力和最大剪應(yīng)力為

在Δt內(nèi)彈性勢能的變化量為

假設(shè)整個滑坡由n個子系統(tǒng)組成，則在滑坡過程中，整個滑坡系統(tǒng)的彈性體勢能為

在重力服役作用下，外界對系統(tǒng)的能量輸入為

式中，Uj為第j個顆粒單元在Δt內(nèi)的重力勢能變化量；mj為第j個單元質(zhì)量；hj為第j個單元在重力方向的位移；m為顆粒單元總數(shù)；g為重力加速度。

由于在整個損傷面貫通過程主要由能量耗散造成，定義整體滑坡體能量損傷量為

式中，Uc為滑坡體損傷面貫通時滑坡體的臨界能量耗散值，與滑坡體的坡度、土體的性質(zhì)有關(guān)，在實際工程中可以給予相似性準(zhǔn)則，通過模型試驗求得。任意應(yīng)力狀態(tài)下，ω=1時滑坡體強度喪失，即：

將式（5），式（6），式（8）代入式（1）中可得：

式（9）即為基于能量耗散的滑坡強度喪失準(zhǔn)則。在這里需指出，滑坡強度喪失的過程中并沒有發(fā)生較大的位移和離散裂隙，只是損傷面的貫通過程。此時滑坡還沒有發(fā)生整體破壞，整體破壞是由損傷面貫通的瞬間，損傷面貫通是能量釋放轉(zhuǎn)化為分裂單元的動能所引起的。使損傷演化到一定階段的產(chǎn)物。

4 結(jié) 論

（1）自重作用下的滑坡破壞過程本質(zhì)是由于能量釋放驅(qū)動下的能量耗散所引起的一種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。其中能量耗散導(dǎo)致?lián)p傷產(chǎn)生，能量釋放促使損傷面的擴展以及在最后階段引起滑坡的整體破壞；

（2）邊坡在自重作用下的漸進(jìn)破壞過程表現(xiàn)為：沿坡底到坡頂?shù)膹姸葥p傷演化貫通，出現(xiàn)貫通的剪切滑動帶，在損傷面貫通的瞬間，從坡頂?shù)狡碌壮霈F(xiàn)張拉裂紋，整個滑坡體向外滑出；

（3）基于能量耗散結(jié)構(gòu)和模擬結(jié)果，把整個滑坡的失穩(wěn)滑動過程分為3個階段。在實際工程中要嚴(yán)格控制邊坡蠕變損傷、強度喪失階段，基于得出的能耗耗散滑坡強度損傷準(zhǔn)則，判斷損傷面的發(fā)展程度，從而在適當(dāng)?shù)奈恢貌扇∠鄳?yīng)的措施有效地阻斷損傷面的擴展。

（4）本研究模擬的滑坡是在自重作用下的漸進(jìn)破壞過程，未能考慮降雨、外荷載（地震、堆載等）對邊坡受力狀態(tài)以及對土性的影響。同時提出的基于能量耗散的邊坡強度準(zhǔn)則，尚需實踐檢驗，導(dǎo)出適合多種滑坡類型的更為實用的強度喪失準(zhǔn)則也有待進(jìn)一步研究。