管網(wǎng)連通可靠度分析及其應用

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(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092； 2.同濟大學上海防災救災研究所，上海 200092)

0 引 言

生命線工程是指維持城市正常運行、居民正常生活，對國計民生有重大影響的基礎性工程。研究對象為管網(wǎng)系統(tǒng)，如供水管網(wǎng)、燃氣管網(wǎng)、電力管網(wǎng)等，也是生命線工程的重要一環(huán)。隨著城市的發(fā)展，城市對于管網(wǎng)系統(tǒng)的依賴性越來越強，管線單體的損壞，甚至還會造成城市整個管網(wǎng)系統(tǒng)的功能性損失。

國內外多位學者對管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性進行了深入的研究。Wanger等[1]應用概率分析方法，對串并聯(lián)及一般網(wǎng)絡系統(tǒng)的可達性和連通性進行了分析和研究。Yang等[2]提出一種分析區(qū)域供水管網(wǎng)連通可靠性的方法并用于當?shù)刂匾芫€的識別和維修。劉威[3]等系統(tǒng)闡述了三種廣泛應用的網(wǎng)絡連通可靠性分析算法，并推導出改進最小路遞推分解算法。何雙華[4]將復雜的供水管網(wǎng)系統(tǒng)簡化為邊權網(wǎng)絡，并結合圖論方法和模糊關系矩陣法對管網(wǎng)系統(tǒng)進行連通可靠性分析。

從管網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結構出發(fā)，通過網(wǎng)絡實時遞推分解算法計算管網(wǎng)中源點到匯點的連通概率，將其作為管網(wǎng)的連通可靠度指標，分析管網(wǎng)中管線的重要程度，為管網(wǎng)系統(tǒng)評估和規(guī)劃提供依據(jù)。

1 管網(wǎng)系統(tǒng)的評價算法

1.1 寬度優(yōu)先搜索法

原則上，對于任意的網(wǎng)絡系統(tǒng)，只要能求出其全部的最小路集，都可以對其進行可靠度分析。求解系統(tǒng)網(wǎng)絡最小路的方法有很多，如鄰接矩陣法、P.M.Lin方法、深度優(yōu)先搜索法(DFS)、寬度優(yōu)先搜索法(BFS)等。對于中小型網(wǎng)絡，通常應用鄰接矩陣法進行最小路求解，對于大型網(wǎng)絡而言，通常采用深度優(yōu)先搜索法(DFS)和寬度優(yōu)先搜索法(BFS)來進行相應系統(tǒng)最小路的求解[5]。

網(wǎng)絡實時遞推分解算法采用上述寬度優(yōu)先搜索法(BFS)，進行最短最小路的搜索。

隨機選擇網(wǎng)絡中某一點，記為v0，從v0開始搜索與其相鄰的點，并將其搜索結果作為一個集合，記為{v1i}；然后由{v1i}中各點依次向下搜索與之相鄰節(jié)點，同樣將搜索結果作為集合，記為{v2i}；按照相同方法，依次進行，直至搜索到終點為止。其基本步驟如圖1所示。

1.2 邊權網(wǎng)絡系統(tǒng)的遞推分解算法

管網(wǎng)連通概率計算采用邊權網(wǎng)絡系統(tǒng)遞推分解算法，其基本思想[6]如下：

系統(tǒng)的結構函數(shù)為

(1)

式中，m為最小路數(shù)目，Ak為系統(tǒng)的第k條最小路。定義系統(tǒng)的最短最小路為系統(tǒng)的一個基本事件A1,即A1=a11a12......a1m1，則根據(jù)布爾代數(shù)運算中的吸收律，有

(2)

根據(jù)不交和公式對上式進行變換，得

(3)

圖1 寬度優(yōu)先搜索法基本步驟

再根據(jù)德·摩根定律，并代數(shù)簡化，得

(4)

G1i為網(wǎng)絡系統(tǒng)子圖，所有子圖可分為連通子圖和非連通子圖。若連通子圖共有m1c個，則非連通子圖有m1p=m1-m1c，由于非連通子圖不會對系統(tǒng)連通概率有任何貢獻，所以可以將其從原結構函數(shù)中刪除，得：

(5)

對于各一級連通子圖G1i可以繼續(xù)尋找系統(tǒng)源點到匯點的最短最小路A1i，并按照上述同樣的方法，一一分解出關于連通子圖的二級子圖。原系統(tǒng)則可以進一步等價表示為

(6)

式中G2l表示二級連通子圖，將所有一級連通子圖C1i的最短最小路按序排列的結果。

依據(jù)這一原理，繼續(xù)對二級連通子圖按照最短最小路進行分解，當?shù)贸鱿乱患夁B通子圖時，對前面的分解系數(shù)進行歸并運算，直到分解式中不存在連通子圖為止，將得到以下結果：

(7)

式中Ci為歸并運算后的分解系數(shù)，Ai為在總體排序后的第i個連通子圖的一條最短最小路，mnc+1為系統(tǒng)所有連通子圖個數(shù)。令L1=A1，Li+1=CiAi，則可將上式寫為

(8)

Li(i=1,2,…,mnc)為經(jīng)過吸收之后的系統(tǒng)不交最小路，且式中m=mnc+1。

在得出系統(tǒng)所有不交最小路以后，網(wǎng)絡系統(tǒng)連通可靠度可以表示為

(9)

利用上述遞推分解過程，可以實時地計算系統(tǒng)的連通可靠性概率，在任何一級遞推分解中，都可將結果寫為

(10)

其中，TS為對應于當前不完全最小路分解的余項。從而得到系統(tǒng)可靠概率的近似值

(11)

1.3 管線重要性評價

管網(wǎng)系統(tǒng)中各個管線的重要性與其網(wǎng)絡結構有關，而無關于各個邊的可靠度水平。管線重要性評價，采用“斷其一邊后管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度將有何變化”這一思想來實現(xiàn)，以變化值確定管線重要性。

設管網(wǎng)系統(tǒng)各段管線完好的可靠度指標為Rintact，按實時遞推算法得到網(wǎng)絡源-匯點的可靠度指標R1；當邊(管線)i破壞，令Ri=0，其他各邊(管線)仍保持Rintact，繼而計算網(wǎng)絡源-匯點可靠度指標R2；邊i的重要性以網(wǎng)絡可靠度變化來表示，即以I作為管線重要性指標。

I=(R1-R2)′·(R1-R2)

(12)

對一個34節(jié)點，128條邊的網(wǎng)絡(如圖2)系統(tǒng)采用實時遞推分解算法計算源點-匯點可靠度，其中源點為20，匯點為25，對計算用時進行分析。

圖2 節(jié)點網(wǎng)絡示例

設置3種可靠度工況，使每條邊的可靠度指標保持一致，設定誤差為0.01，采用Matlab編程計算，結果如表1所示。

表1 遞推分解算法計算結果

可見，隨著邊權可靠度指標的下降，計算用時呈幾何倍數(shù)增長，對于Rintact的取值應盡量取接近1的值，這將大大減少管線重要性評價的計算時長。

2 案例分析

上海某傳統(tǒng)工業(yè)園區(qū)以“科技智慧城”的創(chuàng)新理念進行園區(qū)轉型、升級?；A設施防災是新型園區(qū)規(guī)劃的重要組成部分，具體包括供水管網(wǎng)、供電管網(wǎng)、燃氣管網(wǎng)、排水管網(wǎng)、雨水管網(wǎng)、通信管網(wǎng)、能源管網(wǎng)等市政基礎設施。

根據(jù)科技智慧城建設規(guī)劃，對其7大類基礎設施網(wǎng)絡進行網(wǎng)絡可靠度分析。從網(wǎng)絡拓撲結構角度出發(fā)，識別出各類基礎設施網(wǎng)絡的重要供應管線和薄弱供應節(jié)點，旨在為防災規(guī)劃做指導。

以電力管網(wǎng)為例，科技智慧新城的電力系統(tǒng)布設有220kV變壓站一座，110kV變壓站四座，各個變壓站為保證供電可靠性，均為雙源供應。電力系統(tǒng)中有220kV，110kV，10kV三種級制電壓：由高壓線輸入，轉接220kV變電站，輸出電壓轉接110kV變電站，降壓后接10kV開關站。網(wǎng)絡輸電有一定方向性，以10kV開關站為網(wǎng)絡末端。

考慮到電壓級制，以高、中壓網(wǎng)絡和低壓網(wǎng)絡分別分析網(wǎng)絡連通度。其中，高、中壓網(wǎng)絡以5個變壓站及其聯(lián)絡管線為主要分析對象，傳輸電壓為220kV，以110kV變壓站為匯點，外接電路及220kV變壓站為源點。低壓網(wǎng)絡中以10kV開關站為網(wǎng)絡匯點，5個變壓站為網(wǎng)絡源點。網(wǎng)絡源點匯點說明如表2所示，電力管網(wǎng)分布如圖3所示。

圖3 電力管網(wǎng)分布圖

圖4 電力管網(wǎng)節(jié)點連通可靠度指標

圖5 電力管網(wǎng)管線重要性指標(I)

圖6 電力管網(wǎng)連通可靠性評估結果

網(wǎng)絡類別源點匯點高、中壓網(wǎng)絡外接電路220kV變壓站110kV變電站低壓網(wǎng)絡220kV和110kV變壓站10kV開關站

計算結果如圖4、圖5所示：在各管線完好的情況下，各節(jié)點的連通可靠度(圖中紅色基準線)具有差異性；依次假定各管線破壞，根據(jù)其對網(wǎng)絡連通可靠度的影響定量表示管線重要程度，即重要性指標(I)。由經(jīng)驗得出：I∈(0,1.5]，非常重要；I∈(1.5,∞]，一般重要。

根據(jù)上述連通可靠度分析，對已有電力管線進行重要性評估，結果如圖6所示。

由以上計算結果，可以得到各節(jié)點和管線的可靠度指標，進而得出該節(jié)點或管線在管網(wǎng)系統(tǒng)中重要程度,為電力管網(wǎng)的評估和規(guī)劃提供依據(jù)。

3 結 語

從管網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結構出發(fā)，利用圖論的相關知識，重點分析管網(wǎng)系統(tǒng)中各管線之間的密切聯(lián)系。通過網(wǎng)絡實時遞推分解算法計算整個管網(wǎng)中從源點到匯點的連通概率，及管網(wǎng)的連通可靠度，進而分析管網(wǎng)中管線的重要程度，將其作為管網(wǎng)系統(tǒng)評估和規(guī)劃的依據(jù)。通過對電力管網(wǎng)系統(tǒng)案例分析，驗證了該方法的實用性和適用性。