例談?wù)w思想在數(shù)列中的應(yīng)用

魏建平

(甘肅省禮縣第二中學(xué) 742201)

例1 已知{an}為等比數(shù)列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=___.

分析要求a3+a5的值，通常是先求出數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q，而由題目的條件無法解出確定的a1和q，但若把a(bǔ)3+a5看成一個(gè)整體，此題就可以迎刃而解.

例2 一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，求公差d

分析此題若用前n項(xiàng)和公式建立方程組顯然運(yùn)算量大，而用等差數(shù)列的性質(zhì)，整體代入則可簡(jiǎn)化計(jì)算.

例3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n+1，求a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值.

分析注意到a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S3，由此整體算出a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值.

解因?yàn)镾n=2n2-3n+1，所以S10=2×102-3×10+1=171，S3=2×32-3×3+1=10.所以a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S3=161.

例4 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1·a2·a3·…·a24=248，求log2a2+log2a5+log2a8+…+log2a23的值.

分析如果求出a1和q，則問題極易求解，但求a1和q需要兩個(gè)方程，而已知中僅有一個(gè)方程，因此可考慮將a1與q作為一個(gè)整體解出，然后再整體代入即可.

分析一利用等差數(shù)列求和公式，整體求出100a1，再求和.

分析二根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，聯(lián)系未知與已知，應(yīng)用整體思想將a1+a2+…+a99當(dāng)做一個(gè)整體來考慮.