數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

葛 偉

(安徽省臨泉第二中學(xué) 236400)

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.等價(jià)性策略

諸如函數(shù)等高中數(shù)學(xué)知識(shí)，其圖形和數(shù)字是等價(jià)存在的.在函數(shù)問題的解題中，代數(shù)解題方式和圖形解題方式都有著自身的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，在解題中需要學(xué)生靈活地選擇解題策略.在這類題目中，數(shù)與形是等價(jià)存在的，教師需要教會(huì)學(xué)生如何迅速地實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的對(duì)比和等價(jià)替換，通過不同的角度思考問題，選擇最優(yōu)的解題思路.這正是數(shù)形結(jié)合思想等價(jià)性策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的關(guān)鍵與核心，也是數(shù)形結(jié)合思想在具體解題中應(yīng)用的一種有效策略.

2.雙向性策略

針對(duì)某一數(shù)學(xué)問題，用代數(shù)和圖形兩種方式來講解和詮釋，能夠?qū)崿F(xiàn)從多角度調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.這是由于通過數(shù)形結(jié)合雙向性教學(xué)策略的應(yīng)用，學(xué)生可以針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行代數(shù)和幾何的雙向驗(yàn)證.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使得數(shù)和形的教學(xué)作用相互補(bǔ)充，能夠同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的抽象思維和形象思維，更迅速地找到問題的解決方式和答案.但針對(duì)部分圖形詮釋比較繁瑣的問題，雙向性策略需要謹(jǐn)慎選用.

3.簡(jiǎn)潔性策略

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中最大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，就是能夠通過簡(jiǎn)單的圖形輔助代數(shù)方法，提高解題效率.教師在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生迅速地畫出簡(jiǎn)單圖形，通過圖形所承載的信息與公式、定理結(jié)合，來提高解題效率.尤其是在選擇題的解題過程中，數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于選項(xiàng)中答案的驗(yàn)證十分快捷準(zhǔn)確，在選擇題解題中就可以繪制簡(jiǎn)化圖形，而不必巨細(xì)地繪制標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)圖形，只要學(xué)會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單圖形和代數(shù)方法判斷正確答案即可.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在選擇題解題中的應(yīng)用

選擇題最突出的特點(diǎn)，就是選項(xiàng)中會(huì)給出幾個(gè)備選答案.因此，在選擇題解題中關(guān)鍵是要提高學(xué)生解題速度和正確率.利用簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)圖形，能夠比較直觀明了地找到問題的答案，并用正確選項(xiàng)的答案來驗(yàn)證結(jié)果.教師在教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生如何使用數(shù)形結(jié)合思想解答選擇題，這能夠極大地提高學(xué)生選擇題的解題速度和正確率.

例1 已知方程sin2x=sinx在區(qū)間(0,2π)內(nèi)，判斷該方程解的個(gè)數(shù)為( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

解析該題目雖然用代數(shù)轉(zhuǎn)化的方法也可以解決，但代數(shù)轉(zhuǎn)化方法不僅繁瑣，還容易出錯(cuò).根據(jù)題干，可以將問題歸結(jié)為兩個(gè)函數(shù)y=sin2x，x∈(0,2π)和g=sinx，x∈(0,2π)的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)的問題.找到問題的根本，我們只需要在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)繪出y=sin2x，x∈(0,2π)和g=sinx，x∈(0,2π)的圖象(如圖1)，并判斷兩個(gè)圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，就能夠得到正確答案.通過讀圖，最后確定兩個(gè)圖象有3各交點(diǎn)，因此答案選擇C.

圖1

2.數(shù)形結(jié)合在綜合題解題中的應(yīng)用

歷年高考中，數(shù)形結(jié)合綜合題屢見不鮮.大型綜合題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)考查得更加全面，解題難度也比較大.在教學(xué)中，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想在綜合性題目中的應(yīng)用，教會(huì)學(xué)生如何用圖形結(jié)合代數(shù)的方法分析問題，提高數(shù)學(xué)綜合題解題能力.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解析對(duì)于問題(1)，我們運(yùn)用代數(shù)方法，得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-3)2+y2=4.對(duì)于問題(2)，則需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖形來解題.

圖2

綜上所述，數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵思想和教學(xué)方法，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師一定要注重其策略性.只有教會(huì)學(xué)生如何在遇到不同的問題時(shí)靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，才能讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合解題和思考問題的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力、解題能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的提高.