Model for Optimizing the Acidizing of Oil and Water Wells

Zhiqi Yao, Xinrong XieNo. Drilling Engineering Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin Drilling Technology Service Company, Bohai Drilling Engineering Company Limited, CNPC, Tianjin

Abstract

Keywords

1.引言

針對(duì)油(水)井酸化施工現(xiàn)場(chǎng)存在的現(xiàn)場(chǎng)資料錄取不全不準(zhǔn)、現(xiàn)場(chǎng)決策控制缺乏可靠手段及施工紀(jì)錄不詳細(xì)導(dǎo)致后續(xù)評(píng)價(jià)難度大等問題[1][2][3][4]，在開展油水井酸化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究中[5][6][7][8]，重要的是酸化優(yōu)選模型研究，目的是提高酸化技術(shù)的適應(yīng)性和針對(duì)性，最終實(shí)現(xiàn)提高不同類型油藏的酸化效果。

表皮系數(shù)的降低程度、吸水(采油)指數(shù)的升高程度、生效的天數(shù)和單位油層厚度的經(jīng)濟(jì)支出都可以用來評(píng)價(jià)油水井酸化效果的好壞[9]-[14]。但用這些指標(biāo)單個(gè)地來評(píng)價(jià)油水井的酸化效果顯得不夠全面，比如一口注水井吸水指數(shù)在酸化后提升明顯，然而生效的時(shí)間不夠長(zhǎng)，則不能說這口井的效果很好。很顯然，這些指標(biāo)對(duì)酸化效果評(píng)價(jià)應(yīng)該有一個(gè)輕重程度，簡(jiǎn)單的對(duì)這些指標(biāo)的重要程度排序似乎太過于定性，主觀性太強(qiáng)，不具有說服力。一般來說，一口油(水)井經(jīng)過酸化作業(yè)后，理想的結(jié)果是井的表皮系數(shù)降低、吸水(采油)指數(shù)升高，生效時(shí)間足夠長(zhǎng)。另外，在得到這些效果的同時(shí)，希望能盡量減少經(jīng)濟(jì)支出。這里，筆者采用層次分析法將定性與定量結(jié)合起來，盡量消除主觀影響。

2.建立模型

對(duì)油(水)井酸化的效果評(píng)價(jià)，下面以3口井(W1，W2，W3)為例，建立層次分析法模型[15][16][17](圖1)。

Figure 1.The analytic hierarchy process model圖1.層次分析法模型

2.1.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

對(duì)酸化效果評(píng)價(jià)，有經(jīng)驗(yàn)的決策人用成對(duì)比較法，將表皮系數(shù)降低(X1)、吸水(采油)指數(shù)升高(X2)，生效時(shí)間足夠長(zhǎng)(X3)和經(jīng)濟(jì)支出減少(X4)這4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較(表1)。表1中，a21為酸化效果評(píng)價(jià)中吸水(采油)指數(shù)升高與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a31為酸化效果評(píng)價(jià)中生效時(shí)間延長(zhǎng)與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a32為酸化效果評(píng)價(jià)中生效時(shí)間延長(zhǎng)與吸水(采油)指數(shù)升高的重要性之比；a41為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與表皮系數(shù)降低的重要性之比；a42為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與吸水(采油)指數(shù)升高的重要性之比；a43為酸化效果評(píng)價(jià)中經(jīng)濟(jì)支出減少與生效時(shí)間延長(zhǎng)的重要性之比。

Table 1.The paired comparison table表1.成對(duì)比較表

則成對(duì)比較矩陣為：

2.2.一致性矩陣與權(quán)向量

由于成對(duì)比較矩陣是由專家進(jìn)行兩兩比較給出，理論上如果X1相比X2重要，X2相比X3重要，那么必然有X1相比X3重要。而在兩兩比較時(shí)可能出現(xiàn)相反的結(jié)果，顯然這是不合理的。因此要對(duì)所建立的成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[16]。

一般地，如果一個(gè)正互反矩陣A滿足：

則稱A為一致性矩陣。

如果得到的成對(duì)比較矩陣A是一致性的，則取對(duì)應(yīng)的特征根n的歸一特征向量w表示準(zhǔn)則層諸因素X1,X2,… ,Xn對(duì)目標(biāo)層因素O(酸化效果)的權(quán)重，這個(gè)特征向量稱為權(quán)向量。

如果得到的成對(duì)比較矩陣A是不一致性的，但在不一致性的容許范圍內(nèi)，可按對(duì)應(yīng)于A的最大特征根(記作λ)的歸一特征向量作為權(quán)向量w，即w滿足：

因?yàn)锳的特征根和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣aij，所以當(dāng)aij離一致性要求不遠(yuǎn)時(shí)，A的特征根和特征向量也與一致性的相差不大。

3.模型求解近似方法

由于成對(duì)比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的量化結(jié)果，因此對(duì)它進(jìn)行精細(xì)計(jì)算是不必要的，可用近似方法[17]來求解。

3.1.冪法求解

1)任取n維歸一化初始向量w(0)。

3.2.和法求解

1)將A的每一列向量歸一化，得：

2)對(duì)按行求和，得：

3)對(duì)歸一化：即為所求近視特征向量。

3.3.根法求解

根法的求解步驟基本上與和法相同，只是步驟2)改為對(duì)按行求積并開n次方，即：

4.模型一致性檢驗(yàn)

前面已給出n階一致性矩陣的特征根是n。而且可以證明n階正互反矩陣A的最大特征根λ≥n。

值得注意的是，當(dāng)λ=n時(shí)，A是一致性矩陣；但當(dāng)λ＞n且越來越大時(shí)，A的不一致性也越來越嚴(yán)重，此時(shí)用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差也越來越大[16]。

為此，用λ?n的大小來衡量A的不一致性程度。將CI= (λ?n)(n? 1 )定義為一致性指標(biāo)——CI= 0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致性越嚴(yán)重。

當(dāng)成對(duì)比較矩陣A的一致性檢驗(yàn)可以通過時(shí)，特征向量w= (w1,w2,… ,wn)T就是問題所需要的。將該向量標(biāo)準(zhǔn)化，使它的各分量都大于0，各分量之和等于1，即：

5.模型綜合效用值計(jì)算

根據(jù)備選井的多種指標(biāo)數(shù)據(jù)建立效用函數(shù)：

式中：Sr為表皮系數(shù)降低程度；Jr為注水指數(shù)升高程度；De為生效時(shí)間；Cp為單位油層厚度經(jīng)濟(jì)支出。

根據(jù)歸一化的數(shù)學(xué)模型，將各指標(biāo)值處理成(0，1)之間的值，建立效用函數(shù)矩陣。其中期望值越大越好的因素有：表皮系數(shù)降低程度Sr、注水指數(shù)升高程度Jr、生效時(shí)間De；期望值越小越好的型因素：?jiǎn)挝挥蛯雍穸冉?jīng)濟(jì)支出Cp。即：

歸一化得：

計(jì)算出綜合效用值：

式中：F1、F2、F3即為酸化井1、酸化井2、酸化井3的綜合效用值，代表的就是這3口井酸化效果的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

通過多參數(shù)優(yōu)化模型的建立，實(shí)現(xiàn)同等條件下優(yōu)選酸液的推薦。酸液優(yōu)選指標(biāo)為：

式中：d為區(qū)塊約束條件；r為酸液體系約束條件；m為經(jīng)濟(jì)約束條件。酸液優(yōu)選模型為：

6.結(jié)語

通過酸化優(yōu)選模型研究，一方面提高酸化技術(shù)的適應(yīng)性和針對(duì)性，從而實(shí)現(xiàn)以最小酸液用量取得最佳酸化效果；另一方面，由于同一區(qū)域油水井在物性上的相似性，因此對(duì)某一個(gè)地區(qū)油水井進(jìn)行酸化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn)，并分油藏類型對(duì)酸化施工效果和開發(fā)效果進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)。在該基礎(chǔ)上，可以總結(jié)形成適合該區(qū)域的酸化配套方案和酸液體系，提高不同類型油藏的酸化效果，最終達(dá)到提高酸化工作質(zhì)量和效益的目的。