基于優(yōu)化fastICA盲源分離算法的地震屬性融合方法研究

邱 玥,孫成禹,唐 杰

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

目前地震屬性融合方法大致分為人工疊合、基于屬性顏色融合和基于屬性數(shù)據(jù)融合3類(lèi)方法。人工疊合法操作簡(jiǎn)單但精度較低,對(duì)信息的綜合處理及分析能力較差;基于屬性顏色融合法以RGB技術(shù)[1-2]為代表,充分利用了地震屬性中地質(zhì)構(gòu)造和巖性變化信息,但無(wú)法消除屬性間的冗余信息;基于屬性數(shù)據(jù)融合法包括多元線性回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、獨(dú)立分量分析等。這些方法直接對(duì)由數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和人工智能等手段提取得到的最優(yōu)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,能夠獲得更高精度和更可靠的融合效果。

與主成分分析(principal component analysis,PCA)方法相比,獨(dú)立分量分析(independent component analysis,ICA)算法主要針對(duì)數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)特性,能夠有效地去除高階統(tǒng)計(jì)特性中的冗余信息,更好地揭示數(shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)[3-4]。ZARZOSO等[5]提出了以最小互信息(minimum mutual information)為目標(biāo)函數(shù)的方法。BELL等[6]提出了名為Informax的自適應(yīng)算法,該算法通過(guò)選擇逼近源信號(hào)概率分布的最佳非線性函數(shù)來(lái)有效地恢復(fù)源信號(hào)分量。YUAN等[7]提出了極大似然目標(biāo)函數(shù)與非線性PCA方法。HYVARINEN等[8]提出了以峰度為目標(biāo)函數(shù)的一種快速獨(dú)立分量分析(fastICA)算法。普艷香[9]將fastICA算法引用到地震多屬性分析中。李小霞[10]研究了ICA算法在寬頻帶數(shù)據(jù)譜融合中的應(yīng)用。上述方法都未針對(duì)含噪地震屬性融合進(jìn)行研究。

本文采用具有魯棒性強(qiáng)、統(tǒng)計(jì)特性明確的負(fù)熵近似[11]作為目標(biāo)函數(shù)。避免了上述方法中目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜、非線性函數(shù)選取困難的缺點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法選用基于固定點(diǎn)迭代理論的fastICA算法,通過(guò)快速尋優(yōu)迭代找出非高斯性最大值。避開(kāi)了常規(guī)ICA梯度算法[12]需要選取參數(shù)和步長(zhǎng)的步驟。同時(shí)對(duì)初值采取降敏感性處理,選取具有5階收斂速度的迭代公式提高迭代穩(wěn)定性,減少迭代發(fā)散的可能性。引入滿足非高斯分布且實(shí)用性較強(qiáng)的貝葉斯閾值函數(shù)對(duì)含噪屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制,改善了fastICA模型對(duì)含噪屬性數(shù)據(jù)去噪效果不顯著的局限性,進(jìn)一步提高了融合資料的品質(zhì)。最后用理論模型數(shù)據(jù)及實(shí)際地震資料進(jìn)行了應(yīng)用測(cè)試。

1 基本原理

1.1 地震屬性融合的fastICA算法

當(dāng)輸入信號(hào)處于未知狀態(tài),且信號(hào)傳輸所處環(huán)境亦未知的情況下,僅依據(jù)儀器檢測(cè)到的混合信號(hào)估計(jì)出源信號(hào),是盲源分離技術(shù)研究的內(nèi)容[13]。針對(duì)某一目標(biāo)儲(chǔ)層,假設(shè)最終觀測(cè)得到的地震屬性是表征目標(biāo)儲(chǔ)層特征的各種巖性、物性、含流體性質(zhì)參數(shù)的線性混合,將這些儲(chǔ)層特性參數(shù)等效為輸入的未知源信號(hào),借鑒盲源分離思想,可將這些混合特征參數(shù)恢復(fù)成相互獨(dú)立的成分。

本文采用fastICA算法進(jìn)行盲源分離。經(jīng)過(guò)該算法得到的屬性數(shù)據(jù)分量間去掉了高階相關(guān)性,實(shí)現(xiàn)各分量的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立[14]。利用fastICA算法進(jìn)行地震多屬性融合的思想來(lái)源于多源信息融合,將由不同儀器模式或采集技術(shù)得到的二維地震屬性等效成圖像。為了加快算法處理效率,首先將根據(jù)任務(wù)目標(biāo)選擇出的地震屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑分塊,并從中隨機(jī)挑選出不少于1000的屬性塊作為fastICA算法輸入[15];然后利用優(yōu)化的fastICA基函數(shù)完成屬性數(shù)據(jù)塊從空間域至ICA域的映射,并在ICA域中利用構(gòu)造的貝葉斯閾值函數(shù)和4種效果不同的圖像融合規(guī)則對(duì)含噪聲屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和融合;最后將經(jīng)過(guò)隨機(jī)噪聲壓制的融合地震屬性數(shù)據(jù)映射回空間域。

1.2 融合規(guī)則

不同的融合規(guī)則對(duì)應(yīng)于不同的數(shù)據(jù)取舍,均值融合規(guī)則側(cè)重于保持?jǐn)?shù)據(jù)背景信息,最大絕對(duì)值融合規(guī)則主要保持?jǐn)?shù)據(jù)邊界特征,加權(quán)融合規(guī)則是最大絕對(duì)值融合規(guī)則的拓展,而基于區(qū)域的融合規(guī)則綜合了最大絕對(duì)值和均值兩種融合規(guī)則。針對(duì)具體目標(biāo)要求,可以選擇不同的融合規(guī)則。

1) 均值融合規(guī)則。

(1)

2) 最大絕對(duì)值融合規(guī)則。

(2)

3) 加權(quán)融合規(guī)則。

對(duì)第i個(gè)屬性塊數(shù)據(jù),以其在變化域中均值作為指示因子,計(jì)算其權(quán)值:

(3)

則融合表達(dá)式為:

(4)

某些情況下,權(quán)值wi的分母可能很小,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的數(shù)值不穩(wěn)定,此時(shí)可對(duì)這些屬性塊采用均值融合規(guī)則或最大絕對(duì)值融合規(guī)則。

4) 基于區(qū)域的融合規(guī)則。

(5)

mi=1的區(qū)域采取保持邊界特征的最大絕對(duì)值融合規(guī)則或加權(quán)融合規(guī)則;mi=0的區(qū)域采取保持背景信息為主的均值融合規(guī)則[16]。上述公式求取的是第i個(gè)屬性塊的融合結(jié)果,按此方法類(lèi)推,便能求出所有屬性塊在ICA域的融合結(jié)果。

2 fastICA算法優(yōu)化

fastICA算法能夠從多維數(shù)據(jù)中尋找出暗含在混合信號(hào)中彼此獨(dú)立的成分并使此種統(tǒng)計(jì)意義上的獨(dú)立性最大化[17]。假設(shè)t時(shí)刻觀測(cè)得到的混合信號(hào)為:

(6)

式中:X代表在時(shí)刻t經(jīng)觀測(cè)獲取的線性混合信號(hào);S代表原始信號(hào);A代表混合矩陣。目標(biāo)是根據(jù)唯一已知的X分離或估算出S[18]。通常無(wú)法得知混合系統(tǒng)的特征,故允許比例不定性及順序不定性現(xiàn)象存在。當(dāng)計(jì)算出的矩陣A存在逆矩陣時(shí),只要源信號(hào)數(shù)據(jù)滿足非高斯性的前提條件成立,便可以估算A的逆矩陣W,經(jīng)公式:

(7)

得到彼此之間完全獨(dú)立的估計(jì)源信號(hào)數(shù)據(jù)Y,Y是源數(shù)據(jù)S的最優(yōu)逼近。首先,需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,包括零均值化及白化處理。其中白化處理通過(guò)PCA算法[19]實(shí)現(xiàn):

(8)

在快速尋優(yōu)的過(guò)程中,本文選用負(fù)熵的近似作為目標(biāo)函數(shù):

(9)

式中:J(·)表示求負(fù)熵,即目標(biāo)函數(shù);E[·]表示求變量均值;g(·)代表非二次型函數(shù),其表達(dá)形式有很多,本方法選用g(Y)=-(1/4)Y4;Yg是高斯隨機(jī)變量。目標(biāo)是求(9)式最大值,等效于找出(7)式中具有最大非高斯性的分離矩陣W。為了提高迭代計(jì)算速度,采用具有5階收斂速度的改進(jìn)迭代公式[20-21]:

(10)

式中:g′(·),g″(·)分別代表g(·)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

(11)

(12)

利用fastICA基及其逆矩陣可實(shí)現(xiàn)地震屬性數(shù)據(jù)空間域與ICA域的相互映射。但是傳統(tǒng)的ICA算法對(duì)隨機(jī)噪聲壓制效果不強(qiáng)。因此,利用貝葉斯方法構(gòu)造出滿足非高斯分布的閾值函數(shù)在ICA域中對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行去噪處理。貝葉斯閾值函數(shù)相較于常規(guī)的硬閾值等函數(shù)來(lái)說(shuō)更符合地震數(shù)據(jù)特征的分布規(guī)律,對(duì)隨機(jī)噪聲具有更好的壓制效果。

假設(shè)有效信號(hào)S中混入了均值為0,方差為σ的高斯白噪聲N,則接收到的觀測(cè)數(shù)據(jù)Z可以表示為:

(13)

h(zi)=

(14)

綜合上述算法,基于優(yōu)化fastICA的地震屬性融合流程如圖1所示。

圖1 基于優(yōu)化fastICA算法的地震屬性融合流程

3 模型測(cè)試與實(shí)際資料效果分析

3.1 優(yōu)化基函數(shù)模型測(cè)試

選取圖2所示的4個(gè)信號(hào)作為原始信號(hào),將其通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生的矩陣,經(jīng)線性變換得到如圖3所示的混合信號(hào)。分別采用傳統(tǒng)fastICA算法和對(duì)初值進(jìn)行降敏感性并具有5階收斂速度的優(yōu)化后的fastICA算法進(jìn)行分離,得到的信號(hào)如圖4和圖5所示。

計(jì)算兩種方法分離出的有效信號(hào)的波形相似度和信噪比,結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?采用優(yōu)化后的fastICA算法分離得到的信號(hào),波形相似度和信噪比都有了一定的提高。

同時(shí),比較運(yùn)行10次后得到的平均迭代次數(shù),fastICA平均迭代次數(shù)為19.20次,方差為5.156,而優(yōu)化后的算法平均迭代次數(shù)為16.80次,方差為2.56,說(shuō)明優(yōu)化后的算法收斂性更強(qiáng),穩(wěn)定性更高。

3.2 實(shí)際屬性數(shù)據(jù)對(duì)比分析

3.2.1 實(shí)例一

圖6為提取的某河道砂體的平均峰值振幅、總能量、均方根振幅和相干體4種含噪屬性,其中圖6a,圖6b和圖6c的振幅類(lèi)屬性中橢圓位置表明地層中發(fā)育古河道,且含有一些砂體信息。圖6d的相干體包絡(luò)反映了河道的邊界信息,具有前3個(gè)屬性不具備的特有信息。圖7是經(jīng)fastICA處理后得到的4種地震屬性數(shù)據(jù)。圖8是利用圖像融合中最大絕對(duì)值融合、均值融合、加權(quán)融合和基于區(qū)域融合4種不同融合規(guī)則對(duì)圖6中4種地震屬性進(jìn)行融合后的數(shù)據(jù)。圖9是加入貝葉斯閾值函數(shù)對(duì)原始各單一屬性進(jìn)行去噪處理后再利用融合規(guī)則進(jìn)行融合的結(jié)果。圖8和圖9中色標(biāo)代表經(jīng)歸一化處理后各融合規(guī)則下融合數(shù)據(jù)的相對(duì)大小。

圖2 原始信號(hào)

圖3 混合信號(hào)

圖4 采用原始fastICA算法分離出的信號(hào)

圖5 采用優(yōu)化fastICA算法分離出的信號(hào)

表1 算法性能比較

圖9與圖8相比,隨機(jī)噪聲得到明顯壓制,剖面的清晰度變高,有效信息得到凸顯。將融合后的地震屬性(圖9)與原始單一屬性(圖6)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)圖9 中蘊(yùn)含更多的地質(zhì)信息,既能顯示出河道的內(nèi)部變化特征,又能突出其邊界特征,類(lèi)似于給河道進(jìn)行了鑲邊處理,更能多角度地反映出目標(biāo)地質(zhì)體的響應(yīng)特征。對(duì)比4種不同的融合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),這種鑲邊效果在取最大絕對(duì)值融合結(jié)果(圖9a)中尤為明顯,主要是因?yàn)槿∽畲蠼^對(duì)值融合規(guī)則側(cè)重于保持邊界信息,故突出保留了河道的邊界特征,但該規(guī)則忽略了常值背景中的信息,使得融合后的地震資料中河道內(nèi)部信息不明顯。取均值融合(圖9b)則保留了河道內(nèi)部的信息,融合后的結(jié)果較為平滑,由于其邊緣信息過(guò)度平滑,所以并沒(méi)有出現(xiàn)鑲邊效果。加權(quán)融合規(guī)則(圖9c)是對(duì)上述兩種融合規(guī)則的綜合,融合后的結(jié)果較為折中,但是該算法不能考慮數(shù)據(jù)中目標(biāo)的特性,而一般數(shù)據(jù)中的目標(biāo)輪廓是不規(guī)則形狀,所以有時(shí)會(huì)引起融合圖像中背景對(duì)比度下降,造成融合圖像對(duì)比度低于原始圖像數(shù)據(jù)對(duì)比度。而基于區(qū)域的融合規(guī)則(圖9d)在融合過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)中的邊界和背景信息分別采用與之相適應(yīng)的融合規(guī)則,使最終的融合結(jié)果中綜合了背景及邊界的信息,更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)中目標(biāo)的特征。對(duì)比圖9c和圖9d黑色虛線框中的部分也可看出針對(duì)該數(shù)據(jù)基于區(qū)域的融合規(guī)則效果更好。

圖7 經(jīng)fastICA處理后的4種地震屬性a 平均峰值振幅;b 總能量屬性;c 均方根振幅屬性;d 相干體屬性

圖8 不同融合規(guī)則下的融合效果(實(shí)例一)a 最大絕對(duì)值融合;b 均值融合;c 加權(quán)融合;d 基于區(qū)域融合

3.2.2 實(shí)例二

圖10為XQ工區(qū)內(nèi)選取的總能量和相干體屬性(含噪聲),其中總能量屬性展示了該工區(qū)內(nèi)砂體空間分布情況,相干體屬性展示了該工區(qū)斷層分布情況。僅通過(guò)fastICA處理圖10中的兩種屬性而不加入融合規(guī)則時(shí)得到圖11所示結(jié)果。在傳統(tǒng)fastICA算法和加入閾值去噪函數(shù)的優(yōu)化fastICA算法下采用不同融合規(guī)則對(duì)總能量屬性和相干體屬性進(jìn)行融合,分別得到圖12和圖13所示結(jié)果。

由圖11可看出,經(jīng)fastICA處理,能將反映地質(zhì)體本質(zhì)特征的源參數(shù)特征從屬性空間中提取出來(lái)。但是僅由fastICA處理的數(shù)據(jù),圖11a中橢圓部分缺少斷層信息,圖11b中又不能準(zhǔn)確描繪砂體邊界,所以需要加入融合規(guī)則進(jìn)一步綜合地質(zhì)信息。由圖12和圖13可以看出,加入融合規(guī)則后,不僅能同時(shí)得到砂巖與斷層的地質(zhì)信息,較為清晰地反映研究區(qū)域中砂巖與斷層的相互切割關(guān)系,而且與圖11相比砂體的范圍描述更加精確。圖13d中綠色虛線代表砂體區(qū)域,黑色虛線代表斷層分布。對(duì)比圖12與圖13可以明顯看出,圖13中包含的噪聲更少。同時(shí),為了驗(yàn)證優(yōu)化fastICA算法對(duì)隨機(jī)噪聲的壓制效果,對(duì)基于區(qū)域融合規(guī)則下的數(shù)據(jù)選用硬閾值、軟閾值函數(shù)與該優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比,所得峰值信噪比參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 含噪屬性融合性能對(duì)比

表2中峰值信噪比參數(shù)表明,優(yōu)化fastICA算法融合后的結(jié)果中隨機(jī)噪聲較硬閾值和軟閾值去噪方法更少,該方法對(duì)隨機(jī)噪聲的壓制效果更好,能夠獲得品質(zhì)更高的地震屬性融合結(jié)果。對(duì)比圖13中4種融合規(guī)則的融合效果,可以看出,圖13b比圖13a更注重背景信息,缺少細(xì)節(jié)信息;而圖13c和圖13d效果類(lèi)似,都是圖13a和圖13b的折中表現(xiàn),只是圖13c在斷層分布和融合數(shù)據(jù)的上部常值背景中對(duì)比度較圖13d稍差,所得結(jié)論與實(shí)例一相似。

圖9 去噪后不同融合規(guī)則下的融合效果(實(shí)例一)a 最大絕對(duì)值融合;b 均值融合;c 加權(quán)融合;d 基于區(qū)域融合

圖10 XQ地區(qū)總能量屬性(a)和相干體屬性(b)

圖11 采用fastICA對(duì)XQ地區(qū)總能量屬性(a)和相干體屬性(b)進(jìn)行處理的結(jié)果

圖12 不同融合規(guī)則下的融合效果(實(shí)例二)a 最大絕對(duì)值融合;b 均值融合;c 加權(quán)融合;d 基于區(qū)域融合

圖13 去噪后不同融合規(guī)則下的融合效果(實(shí)例二)a 最大絕對(duì)值融合;b 均值融合;c 加權(quán)融合;d 基于區(qū)域融合

4 結(jié)論

本文將基于優(yōu)化fastICA盲源分離的算法引入地震屬性融合技術(shù)中,得到了以下結(jié)論。

1) 優(yōu)化后的fastICA算法在迭代次數(shù)、波形相似度和信噪比方面都有一定的提高,而且突出了地震屬性間的高階統(tǒng)計(jì)特征,是分解混合觀測(cè)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的獨(dú)立信息的一種有效方法。

2) 地震屬性數(shù)據(jù)資料試驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)優(yōu)化fastICA算法融合后,資料中基本包含了單一屬性所蘊(yùn)含的地質(zhì)信息,更有利于突出與研究目標(biāo)相關(guān)的地質(zhì)特征,從而使研究人員能多角度、全方位地觀察目標(biāo)體的響應(yīng)特征。

3) 優(yōu)化fastICA算法在實(shí)現(xiàn)地震屬性融合的過(guò)程中對(duì)隨機(jī)噪聲具有較好的壓制效果,能得到較高信噪比的地震屬性融合數(shù)據(jù),而不必再采用其它去噪算法對(duì)融合后的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。算法快速穩(wěn)健,運(yùn)用方便,具有十分良好的應(yīng)用前景。

4) 不同的融合規(guī)則對(duì)應(yīng)于不同的融合效果,取最大絕對(duì)值融合注重邊界信息,取均值融合注重背景信息,加權(quán)融合和基于區(qū)域融合是取最大絕對(duì)值和均值融合的折中表現(xiàn),但鑒于加權(quán)融合有時(shí)會(huì)降低融合圖像中背景對(duì)比度,故建議使用基于區(qū)域的融合規(guī)則。