用自制車擺演示儀系統(tǒng)驗證動量守恒定律

張濤　于金鈴　寧婷婷

摘要：高中物理動量守恒定律概念教學中，常用氣墊導軌作為實驗探究的儀器，但氣墊導軌本身體積龐大、調(diào)節(jié)平衡困難而且實驗時間長，不適合教師在教學過程中進行課堂演示.自制的車擺演示儀系統(tǒng)，該系統(tǒng)方便、小巧、可拆卸，并能通過單側(cè)釋放一個重物、釋放兩個重物或雙側(cè)分別釋放一個重物，讓學生觀察車體和重物的運動情況，記錄數(shù)據(jù)，從定性和定量兩個方面了解動量守恒定律，加深對物理概念的理解.

關(guān)鍵詞：車擺演示儀系統(tǒng)；動量守恒；驗證

作者簡介：張濤（1976-），女，遼寧蓋州人，博士，副教授，研究方向：圖象處理及物理學科教學；

于金鈴（1993-），女，遼寧大連人，碩士，研究方向：學科物理教學；

寧婷婷（1994-），女，遼寧盤錦人，碩士，研究方向：圖象處理.

動量守恒在整個高中物理知識體系中占有非常重要的地位，為學生展示了解決物理學問題的一個新的視角，即可以用動量守恒的思想去研究動力學問題.在高中物理選修3-5“動量守恒定律”的教學中，驗證動量守恒定律實驗采用的儀器是氣墊導軌，由于氣墊導軌上各氣孔氣壓不穩(wěn)定，使得導軌在調(diào)節(jié)水平的時候，難度很大；而且這套裝置體積龐大、昂貴，無法在課堂進行現(xiàn)場演示，只能在實驗室使用，無法讓學生在第一時間將學到的概念與實際現(xiàn)象聯(lián)系起來.為此，筆者自制了車擺演示儀系統(tǒng)，該系統(tǒng)方便、小巧、可拆卸，能在課堂上為學生進行動量守恒的演示，讓學生親眼目睹動量守恒的現(xiàn)象，并進行動量守恒的計算，加深對動量守恒概念的理解.

1實驗原理

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這種現(xiàn)象稱為動量守恒定律.設(shè)兩個小球質(zhì)量分別為m1和m2，在同一直線上相向運動，速度分別為v→1和v→2，碰撞之后，速度分別變?yōu)関→1′和v→2′，根據(jù)動量守恒定律有

m1v→1 + m2v→2 = m1v→1′ + m2v→2′（1）

寫成標量形式為：

m1v1 + m2v2= m1v1′ + m2v2′（2）

式中v1，v2，v1′，v2′數(shù)值的符號代表方向.

2實驗裝置

圖1和圖2是本實驗裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，教具包括底座和車子兩部分.底座由互相垂直的光滑底板1與背板2組成，在背板2上安裝有一定高度的坐標軸10，坐標軸的原點位于背板的中心位置處并設(shè)有角刻度尺，坐標軸的刻度上裝有接收車體速度的紅外傳感器8（8均勻安置在坐標軸10上），顯示屏9是用來顯示車體速度的.圖2為車子，在裝置中主要用來演示動量守恒定律現(xiàn)象，車子包括車體3，車體3上裝有支架4（輕質(zhì)材料）和擺桿5（輕質(zhì)材料），掛鉤6，重物7，所述擺桿與重物均為兩個，可以根據(jù)需要通過拆卸有選擇地掛到車子上.實驗時，車子放到底板上，掛鉤恰好與坐標軸高度一致.

3實驗方案

3.1從單側(cè)釋放重物

3.1.1車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量2倍

驗證單側(cè)釋放重物車擺系統(tǒng)的動量守恒.本實驗中車體質(zhì)量為重物質(zhì)量的2倍（在車子上懸掛一個重物），將底座板放到水平桌面上，車子放置在光滑底板1的中心位置處，如圖3所示，

在水平方向調(diào)節(jié)車的橫梁（擺桿5與掛鉤6接觸部分）與坐標原點對齊.車子靜止，將重物7拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿5對應(yīng)角刻度尺上一定的刻度θ，無初速度釋放重物，釋放后觀察到，車體3與重物7在水平方向上做相向運動，即當重物向左運動時車體向右運動，重物向右運動時車體向左運動，運動過程中車體上的支架部分遮擋紅外傳感器8，顯示屏9記錄此刻車體速度.當重物到達最高點時速度為零，車體速度也變?yōu)榱?；當重物擺到最低點時，記錄顯示屏顯示車體速度，設(shè)為v1車.

3.1.2車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量

本實驗中車體質(zhì)量與重物質(zhì)量相等，即在車子上懸掛兩個相同重物，擺長相同，如圖4所示.

將車子放在光滑的底板1的中心位置，在水平方向上調(diào)節(jié)車子的橫梁與坐標原點對齊.車子靜止，對齊兩個重物按同一方向平行拉起擺桿，使懸掛重物的擺桿再次對應(yīng)角刻度尺上刻度θ，無初速度釋放重物，兩個重物同步作曲線運動，車體與重物在水平方向上做相向運動.通過紅外傳感器測得的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，重物到達最高點時速度為零，車體速度也變?yōu)榱悖斨匚飻[到最低點時，記錄顯示屏顯示的車體速度設(shè)為v2車.

車體與重物在運動過程中遵循能量守恒，其內(nèi)容是：能量既不會憑空產(chǎn)生也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其它的形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中能量總量保持不變.本實驗中釋放重物后，重物從最高點運動到最低點的過程中車擺系統(tǒng)能量守恒，即重物減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為車體的動能和重物的動能，設(shè)重物質(zhì)量為m物、車體質(zhì)量為m車、擺桿從頂端到重物中心位置處的長度為L、重物擺至最低點處速度為v→物，重物擺至最低點處車體的速度為v→車，擺桿擺前張開的角度為θ，根據(jù)能量守恒有

m物gL（1-cosθ）=12m物v→2物+12m車v→2車（3）

式中等號左端為重物減少的重力勢能，右端為重物和車體獲得的動能，在運動過程中滿足動量守恒有

m車v→車+m物v→物=0（4）

由式（3）和（4）可以推導得出

|v→車|=2m2物gL（1-cosθ）/m車（m物+m車）（5）

如前所述，當車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量2倍時，測得車體速度大小為v1車，當車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量時，測得車體速度大小為v2車，代入公式（5），可得v1車與v2車之間滿足的數(shù)量關(guān)系為

v2車=3v1車（6）

實際操作中，可以根據(jù)紅外傳感器捕捉得到的數(shù)據(jù)v1車、v2車，在誤差范圍允許內(nèi)滿足（6）式，驗證車擺系統(tǒng)動量守恒.

3.2從兩側(cè)釋放重物

驗證雙側(cè)釋放重物系統(tǒng)動量守恒，如圖4裝置，在車子上懸掛兩個相同的重物.將車子放在光滑的底板1的中心位置處，在水平方向上調(diào)節(jié)車子的橫梁與坐標原點對齊，車子靜止，將兩個重物分別向兩側(cè)拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿分別張開一定的角度，對應(yīng)角刻度尺上刻度α，無初速度釋放重物，兩重物相向運動，一個重物向左運動，另一個重物向右運動，并且運動到對面一側(cè)時擺桿仍能張開α角度，擺桿及重物時刻關(guān)于平衡位置對稱，車體保持靜止，再次驗證系統(tǒng)動量守恒.

4結(jié)論

自制的驗證動量守恒定律的儀器，包括底座（底板和背板）和車子.背板上設(shè)置有紅外傳感器、顯示屏、水平方向的坐標軸，坐標原點在背板中心處，角刻度尺原點與坐標原點重合，車子上設(shè)置有輕質(zhì)支架，輕質(zhì)支架上連接有輕質(zhì)擺桿，擺桿頂端有掛鉤，通過擺桿可穿接重物到底端，擺桿和重物均有兩個.分別從單側(cè)釋放一個重物和兩個重物以及從雙側(cè)以同樣角度釋放兩個重物，觀察運動現(xiàn)象并記錄數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律.

通過對車擺演示儀系統(tǒng)的操作，學生們親自觀察到了運動的規(guī)律，并得到定量的實驗數(shù)據(jù)，理論與實際的結(jié)合，加深了對系統(tǒng)動量守恒概念的理解；同時本實驗儀器輕便小巧，方便教師在教學中的演示，激發(fā)學生探究的興趣，培養(yǎng)學生觀察學習的能力.