基于相空間重構(gòu)的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法

崔志強(qiáng)，王 睿，趙 瑋，馮海超，鄭 昊，張思睿

(承德石油高等?？茖W(xué)校 a.電氣與電子工程系；b.機(jī)械工程系，河北 承德 067000)

電力電子設(shè)備的廣泛使用和非線性負(fù)荷的增加，使得暫態(tài)電能質(zhì)量問題日益突出，受到電力部門和用戶的高度關(guān)注[1]。改善電能質(zhì)量對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行、工業(yè)生產(chǎn)的正常進(jìn)行及節(jié)能減排等方面均具有積極作用。對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)主要指獲取擾動(dòng)發(fā)生的起始和終止時(shí)刻，是電能質(zhì)量分析的基本內(nèi)容。對(duì)于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)[2]的檢測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出很多方法，如短時(shí)傅里葉變換(STFT)[3]、S變換[4,5]、原子分解[6]、小波變換[7]等。

針對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的非線性特征，提出將相空間重構(gòu)[8]應(yīng)用到暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)時(shí)間序列的分析中。首先確定合理的相空間重構(gòu)參數(shù)，重構(gòu)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)相空間。再根據(jù)相軌跡變化特征的不同，對(duì)相軌跡中的相點(diǎn)進(jìn)行篩選。該方法是對(duì)時(shí)間序列的重構(gòu)變換，與上述方法相比，避免了大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算。仿真結(jié)果表明，在含有一定噪聲和諧波的環(huán)境下，該方法能夠檢測(cè)出暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)，驗(yàn)證了所提方法的有效性和正確性。

1 相空間重構(gòu)基本理論

1.1 相空間重構(gòu)基本原理

相空間重構(gòu)理論能夠解釋非線性動(dòng)力系統(tǒng)表現(xiàn)出的混沌特性，是研究混沌時(shí)間序列的主要方法。Takens指出表征系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征隱藏在系統(tǒng)任一分量的演變過程中，通過考察系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)分量，將這些分量在一定的時(shí)間延遲點(diǎn)上的觀察點(diǎn)當(dāng)作新的坐標(biāo)，就能建立系統(tǒng)的相似狀態(tài)空間表示，還原系統(tǒng)最主要的特征。相空間重構(gòu)通常選擇的是系統(tǒng)所測(cè)得的一維時(shí)間序列[9]。對(duì)于采樣點(diǎn)數(shù)為N的單變量時(shí)間序列x={x1,x2,…,xi,…,xN}，可以通過引入一個(gè)時(shí)間延遲參數(shù)τ和嵌入維數(shù)m，構(gòu)造一個(gè)m維的相空間：

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ]

(1)

則相空間重構(gòu)后的軌跡矩陣為：

(2)

式中，i=1,2,…,L;L=N-(m-1)τ，L為相空間中相點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2 相空間重構(gòu)參數(shù)的選取

延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的取值選擇是十分關(guān)鍵的，同時(shí)這兩個(gè)參數(shù)的選取也是比較困難的，并沒有通用的方法。本文選擇在二維平面(m=2)重構(gòu)相空間，并根據(jù)互信息函數(shù)法[10]，選取I(τ)第一個(gè)極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間為最佳時(shí)間延遲。對(duì)于電力系統(tǒng)50 Hz正常基波采樣時(shí)間序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)，按采樣頻率fs為3 200 Hz，即每周期采樣64點(diǎn)考慮。用互信息法計(jì)算其時(shí)間延遲的I(τ)～τ關(guān)系曲線如圖1所示。

由圖1可知，I(τ)在τ為15～17點(diǎn)之間取值時(shí)第一次達(dá)到極小值。τ取整數(shù)且為了便于本文的計(jì)算，最終確定最佳時(shí)間延遲參數(shù)τ=64/4=16。

2 基于相軌跡的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)相軌跡特征

在τ=16，m=2，對(duì)正?；ㄐ盘?hào)的采樣時(shí)間序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)重構(gòu)相空間，則第n個(gè)相點(diǎn)組成如式(3)所示。

Xn=[Acos(ωnΔt+φ)Acos(ω(n+τ)Δt+φ)]
=[Acos(ωnΔt+φ)Asin(ωnΔt+φ)]
=[xnxn+τ]
=[xy]

(3)

由式(3)可得

x2+y2=A2

(4)

由式(4)可知，正?；ㄐ盘?hào)在x-y平面內(nèi)的相軌跡分布呈一個(gè)圓狀。這樣就可以在x-y平面對(duì)電能質(zhì)量采樣時(shí)間序列進(jìn)行分析研究。

2.2 基于相軌跡特征的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)

暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)是在正?；ㄐ盘?hào)上發(fā)生的變化，其相軌跡與正?；ㄐ盘?hào)相軌跡相比也一定有所偏離，偏離的區(qū)域就對(duì)應(yīng)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)。據(jù)此將采樣信號(hào)分為正常和擾動(dòng)兩部分，計(jì)算x-y平面內(nèi)每個(gè)相點(diǎn)和原點(diǎn)之間的歐式距離，如式(5)所示。

(5)

式中，xk、yk為兩個(gè)坐標(biāo)分量，共同構(gòu)成x-y平面第k個(gè)相點(diǎn)的坐標(biāo)組成。

正?；ㄐ盘?hào)在x-y平面內(nèi)的相點(diǎn)到原點(diǎn)的D(k)值為A?？紤]實(shí)際系統(tǒng)中噪聲和諧波的影響，在信噪比為40～60 dB，總諧波畸變率為2%～4%的條件下，得到由噪聲和諧波造成的畸變波形在x-y平面內(nèi)的相軌跡偏離x2+y2=A2相軌跡程度不大。

因此，需要為D(k)值設(shè)定一個(gè)閾值范圍[A-ε,A+ε]。相軌跡在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)電能質(zhì)量采樣時(shí)間序列的常規(guī)部分，超出這個(gè)范圍則對(duì)應(yīng)暫態(tài)擾動(dòng)部分。在x-y平面，首先篩選出D(k)值超出[A-ε,A+ε]的相點(diǎn)集合(忽略其中個(gè)別規(guī)則的相點(diǎn))。對(duì)于所有超出[A-ε,A+ε]的相點(diǎn)集合，找到這部分相點(diǎn)集合的最小相點(diǎn)(xmin,ymin)和最大相點(diǎn)(xmax,ymax)。由于相空間重構(gòu)時(shí)間延遲的影響，擾動(dòng)部分相點(diǎn)會(huì)提前一個(gè)時(shí)間延遲出現(xiàn)在不規(guī)則相軌跡中，所以xmin并不是擾動(dòng)的起始時(shí)刻，擾動(dòng)起始時(shí)刻的采樣點(diǎn)應(yīng)為ymin。而對(duì)于結(jié)束時(shí)刻沒有影響，仍為xmax，這樣得到擾動(dòng)的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻分別為ymin和xmax，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)起止時(shí)刻的檢測(cè)。

3 算例仿真與分析

根據(jù)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB仿真平臺(tái)下對(duì)本文所提方法進(jìn)行算例仿真?；l率為50 Hz，采樣頻率fs=3 200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，閾值ε設(shè)置為5%。為了驗(yàn)證方法的抗干擾性，設(shè)定信號(hào)的信噪比為40 dB，總諧波畸變率為3%。

1)電壓暫升

電壓暫升的數(shù)學(xué)模型為

x(t)={1+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(6)

式中，0.1≤α≤0.8為暫升幅度；t1為暫升的起始時(shí)刻，t2為暫升的結(jié)束時(shí)刻，t2-t1為擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間。設(shè)定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.2。電壓暫升信號(hào)的檢測(cè)如圖2所示。

2)電壓暫降

電壓暫降和電壓中斷都是相對(duì)于基波幅值變小的擾動(dòng)，其重構(gòu)相空間后相軌跡相似。因此，本文以電壓暫降為例進(jìn)行仿真分析，其數(shù)學(xué)模型為

x(t)={1-α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(7)

式中， 0.1≤α≤0.9為暫降幅度；t1為暫降的起始時(shí)刻，t2為暫降的結(jié)束時(shí)刻，t2-t1為擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間。設(shè)定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.1。電壓暫降信號(hào)的檢測(cè)如圖3所示。

3)振蕩暫態(tài)

振蕩暫態(tài)的數(shù)學(xué)模型為

x(t)=cos(ωt)+αe-ρ(t-t1)cos(βωt)[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(9)

式中， 0.1≤α≤0.8為振蕩幅度；5≤β≤10為波動(dòng)頻率相對(duì)系數(shù)；ρ為衰減系數(shù)；t1為振蕩的起始時(shí)刻，t2為振蕩的結(jié)束時(shí)刻，t2-t1為擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間。本文主要考慮低頻振蕩，設(shè)定t1=0.12 s，t2=0.16 s，α=0.6，ρ=100，β=5。振蕩信號(hào)的檢測(cè)如圖4所示。

由表1可以看出，對(duì)于電壓暫升和電壓暫降，檢測(cè)出擾動(dòng)的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的實(shí)測(cè)值與理論值誤差較小。而對(duì)于振蕩暫態(tài)，因?yàn)樗p振蕩到一定程度后特征不明顯，容易淹沒在噪聲和諧波之中，所以結(jié)束時(shí)刻的檢測(cè)誤差比較大，但還是可以把這個(gè)振蕩暫態(tài)檢測(cè)出來(lái)。

4)脈沖暫態(tài)

脈沖暫態(tài)的數(shù)學(xué)模型為

x(t)=cos(ωt)+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(10)

式中，0.5≤α≤2為脈沖的幅度；t1為脈沖的起始時(shí)刻，t2為脈沖的結(jié)束時(shí)刻t2-t1為脈沖持續(xù)時(shí)間。一般認(rèn)為脈沖暫態(tài)是一種周期性的電壓擾動(dòng)，本文考慮多個(gè)脈沖暫態(tài)，將一段時(shí)間內(nèi)的所有脈沖暫態(tài)作為一個(gè)整體來(lái)研究。設(shè)定α=0.5，其檢測(cè)效果如圖5所示。

信號(hào)類型理論值/s實(shí)測(cè)值/s誤差/%t1t2t1t2t1t2暫態(tài)脈沖10.094 40.097 50.094 70.097 80.320.31暫態(tài)脈沖20.114 40.117 50.114 70.117 80.260.26暫態(tài)脈沖30.134 40.137 50.134 70.137 80.220.22暫態(tài)脈沖40.154 40.157 50.154 40.157 20-1.9暫態(tài)脈沖50.174 40.177 50.174 10.177 8-0.170.17暫態(tài)脈沖60.194 40.197 50.194 70.197 80.150.15暫態(tài)脈沖70.214 40.217 50.214 40.217 800.14暫態(tài)脈沖80.234 40.237 50.234 70.237 80.130.12

由表2可以看出對(duì)于每個(gè)脈沖暫態(tài)擾動(dòng)的起止時(shí)刻，實(shí)測(cè)值與理論值誤差均不大，能夠?qū)崿F(xiàn)每個(gè)脈沖暫態(tài)的檢測(cè)與準(zhǔn)確檢測(cè)，表明所提方法具有較好的抗干擾能力。

4 結(jié)論

提出一種基于相空間重構(gòu)的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)的方法。得到的結(jié)論主要如下：

1)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)時(shí)間序列的相軌跡相對(duì)于正常基波信號(hào)有所偏離。通過求取x-y平面每個(gè)相點(diǎn)的D(k)值，進(jìn)而判斷相對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)是否屬于擾動(dòng)部分，基于此得到了暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻。

2)將相空間重構(gòu)理論用于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)中，分析方法簡(jiǎn)便直觀。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，為電能質(zhì)量時(shí)間序列分析提供一種新思路。