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    單層二硫化鉬外加垂直磁場的哈密頓量推導(dǎo)

    2018-11-06 03:54:38孫金芳
    中小企業(yè)管理與科技 2018年10期
    關(guān)鍵詞:哈密頓量二硫化鉬價(jià)帶

    孫金芳

    (安徽信息工程學(xué)院,安徽蕪湖241000)

    1 單層二硫化鉬簡介

    二硫化鉬是一種典型的層狀過渡金屬硫族化合物,化學(xué)式是。單層層內(nèi)的Mo原子和S原子之間通過較強(qiáng)的共價(jià)鍵結(jié)合形成二維六角格子,類似于石墨烯,如圖1(b)所示,結(jié)構(gòu)非常穩(wěn)定。每個(gè)Mo原子被位于三棱柱頂點(diǎn)的六個(gè)S原子包圍,也就是說每個(gè)單層包含一層Mo原子和上下兩層 S原子,形成類“三明治”結(jié)構(gòu),如圖1(a)所示。

    圖1

    單層MoS2的導(dǎo)帶低和價(jià)帶頂位于二維六角布里淵區(qū)的頂點(diǎn)處(K點(diǎn)),如圖2所示。對(duì)于位于點(diǎn)附近的低能量載流子而言,兩個(gè)不等價(jià)的谷(谷和谷)構(gòu)成二元指標(biāo),類似于石墨烯中A B子格形成的贗自旋指標(biāo)。換句話說就是低能量載流子具有谷依賴性。兩個(gè)不等價(jià)谷之間在動(dòng)量空間上分隔的比較遠(yuǎn),所以不受緩慢形變導(dǎo)致的散射和長程聲子作用的影響,所以谷之間的耦合相互作用非常弱,可忽略不計(jì)。單層MoS2的空間反射對(duì)稱性是破缺的,導(dǎo)致其具有谷霍爾效應(yīng),即當(dāng)在單層MoS2上施加一個(gè)平面電場時(shí),不等價(jià)谷中的載流子沿著相反的橫向邊緣流動(dòng)[2]。反射對(duì)稱性的破缺也使狄拉克點(diǎn)處的帶間躍遷遵守具有谷依賴性的光學(xué)選擇定則[3]。單層MoS2具有很強(qiáng)的自旋軌道耦合相互作用,來源于重金屬M(fèi)o原子的d軌道,這樣單層MoS2就為研究自旋物理和自旋電子學(xué)提供了有趣平臺(tái);空間反射對(duì)稱性破缺和強(qiáng)自旋軌道耦合共同作用又導(dǎo)致單層MoS2同時(shí)具有谷霍爾效應(yīng)和自旋霍爾效應(yīng),進(jìn)而谷依賴性的光選擇定則同時(shí)具有自旋依賴性。單層MoS2具有較大的直接帶隙,可以被用來構(gòu)造帶間遂穿場效應(yīng)晶體管,相對(duì)于傳統(tǒng)的晶體管具有較低的功率消耗,這一點(diǎn)比零帶隙的石墨烯有應(yīng)用優(yōu)勢。

    圖2 MoS2在K點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)示意圖[1]

    2 單層二硫化鉬的哈密頓量

    按照一級(jí)近似,MoS2的體能帶結(jié)構(gòu)包括被部分填充的Mo原子d的軌道帶,位于共價(jià)鍵Mo-S所形s-p成的成鍵帶和反鍵帶之間。Mo原子的三棱柱配位形式使其d軌道分成三組:A1(dz2),E(dxy,dx2-y2)和E′(dxz,dyz)。對(duì)于單層MoS2,由于單層的限制,z方向上的反射對(duì)稱只允許A1軌道與E軌道雜化,進(jìn)而導(dǎo)致在K點(diǎn)和K′點(diǎn)打開帶隙,如圖2所示。K點(diǎn)附近的波矢具有C3h群對(duì)稱性,相應(yīng)的基矢函數(shù)為

    下標(biāo)c和v分別代表導(dǎo)帶和價(jià)帶,τ=±1是谷指標(biāo),1和-1分別代表K谷和K′谷。從(1)式可以看出K谷中價(jià)帶波函數(shù)和 K′谷中的價(jià)帶波函數(shù)是時(shí)間反演對(duì)稱的。對(duì)于波矢k的一階情況,C3h對(duì)稱性決定了二帶k·p哈密頓量的形式為

    其中2λ表示由自旋軌道耦合和空間反射對(duì)稱性破缺引起的價(jià)帶頂?shù)淖孕?,表示自旋的泡利矩陣。自旋向上分量和自旋向下分量之間是沒有耦合的,所以是好量子數(shù)。其中,

    需要強(qiáng)調(diào)的是單層MoS2的自旋劈裂并不依賴模型的建立,它是空間反射對(duì)稱破缺的結(jié)果。

    3 外加垂直磁場的哈密頓量

    在單層MoS2上加垂直磁場B后,總的哈密頓量就可以寫成

    4 討論

    單層MoS2在加外磁場后有許多新穎的物理現(xiàn)象,且相較一維材料來說更容易構(gòu)造復(fù)雜的器件,推導(dǎo)出其在外磁場作用下的哈密頓量具有非常重要的物理意義。

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