• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    尋覓命題依據(jù) 把握教學(xué)方向*
    ——對2018年全國高考數(shù)學(xué)卷I理科第12題的探析

    2018-11-06 06:14:48王淼生林晴嵐
    教學(xué)月刊(中學(xué)版) 2018年28期
    關(guān)鍵詞:三視圖六邊形四邊形

    □王淼生 林晴嵐

    (廈門第一中學(xué),福建廈門 361003;福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部,福建福州 350025)

    萬眾矚目的2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標準已閃亮登場,期盼已久的新版高中數(shù)學(xué)教材呼之欲出.以立德樹人及學(xué)科核心素養(yǎng)為聚焦的課程改革正在穩(wěn)步推進,我們迎來了備受關(guān)注的2018年高考.本文對2018年全國高考數(shù)學(xué)卷I理科第12題進行探析,尋覓專家命題依據(jù),從中洞察高考試題有哪些變化,折射怎樣的命題理念,又帶給我們什么教學(xué)啟示.

    一、真題呈現(xiàn)

    例題已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為( ).

    二、命題依據(jù)

    讓我們一起來回顧《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》(以下簡稱《新課標》)第123~125頁中的案例,就能尋覓到專家命題的依據(jù).當我們用一個平面截正方體,截面的形狀會是怎樣的呢?

    《新課標》首先提出:如果截面是三角形,可以截出幾類不同的三角形?為什么?如果截面是四邊形,可以截出幾類不同的四邊形?為什么?還能截出哪些多邊形?為什么?

    《新課標》進一步提出:能否截出正五邊形?為什么?能否截出直角三角形?為什么?有沒有可能截出邊數(shù)超過6的多邊形?為什么?是否存在正六邊形的截面?為什么?

    《新課標》最后還提出:截面面積最大的三角形是什么形狀的三角形?為什么?

    《新課標》之所以設(shè)計系列問題串,是為了教師在教學(xué)過程中,以人為本、以生為本,針對不同學(xué)生來設(shè)計不同的教學(xué)方式,在最近發(fā)展區(qū)開展教學(xué),凸顯高中數(shù)學(xué)新課程理念:“人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”同時提醒一線教師,可以引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法實施研究.比如,通過切蘿卜塊觀察截面以啟發(fā)思路;通過往透明正方體盒子里面注入有顏色的水,觀察不同擺放位置、不同水量時的液體表面形狀來操作實驗;還可以通過現(xiàn)代信息技術(shù)直觀快捷地展示各種可能的截面來觀察截面變化過程.

    《新課標》之所以設(shè)計螺旋上升的問題串,意在讓學(xué)生經(jīng)歷逐漸深入的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分類討論、作圖表達、推理論證等能力,在具體情境中提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理等核心素養(yǎng),積累數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)驗.

    三、提出問題

    例題題意清晰,短小精悍,優(yōu)雅高質(zhì),一經(jīng)出爐立即吸引一線教師眼球,成為截面問題的完美典范.由于例題作為選擇題,參考答案僅僅只給出正確答案為A.閱卷得分數(shù)據(jù)表明此題得分較高.無論一線教師還是學(xué)生,通常都認為作為高考選擇題壓軸題,理應(yīng)有一定難度,甚至較大難度,縱使得分較低,甚至很低也屬正?,F(xiàn)象,歷年來的高考便是證明.

    高考結(jié)束后,筆者求證不少考生,幾乎異口同聲地回答:“很簡單,截面就是正六邊形.”筆者特意請教不少同行,查閱相關(guān)期刊,同時關(guān)注網(wǎng)絡(luò),幾乎都是沒有經(jīng)過任何推理論證而直接默認面積最大時的截面就是正六邊形.

    然而,筆者一直在思考:為何面積最大時只能是正六邊形呢?為何正六邊形面積就是最大?如何證明正六邊形面積最大?為何想到正六邊形呢?為何不是正五邊形?為何不能是正四邊形(即正方形)?正如愛因斯坦教誨:“提出一個問題往往比證明一個問題更重要,因為解決問題也許僅是一個教學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?而提出新的問題,新的可能性,從新的角度看舊的問題,都需要創(chuàng)造性的想象力,而且標志著科學(xué)的真正進步.”

    四、似曾相識

    客觀地講,例題中所涉及的截面問題并不新穎.比如,我們在網(wǎng)絡(luò)、教輔書及各地模擬試卷中經(jīng)常遇見以下試題:

    例1:用一平面截正方體后得到的截面不可能是以下哪種圖形____________.

    ①鈍角三角形;②直角三角形;③正三角形;④菱形;⑤不是矩形的平行四邊形;⑥正五邊形;⑦正六邊形.

    例2:若一個平面與一個正方體各條棱所成的角均相等,則該角的正弦值為________.

    例3:若一個平面與正方體6個面所成的銳二面角均相等,則該角的余弦值為 .

    五、各類截面

    正方體是立體幾何中的重要模型之一,既是中心對稱又是軸對稱圖形.因正方體有六個面,因此用一個平面α去截正方體,縱使α與正方體所有面均相交,至多六條交線,因此不可能出現(xiàn)七邊以上的凸多邊形.據(jù)此可知用一個平面截正方體,其截面只可能為三角形、四邊形、五邊形及六邊形.為了便于說明問題,本文均以單位正方體ABCDA1B1C1D1為例.

    (一)截面為三角形

    在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1,A1A上各取一點E,F(xiàn),G,連接EF,F(xiàn)G,GE,即可得到截面三角形EFG.設(shè)A1E=m,

    (1)若m,n,p互不相等,如圖1所示,由余弦定理得∠EFG,∠FGE與∠GEF均為銳角,說明截面△EFG為銳角三角形,不可能為直角三角形,也不可能為鈍角三角形.

    (2)若m,n,p有且僅有兩個相等,如圖1所示,不妨設(shè)m=n,則FG=GE,則截面△EFG是以EF為底邊的等腰三角形.

    (3)若m,n,p均相等,如圖1所示,則EF=FG=GE,故△EFG為正三角形.

    特別地,當m=n=p=1,即E,F(xiàn),G分別與B1,D1,A重合時,如圖2所示,此時△EFG面積是截面為三角形所能達到的最大值,且為,這正是例題中選項D.由此看來,命題專家設(shè)置選項D有理有據(jù),并非空穴來風(fēng).

    圖1

    圖2

    綜上所述,得到以下結(jié)論.

    結(jié)論1:若一個平面截正方體,所得截面為三角形時,其截面只能為銳角三角形(含正三角形、等腰三角形),不可能為直角三角形,也不可能為鈍角三角形.

    (二)截面為四邊形

    (1)正方形:只要平面α與正方體任一面平行,此時平面α截正方體所得截面就是正方形,如圖3所示.

    (2)矩形:只要平面α過正方體的一條棱且不與正方體的面重合,或者平面α與一條棱平行,所得截面就是矩形,如圖4、圖5及圖6所示.

    圖3

    圖4

    圖5

    圖6

    (3)菱形:如圖7所示(只要E,F(xiàn)為中點即可).

    (4)非矩形的平行四邊形:如圖8所示.

    (5)梯形:如圖9所示(只要平面α與平面ABCD斜交,且C1G≠C1F).

    圖7

    圖8

    圖9

    圖10

    值得注意的是:不可能為直角梯形.對于圖9,采用反證法:若為直角梯形,不妨設(shè)∠HGF為直角,則HG ⊥ GF,HG ⊥B1C1,依據(jù)線面垂直的判定定理可知HG與平面A1B1C1D1垂直,這與斜交相矛盾.

    (6)等腰梯形:如圖9(只要C1G=C1F)、如圖10所示.

    綜上所述,得到以下結(jié)論.

    結(jié)論2:若一個平面截正方體,所得截面為四邊形時,其截面可能正方形、菱形、矩形、非矩形的平行四邊形、梯形(含等腰梯形),但不可能為直角梯形.

    (三)截面為五邊形

    必須指出的是:無論對于圖11,還是對于圖12,不可能為正五邊形.以圖11為例,若為正五邊形,由對稱性,則需要保證AE=EF=FG,利用勾股弦定理容易得到矛盾.

    結(jié)論3:若一個平面截正方體,所得截面為五邊形時,其截面不可能為正五邊形.

    圖11

    圖12

    (四)截面為六邊形

    結(jié)論4:若一個平面截正方體,所得截面為六邊形時,其截面可能六邊形、正六邊形(只要取棱的中點),如圖13所示.

    根據(jù)上述詳細剖析,我們得到例1的答案為①②⑥.

    圖13

    六、規(guī)范解答

    我們知道正方體有12條棱,要使12條直線與平面α所成角均相等,是一件困難的事情,但注意到正方體中有些棱所在直線相互平行,因此只要保證3條直線(即共同一頂點的三條直線)與平面α所成角相等即可.這正是例2所要研究的問題,如圖2所示,顯然此時三棱錐A1-AB1D1為正三棱錐,不難求得該角的正弦值為.正是基于三棱錐A1-AB1D1為正三棱錐,因此截面AB1D1與正方體6個面所成銳二面角相等,截面AB1D1正是上述案例4所要尋找的截面中的一個,不難求得該角的余弦值為

    正是圖2中的截面AB1D1與12條棱所成的角均相等,因此我們只要平行移動平面AB1D1,得到的任何截面都與12條棱所成的角相等,這正是例題的核心,于是我們只要尋找其中截面面積最大的截面即可.當從圖2中的截面平移到圖1的截面時,顯然截面面積越來越小;當從圖2平移到圖13時面積越來越大.一旦達到臨界面(面積最大)以后,其截面面積又開始逐步變小,因此我們利用圖13來研究并得到以下解法.

    解法2:依據(jù)正方體的對稱性,不妨設(shè)AI=AJ=B1E=B1F=D1H=D1G=t,則 有,利用相似性易得顯然HE=由圖14可得截面六邊形EFGHIJ是由兩個等腰梯形EFGH與HIJE構(gòu)成,而且可以求出等腰梯形EFGH的高為等腰梯形HIJE的高為據(jù)此可得

    圖14

    圖15

    七、啟示教學(xué)

    (一)研究試題變化

    《新課標》除內(nèi)容、結(jié)構(gòu)調(diào)整以外,最大亮點就是以立德樹人為根本宗旨,以學(xué)科核心素養(yǎng)為主要抓手.作為六大核心素養(yǎng)中的直觀想象,高考考查的主要載體就是立體幾何.前些年,各省市自主命題試卷,尤其全國卷,涉及復(fù)雜的組合體的三視圖問題成為必考試題,甚至有逐年加大難度的趨勢.2018年高考,無論是全國卷I、III,還是相關(guān)省市自主命題卷,無論是文科還是理科,明顯降低難度.比如,全國卷I(理7、文9)考查圓柱三視圖;全國卷III(理3、文3)本質(zhì)就是長方體三視圖;北京卷(理5、文6)、浙江卷(第3題)均為考查底面為直角梯形的四棱錐三視圖.有些試卷甚至根本就沒有考查三視圖,比如,全國卷II、天津卷、江蘇卷等.2018年高考凸顯的這些變化足以說明三視圖明顯在弱化,并為最終在2021年高考中進一步降低難度甚至取消三視圖考查做好鋪墊.作為六大核心素養(yǎng)中的直觀想象該如何體現(xiàn)與考查呢?命題專家通過解答題中的空間圖形翻折或旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)這一目標.比如,2018年高考全國卷I(理18)就是正方形翻折,全國卷I(文18)就是平行四邊形翻折,全國卷III(理19、文19)就是從正方體一邊為直徑的半圓的翻折,等等.

    (二)摒棄冷戰(zhàn)思維

    長期“冷戰(zhàn)思維”導(dǎo)致一線教師普遍認為全國卷就是難,壓軸題就該難倒盡量多的考生,于是教學(xué)中、考試中人為地加大、加深難度,似乎不難倒所有考生就不是好題,就不能顯示命題水平,甚至個別試題全軍覆沒,最終結(jié)果是學(xué)生苦不堪言,教師身心俱疲.仔細研讀教材,正方體(長方體的特殊情況)是立體幾何最為重要的載體,是立體幾何教學(xué)的出發(fā)點、命題的歸宿處.事實上,教材多處強調(diào)正方體截面問題,這就要求一線教師重視教材、回歸課本、夯實基礎(chǔ)、吃透課標、不忘初心,這才是取勝高考的法寶,這才是數(shù)學(xué)教育的根本.

    (三)精準把握動向

    俗話說得好:“傷其十指不如斷其一指.”研究高考試題,應(yīng)該知其然,更知其所以然.高考試題是命題專家精心設(shè)計、仔細推敲、反復(fù)打磨的結(jié)晶,凝聚專家集體智慧,因而高考試題具有權(quán)威性、輻射性、典型性、功能性及導(dǎo)向性,需要教師結(jié)合學(xué)生實際情況,深思熟慮,將一些經(jīng)典試題的內(nèi)在規(guī)律、本質(zhì)特征呈現(xiàn)在學(xué)生面前,正如波利亞指出:“一個有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付煩瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過量的題目,還不如適當選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個方面,在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中,提高他們的才智與推理能力.”可以說例題正是上述波利亞名言的最佳詮釋 .

    猜你喜歡
    三視圖六邊形四邊形
    知識快餐店 到處都是六邊形
    圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)
    創(chuàng)意六邊形無限翻
    童話世界(2018年32期)2018-12-03 05:14:56
    借助長方體巧解棱錐的三視圖問題
    四邊形逆襲記
    一種解決三視圖問題的方法——鑲嵌法
    4.4 多邊形和特殊四邊形
    怎樣剪拼
    怎樣剪拼
    三視圖題型例析
    亚洲激情五月婷婷啪啪| 欧美亚洲日本最大视频资源| 成年av动漫网址| 两个人免费观看高清视频| 国产免费现黄频在线看| 最黄视频免费看| 男女边吃奶边做爰视频| 曰老女人黄片| 国产又爽黄色视频| 精品免费久久久久久久清纯 | 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 啦啦啦在线观看免费高清www| 日韩欧美精品免费久久| av在线app专区| 99国产精品免费福利视频| 老鸭窝网址在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 少妇 在线观看| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲中文av在线| 国产精品无大码| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲精品日本国产第一区| 精品亚洲成国产av| 男女免费视频国产| √禁漫天堂资源中文www| 99久国产av精品国产电影| 三上悠亚av全集在线观看| 国产精品二区激情视频| 亚洲av中文av极速乱| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| av不卡在线播放| 波多野结衣av一区二区av| 国产高清不卡午夜福利| 最新在线观看一区二区三区 | 丰满少妇做爰视频| videos熟女内射| 亚洲人成77777在线视频| 日韩精品有码人妻一区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 欧美日韩亚洲高清精品| 黄色视频不卡| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久人人97超碰香蕉20202| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 街头女战士在线观看网站| 男男h啪啪无遮挡| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产激情久久老熟女| av福利片在线| 制服诱惑二区| 麻豆av在线久日| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产有黄有色有爽视频| 一级片'在线观看视频| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产成人精品无人区| 精品午夜福利在线看| 婷婷色综合www| 久久久国产欧美日韩av| 老鸭窝网址在线观看| 欧美国产精品一级二级三级| 啦啦啦啦在线视频资源| 90打野战视频偷拍视频| 各种免费的搞黄视频| 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产在线一区二区三区精| 午夜福利在线免费观看网站| 国产一区亚洲一区在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看 | 伊人久久国产一区二区| 男女之事视频高清在线观看 | 久久久久久久久免费视频了| 男人舔女人的私密视频| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 爱豆传媒免费全集在线观看| a级毛片黄视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产成人免费无遮挡视频| 九九爱精品视频在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 大片电影免费在线观看免费| 国产精品一区二区精品视频观看| 日本黄色日本黄色录像| 操美女的视频在线观看| 国产精品熟女久久久久浪| 男人添女人高潮全过程视频| 国产精品成人在线| 91精品国产国语对白视频| 国产深夜福利视频在线观看| 久久99一区二区三区| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国产 精品1| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲精品视频女| 久久影院123| 老汉色∧v一级毛片| 男女床上黄色一级片免费看| 国产成人91sexporn| 国产在视频线精品| 国产又色又爽无遮挡免| 69精品国产乱码久久久| 无限看片的www在线观看| 久久狼人影院| 成人手机av| 国产av国产精品国产| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产99久久九九免费精品| 成年av动漫网址| 丝袜美腿诱惑在线| 国产亚洲最大av| 亚洲熟女毛片儿| 午夜福利,免费看| 免费观看a级毛片全部| 午夜激情久久久久久久| 精品一区二区免费观看| 女人精品久久久久毛片| 高清不卡的av网站| 国产 精品1| 晚上一个人看的免费电影| 精品人妻一区二区三区麻豆| 精品福利永久在线观看| 国产av国产精品国产| 涩涩av久久男人的天堂| 免费高清在线观看视频在线观看| av国产久精品久网站免费入址| 丁香六月天网| 欧美日韩成人在线一区二区| 丰满少妇做爰视频| 亚洲国产看品久久| 欧美日韩福利视频一区二区| 午夜激情av网站| 深夜精品福利| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| a级毛片黄视频| 午夜福利,免费看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美精品亚洲一区二区| 久久久久久久久久久免费av| 激情五月婷婷亚洲| 男人舔女人的私密视频| 亚洲精品自拍成人| 嫩草影院入口| 免费看不卡的av| 精品国产乱码久久久久久小说| 一本久久精品| 男女床上黄色一级片免费看| 国产成人91sexporn| 丝袜脚勾引网站| 深夜精品福利| 一级片'在线观看视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产成人精品福利久久| 夫妻午夜视频| 亚洲精品一区蜜桃| 国产精品 国内视频| 黄片播放在线免费| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 日韩一本色道免费dvd| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 大香蕉久久成人网| 欧美人与性动交α欧美软件| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲精品在线美女| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲第一av免费看| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| www.av在线官网国产| 少妇的丰满在线观看| 日韩一区二区三区影片| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 亚洲精品久久午夜乱码| 日韩一区二区视频免费看| 激情五月婷婷亚洲| 无遮挡黄片免费观看| 日韩av在线免费看完整版不卡| 国产av国产精品国产| 国产xxxxx性猛交| 久久性视频一级片| 色婷婷久久久亚洲欧美| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 久久久国产精品麻豆| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 999精品在线视频| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 久久青草综合色| 一级爰片在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产精品嫩草影院av在线观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 老司机在亚洲福利影院| 午夜福利免费观看在线| 久久久久久久久免费视频了| 秋霞伦理黄片| 七月丁香在线播放| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 国产精品久久久久久精品古装| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产成人免费无遮挡视频| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲伊人久久精品综合| 韩国高清视频一区二区三区| 国产视频首页在线观看| 免费少妇av软件| 两性夫妻黄色片| 美国免费a级毛片| 欧美激情 高清一区二区三区| 色吧在线观看| 在线观看www视频免费| 久久国产精品大桥未久av| 国产亚洲最大av| 极品少妇高潮喷水抽搐| 婷婷色综合大香蕉| 老司机深夜福利视频在线观看 | 赤兔流量卡办理| 成人国产麻豆网| 下体分泌物呈黄色| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 国精品久久久久久国模美| 午夜免费观看性视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 在线免费观看不下载黄p国产| 成人亚洲精品一区在线观看| 9色porny在线观看| 国产xxxxx性猛交| 哪个播放器可以免费观看大片| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产在线视频一区二区| 亚洲国产精品一区三区| 搡老岳熟女国产| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲国产精品成人久久小说| 最近中文字幕2019免费版| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 国产淫语在线视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲精品aⅴ在线观看| 久久 成人 亚洲| 国产精品久久久人人做人人爽| 最新在线观看一区二区三区 | 波多野结衣av一区二区av| 哪个播放器可以免费观看大片| 午夜激情av网站| 黑丝袜美女国产一区| 久久综合国产亚洲精品| av视频免费观看在线观看| 亚洲伊人久久精品综合| 自线自在国产av| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 在现免费观看毛片| 免费观看人在逋| 精品第一国产精品| 18禁动态无遮挡网站| 香蕉丝袜av| a级片在线免费高清观看视频| 丝袜喷水一区| 电影成人av| 免费观看性生交大片5| 欧美97在线视频| 日韩伦理黄色片| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | av免费观看日本| 精品国产国语对白av| 日本91视频免费播放| 老鸭窝网址在线观看| 综合色丁香网| 国产日韩欧美在线精品| 视频在线观看一区二区三区| 一区二区三区四区激情视频| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美激情高清一区二区三区 | 丝袜喷水一区| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲精品国产色婷婷电影| 黄色 视频免费看| 大陆偷拍与自拍| 在线观看免费午夜福利视频| 国产有黄有色有爽视频| 精品久久蜜臀av无| 中文字幕高清在线视频| 悠悠久久av| 欧美人与善性xxx| 亚洲国产av新网站| 亚洲综合精品二区| 成年动漫av网址| 黄片无遮挡物在线观看| 91老司机精品| 欧美 日韩 精品 国产| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 99热全是精品| 伦理电影大哥的女人| 极品人妻少妇av视频| 在现免费观看毛片| 午夜福利,免费看| 极品人妻少妇av视频| 欧美日韩精品网址| 在线精品无人区一区二区三| 一区二区av电影网| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲男人天堂网一区| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美精品亚洲一区二区| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲免费av在线视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 一区二区三区精品91| 欧美日韩精品网址| 亚洲七黄色美女视频| 国产在视频线精品| 夫妻性生交免费视频一级片| 婷婷色av中文字幕| 成人毛片60女人毛片免费| 欧美人与性动交α欧美软件| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲在久久综合| 中文字幕最新亚洲高清| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲精品国产一区二区精华液| 在线观看一区二区三区激情| 日韩制服骚丝袜av| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美日韩视频精品一区| 久久精品久久久久久久性| 亚洲人成电影观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 成年av动漫网址| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产精品国产三级国产专区5o| 麻豆av在线久日| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲av日韩在线播放| 又黄又粗又硬又大视频| 国产高清不卡午夜福利| 色播在线永久视频| 国产免费现黄频在线看| 亚洲,一卡二卡三卡| 在线精品无人区一区二区三| 青青草视频在线视频观看| 国产伦理片在线播放av一区| 中文字幕最新亚洲高清| 久久天堂一区二区三区四区| www.精华液| 午夜免费观看性视频| 国产成人啪精品午夜网站| 久久狼人影院| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美在线黄色| 国产成人欧美在线观看 | 亚洲七黄色美女视频| 2021少妇久久久久久久久久久| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产野战对白在线观看| 操美女的视频在线观看| 黄色 视频免费看| 国产福利在线免费观看视频| 亚洲综合精品二区| 欧美激情高清一区二区三区 | 国产精品成人在线| 激情视频va一区二区三区| 两性夫妻黄色片| 老汉色∧v一级毛片| 日本午夜av视频| 悠悠久久av| 精品国产乱码久久久久久小说| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 99香蕉大伊视频| 国产精品蜜桃在线观看| 操出白浆在线播放| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久久久精品久久久久真实原创| 嫩草影视91久久| 精品久久久久久电影网| 精品亚洲成a人片在线观看| 亚洲av男天堂| 日本91视频免费播放| 久久久久国产一级毛片高清牌| 精品国产一区二区三区四区第35| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产一区有黄有色的免费视频| 大码成人一级视频| 免费少妇av软件| 国产激情久久老熟女| 赤兔流量卡办理| 在线观看国产h片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产99久久九九免费精品| 黄色一级大片看看| 大片免费播放器 马上看| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲综合精品二区| 在线看a的网站| 下体分泌物呈黄色| 1024视频免费在线观看| 性色av一级| 亚洲熟女精品中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久久久精品久久久久真实原创| 高清在线视频一区二区三区| 国产97色在线日韩免费| 国产色婷婷99| av一本久久久久| 亚洲男人天堂网一区| av在线播放精品| 亚洲人成77777在线视频| 无限看片的www在线观看| 午夜福利网站1000一区二区三区| 一级a爱视频在线免费观看| 一区二区三区精品91| 国产精品蜜桃在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 欧美av亚洲av综合av国产av | 捣出白浆h1v1| 亚洲成人手机| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 男人爽女人下面视频在线观看| 又大又爽又粗| 999精品在线视频| 亚洲av成人精品一二三区| 91成人精品电影| 日韩av免费高清视频| 亚洲精品一二三| 日韩成人av中文字幕在线观看| 大香蕉久久网| 丰满少妇做爰视频| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 日本色播在线视频| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| 成人午夜精彩视频在线观看| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 性高湖久久久久久久久免费观看| 咕卡用的链子| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 欧美成人午夜精品| 亚洲天堂av无毛| 十八禁高潮呻吟视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 999精品在线视频| 精品国产一区二区久久| 国产又爽黄色视频| 制服人妻中文乱码| 黄色一级大片看看| 欧美人与性动交α欧美软件| 日韩av在线免费看完整版不卡| 婷婷成人精品国产| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲国产看品久久| 黑人欧美特级aaaaaa片| 午夜福利免费观看在线| www日本在线高清视频| 咕卡用的链子| 精品酒店卫生间| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 午夜日本视频在线| 久久久久久久大尺度免费视频| 女人精品久久久久毛片| 国产精品久久久人人做人人爽| 最近中文字幕高清免费大全6| 叶爱在线成人免费视频播放| a 毛片基地| 91aial.com中文字幕在线观看| 高清在线视频一区二区三区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 制服人妻中文乱码| 亚洲成人国产一区在线观看 | 亚洲人成网站在线观看播放| www.精华液| 搡老岳熟女国产| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 成人亚洲精品一区在线观看| 精品国产国语对白av| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久av网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久久欧美国产精品| 男女高潮啪啪啪动态图| 午夜福利一区二区在线看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| avwww免费| 男女边吃奶边做爰视频| 久热这里只有精品99| www.精华液| 精品少妇久久久久久888优播| 久久精品国产亚洲av涩爱| 日本av手机在线免费观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 深夜精品福利| 我的亚洲天堂| 不卡视频在线观看欧美| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 午夜免费男女啪啪视频观看| 在线观看国产h片| 高清视频免费观看一区二区| 色播在线永久视频| 视频在线观看一区二区三区| 99久久人妻综合| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲国产日韩一区二区| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲精品,欧美精品| 丁香六月天网| 黑人欧美特级aaaaaa片| av.在线天堂| 国产亚洲一区二区精品| 成人国语在线视频| 国产成人一区二区在线| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 成人午夜精彩视频在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 男的添女的下面高潮视频| 三上悠亚av全集在线观看| 国产男女内射视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 久久毛片免费看一区二区三区| 午夜福利视频精品| 老鸭窝网址在线观看| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产精品三级大全| 波野结衣二区三区在线| 少妇 在线观看| 国产一区二区在线观看av| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲综合精品二区| 制服诱惑二区| 国产免费又黄又爽又色| 人人澡人人妻人| 中文字幕人妻丝袜制服| 黄色 视频免费看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久久国产精品麻豆| 亚洲精品第二区| 最新在线观看一区二区三区 | 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 欧美亚洲日本最大视频资源| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 女性生殖器流出的白浆| 一二三四在线观看免费中文在| 精品一区二区免费观看| 免费在线观看完整版高清| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 亚洲天堂av无毛| 午夜福利乱码中文字幕| 男男h啪啪无遮挡| 18在线观看网站| 波多野结衣av一区二区av| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲精品国产区一区二| 国产男女内射视频| 午夜福利在线免费观看网站| 久久久精品区二区三区| 午夜激情久久久久久久| videosex国产| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 中文字幕色久视频| 岛国毛片在线播放| 精品少妇一区二区三区视频日本电影 | 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 午夜影院在线不卡| 国产成人免费无遮挡视频| 这个男人来自地球电影免费观看 | 国产人伦9x9x在线观看| 免费观看av网站的网址| 三上悠亚av全集在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久 | 美女午夜性视频免费| 黄色毛片三级朝国网站| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产精品成人在线| 男女无遮挡免费网站观看| 好男人视频免费观看在线| 香蕉国产在线看| 欧美黑人精品巨大| 9191精品国产免费久久| 男人操女人黄网站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 一本大道久久a久久精品| 操出白浆在线播放| a级片在线免费高清观看视频| 女性被躁到高潮视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 熟女av电影| av女优亚洲男人天堂| av片东京热男人的天堂| 99国产精品免费福利视频| 九色亚洲精品在线播放| 最近最新中文字幕免费大全7| 黄色一级大片看看| 亚洲三区欧美一区|