分析數(shù)量關(guān)系在解決問題中的重要性

摘 要：數(shù)量關(guān)系是解決問題的拐杖，分析數(shù)量關(guān)系是解決問題四步中的核心環(huán)節(jié)。分析數(shù)量關(guān)系的重要性不言而喻。數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解題問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效載體；是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：解決問題；數(shù)量關(guān)系；培養(yǎng)創(chuàng)造力

解決問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，既是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維的主要途徑。但是從教學(xué)實(shí)踐情況來看，有的教師不重視分析數(shù)量關(guān)系，到了學(xué)習(xí)兩三步解決問題，造成了學(xué)生不會分析數(shù)量關(guān)系。那么分析數(shù)量關(guān)系對解決問題到底有什么作用呢？

一、 分析數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

從教學(xué)實(shí)踐情況來看，學(xué)生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)如下問題：學(xué)生在解題過程中經(jīng)常刻意或不經(jīng)心地套用數(shù)量關(guān)系。一是按照數(shù)量關(guān)系推理解題思路，先計(jì)算什么，后計(jì)算什么；二是依據(jù)數(shù)量關(guān)系每一步使用什么方法進(jìn)行核算。數(shù)量關(guān)系的解讀為學(xué)生更快解決問題提供了捷徑，尤其是數(shù)學(xué)列式，為數(shù)學(xué)計(jì)算提供了理論依據(jù)，是正確解題的關(guān)鍵所在。

與此同時(shí)，教師應(yīng)保持清醒的頭腦，深度解讀學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由點(diǎn)到面，循序漸進(jìn)的過程。數(shù)量關(guān)系的產(chǎn)生都緣起于實(shí)際生活，是人類賦予了數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)用價(jià)值。以四則運(yùn)算為例，借助對問題中多項(xiàng)條件的解讀，學(xué)生從中提取各項(xiàng)數(shù)據(jù)資源，結(jié)合數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，以此正確解題。經(jīng)過解題學(xué)生將理解數(shù)量關(guān)系，并掌握數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，不僅提升了自身的學(xué)習(xí)興趣，還積累大量解題方法，有助于形成數(shù)學(xué)解題能力。在學(xué)生解題過程中，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生將逐漸掌握其中存在的規(guī)律，從而提煉數(shù)學(xué)問題中隱含的數(shù)量關(guān)系。

如：二年級（3）班同學(xué)做課間操時(shí)，每行站了十二人，共站了四行，請問二年級（3）班共有多少名學(xué)生？低齡的學(xué)生大多會想：一行十二個人，就是一個十二，四行便是四個十二，用乘法表述就是12×4。等到學(xué)生能依據(jù)情境提取數(shù)量關(guān)系后，便會意識到求總數(shù)的問題，都可以使用乘法計(jì)算，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成文字形式即：“每行的數(shù)量×行數(shù)=總數(shù)”，這一數(shù)量關(guān)系的形成，學(xué)生能利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用目標(biāo)。對于學(xué)生而言，數(shù)量關(guān)系的分析是解題的關(guān)鍵工具，此時(shí)學(xué)生不需要解讀運(yùn)算的含義?？梢灾苯影凑諗?shù)量間的關(guān)系計(jì)算公式，去掉了多余的思考過程，從根本提升了計(jì)算效率。

二、 分析數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效載體

比較常見的數(shù)量分析方法包含以下兩種：一是分析法；二是綜合法。分析法，顧名思義就是以問題為出發(fā)點(diǎn)分析問題，解讀要想解決這一問題需要獲知哪些條件，再觀察此類條件是否是已知的。若是條件是未知，則要想盡一切辦法尋找到解決問題的關(guān)鍵，只有把握好這一“關(guān)鍵”，才能順著解題思路解決問題。綜合法，則是以條件為出發(fā)點(diǎn)，先分析哪些條件與問題所求具有關(guān)聯(lián)，兩者間存在何種關(guān)系，借助分析此關(guān)系能求出什么樣的答案等。在此基礎(chǔ)上，與其他條件相搭配準(zhǔn)確求解問題。運(yùn)用分析法或綜合法解讀問題過程中，大多數(shù)教師會選樹形圖或倒數(shù)型圖的做法，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架。通過分析學(xué)生的解題情況可知，學(xué)生暫時(shí)沒有形成抽象思維，只有分析數(shù)量關(guān)系，科學(xué)推理，才能準(zhǔn)確解決問題。在教師科學(xué)合理的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生逐一解讀問題，梳理數(shù)量關(guān)系，不僅有助于形成思維能力，還進(jìn)一步深化了學(xué)習(xí)印象。將數(shù)學(xué)比喻成體操，思維是體操動作要領(lǐng)，應(yīng)用題則是體操表演的靈魂所在，此種精彩不僅顯現(xiàn)在它是生活問題的濃縮，更體現(xiàn)在學(xué)生解讀、梳理、應(yīng)用與解題實(shí)際問題上。以歸總問題為例，“總數(shù)量”具體是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。數(shù)量關(guān)系如下：1份數(shù)量×份數(shù)=總量；總量÷1份數(shù)量=份數(shù)；總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量。

三、 分析數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程教育的終極目標(biāo)在于學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)去解決實(shí)際問題。是解決已經(jīng)得出答案的問題，還是當(dāng)下沒能解決的問題？很明顯是后者。但對于小學(xué)生而言，仍傾向前者。解決此類問題的價(jià)值具體如下：一是幫助學(xué)生掌握解決問題的方法，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識無處不在，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從根本上強(qiáng)化了解題能力；二是在解題過程中，借助對所學(xué)知識的運(yùn)用，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)印象，為日后學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)基礎(chǔ)；三是在解決問題期間培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣與能力，為養(yǎng)成科學(xué)探究、創(chuàng)新能力奠定基礎(chǔ)。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，除了要引導(dǎo)學(xué)生形成抽象思維外，還要教會學(xué)生分析問題。如：用繪圖、推理、猜想、演示、驗(yàn)證等方式解讀問題，梳理數(shù)量關(guān)系。只有學(xué)生真正掌握解題能力，才能依據(jù)問題自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確解答問題。在此基礎(chǔ)上，教師還需要開展思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識，通過解讀學(xué)生的答題情況檢驗(yàn)學(xué)生的知識把握情況，針對問題調(diào)整教學(xué)訓(xùn)練方案，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

解題問題的策略要遠(yuǎn)比解題方法更具研究價(jià)值，沒有研究方法做支撐，解題無從談起?；诖?，教師需要在解題教學(xué)中將教學(xué)重點(diǎn)放在策略上，定期開展思維訓(xùn)練。借助訓(xùn)練，幫助學(xué)生更快掌握數(shù)量關(guān)系及其用法，為學(xué)生解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

解題雖有法，卻無定法。教師需要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理調(diào)整教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生加大研究深度，合理把握解決方法，從而實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的目標(biāo)。一題多解作為一種常見的訓(xùn)練手法，學(xué)生時(shí)常在解題過程中發(fā)出感嘆：數(shù)學(xué)難就難在解題，根本不知道從何下手。借助開展一題多解的訓(xùn)練，能有效解決這一問題。如：小明期末考試，語文、數(shù)學(xué)、自然三科平均分是84分，其中語文是81分，數(shù)學(xué)是91分，求自然多少分？可以引導(dǎo)學(xué)生從平均數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

綜上所述，在解決數(shù)學(xué)問題過程中應(yīng)以數(shù)量關(guān)系為支撐。因此，為了幫助學(xué)生更好把握數(shù)量關(guān)系，需要合理把握數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練教學(xué)的“度”，重在學(xué)習(xí)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生自主解答問題，靈活應(yīng)用所學(xué)。同時(shí)，要及時(shí)摒棄傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式，鼓勵學(xué)生表述出解題過程，提煉數(shù)量關(guān)系，從而全面掌握數(shù)量關(guān)系，提升解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]胥艷芬.如何處理好小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)中直觀性與抽象性的關(guān)系[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（18）：186.

作者簡介：

龔曉麗，福建省寧德市，壽寧縣南陽中心小學(xué)。