基于主成分分析的高速銑削振動(dòng)特性研究

林蓋，林述溫

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350108)

0 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)材料質(zhì)量的需求越來越高，大量高精高效技術(shù)正快速發(fā)展。鈦合金作為一種重要的結(jié)構(gòu)金屬，當(dāng)采用高速加工時(shí)，還是高度依賴機(jī)床操作人員的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，難以預(yù)測(cè)加工表面質(zhì)量。這是因?yàn)榧庸っ娴男纬刹粌H與刀具的幾何形狀和切削參數(shù)有關(guān)，還與刀具和工件的振動(dòng)特性有關(guān)[1-2]。刀具和工件的振動(dòng)作為一種可通過相關(guān)設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的現(xiàn)象，有助于強(qiáng)化對(duì)表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)，所以高速銑削的振動(dòng)特性引起了許多研究者的極大興趣[3]。

高速銑削的振動(dòng)特性已經(jīng)進(jìn)行了許多研究，但都著重于對(duì)振動(dòng)特性的描述，很少研究振動(dòng)特性對(duì)表面質(zhì)量的影響[4-7]。這主要是因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)形式多樣，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以找出穩(wěn)定且簡(jiǎn)單的振動(dòng)特征量。因此，本文用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，研究振動(dòng)信號(hào)的特征。

功率譜密度(power spectral density，PSD)是具有綜合分析意義的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)，從頻域上考慮問題，研究隨機(jī)振動(dòng)各頻率成分的功率分布情況。隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度為:

(1)

其中FX(ω,T)是XT(t)的傅里葉變換。

主成分分析(principal component analysis，PCA)就是利用降維的思想，將原有的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)有代表性的綜合指標(biāo)，這些指標(biāo)能反映原來指標(biāo)的大部分信息(85%以上)，并且各個(gè)指標(biāo)之間保持相互獨(dú)立。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)采用5軸立式銑削加工中心MAZAK VARIAXIS 500-5XⅡ，其主電機(jī)功率為22.4 kW，最高轉(zhuǎn)速達(dá)12 000 r/min。刀具選用直徑為10 mm的涂層硬質(zhì)合金立銑刀，材料為鎢鋼，齒數(shù)為4。實(shí)驗(yàn)工件材料為鈦合金Ti6Al4V(TC4)，尺寸規(guī)格為100 mm×80 mm×20 mm。振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)包括：振動(dòng)信號(hào)采集儀器 LMS Test.Xpress及其配套軟件、壓電式傳感器和計(jì)算機(jī)，以及Marsurf XCR20馬爾粗糙度儀測(cè)量表面粗糙度。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

受實(shí)驗(yàn)條件所限，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充足，分別考慮5mm和10mm兩組銑削寬度，選擇L9(34)的正交表，設(shè)計(jì)兩組正交實(shí)驗(yàn)，因素水平見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)因素水平表

實(shí)驗(yàn)過程中采用順銑的方式加工工件。由于刀具和工件之間的相對(duì)振動(dòng)難以直接測(cè)量，且主要考慮銑削過程中銑削力周期變化引起的自激振動(dòng)和刀具斷續(xù)切削等復(fù)雜切削機(jī)理引起的強(qiáng)迫振動(dòng)[3]，因此選擇將測(cè)點(diǎn)布置在刀具和工件的臨近部位。在主軸和工作臺(tái)的x、y、z3個(gè)方向上布置加速度傳感器，測(cè)量該部位的加速度振動(dòng)信號(hào)。x表示銑削進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向，y表示銑削寬度方向，z表示銑削深度方向。具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖1。

圖1 傳感器布置及銑削中心坐標(biāo)軸示意圖

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在實(shí)驗(yàn)過程中，用LMS振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)測(cè)量每組實(shí)驗(yàn)3次走刀的加速度振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)做功率譜分析，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2、圖3。用馬爾粗糙度儀測(cè)量每次走刀形成表面的表面粗糙度值，每刀測(cè)量3次，最后取9次的平均值。表面粗糙度測(cè)量結(jié)果見表2。

圖2 加速度振動(dòng)信號(hào)

圖3 加速度振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度

表2 正交實(shí)驗(yàn)方案下的表面粗糙度值

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在分別對(duì)主軸和工作臺(tái)x、y、z3個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)做功率譜分析后發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)信號(hào)頻率分布基本一致，主要集中在2個(gè)高頻成分6 760Hz和9 000Hz，只有極少數(shù)存在微小偏差，低頻成分所占比例極小，可以忽略不計(jì)。所以從6 760Hz和9 000Hz 2個(gè)頻率成分的功率譜幅值研究高頻振動(dòng)對(duì)表面粗糙度的影響。

首先分析頻率為6 760Hz的功率譜幅值對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，18組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 主軸和工作臺(tái)3個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)頻率6 760 HZ處的功率譜幅值

續(xù)表3

從表3不難看出，振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)依然復(fù)雜，難以看出這些功率譜密度數(shù)據(jù)與表面粗糙度的關(guān)系。假設(shè)這些數(shù)據(jù)與表面粗糙度值存在線性關(guān)系，利用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，對(duì)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性和共線性進(jìn)行診斷，分析結(jié)果如表4所示。

表4 系數(shù)及共線性診斷表

通過線性檢驗(yàn)得到調(diào)整R2為0.598，說明該線性回歸模型與原數(shù)據(jù)的擬合程度不高；6個(gè)變量經(jīng)過t檢驗(yàn)，只有x1的置信度<0.05，即說明主軸x方向上的振動(dòng)信號(hào)功率譜幅值對(duì)表面粗糙度值的影響是顯著的；共線性診斷統(tǒng)計(jì)量中，若VIF統(tǒng)計(jì)量>10，則說明數(shù)據(jù)之間的共線性層度小，可忽略不計(jì)，x2、y2、z2的VIF值遠(yuǎn)大于10，說明數(shù)據(jù)之間共線性層度較高，需對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性研究，利用因子分析法中主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理(見表5)。

表5 成分信息含量

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析適度檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)KMO值較低，表示數(shù)據(jù)量不夠，但通過了Bartlett球形檢驗(yàn)。從整體上看，雖然實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足，但依然可以進(jìn)行主成分分析。

從表5可以看出，主成分前2項(xiàng)就可以涵蓋原始數(shù)據(jù)近85%的信息量，所以可以用這2項(xiàng)指標(biāo)代表前面的6項(xiàng)指標(biāo)。從后面的成分旋轉(zhuǎn)矩陣可以看出成分1主要表示工作臺(tái)3個(gè)方向的功率譜幅值，成分2主要表示主軸x和z方向上的功率譜幅值，而主軸y方向的功率譜幅值沒有體現(xiàn)在表中，這可能是因?yàn)樵摂?shù)據(jù)成分比較均衡地分布在兩個(gè)主成分中。

雖然存在誤差，但不難看出主成分分析方法能夠有效區(qū)分主軸和工作臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)?？梢院侠聿聹y(cè)，隨著數(shù)據(jù)量的提升，主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)的分類就越精確，這說明該方法有助于高速銑削振動(dòng)信號(hào)的特征分類。

對(duì)9 000Hz處的功率譜幅值數(shù)據(jù)做相同處理。

先假定6個(gè)變量與表面粗糙度存在線性關(guān)系，進(jìn)行自相關(guān)和共線性檢測(cè)，經(jīng)SPSS數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，調(diào)整R2為0.41，說明該線性擬合模型僅能反映原始數(shù)據(jù)的41%；t檢驗(yàn)的顯著性水平只有x1低于0.05，說明主軸x方向上9 000Hz處的功率譜幅值對(duì)表面粗糙度的影響是顯著的；通過共線性診斷發(fā)現(xiàn)，x2、y2、z2處的VIF值遠(yuǎn)大于10，故判斷數(shù)據(jù)間存在多重共線性，需對(duì)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化處理。

通過SPSS軟件對(duì)9 000Hz處的功率譜幅值數(shù)據(jù)做主成分分析，結(jié)果顯示，前2項(xiàng)主成分反映原始數(shù)據(jù)的84.824%，將近85%，可以用2個(gè)主成分表示原始數(shù)據(jù)。第1個(gè)主成分主要反映工作臺(tái)3個(gè)方向上的功率譜幅值，第2個(gè)主成分主要反映主軸3個(gè)方向上的功率譜幅值。

整體上看，主軸x方向上的振動(dòng)信號(hào)對(duì)表面粗糙度的影響程度最大，同一部位不同方向上的功率譜幅值存在多重共線性，利用這一點(diǎn)可以大大簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但這些數(shù)據(jù)特點(diǎn)還不能反映各部位兩高階頻率的功率譜幅值對(duì)表面粗糙度的影響程度。從多元線性回歸分析結(jié)果可以看出，這些變量與表面粗糙度的線性擬合程度很低，不適合直接做線性回歸。根據(jù)一些專家學(xué)者的研究[8]，表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的關(guān)系可用指數(shù)模型表示，所以假定表面粗糙度與振動(dòng)特性參數(shù)的關(guān)系是指數(shù)關(guān)系，那么可以先求出數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值，再利用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，即可求出回歸模型。

3 求解回歸模型

3.1 振動(dòng)信號(hào)的功率譜幅值的處理方案

通過之前的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)6 760Hz和9 000Hz的功率譜幅值都分別存在多重共線性，但并不能判斷兩組數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系，故綜合所有振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，結(jié)果如表6。

適度檢驗(yàn)結(jié)果中KMO值為0.506，數(shù)據(jù)量略有不足，但通過了Bartlett球形檢驗(yàn)，表明這些數(shù)據(jù)使用主成分分析是較為合理的。從表6可以看到前3項(xiàng)主成分能涵蓋原始數(shù)據(jù)89.719%的信息，可將這些信息分為3類，每一類主成分中的變量之間存在線性關(guān)系。第1類主成分涵蓋了工作臺(tái)90%以上的振動(dòng)信息，第2類主成分主要包括主軸y和z方向的振動(dòng)信息，第3類主成分則包含了主軸x方向上的振動(dòng)信息。

表6 成分信息含量

由于同一主成分內(nèi)的變量間存在線性關(guān)系，故可用1個(gè)變量表示該成分的振動(dòng)特性，選擇主成分內(nèi)原始信息含量最高的變量作為影響表面粗糙度的因素，因此選擇工作臺(tái)y方向9 000Hz處的功率譜幅值、主軸y方向9 000Hz功率譜幅值和主軸x方向6 760Hz處的功率譜幅值3個(gè)變量作為振動(dòng)特征量。各個(gè)振動(dòng)特征量與其組內(nèi)其他變量的線性關(guān)系通過線性回歸得到，結(jié)果如式(2)-式(4)所示。

第1主成分：

y高2=1.027x高2-0.067=

0.966z高2-0.095=

5.133x低2+0.512=

5.004y低2+0.524=

4.473z低2+0.513

(2)

第2主成分：

y高1=5.094y低1+0.894=

1.209z高1+2.894=

7.185z低1+2.860

(3)

第3主成分：

x低1=0.148x高1+0.017

(4)

式中，角標(biāo)“低”指6 760Hz，角標(biāo)“高”指9 000Hz，角標(biāo)“1”表示主軸，角標(biāo)“2”表示工作臺(tái)。

綜合前述分析和式(2)-式(4)可知，9 000Hz處的功率譜密度幅值對(duì)表面粗糙度的影響程度比6 760Hz處的大，即高頻振動(dòng)對(duì)表面粗糙度的影響較大；x方向上的功率譜密度幅值對(duì)表面粗糙度的影響程度比其它方向大，即刀具進(jìn)給方向的振動(dòng)特性對(duì)表面粗糙度的影響較大。

3.2 建立指數(shù)模型

由于試驗(yàn)中銑削寬度只選擇了2個(gè)水平，且銑削寬度對(duì)表面粗糙度的影響并不顯著，所以這里計(jì)算時(shí)忽略銑削寬度，這給數(shù)據(jù)分析帶來一定的誤差。

假定表面粗糙度與銑削工藝參數(shù)和振動(dòng)特征量之間存在指數(shù)關(guān)系，先計(jì)算銑削工藝參數(shù)、振動(dòng)特征量和表面粗糙度的對(duì)數(shù)值，再利用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析(表7)。

表7 系數(shù)檢驗(yàn)表

該分析得到調(diào)整R2值為0.727，說明該回歸模型能反映原始數(shù)據(jù)72.7%的信息量，DW統(tǒng)計(jì)量接近2，說明每組數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)程度非常低，即每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立。所以該模型能比較完善地反映表面粗糙度、銑削參數(shù)和振動(dòng)特征量的關(guān)系。

從表7可以看出各因素對(duì)表面粗糙度的影響程度。通過t檢驗(yàn)的結(jié)果可以知道，銑削速度對(duì)表面粗糙度的影響最為顯著，其次影響程度從高到低是主軸x方向6 760Hz(主成分3)、主軸y方向9 000Hz(主成分2)、進(jìn)給量、工作臺(tái)y方向9 000Hz(主成分1)和銑削深度。進(jìn)給量、銑削深度、主成分1對(duì)表面粗糙度的影響程度都非常低，分析原因有兩點(diǎn)：從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上看，設(shè)計(jì)的是三因素三水平的正交試驗(yàn)，進(jìn)給量和銑削深度因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件限制的原因設(shè)定范圍非常小，因而對(duì)表面粗糙度的影響較小；從振動(dòng)形式上看，工作臺(tái)處于固定狀態(tài)，主軸在加工時(shí)一直保持高速旋轉(zhuǎn)，主軸的振動(dòng)屬于自激振動(dòng)，工作臺(tái)的振動(dòng)屬于強(qiáng)迫振動(dòng)，高速銑削過程中自激振動(dòng)往往強(qiáng)于強(qiáng)迫振動(dòng)，自激振動(dòng)在刀具和工件之間相對(duì)振動(dòng)中起主導(dǎo)作用，所以工作臺(tái)的振動(dòng)特性對(duì)表面粗糙度的影響程度非常小。

綜上所述，高速銑削鈦合金表面粗糙度與銑削參數(shù)、各振動(dòng)特征量之間的指數(shù)關(guān)系式為：

(5)

式中，z1表示第1個(gè)主成分中工作臺(tái)y方向9 000Hz處的功率譜幅值，z2表示第2個(gè)主成分中主軸y方向9 000Hz功率譜幅值，z3表示第3個(gè)主成分中主軸x方向6760Hz處的功率譜幅值。

結(jié)合前面的分析和式(5)可以看出高頻處功率譜幅值對(duì)表面粗糙度的影響是比較顯著的，特別是x方向，即刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向的振動(dòng)特性。這一點(diǎn)說明在高速銑削過程中主軸和工作臺(tái)的高頻振動(dòng)特性對(duì)加工表面粗糙度的影響較大。由于主軸和工作臺(tái)的高頻動(dòng)態(tài)特性不僅與自身固有屬性有關(guān)，還與外界激勵(lì)，如環(huán)境噪聲、銑削用量等有關(guān)。因此，一方面可以通過提升主軸和工作臺(tái)的強(qiáng)度和剛度來改善該部位的高頻動(dòng)態(tài)特性；另一方面可以通過合理設(shè)置銑削參數(shù)，使主軸和工作臺(tái)的高頻動(dòng)態(tài)特性控制在適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)，進(jìn)一步改善加工質(zhì)量。具體的改善措施還有待深入研究。

4 結(jié)語

基于振動(dòng)信號(hào)功率譜分析，研究了高速銑削鈦合金振動(dòng)特性對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，通過主成分分析法簡(jiǎn)化了振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)量，并用多元線性回歸分析得到表面粗糙度關(guān)于振動(dòng)特征量和銑削參數(shù)的指數(shù)回歸模型。具體得到以下結(jié)論：

通過共線性檢測(cè)發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)功率譜幅值之間存在多重共線性，將振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)可分為3類，第1類為工作臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)，第2類為主軸y、z方向的振動(dòng)信號(hào)，第3類為主軸x方向的振動(dòng)信號(hào)。

結(jié)合主成分分析和線性回歸分析可知，9 000Hz處的功率譜密度幅值對(duì)表面粗糙度的影響程度比6 760Hz處的高，即高頻振動(dòng)對(duì)表面粗糙度的影響較大；x方向上的功率譜密度幅值對(duì)表面粗糙度的影響程度比其他方向高，即刀具進(jìn)給方向的振動(dòng)特性對(duì)表面粗糙度的影響較大。

通過多元線性回歸得到表面粗糙度關(guān)于振動(dòng)特征量和銑削參數(shù)的指數(shù)回歸模型，并指出可以通過改善主軸和工作臺(tái)的強(qiáng)度、剛度和設(shè)置合理的銑削參數(shù)來提升加工表面質(zhì)量。