自由場爆炸作用下懸索橋整體穩(wěn)定性的數(shù)值分析

彭培 彭玉林

(陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇南京210007)

0 引言

以潤揚長江大橋南汊懸索段(以下稱潤揚大橋)為例，利用有限元軟件SAP2000，分別對該橋在100 kg，200 kg，500 kg當(dāng)量的TNT炸藥在距離橋面1 m，1.5 m高度處爆炸時的橋梁整體穩(wěn)定性進行討論，并提供懸索橋在爆炸載荷作用下整體穩(wěn)定性檢驗的詳細的計算過程，為抗爆設(shè)計的預(yù)測和檢驗提供一定的經(jīng)驗和方法。

1 計算模型

當(dāng)荷載偏心不大時，結(jié)構(gòu)的主要響應(yīng)以豎向彎曲為主，二維簡化模型可以滿足對于該橋的動力響應(yīng)分析[3]。因此，基于SAP2000軟件所建立的潤揚大橋二維簡化模型仍然適用于本文計算。

2 橋面爆炸

2.1 爆炸荷載計算

文獻[1]指出汽車炸彈是恐怖襲擊中一種最常見的方式。本節(jié)考慮在不同比例爆距的情況下，汽車炸彈在橋梁跨中爆炸的工況。研究爆炸荷載對橋梁結(jié)構(gòu)的影響。選擇如下4種不同裝藥量W和起爆高度h的工況分析。分別用Case 1，Case 2，Case 3，Case 4指代W=100 kg，h=1 m；W=200 kg，h=1 m；W=500 kg，h=1 m；W=500 kg，h=1.5 m 4種不同比例爆距工況。

比例爆距Z與橋面計算點距起爆點水平距離x和起爆高度h的關(guān)系為：

(1)

(2)

(3)

爆炸荷載作用時間t+按等沖量簡化計算：

t+=2i/Ps

(4)

根據(jù)上述關(guān)系，得到各工況反射超壓Pr與橋面計算點距起爆點水平距離x的關(guān)系，見圖2。

本文爆炸荷載的施加方式，是將在橋面上不均勻分布的爆炸荷載簡化成在吊纜節(jié)點處的集中荷載，文獻[3]指出，考慮到荷載分布情況和簡化計算的誤差，取200psi(1.38 MPa)作為截斷壓力，即小于該值的反射超壓視為對結(jié)構(gòu)影響不大而舍去。根據(jù)以上反射超壓與水平爆距關(guān)系可知，在距爆心10 m處，各工況的入射超壓均已衰減至1.38 MPa左右，因此可統(tǒng)一地取4個工況下爆炸荷載影響半徑均為10 m，僅考慮橋面在該范圍內(nèi)所受的爆炸荷載對結(jié)構(gòu)的影響，這部分荷載稱為有效爆炸荷載。將反射超壓峰值在橋面上的分布繪制如圖3所示，其中x,y坐標(biāo)表示爆心到橋面某處的縱向和橫向的水平距離，z軸方向表示為該處的超壓峰值大小。因此總的有效爆炸荷載在數(shù)值上等于圖3所示超壓分布面與橋面的影響區(qū)域所圍成的錐體體積。

在AutoCAD中畫出各個工況對應(yīng)的這種錐體，并得出各工況對應(yīng)的總有效爆炸荷載分別為：889.22 MN，1 216.83 MN，2 169.19 MN，1 848.77 MN。由于有效爆炸荷載作用范圍相比橋梁跨徑足夠小，將上述的分布爆炸荷載簡化為作用在跨中的集中荷載，峰值大小與總有效爆炸荷載相等，荷載作用時間按跨中處的超壓作用時間計算。此外，荷載隨時間關(guān)系作如圖4所示簡化處理，將爆炸超壓隨時間的曲線衰減按照等沖量原則簡化成三角形衰減。汽車炸彈在橋面跨中的爆炸作用簡化成為一個作用在跨中的隨時間線性衰減的集中荷載。

上述對爆炸荷載的簡化處理，得到表1中不同工況下的等效爆炸荷載情況。將求得的各工況下橋面爆炸的等效荷載輸入SAP2000軟件中，利用軟件的動力分析，得到橋梁結(jié)構(gòu)在4組不同比例爆距下由恒載和爆炸荷載作用所引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如表2所示。

據(jù)表2結(jié)果發(fā)現(xiàn)，潤揚大橋在4組不同的比例爆距下，結(jié)構(gòu)整體的內(nèi)力相比于原模型計算在恒載作用時所得的結(jié)構(gòu)內(nèi)力并沒有很大的增加。且由于主索內(nèi)力在恒載作用下已具有較大拉力，所以在爆炸荷載作用下其內(nèi)力變化相對較小，而加勁梁的內(nèi)力則有明顯增加。

表1 不同工況下的等效荷載

表2 不同工況下的結(jié)構(gòu)總內(nèi)力

2.2 結(jié)構(gòu)承載能力驗算

根據(jù)所給的構(gòu)件截面及材料參數(shù)，可以求出各構(gòu)件的承載能力。構(gòu)件內(nèi)力在時程分析中的最大值大于其承載能力則視為破壞，其對應(yīng)的爆炸荷載當(dāng)量則為破壞當(dāng)量，對應(yīng)的起爆點高度則為破壞爆高(由于爆炸荷載作用概率很小，故不考慮主索和吊纜的安全系數(shù)折減)。

根據(jù)表2主索與吊纜的截面面積，可得到1 670 MPa強度的主索和吊纜極限拉力如下：

主索極限拉力為：

Tc=[σ]cAc=1 710.58 MN

(5)

吊纜極限拉力為:

Ts=[σ]sAs=265.53 MN

(6)

其中,Tc,Ts分別為主索、吊纜的極限拉力；Ac,As分別為主索、吊纜截面面積；[σ]c,[σ]s分別為主索、吊纜截面材料的容許應(yīng)力，均取1 670 MPa。

加勁梁截面抗彎承載能力在前文已經(jīng)求得為429.80 MN·m。

根據(jù)鋼梁截面切應(yīng)力公式，取半截面對中性軸面積矩S=0.032 m3，計算加勁梁的抗剪承載能力：

V=[τ]Itw/S=164 MN

(7)

其中,V為梁截面抗剪承載力；tw為梁腹板厚度；Iy為梁截面慣性矩；S為半截面對中性軸面積矩；[τ]為梁截面材料的容許切應(yīng)力，Q345D鋼材容許切應(yīng)力取180 MPa。

將表2得到的各工況下的結(jié)構(gòu)總內(nèi)力與構(gòu)件承載力進行比較。發(fā)現(xiàn)各構(gòu)件的內(nèi)力均小于其承載力，因此認(rèn)為這4組比例爆距下，橋梁結(jié)構(gòu)的整體承載力是滿足要求的，因此只需考慮爆炸荷載所引起的結(jié)構(gòu)局部破壞。

根據(jù)計算結(jié)果，當(dāng)量小于500 kg TNT炸藥的汽車炸彈在潤揚大橋的橋面發(fā)生自由場爆炸時，不引起該懸索橋整體失穩(wěn)破壞，橋梁結(jié)構(gòu)的整體承載力滿足要求。

3 關(guān)于橋梁抗爆設(shè)計的建議

結(jié)合國內(nèi)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，對于性能的設(shè)計一般是在荷載承載能力滿足的情況下，對其余必要的性能進行驗算。本文基于對潤揚長江大橋南汊懸索橋抗爆性能的研究，提出如下橋梁抗爆設(shè)計步驟供設(shè)計人員參考：

1)在項目初步設(shè)計階段考慮橋梁重要性，結(jié)合橋梁選址，調(diào)查橋梁周邊人文、地緣環(huán)境，判斷橋梁被襲擊的可能性大小及可能發(fā)生的襲擊模式，確定結(jié)構(gòu)重要性及設(shè)防水平。

2)根據(jù)可能發(fā)生的襲擊模式進行相應(yīng)的抗爆能力驗算；驗算流程根據(jù)本文算例可做如下歸納：

a.對爆炸荷載進行簡化，考慮爆距遠近以及迎爆面的面積大小，將爆炸載荷簡化為均布荷載或集中荷載或三角形分布荷載；

b.將簡化后的爆炸荷載作為偶然荷載效應(yīng)施加在橋梁結(jié)構(gòu)上，計算爆炸荷載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。應(yīng)當(dāng)指出的是，這種方法是一種近似的動力分析方法，它將實際為無限多自由度的結(jié)構(gòu)體系簡化成單自由度等效體系，在計算結(jié)構(gòu)動載響應(yīng)時，這種等效靜載方法存在誤差；

c.將爆炸荷載引起的結(jié)構(gòu)效應(yīng)計入短期效應(yīng)，與所設(shè)計的結(jié)構(gòu)抗力進行比較，評價所設(shè)計的結(jié)構(gòu)的抗爆能力是否滿足要求。

4 結(jié)語

本文基于SAP2000有限元軟件，分別討論了該橋在100 kg，200 kg，500 kg當(dāng)量的TNT炸藥在距離橋面1 m，1.5 m高度處爆炸時的整體穩(wěn)定性，計算結(jié)果表明，當(dāng)量小于500 kg TNT炸藥的汽車炸彈在潤揚大橋的橋面發(fā)生自由場爆炸時，不引起該懸索橋整體失穩(wěn)破壞，橋梁結(jié)構(gòu)的整體承載力滿足要求。本文提供當(dāng)懸索橋承受偶然爆炸載荷作用時，其整體穩(wěn)定性檢驗的詳細過程，為抗爆設(shè)計的預(yù)測和檢驗提供一定的經(jīng)驗和方法。