摩擦系數(shù)對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞裂紋萌生和磨耗影響

周 宇， 韓延彬， 木東升， 黃旭煒

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

鋼軌表面的滾動(dòng)接觸疲勞裂紋和磨耗是影響鋼軌壽命的主要傷損[1]，輪軌間的摩擦系數(shù)對(duì)輪軌力有明顯的影響[2]，Li Zili等[3]分析了摩擦系數(shù)對(duì)鋼軌材料塑性變形和壓陷型傷損形成的影響.鄧鐵松等[4]分析了不同摩擦因數(shù)對(duì)疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置和啟裂角度的影響.肖乾等[5]分析了摩擦系數(shù)對(duì)車輪接觸斑疲勞指數(shù)和車輪傷損分布的影響.更多文獻(xiàn)對(duì)摩擦系數(shù)的研究則是針對(duì)裂紋擴(kuò)展階段的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[6]、擴(kuò)展路徑變化[7]等開展.而鋼軌疲勞裂紋和磨耗是同時(shí)存在、共同發(fā)展、相互影響的，考慮輪軌間的摩擦系數(shù)對(duì)鋼軌這2種傷損相互作用機(jī)制情況下的影響程度，特別是曲線外軌軌距角裂紋和內(nèi)軌頂面裂紋萌生與兩軌磨耗之間的關(guān)系，對(duì)于調(diào)節(jié)輪軌摩擦系數(shù)、減緩鋼軌疲勞傷損，延長(zhǎng)鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命和磨耗壽命非常重要.

基于臨界平面法材料疲勞損傷理論和Archard磨耗理論，建立三維鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測(cè)模型，分析不同輪軌摩擦系數(shù)條件下曲線外軌和內(nèi)軌的鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置以及裂紋萌生時(shí)的磨耗量、磨耗發(fā)展率，量化輪軌摩擦系數(shù)對(duì)疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的影響，為合理的摩擦系數(shù)管理和調(diào)節(jié)提供依據(jù).

1 裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展預(yù)測(cè)模型

1.1 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展離散化過程建模

鋼軌疲勞裂紋和磨耗是一個(gè)同時(shí)存在、共同發(fā)展、相互影響的連續(xù)過程[1,8]，為了將這一連續(xù)過程用數(shù)學(xué)方法描述和建模，首先認(rèn)為這個(gè)疲勞裂紋和磨耗的連續(xù)發(fā)展過程是大量車輪作用的結(jié)果，假設(shè)每一個(gè)車輪作用在一段鋼軌上都會(huì)引起該段鋼軌材料的疲勞損傷累積、磨耗并引起鋼軌型面的變化.那么疲勞裂紋萌生和磨耗的連續(xù)發(fā)展過程就可以離散成有限個(gè)車輪作用在鋼軌上引起材料疲勞累積、磨耗和鋼軌型面變化、直至疲勞裂紋萌生的過程.

這樣，當(dāng)一個(gè)車輪通過某段鋼軌時(shí)，輪軌接觸狀態(tài)引起鋼軌產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變，導(dǎo)致材料疲勞損傷和磨損；該車輪通過后下一個(gè)車輪通過前，鋼軌材料疲勞損傷發(fā)生累積，同時(shí)型面因磨耗而發(fā)生變化，成為磨耗型面；下一個(gè)車輪作用在這個(gè)磨耗型面時(shí)，發(fā)生新的輪軌接觸狀態(tài)，又引起新的鋼軌應(yīng)力應(yīng)變、材料疲勞損傷和累積、磨損和型面變化.這就將鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程離散為每個(gè)車輪作用結(jié)果的組合，可由圖1示意.

從圖1可以看出，針對(duì)鋼軌疲勞裂紋萌生這個(gè)階段，將裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程離散化，每個(gè)離散化的階段由2個(gè)主要的子階段組成，分別是①疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段；②磨耗型面替換-疲勞累積子階段.在疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，鋼軌型面不變化，磨耗和疲勞分別單獨(dú)計(jì)算，即一方面根據(jù)磨耗模型計(jì)算單次車輪通過時(shí)引起的軌頭接觸區(qū)的磨耗量，但不替換鋼軌型面，另一方面，計(jì)算鋼軌型面不變情況下鋼軌軌頭任意點(diǎn)的疲勞損傷壽命，并得到單次車輪作用下的單次疲勞損傷；之后，進(jìn)入磨耗型面替換-疲勞累積子階段，將單次車輪引起的磨耗量疊加到鋼軌型面上，計(jì)算型面接觸區(qū)的磨耗分布并平滑型面，得到磨耗型面，并替換掉上一階段的鋼軌型面，同時(shí)，將疲勞損傷累積；接下來又進(jìn)入新的疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，但在這個(gè)階段鋼軌型面已經(jīng)替換成了上一子階段得到的磨耗型面，輪軌接觸和由此引起的應(yīng)力應(yīng)變、疲勞累積、磨耗位置和磨耗量相應(yīng)都發(fā)生變化，如此循環(huán)直到鋼軌疲勞累積損傷達(dá)到臨界值，則鋼軌疲勞裂紋萌生.

圖1 鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展過程的離散化

Fig.1Discretizationofthecoexistenceprocessoffatiguecrackinitiationandweargrowth

這樣，將每個(gè)車輪作用下的裂紋萌生-磨耗共存發(fā)展過程離散成鋼軌疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段和磨耗型面替換-疲勞累積子階段，既可以認(rèn)為逼近了裂紋萌生-磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程，又可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)描述和建模.

考慮到離散成每個(gè)車輪作用在鋼軌上時(shí)的仿真過程非常耗時(shí)，也可以將上述離散過程按照一定的累積磨耗量(即累積一定通過車輪次數(shù))分段，整個(gè)裂紋萌生-磨耗共存的過程仍然分為有限個(gè)車輪通過次數(shù)積累的磨耗-疲勞單獨(dú)累積子階段，以及瞬時(shí)完成磨耗型面替換和疲勞累積的磨耗型面替換-疲勞累積子階段，直至疲勞到限，裂紋萌生.這樣，可以在疲勞-磨耗單獨(dú)累積子階段分別計(jì)算磨耗量和疲勞損傷，當(dāng)鋼軌軌頭任意點(diǎn)的最大磨耗量達(dá)到設(shè)定值時(shí)，仿真進(jìn)入磨耗型面替換-疲勞累積階段，同時(shí)累積車輪通過次數(shù)、計(jì)算總磨耗量和磨耗型面、替換磨耗型面并進(jìn)行不同離散階段間的疲勞累積，如圖2所示[9].圖2a～2d分別是每個(gè)磨耗型面對(duì)應(yīng)的軌頭內(nèi)若干點(diǎn)的疲勞累積情況，其中R0(實(shí)線)表示標(biāo)準(zhǔn)型面，Ri(虛線，i=1,2,3,…,i，下同)表示第i次替換的磨耗型面.軌面下的黑色點(diǎn)表示荷載作用下軌頭材料中疲勞累積較大的點(diǎn)，其中A點(diǎn)為疲勞累積最快到達(dá)臨界疲勞損傷的點(diǎn)，該點(diǎn)在每個(gè)磨耗型面時(shí)對(duì)應(yīng)的萌生壽命為Nfi(即型面不變情況下達(dá)到疲勞損傷時(shí)車輪通過次數(shù))，實(shí)際上每個(gè)型面發(fā)生磨耗被替換時(shí)對(duì)應(yīng)的車輪通過次數(shù)為ni.因此，每個(gè)磨耗型面時(shí)A點(diǎn)的疲勞傷損為Di=ni/Nfi.

a n1

b n2

c n3

d ni

Fig.2Predictionprocedureofthecoexistenceoffatiguecrackinitiationandweargrowth

1.2 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測(cè)模型

根據(jù)疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展建模設(shè)想，建立疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測(cè)仿真流程如圖3所示.圖3中zni表示在車輪第n次通過時(shí)，第i個(gè)磨耗型面時(shí)引起的鋼軌磨耗深度；Σzni表示車輪通過n次、第i個(gè)磨耗型面時(shí)的鋼軌磨耗累積深度；Fpmax表示鋼軌軌頭材料的疲勞參量最大值.

從圖3可以看出，要實(shí)現(xiàn)疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展建模設(shè)想，2個(gè)子階段分別需要輪軌接觸計(jì)算、磨耗計(jì)算、疲勞損傷計(jì)算、磨耗型面替換和疲勞累積等5個(gè)關(guān)鍵步驟.

1.2.1疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段

(1)輪軌接觸計(jì)算.輪軌接觸斑計(jì)算獲得鋼軌接觸斑蠕滑狀況和法向力、切向力分布.首先，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack計(jì)算輪軌力、接觸斑形狀和位置、蠕滑狀況等參數(shù)；采用輪軌接觸軟件CONTACT計(jì)算輪軌接觸應(yīng)力和切向應(yīng)力及其分布；然后，建立長(zhǎng)鋼軌三維有限元全局模型，計(jì)算鋼軌位移約束條件；其次，把全局模型中單個(gè)車輪作用下的接觸斑及其附近一定范圍的鋼軌細(xì)化網(wǎng)格，形成鋼軌子模型，在輪軌接觸位置施加垂向和切向應(yīng)力分布，計(jì)算軌頭內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài).如圖4所示.

(2)鋼軌磨耗計(jì)算.根據(jù)Archard磨耗理論，有

(1)

式中：Vm為材料磨耗體積；D為滑動(dòng)距離；T為輪軌法向力；H為材料的硬度；K為磨耗系數(shù)，由滑動(dòng)距離和法向壓力決定[10].K值取各區(qū)域磨耗系數(shù)平均值[10-11].當(dāng)考慮接觸斑面積及接觸斑的黏著區(qū)/滑動(dòng)區(qū)分布且認(rèn)為只有滑動(dòng)區(qū)引起磨耗，式(1)中的N由接觸應(yīng)力代替，則可以計(jì)算出接觸斑內(nèi)滑動(dòng)區(qū)任意點(diǎn)的磨耗量，即磨耗深度.

對(duì)于一個(gè)車輪來說，鋼軌表面某點(diǎn)的磨耗是由該車輪在不同時(shí)刻碾壓該點(diǎn)的所有接觸斑滑動(dòng)區(qū)引起，而該車輪在不同時(shí)刻的接觸斑與該點(diǎn)的相對(duì)位置不同，為計(jì)算一個(gè)車輪滾過某點(diǎn)的等效磨耗效應(yīng)，假設(shè)輪軌接觸為穩(wěn)態(tài)形式，即不同時(shí)刻接觸斑上的接觸應(yīng)力、蠕滑率、蠕滑力、接觸斑面積、黏著區(qū)/滑動(dòng)區(qū)等保持不變.當(dāng)一個(gè)車輪滾過時(shí)，鋼軌表面某點(diǎn)的磨耗量等效于該車輪不同時(shí)刻的接觸斑滑動(dòng)區(qū)前緣向后沿縱向直線方向移動(dòng)至接觸斑滑動(dòng)區(qū)后緣引起的累積磨耗量.例如圖5中一個(gè)車輪引起的接觸斑對(duì)軌頭某點(diǎn)(通過接觸斑中心的O點(diǎn))的磨耗量為經(jīng)過該點(diǎn)的接觸斑滑動(dòng)區(qū)內(nèi)縱向黑色條帶所引起(圖5中陰影單元格為接觸斑滑動(dòng)區(qū)范圍)[12].

圖3 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展離散化仿真計(jì)算流程

圖4 鋼軌有限元模型

因此，當(dāng)4個(gè)車輪通過時(shí)，鋼軌表面接觸斑內(nèi)任意點(diǎn)的等效磨耗量為

(2)

式中：Δzy為接觸斑在橫坐標(biāo)為y時(shí)的縱向陰影單元格的磨耗量；Δz(x，y)為單元格(x，y)處的磨耗量；m為接觸斑縱向單元格數(shù)量；l為接觸斑橫向單元格數(shù)量.

圖5 接觸斑通過鋼軌某點(diǎn)磨耗累積計(jì)算

(3)鋼軌疲勞損傷計(jì)算和裂紋萌生壽命預(yù)測(cè).對(duì)于每一個(gè)型面，其對(duì)應(yīng)的疲勞損傷根據(jù)臨界平面法和能量密度法得到，其中疲勞參量為[9,12-14]

(3)

式中：〈〉為MacCauley括號(hào)，〈σmax〉=0.5(|σmax|+σmax)，σmax為裂紋面上的最大正應(yīng)力；Δε為裂紋面上正應(yīng)變幅值；Δτ和Δγ分別為裂紋面上剪應(yīng)力幅值和剪應(yīng)變幅值；J為材料參數(shù).

將軌頭各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變輸入式(3)中，計(jì)算得到軌頭任意點(diǎn)的疲勞參量，找到最大疲勞參量FPmax及其所在點(diǎn)；由最大疲勞參量，考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)力的關(guān)系，采用式(4)可以計(jì)算出每個(gè)磨耗型面不變時(shí)任意點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的裂紋萌生壽命Nfij以及單個(gè)車輪作用下的單次疲勞損傷1/Nfij.

(4)

1.2.2磨耗型面替換-疲勞累積子階段

(1)磨耗型面替換.根據(jù)式(2)計(jì)算1節(jié)車輛分別作用在2股鋼軌上的4個(gè)車輪的接觸斑所引起的鋼軌磨耗量.當(dāng)軌頭任意點(diǎn)累積磨耗量達(dá)到一定數(shù)值時(shí)(本文為0.04 mm)，將接觸斑滑動(dòng)區(qū)范圍內(nèi)的累積磨耗量疊加到鋼軌型面上，并用三次插值樣條曲線進(jìn)行型面平滑[11]，得到磨耗型面，同時(shí)得到型面替換時(shí)階段累積車輪通過次數(shù)ni.

(2)疲勞累積.根據(jù)ni與Nfi，可得到該磨耗階段對(duì)應(yīng)的階段疲勞損傷為

Di=ni/Nfi

(5)

根據(jù)Miner法則，當(dāng)鋼軌軌頭任意點(diǎn)在不同磨耗階段的疲勞損傷累積達(dá)到臨界疲勞損傷，即

∑Di=D1+D2+D3+…+Di=1

(6)

此時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)萌生疲勞裂紋.其萌生壽命為

(7)

式中：N為鋼軌疲勞裂紋萌生壽命；M為磨耗型面的替換次數(shù)，即裂紋萌生-磨耗共存離散化的次數(shù).

2 仿真條件

根據(jù)上述疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測(cè)模型，按表1車輛、軌道條件進(jìn)行仿真，其中摩擦系數(shù)為輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)，分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7.對(duì)于曲線外軌，輪軌接觸主要分布在軌距角-軌肩，對(duì)于曲線內(nèi)軌，輪軌接觸主要分布在鋼軌頂面.摩擦系數(shù)的取值范圍從較光滑情況的0.1、0.2至較粗糙情況的0.6、0.7，內(nèi)外軌摩擦系數(shù)相同.

表1 車輛和軌道主要參數(shù)

3 結(jié)果分析

3.1 摩擦系數(shù)對(duì)輪軌接觸的影響

在4種摩擦系數(shù)工況下，前轉(zhuǎn)向架第1個(gè)輪對(duì)外側(cè)車輪所引起的接觸斑在鋼軌上的位置及黏著區(qū)/滑動(dòng)區(qū)分布如圖6所示，其中μ為摩擦系數(shù).

從圖6可知，4種摩擦系數(shù)下前轉(zhuǎn)向架第1個(gè)輪對(duì)外側(cè)車輪的接觸斑形狀與接觸位置變化微小，但是接觸斑黏著區(qū)/滑動(dòng)區(qū)的分布有所不同，黏著區(qū)面積隨著摩擦系數(shù)的增大而增加，滑動(dòng)區(qū)的變化趨勢(shì)則相反.在不同摩擦系數(shù)工況下，接觸斑上的應(yīng)力分布情況如圖7所示.

由圖7可知，隨著摩擦系數(shù)的增大，作用于鋼軌上的法向應(yīng)力基本保持不變，接觸區(qū)縱向切應(yīng)力和橫向切應(yīng)力有增大的趨勢(shì).摩擦系數(shù)由0.3增大至0.5、0.7時(shí)，接觸斑內(nèi)的縱向切應(yīng)力分別增大約20%、80%，橫向切應(yīng)力均增大約30%.

3.2 摩擦系數(shù)對(duì)磨耗的影響

階段磨耗發(fā)展率是指在每一個(gè)疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，從鋼軌第i個(gè)磨耗型面上任意點(diǎn)的累積磨耗量達(dá)到規(guī)定值(本文為0.04 mm)時(shí)，每萬次車輪通過時(shí)產(chǎn)生的磨耗量.平均磨耗發(fā)展率為裂紋萌生時(shí)所有階段磨耗發(fā)展率平均值.其中，曲線內(nèi)軌在摩擦系數(shù)為0.1時(shí)的裂紋萌生壽命無窮大，故內(nèi)軌在摩擦系數(shù)為0.1的工況下不進(jìn)行分析.不同摩擦系數(shù)下曲線外軌從原始型面到裂紋萌生時(shí)的階段磨耗發(fā)展率如圖8所示.

b μ=0.3

c μ=0.4

d μ=0.5

由圖8可知：

(1)在不同摩擦系數(shù)下，外軌至裂紋萌生前發(fā)生了5次磨耗型面的替換過程，總磨耗量約為0.14～0.18 mm.

a 摩擦系數(shù)0.2，法向應(yīng)力

b 摩擦系數(shù)0.2，切向應(yīng)力(縱向)

c 摩擦系數(shù)0.2，切向應(yīng)力(橫向)

d 摩擦系數(shù)0.3，法向應(yīng)力

e 摩擦系數(shù)0.3，切向應(yīng)力(縱向)

f 摩擦系數(shù)0.3，切向應(yīng)力(橫向)

g 摩擦系數(shù)0.4，法向應(yīng)力

h 摩擦系數(shù)0.4，切向應(yīng)力(縱向)

i 摩擦系數(shù)0.4，切向應(yīng)力(橫向)

j 摩擦系數(shù)0.5，法向應(yīng)力

k 摩擦系數(shù)0.5，切向應(yīng)力(縱向)

l 摩擦系數(shù)0.5，切向應(yīng)力(橫向)

m 摩擦系數(shù)0.7，法向應(yīng)力

n 摩擦系數(shù)0.7，切向應(yīng)力(縱向)

o 摩擦系數(shù)0.7，切向應(yīng)力(橫向)

圖8不同摩擦系數(shù)下外軌的磨耗發(fā)展率隨車輪通過次數(shù)的發(fā)展情況

Fig.8Developmentofweargrowthrateofhighrailbythewheelscycleaccumulationwithdifferentfrictioncoefficient

(2)隨著車輪累積通過次數(shù)即通過總重的增加，不同摩擦系數(shù)下外軌的磨耗發(fā)展率整體上均呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，說明無論在任何摩擦系數(shù)下，鋼軌的磨耗使得輪軌型面匹配改善，輪軌關(guān)系趨向于良好，但是由于磨耗發(fā)展率仍為正值，鋼軌累積磨耗量仍然不可避免呈現(xiàn)增加趨勢(shì).

(3)摩擦系數(shù)在0.1～0.2時(shí)，磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)累積呈降低趨勢(shì)且降速較平緩，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數(shù)較多；摩擦系數(shù)在0.3～0.7時(shí)，磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)累積呈降低趨勢(shì)且降速較快，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數(shù)較少，即摩擦系數(shù)大，磨耗速率變化快、磨耗增加快，車輪通過次數(shù)累積就少.

此外，內(nèi)軌磨耗發(fā)展率隨車輪通過次數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)與外軌相同，在裂紋萌生前同樣發(fā)生了5次磨耗型面的替換，裂紋萌生時(shí)的磨耗量約為0.16～0.18 mm，但在同一摩擦系數(shù)下，內(nèi)軌裂紋萌生時(shí)的車輪通過次數(shù)約為外軌的1.8～2.0倍，即內(nèi)軌裂紋萌生壽命較外軌長(zhǎng).

在不同摩擦系數(shù)下，裂紋萌生時(shí)曲線外軌和內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率如圖9所示，其中平均磨耗發(fā)展率按二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.

圖9 不同摩擦系數(shù)下的鋼軌平均磨耗發(fā)展率

Fig.9Averageweargrowthrateofrailswithdifferentfrictioncoefficient

從圖9中可以看出，

(1)隨著摩擦系數(shù)的增大，內(nèi)軌、外軌的至裂紋萌生時(shí)的平均磨耗發(fā)展率均呈增大趨勢(shì)，其中外軌平均磨耗發(fā)展率增幅較大.

(2)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，外軌平均磨耗發(fā)展率為2.32 μm·(104次)-1；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，其平均磨耗發(fā)展率為2.72 μm·(104次)-1，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約17%，摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的平均磨耗發(fā)展率分別相對(duì)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約26%、42%、55%.

(3)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，內(nèi)軌平均磨耗發(fā)展率為1.92 μm·(104次)-1；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，其平均磨耗發(fā)展率為2.24 μm·(104次)-1，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約16%，摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的平均磨耗發(fā)展率分別相對(duì)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約29%、38%、42%.

3.3 摩擦系數(shù)對(duì)裂紋萌生的影響

在不同摩擦系數(shù)下，內(nèi)、外軌的疲勞裂紋萌生壽命如圖10所示，其中車輪通過次數(shù)按照表1的軸重進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)為通過總質(zhì)量.此外，根據(jù)不同摩擦系數(shù)下的內(nèi)、外軌裂紋萌生壽命，按二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.

從圖10中可以看出：

(1)隨著摩擦系數(shù)的增大，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命均減小，且內(nèi)軌疲勞裂紋萌生壽命減小趨勢(shì)較外軌明顯，說明曲線段內(nèi)軌裂紋萌生壽命對(duì)摩擦系數(shù)的變化更為敏感.

(2)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，外軌的裂紋萌生壽命為3.86×105次車輪通過次數(shù)，對(duì)應(yīng)的通過總質(zhì)量約為6.95×106t；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，外軌的裂紋萌生壽命為2.94×105次車輪通過次數(shù)，對(duì)應(yīng)的通過總質(zhì)量約為5.29×106t，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約24%.摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的裂紋萌生壽命分別相對(duì)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約26%、31%、34%.

圖10 裂紋萌生壽命與摩擦系數(shù)的關(guān)系

(3)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命為7.09×105次車輪通過次數(shù)，對(duì)應(yīng)的通過總質(zhì)量約為1.28×107t；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命為5.81×105次車輪通過次數(shù)，對(duì)應(yīng)的通過總質(zhì)量約為1.05×107t，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約18%.摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的裂紋萌生壽命分別相對(duì)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約25%、32%、35%.

不同摩擦系數(shù)下曲線內(nèi)、外軌疲勞裂紋萌生位置如圖11所示.

由圖11可知，在同樣的車輛和線路條件下，不同摩擦系數(shù)下的疲勞裂紋萌生于鋼軌表面或亞表面的同一局部范圍內(nèi)，且摩擦系數(shù)增大，外軌的裂紋萌生位置向鋼軌表面移動(dòng).進(jìn)一步，不同摩擦系數(shù)下內(nèi)軌和外軌的裂紋萌生點(diǎn)分布位置如圖12所示.

由圖12可知：

(1)在不同摩擦系數(shù)情況下，外軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側(cè)、距離軌頂中線17～18 mm、軌頂面下0.9～2.5 mm的局部區(qū)域.

(2)在不同摩擦系數(shù)情況下，內(nèi)軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側(cè)距離軌面中線10～11 mm、軌頂面下2.4～2.6 mm的局部區(qū)域.內(nèi)軌裂紋萌生位置相對(duì)于外軌更靠近軌面中線，垂向位置更靠下，這與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)情況吻合[8].

(3)當(dāng)摩擦系數(shù)小于0.3時(shí)，外軌裂紋萌生點(diǎn)垂向位置在軌面以下2.1～2.4 mm，當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.3時(shí)，裂紋萌生點(diǎn)垂向位置在軌面以下0.9～1.0 mm，更靠近軌頂面.

a 外軌裂紋萌生位置

b 外軌裂紋萌生位置(二維)

c 外軌裂紋萌生深度(圖b局部放大)

d 內(nèi)軌裂紋萌生位置

e 內(nèi)軌裂紋萌生位置(二維)

f 內(nèi)軌裂紋萌生深度(圖e局部放大)

(4)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.2～0.7時(shí)，內(nèi)軌裂紋萌生點(diǎn)垂向位置始終在軌面以下2.4～2.6 mm.

3.4 摩擦系數(shù)對(duì)裂紋萌生和磨耗共存的影響

將圖9、圖10綜合分析，如圖13所示.值得注意的是，圖13中縱向坐標(biāo)軸裂紋萌生壽命和平均磨耗發(fā)展率并無對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩者單位和含義不同，因此圖中趨勢(shì)線的交點(diǎn)并無含義，將裂紋萌生壽命和磨耗發(fā)展率放在同一圖表中僅僅是便于直觀對(duì)比分析.

從圖13及前幾節(jié)分析看出：

(1)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.1～0.2之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為4.22×105～4.61×105次，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為7.72×106～8.43×106t，平均磨耗發(fā)展率約為1.79～2.03 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為8.00×105次以上，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為1.46×107t，平均磨耗發(fā)展率約為1.69 μm·(104次)-1.

a 裂紋萌生點(diǎn)距離軌頂中線水平位置

b 裂紋萌生點(diǎn)距離軌頂面垂向位置

Fig.12Crackinitiationpositioninrailswithdifferentfrictioncoefficient

圖13 不同摩擦系數(shù)下鋼軌裂紋萌生壽命與平均

Fig.13Railcrackinitiationlifeandaverageweargrowthratewithdifferentfrictioncoefficient

(2)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.3～0.4之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為2.94×105～3.86×105次，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為5.29×106～6.95×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.32～2.72 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為5.81×105～7.09×105次，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為1.05×106～1.28×107t，平均磨耗發(fā)展率約為1.92～2.24 μm·(104次)-1.

(3)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.5～0.7之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為2.55×105～2.86×105次，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為4.10×106～4.67×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.94～3.59 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為4.57×105～5.33×105次，對(duì)應(yīng)通過總質(zhì)量約為8.36×106～9.75×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.46～2.73 μm·(104次)-1.

以摩擦系數(shù)0.3～0.4時(shí)的裂紋萌生壽命和磨耗發(fā)展率作為基準(zhǔn)，對(duì)比其他摩擦系數(shù)的相應(yīng)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)在0.1～0.2時(shí)，盡管外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長(zhǎng)了1.1～1.6倍、1.1～1.3倍，外軌和內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率分別降低了12%～34%、12%～25%，但摩擦系數(shù)較小有可能造成輪軌黏著降低、車輪打滑；摩擦系數(shù)在0.5～0.7時(shí)，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別降低了3%～34%、10%～35%，平均磨耗發(fā)展率分別增加了8%～55%和10%～43%，且摩擦系數(shù)越大，裂紋萌生壽命降低幅度和平均磨耗發(fā)展率增加幅度越大.

再對(duì)比摩擦系數(shù)0.3、0.4、0.5時(shí)的裂紋萌生壽命和平均磨耗發(fā)展率，摩擦系數(shù)從0.5降低到0.4，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長(zhǎng)3%和10%，而相應(yīng)的平均磨耗發(fā)展率降低分別為8%和10%；摩擦系數(shù)從0.4降低到0.3，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長(zhǎng)31%和20%，而相應(yīng)的平均磨耗發(fā)展率降低分別為15%和14%，因此，將輪軌摩擦系數(shù)控制在0.3～0.4間可以得到較長(zhǎng)的裂紋萌生壽命和較小的平均磨耗發(fā)展率.

4 結(jié)論

(1)根據(jù)一定車輪通過次數(shù)即一定通過總重下的鋼軌磨耗累積和型面變化，考慮輪軌接觸、鋼軌材料疲勞損傷、磨耗型面形成和替換、疲勞損傷累積等過程，建立了鋼軌疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測(cè)模型，可以同時(shí)分析裂紋萌生和磨耗發(fā)展情況.

(2)改變輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)對(duì)接觸斑位置、形狀和面積無影響，但會(huì)影響接觸斑黏著區(qū)/滑動(dòng)區(qū)的分布狀態(tài)，從而影響鋼軌疲勞裂紋萌生壽命與磨耗.隨著摩擦系數(shù)的增大，黏著區(qū)面積增大，滑動(dòng)區(qū)面積減小，接觸斑橫向、縱向切應(yīng)力增大.摩擦系數(shù)從0.3增大至0.5、0.7時(shí)，接觸斑橫向、縱向切應(yīng)力分別增大約20%、80%和30%、30%，但法向應(yīng)力基本保持不變.

(3)隨著摩擦系數(shù)的增大，鋼軌的平均磨耗發(fā)展率增加、磨耗量增大.摩擦系數(shù)從0.3增大至0.7時(shí)，外軌的平均磨耗發(fā)展率增加約17%～55%；內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率增加約16%～42%.在同一摩擦系數(shù)下，在裂紋萌生前，每個(gè)磨耗型面替換過程的階段磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)的增加呈遞減趨勢(shì)，在裂紋萌生時(shí)，外軌和內(nèi)軌的磨耗量分別約為0.14～0.18 mm、0.16～0.18 mm.

(4)隨著摩擦系數(shù)的增大，內(nèi)、外軌的裂紋萌生壽命均減小，摩擦系數(shù)從0.3增加至0.7，外軌裂紋萌生壽命降低了約24%～34%，內(nèi)軌裂紋萌生壽命降低了18%～35%.

(5)摩擦系數(shù)對(duì)外軌和內(nèi)軌疲勞裂紋萌生位置的影響不同.各個(gè)摩擦系數(shù)條件下，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生位置分別距離軌頂中心為17～18 mm和10～11 mm；隨著摩擦系數(shù)的增加，外軌的裂紋萌生位置從軌面以下2.0～2.5 mm處向亞表面0.9～1.0 mm移動(dòng)；內(nèi)軌的裂紋萌生位置基本處于軌頂面下2.4～2.6 mm.

(6)輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)控制在0.3～0.4的范圍，可以既延長(zhǎng)相應(yīng)位置的疲勞裂紋萌生壽命，也減緩磨耗.