基于模糊層次分析法和TOPSIS法的切削用量選擇

賈明剛，汪永超，黃 建，黎方元

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

金屬切削加工中，刀具的切削用量不僅影響產(chǎn)品的生產(chǎn)效率、加工質(zhì)量、生產(chǎn)成本，同時(shí)也影響著刀具及其他設(shè)備的損耗、能源的消耗、機(jī)床的噪聲、操作的安全性及切削液污染等問(wèn)題[1]。因此，切削用量的選擇對(duì)機(jī)械加工有著非常重要的作用。傳統(tǒng)切削用量的選擇往往是通過(guò)查閱手冊(cè)，依靠工人經(jīng)驗(yàn)和切削實(shí)驗(yàn)來(lái)確定的，這種方法不能對(duì)切削用量進(jìn)行定量判斷和計(jì)算，而且忽視了對(duì)資源消耗和環(huán)境的影響，顯然已經(jīng)不適合現(xiàn)代化綠色生產(chǎn)的要求[2]。如何合理選擇刀具切削用量，以提高加工生產(chǎn)率、降低生產(chǎn)成本、減小資源消耗和降低環(huán)境污染的影響是我們迫切需要解決的問(wèn)題。

目前，關(guān)于刀具切削用量的選擇的研究有很多。例如，張赟等[3]運(yùn)用粒子群算法選擇切削用量；劉偉等[4]運(yùn)用Pareto遺傳算法對(duì)切削用量進(jìn)行優(yōu)化選擇；朱小平等[5]運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)切削用量進(jìn)行多決策優(yōu)化研究。這些方法雖然有一定的應(yīng)用，但是方法比較單一，往往忽略了各要素之間的相互影響作用，也沒(méi)有考慮到傳統(tǒng)切削用量的選擇往往是通過(guò)查閱手冊(cè)，依靠工人經(jīng)驗(yàn)和切削實(shí)驗(yàn)來(lái)確定的，其結(jié)果具有模糊性。

因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上[6-7]，提出了三角模糊層次分析法和理想點(diǎn)法對(duì)切削用量選擇的方法。利用三角模糊層次分析法[8-9]建立切削用量的選擇模型并得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值， 利用TOPSIS法對(duì)待選切削用量方案進(jìn)行評(píng)價(jià)[10]，確定出最佳的切削用量。通過(guò)三角模糊層次分析法和理想點(diǎn)法得到對(duì)切削用量的量化得分，克服了實(shí)際加工中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇切削用量的不確定性的缺陷，減少了對(duì)人為因素的依賴，提高了加工質(zhì)量并減少對(duì)資源消耗和對(duì)環(huán)境的污染。最后，以階梯軸在加工過(guò)程中的切削用量選擇為例，驗(yàn)證了該方法的可行性，從而能夠應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

1 切削用量選擇的優(yōu)化模型的建立

在實(shí)際的加工生產(chǎn)過(guò)程中，可供選擇的刀具切削用量往往有很多種。不同的切削用量對(duì)零件加工生產(chǎn)率、加工質(zhì)量、加工成本以及能量消耗和環(huán)境影響都是不一樣的。傳統(tǒng)的刀具切削用量選擇往往側(cè)重于加工生產(chǎn)率、加工質(zhì)量和加工成本，而忽略了能源消耗和環(huán)境的影響[11]，顯然不符合現(xiàn)代化生產(chǎn)要求。因此，在選擇刀具切削用量時(shí)要綜合考慮多個(gè)決策因素[12]，然后對(duì)各種可選的切削用量進(jìn)行對(duì)比，得出最佳的切削用量，使得零件加工過(guò)程的總體性能最佳。即：產(chǎn)品生產(chǎn)率最大、加工質(zhì)量最好、加工成本最低、資源消耗最小和環(huán)境污染程度最輕。但是，這幾種影響因素之間相互影響相互制約，不能單一的進(jìn)行選擇，只能根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同對(duì)切削用量進(jìn)行一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)。結(jié)合實(shí)際加工生產(chǎn)，本文就以這5個(gè)方面對(duì)工過(guò)程進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，建立刀具切削用量選擇模型，如圖1所示。

圖1 切削用量選擇的優(yōu)化模型

2 模型的求解

刀具切削用量的優(yōu)化選擇是一個(gè)基于目標(biāo)層、指標(biāo)層、子指標(biāo)層和方案層的多層次、多指標(biāo)的決策問(wèn)題。文章運(yùn)用模糊層次分析法和理想點(diǎn)法對(duì)刀具切削用量模型進(jìn)行求解。模糊層次分析法側(cè)重于考慮人的主觀性和模糊性，分析了目標(biāo)層各元素的相互重要度，并通過(guò)計(jì)算權(quán)重來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)對(duì)決策問(wèn)題的影響程度。理想點(diǎn)法通過(guò)將待選擇方案與理想化的目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，然后按照與理想化目標(biāo)接近程度高低進(jìn)行排序選擇出一個(gè)最佳方法。利用三角模糊層次分析法建立切削用量的選擇模型并得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，再利用TOPSIS法對(duì)待選切削用量方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后確定出最佳的切削用量。

2.1 三角模糊層次分析法

2.1.1 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)由Zadeh在1965年提出Dev模糊集的概念，是將不確定的語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化成數(shù)值量的方法，是為了解決不確定環(huán)境下的問(wèn)題。其定義如下：

定義1：三角模糊數(shù)所謂給定論域R上的一個(gè)模糊數(shù)集是指對(duì)任何xR，都有一個(gè)數(shù)μ(x)[0,1]與之對(duì)應(yīng)，μ(x)稱為x對(duì)R的隸屬度，R稱為x的隸屬函數(shù)。滿足式(1)時(shí)，稱其為一個(gè)三角模糊數(shù)。

(1)

式中，l<

定義2：兩個(gè)三角模糊數(shù)M1=(l1，m1，u1)和M2=(l2，m2，u2)的運(yùn)算法則如下：

M1+M2=(l1+l2，m1+m2，u1+u2)

M1?M2=(l1×l2，m1×m2，u1×u2)

定義3：M1=(l1，m1，u1)和M2=(l2，m2，u2)是兩個(gè)三角模糊數(shù)，M1>M2的可能度的三角模糊函數(shù)定義為：

v(M1>M2)=

(2)

2.1.2 模糊判斷矩陣的建立

模糊判斷矩陣的建立是模糊層次分析法中最最關(guān)鍵的部分，它是由專家對(duì)各指標(biāo)相對(duì)其他指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分得到的。其中HS為上一層的某一個(gè)元素，B1～Bn為本層各元素，aij為對(duì)于HS而言，Bi相對(duì)于Bj的重要程度。構(gòu)建模糊判斷矩陣A=(aij)n×n如表1所示。

表1 三角模糊判斷矩陣

(3)

(4)

(5)

2.1.4 層次單排序

層次單排序是對(duì)于上一層某個(gè)指標(biāo)而言，本層次各指標(biāo)的重要性排序。例如：對(duì)于指標(biāo)層資源消耗而言，子指標(biāo)層各指標(biāo)(刀具磨損量、能量消耗)的重要性排序：

d(BP)=minν(Sp≥Sj)，j=1,2,3…n;p≠j

(6)

(7)

W(k)=(w1,w2,…,wn)

(8)

其中，Wi為指標(biāo)層Bi的權(quán)重。

2.1.5 層次總排序

層次總排序是針對(duì)目標(biāo)層而言，本層次各要素重要程度的依次排列。假設(shè)層次結(jié)構(gòu)由k個(gè)層次，則層次總權(quán)重為：

W=W(k)W(k-1)…W(2)

(9)

通過(guò)三角模糊層次分析法確定了指標(biāo)總權(quán)重后，按照公式(10)可構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V。

(10)

2.2 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法是一種典型的多指標(biāo)求解方法，通過(guò)將待選擇方案與理想化的目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，然后按照與理想化目標(biāo)接近程度高低進(jìn)行排序選擇出一個(gè)最佳方法，與正理想方案最近，負(fù)理想方案最遠(yuǎn)的方案則是最優(yōu)方案。

2.2.1 構(gòu)造初始化矩陣

(11)

理想點(diǎn)法進(jìn)行求解時(shí)，首先將各指標(biāo)進(jìn)行同趨勢(shì)化處理，然后將同趨勢(shì)化的原始數(shù)據(jù)用公式(12)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(12)

2.2.2 構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

由于決策目標(biāo)體系中各指標(biāo)的重要程度不同，所以要通過(guò)加權(quán)予以修正使之可以直接處理。權(quán)重大小反映的是決策體系中各指標(biāo)之間相互重要程度，權(quán)重越大表明該指標(biāo)越重要 。 權(quán)重要進(jìn)行歸一化處理使之處于0～1之間，且各指標(biāo)權(quán)重加起來(lái)和為1。本文采用三角函數(shù)模糊層次分析法來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重。

2.2.3 求正、負(fù)理想解

正理想解：

V+={(maxVij│j∈J+),(minVij│j∈J-) }=

(13)

負(fù)理想解：

V-={(minVij│j∈J+),(maxVij│j∈J-) }=

(14)

其中，J+為效應(yīng)性指標(biāo)，J-為成本性指標(biāo)。

2.2.4 計(jì)算距理想點(diǎn)的距離

距正理想解的距離：

(15)

距負(fù)理想解的距離：

(16)

相對(duì)接近度表示與理想目標(biāo)的接近程度，相對(duì)接近度值越大則表示其對(duì)應(yīng)的方案與理想方案越接近，該方案越合適。

(17)

3 案例分析

某工廠需要加工一批階梯軸，技術(shù)人員在全面考慮了加工工藝流程、機(jī)床夾具等設(shè)備、刀具型號(hào)、切削液、潤(rùn)滑油等一系列問(wèn)題后給出了4種可行的加工方法Z1,Z2,Z3,Z4?，F(xiàn)在用三角模糊層次分析法和理想點(diǎn)法選出最佳的切削用量。

3.1 確定指標(biāo)權(quán)重

評(píng)價(jià)小組三位專家分別對(duì)指標(biāo)層指標(biāo)兩兩比較判斷，采用0.1～0.9標(biāo)度法對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行數(shù)量標(biāo)度，并用三角模糊數(shù)法表示,如表2所示。

表2 指標(biāo)層三角模糊數(shù)

將三位專家給出的指標(biāo)層判斷結(jié)果平均加權(quán)處理后，得到指標(biāo)層三角模糊判斷矩陣見(jiàn)表3。

表3 指標(biāo)層三角模糊判斷矩陣

由定義1和式(2)～式(5)可得指標(biāo)層各指標(biāo)的初始權(quán)重值為：

由式(1)、式(6)將模糊值變?yōu)橐话愕闹担?/p>

d(S1)=minν(S1≥S2,S3,S4,S5)=

min(1,1,0.528,0.673)=0.528

d(S2)=minν(S2≥S1,S3,S4,S5)=

min(1,1,1,1)=1

d(S3)=minν(S3≥S1,S3,S4,S5)=

min(1,0.412,1,0.683)=0.412

d(S4)=minν(S4≥S1,S2,S3,S5)=

min(1,0.298,0.825,0.647)=0.298

d(S5)=minν(S5≥S1,S2,S3,S4)=

min(1,0.718,1,1)=0.718

故得到指標(biāo)權(quán)重為:

W1=(0.528,1,0.412,0.298,0.718)

由式(7)將權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化得到最終權(quán)重：

即加工生產(chǎn)率、加工質(zhì)量、加工成本、資源消耗和環(huán)境影響各占的權(quán)重分別為：0.179、0.338、0.139、0.101、0.243。

采用同樣的方法可得子指標(biāo)層權(quán)重，由式(9)可得層次總權(quán)重，如表4所示。

表4 切削用量子指標(biāo)權(quán)重

故得到子指標(biāo)的總權(quán)重為：

W=(0.1051,0.0739,0.1098,0.1308, 0.0973, 0.0869, 0.0177, 0.0345, 0.0364, 0.0646, 0.0668, 0.0469, 0.1293)

3.2 理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)各指標(biāo)

根據(jù)Z1,Z2,Z3,Z4四種加工方法，分別記錄了每個(gè)方案中加工單件階梯軸各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 各方案指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

對(duì)原始數(shù)據(jù)中的模糊化語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)值化處理。取(大,較大,一般,較小)=(0.9,0.7,0.5,0.3)，取(低,較低,較高,高)=(0.6,0.7,0.8,09)，即可得到原始數(shù)據(jù)矩陣。運(yùn)用公式(12)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣D。

其中矩陣D的行分別代表決策目標(biāo)體系的13個(gè)子指標(biāo)，列分別代表Z1,Z2,Z3,Z4四種方案。

在前文用三角模糊層次分析法得到各指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，用公式(10)求出加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

其中，矩陣V的行分別代表決策目標(biāo)體系的13個(gè)子指標(biāo)，列分別代表Z1,Z2,Z3,Z4四種方案 。

由式(13)、式(14)求出正負(fù)理想解V+和V-：

V+=(0.0671,0.0471,0.0596,0.0755,0.0623,

0.0556,0.0113,0.0179.0.0214,0.0335,

0.0341,0.0330,0.0768)

V-=(0.0376,0.0269,0.0485,0.0519,0.0341,

0.0313,0.0063.,0.0164,0.0150,0.0307,

0.0324,0.0110,0.0512)

表6 相對(duì)近似度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文綜合考慮了生產(chǎn)率、生產(chǎn)成本、加工質(zhì)量、資源消耗和環(huán)境影響這五大影響因素對(duì)切削用量的影響，建立了刀具切削用量選擇的優(yōu)化模型。用案例論證了采用三角模糊層次分析法進(jìn)行刀具切削用量的選擇的可行性。最后通過(guò)理想點(diǎn)法比較最終刀具切削用量方案與最理想方案的相對(duì)近似度，選擇相對(duì)近似度最大的方案作為最佳的刀具切削用量方案。解決了同時(shí)滿足多種需求的刀具切削用量選擇問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性，對(duì)今后刀具材料選擇問(wèn)題具有非常好的實(shí)用價(jià)值。