“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”三種問(wèn)題情境的對(duì)比與教學(xué)啟示

◇藍(lán)海鵬

“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)蘊(yùn)含統(tǒng)計(jì)教學(xué)的深刻含義，新課引入問(wèn)題情境的意義不僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)透過(guò)情境體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力。下面圍繞“怎樣的情境才更能體現(xiàn)課標(biāo)精神”對(duì)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的三種情境進(jìn)行剖析研究。

一、三種情境及教學(xué)

情境1：六一節(jié)就要到了，我們班準(zhǔn)備開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，想購(gòu)買一些蘋果、香蕉、西瓜，但是哪種水果可以多買些？哪種水果少買些？怎樣買合理？

教師授課時(shí)，對(duì)男生和女生進(jìn)行調(diào)查，得出統(tǒng)計(jì)表（如表1），畫出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，接著總結(jié)特點(diǎn)、歸納畫法，繼而鞏固訓(xùn)練。

表1

情境2：六一節(jié)很快就要到了，我校五（1）班同學(xué)打算到某地的××景點(diǎn)游玩，該景點(diǎn)內(nèi)設(shè)有不少少年兒童喜歡的游戲項(xiàng)目，如海盜船、碰碰車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬等。選擇什么游戲更能滿足大多數(shù)同學(xué)的心愿，確保大家玩得開(kāi)心？

教師與學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題，對(duì)全班男同學(xué)和女同學(xué)分別進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表（如表2），然后組織探究問(wèn)題解決的方法，之后是總結(jié)特點(diǎn)、歸納畫法，鞏固練習(xí)、過(guò)關(guān)檢測(cè)。

表2

情境3：（北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)情境）單手投球遠(yuǎn)還是雙手投球遠(yuǎn)？

根據(jù)此情境，教材設(shè)計(jì)了問(wèn)題串。

第一個(gè)問(wèn)題是猜想哪種方式投得遠(yuǎn)，啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

第二個(gè)問(wèn)題是提出整理數(shù)據(jù)的要求（如圖1）。

●下面是第一活動(dòng)小組同學(xué)的投球情況。

圖1

第三個(gè)問(wèn)題是認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖繪制的過(guò)程，體會(huì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（如圖2）。

圖2

最后是一組問(wèn)題：從統(tǒng)計(jì)圖中你能得到哪些信息？在大多數(shù)情況下，哪種情形投球距離遠(yuǎn)一些？與你的想法一致嗎？這組問(wèn)題主要讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，描述和分析數(shù)據(jù)，并作出判斷，目的是讓學(xué)生養(yǎng)成反思自己思考過(guò)程的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

以上這些問(wèn)題層層遞進(jìn)，促使學(xué)生不斷思考，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

二、對(duì)情境問(wèn)題的思考

1.哪一種情境更容易激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣？

作為貫穿核心知識(shí)教學(xué)過(guò)程的典型情境，所蘊(yùn)含的價(jià)值一定是較高的，否則是不適合拿來(lái)作為引出重點(diǎn)知識(shí)的范例的。情境1和情境2，雖然背景是學(xué)生熟悉的，但設(shè)置的問(wèn)題過(guò)于平?；?，較難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而情境3中的問(wèn)題新穎、有趣，很多人（包括一些喜歡打籃球的人）都沒(méi)有思考過(guò)，很容易讓人陷入思考，從而產(chǎn)生探究的欲望。

2.是否需要這樣的統(tǒng)計(jì)？

從調(diào)查目的看，情境1和情境2，是通過(guò)統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)選擇每一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)，通過(guò)數(shù)量對(duì)比，得出選擇哪種水果或游戲項(xiàng)目更能符合全班大多數(shù)同學(xué)的愿望。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，情境1和情境2是沒(méi)有必要分男生和女生來(lái)統(tǒng)計(jì)的。而情境3，需要解決單手投球遠(yuǎn)還是雙手投球遠(yuǎn)的問(wèn)題，有必要對(duì)每一種投球方式開(kāi)展數(shù)據(jù)收集工作，經(jīng)歷測(cè)量多個(gè)學(xué)生單手投球和雙手投球的距離大小后，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，才能得出結(jié)論。

3.是否具有探究?jī)r(jià)值？

從解決問(wèn)題的過(guò)程來(lái)看，情境1和情境2通過(guò)投票或舉手表決的形式即可獲得數(shù)據(jù)，從記錄的數(shù)據(jù)可以直觀地解決問(wèn)題。即要解決這兩個(gè)問(wèn)題，只要分別計(jì)算出每個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)即可。用它作為研究復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的典型例子，實(shí)屬?zèng)]有必要，也不恰當(dāng)。而情境3，則需對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而作出判斷。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，單純的數(shù)據(jù)計(jì)算已經(jīng)不能直觀地獲得結(jié)論，需要對(duì)數(shù)據(jù)整理采用新的方法，具備這樣價(jià)值的問(wèn)題才具有探究?jī)r(jià)值。

三、教學(xué)啟示

對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)，北師大版教材是直接給出一幅完整的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，供學(xué)生探究復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、畫法和分析方法（如圖2）。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)，配套的《教師教學(xué)用書》給出了兩種教學(xué)方案。

方案一：教師直接出示教科書上的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖—學(xué)生自己觀察，獨(dú)立嘗試讀圖—說(shuō)說(shuō)統(tǒng)計(jì)圖是如何繪制出來(lái)的—教師介紹復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法及特點(diǎn)。

方案二：學(xué)生開(kāi)展小組學(xué)習(xí)，嘗試制作—仔細(xì)比較—展開(kāi)交流，在此過(guò)程中清楚復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，體會(huì)它的特點(diǎn)。

對(duì)第一種方案，其好處是學(xué)生能在最短時(shí)間內(nèi)學(xué)到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，掌握特點(diǎn)。遺憾之處是失去一個(gè)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、嘗試操作、合作交流的機(jī)會(huì)。第二種方案，為學(xué)生提供思考、嘗試、合作、交流的機(jī)會(huì)，在共同學(xué)習(xí)中完成知識(shí)的認(rèn)知。但要關(guān)注以下兩個(gè)問(wèn)題：①一定要用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？②復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是怎樣得來(lái)的？

基于以上思考，我嘗試設(shè)計(jì)了第三種方案。

第一步：提出問(wèn)題。

提出問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生猜想：?jiǎn)问滞肚蜻h(yuǎn)還是雙手投球遠(yuǎn)？讓學(xué)生帶著疑問(wèn)開(kāi)展調(diào)查研究，并呈現(xiàn)第一活動(dòng)小組同學(xué)的投球情況（如表3）。

表3

第二步：嘗試解決。

教師提出問(wèn)題：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)于“單手投球遠(yuǎn)還是雙手投球遠(yuǎn)”這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣比？能說(shuō)出你的思路嗎？

教師為學(xué)生提供學(xué)習(xí)工具：一個(gè)表格、兩張畫有相同網(wǎng)格線的透明薄紙。學(xué)生獨(dú)立觀察、思考、操作，然后再以小組形式匯報(bào)。

學(xué)生解決問(wèn)題的方法，主要有以下四種：一是盯表思考，觀察計(jì)算，看哪一組數(shù)據(jù)大。二是將兩組數(shù)據(jù)分別相加，看看哪組數(shù)據(jù)的和大。三是表格合并法。從對(duì)比中得出結(jié)論：?jiǎn)问滞肚虻木嚯x比雙手投球的距離遠(yuǎn)。四是疊合統(tǒng)計(jì)圖法。

從學(xué)生的方法不難看出，開(kāi)放式的提問(wèn)，提供學(xué)習(xí)工具探索問(wèn)題解決方法的方式，打破了“一定要用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題”的思維定式，給不同層次學(xué)生提供了借助自己經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們創(chuàng)造性解決問(wèn)題的潛能。

不難發(fā)現(xiàn)，前三種方法都是不錯(cuò)的方法，利用舊知解決新問(wèn)題。而第四種方法則是產(chǎn)生新知識(shí)的方法。教師適時(shí)追問(wèn)：你是怎樣把兩幅圖合在一起的？學(xué)生先在兩張透明薄紙上繪制單式條形統(tǒng)計(jì)圖，受到表格合并的啟發(fā)，再將兩張單式條形統(tǒng)計(jì)圖疊好，自然形成可以直觀對(duì)比的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

在此過(guò)程中，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不是教師直接給出的，也不是小組畫圖后加以學(xué)習(xí)的，而是用恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題和工具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，并清楚地知道它是怎樣得來(lái)的。以上的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了 “表格合并→單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并→復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的遞進(jìn)式探索過(guò)程，新知的出現(xiàn)顯得“自然而然”，學(xué)生很容易由“故”生“新”，了解到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是由單式條形統(tǒng)計(jì)圖而來(lái)，后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖繪制的方法和特點(diǎn)，都因?yàn)檫@個(gè)“自然而然”而顯得“自然而然”。

第三步：新知深究。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，思考以下問(wèn)題：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)造有哪些特點(diǎn)？單式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖在構(gòu)造上的異同有哪些？從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中你能得到哪些信息？在大多數(shù)情況下，哪種情形投球距離遠(yuǎn)一些？與你的猜測(cè)一致嗎？你認(rèn)為，收集這個(gè)班所在的學(xué)校所有班級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果會(huì)怎樣？

這一設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、分析、處理的全過(guò)程，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，融個(gè)人思考、小組合作探究、集體評(píng)議于一體，真正達(dá)到借助復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)畫圖、讀圖，有效發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。