數(shù)列知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用

王惠生

摘 要：物理是中學(xué)階段的一門(mén)重要學(xué)科。數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在求解物理題目時(shí)用途巨大。文章中主要對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列在物理運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量等問(wèn)題中的解題應(yīng)用進(jìn)行了分析，為數(shù)列知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用提供了參考建議。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；等比數(shù)列；物理應(yīng)用

新課改實(shí)施后，各學(xué)科之間開(kāi)始滲透，聯(lián)系日益加強(qiáng)。物理、數(shù)學(xué)是中學(xué)階段中的兩門(mén)重要學(xué)科。兩門(mén)學(xué)科，具有很多共性，如要求學(xué)生具備良好的推算能力、思維能力等。因此中學(xué)階段，物理和數(shù)學(xué)兩門(mén)學(xué)科的滲透性最強(qiáng)。一般情況下，主要是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理解題中來(lái)。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理題目時(shí)，主要有兩種類(lèi)型：第一將物理現(xiàn)象、過(guò)程等轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解；第二是運(yùn)用各類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)如數(shù)列、不等式、幾何等求解物理題目。特別是第二種，在物理解題中應(yīng)用較為廣泛。

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。數(shù)列是按照一定順序排列的數(shù)。數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都稱(chēng)為數(shù)列中的項(xiàng)。位于第一位的數(shù)則稱(chēng)為第一項(xiàng)，第二位的稱(chēng)為第二項(xiàng)，以此類(lèi)推，位于第n位的數(shù)稱(chēng)為第n項(xiàng)。一般用an表示。等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列、前N項(xiàng)和等是數(shù)列中的常見(jiàn)類(lèi)型。在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想求解物理題目時(shí)，數(shù)列的應(yīng)用也較為廣泛。近年來(lái)數(shù)列應(yīng)用成為高考的必考點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)。學(xué)生在解決物理題目時(shí)，除了掌握基本的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想外，還應(yīng)重視數(shù)列知識(shí)在物理解題中的作用。

一、等差數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

等差數(shù)列是數(shù)列中較為常見(jiàn)的一種數(shù)列類(lèi)型。在一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差是一樣的，則說(shuō)明該數(shù)列是等差數(shù)列。每一項(xiàng)和前一項(xiàng)之間的差是常數(shù)，該常數(shù)是等差數(shù)列的公差。

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一種。當(dāng)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，便可形成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式解決勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題，能夠簡(jiǎn)化解題思路和過(guò)程，提高解題效率。

例1：將相同的長(zhǎng)方形木板整齊的放置在光滑平面上，放置方式如圖1所示。長(zhǎng)方形木板重量為1N，木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3。從上至下，在處于奇數(shù)塊的木板左側(cè)系上繩子，處于偶數(shù)塊的木板右側(cè)系上繩子。左右兩邊的繩子分別系于兩側(cè)的輕質(zhì)木桿上，木桿垂直于地面。向兩個(gè)木桿1/3處的位置分別施加F1、F2的壓力，當(dāng)F1=F2=57N時(shí)，將疊加在一起的長(zhǎng)方形木板按照均勻速度拉開(kāi)。假設(shè)木板側(cè)面具有相同的粗糙程度，求長(zhǎng)方形木板的數(shù)量。

解析：長(zhǎng)方形木板放置在光滑平面上，最后一塊木板和平面之間不存在摩擦力。按照均勻速度拉開(kāi)木板時(shí)，第一塊木板和最后一塊木板，側(cè)面都會(huì)受到動(dòng)摩擦力，中間的木板兩個(gè)側(cè)面都會(huì)受到與其滑動(dòng)反反向的摩擦力。

求解時(shí)，先將長(zhǎng)方形木板從上至下進(jìn)行編號(hào)，并將之按照奇數(shù)、偶數(shù)分成1組、2組。假設(shè)木板接觸面為n（平面接觸面除外），則長(zhǎng)方形木板數(shù)量為n+1。在水平拉開(kāi)木板時(shí)，接觸的木板之間存在滑動(dòng)摩擦力，摩擦力大小相同，但方向相反。因此每組木板接受的滑動(dòng)摩擦力數(shù)量是相同的，即為n。從上至下，每組木板均勻拉開(kāi)時(shí)受到的n各摩擦力構(gòu)成了等差數(shù)列，即0.3、0.6、0.9、1.1、1.4…該等差數(shù)列中公差為0.3。根據(jù)Sn=na1+———d，0.3n+———×0.3=57，整理可得n2+n-380=0，因此（n+20）（n-19）=0，故n1=-20（舍去），n2=19。n+1=20，可求出長(zhǎng)方形木板數(shù)量為20塊。

上述題目，仔細(xì)閱讀、分析題目后可知，拉開(kāi)木板時(shí)所做的運(yùn)動(dòng)為均勻速度。每組木板受滑動(dòng)摩擦力數(shù)量相同且方向相反，因此在求解該題時(shí)可運(yùn)用數(shù)學(xué)思想中的等差數(shù)列進(jìn)行求解。將物理題目轉(zhuǎn)換成等差數(shù)列后，可簡(jiǎn)化該題解題步驟，實(shí)現(xiàn)題目的解答。

等差數(shù)列除了能解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題外，還能解決動(dòng)量相關(guān)問(wèn)題。

二、等比數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

等比數(shù)列也是數(shù)列中較為常見(jiàn)的一種數(shù)列類(lèi)型。在一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的比是一樣的，則說(shuō)明該數(shù)列是等比數(shù)列。每一項(xiàng)和前一項(xiàng)之間的比是常數(shù)，該常數(shù)是等差數(shù)列的公比。如果公比為1時(shí)，則說(shuō)明該數(shù)列為常數(shù)列。

物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題在求解時(shí)，經(jīng)常用到等比數(shù)列。

例2：一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，從4.9米高處落下。下落過(guò)程中每次彈回的高度是下落時(shí)的一半，求小球靜止所花費(fèi)的時(shí)間（不考慮空氣阻力和碰撞時(shí)間）。

例3：如圖2所示，平板小車(chē)質(zhì)量m為2kg，小車(chē)后面放了一塊質(zhì)量M為3kg的鐵塊。鐵塊和小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。最初，小車(chē)和鐵塊在光滑的平面上以v0=3m/s的速度向右位移，直至小車(chē)碰到右邊的墻面。假設(shè)在極短的時(shí)間內(nèi)小車(chē)便會(huì)撞到墻，且撞到后小車(chē)沒(méi)有損失。而碰撞時(shí)只有小車(chē)碰撞到墻，鐵塊不會(huì)撞到墻。求小車(chē)撞到墻時(shí)所走過(guò)的路程有多少。

運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決物理問(wèn)題能夠檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也能對(duì)學(xué)生物理知識(shí)理解能力進(jìn)行驗(yàn)證。運(yùn)用數(shù)列對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行求解，是數(shù)學(xué)思想在物理解題中最為常見(jiàn)的一種應(yīng)用方法。在運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求解物理問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)閱讀、理解，找出其中存在的數(shù)列關(guān)系，從而運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解。

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