基于C型環(huán)結(jié)構(gòu)的環(huán)偶極子超材料設(shè)計(jì)與仿真

趙崤利，王 爽，朱劍宇，王 松，李 泉

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

電偶極子、磁偶極子與環(huán)偶極子是基本的偶極子。電偶極子可以看成是由一對(duì)相反的電荷組成的系統(tǒng)，磁偶極子可等效為一個(gè)電流環(huán)，環(huán)偶極子可認(rèn)為是由多個(gè)磁偶極子首尾相連而組成的[1]。然而，自然界中環(huán)偶極子響應(yīng)比較弱，通常會(huì)被其他響應(yīng)掩蓋，因而很難直接證明出環(huán)偶極子的存在。長(zhǎng)期以來(lái)，很多科學(xué)家都在探索能直接證明環(huán)偶極子存在的方法，近幾年來(lái)超材料的蓬勃發(fā)展，為觀察和探究環(huán)偶極子提供了一種全新的方法。

2007年，Marinov等[1-2]在理論上第一次設(shè)計(jì)出了一種具有環(huán)偶極子現(xiàn)象的超材料分子。2010年，Kaelberer等[3]用4個(gè)合理排列的開(kāi)口諧振環(huán)單元結(jié)構(gòu)，有效地抑制了電/磁偶極子響應(yīng)，第一次在實(shí)驗(yàn)上探測(cè)到了環(huán)偶極子。隨后借助超材料研究環(huán)偶極子及其特性的課題組逐漸增多，也取得了諸多成就。近年來(lái)，華中師范大學(xué)的郭林燕[4]設(shè)計(jì)并證明了在介質(zhì)型超材料中可以實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子；南京航空航天大學(xué)李珍珍[1]設(shè)計(jì)了一種雙原子分子（啞鈴型結(jié)構(gòu)）超材料，采用電磁場(chǎng)數(shù)值模擬方法，實(shí)現(xiàn)了微波頻段的雙頻段高Q值環(huán)偶極子；吳群教授研究組[5]基于非對(duì)稱螺繞環(huán)超材料，實(shí)現(xiàn)了環(huán)偶極子響應(yīng)；董正高教授研究組[6]將開(kāi)口諧振環(huán)簡(jiǎn)化為6組非對(duì)稱的金屬條，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)光波波段平面結(jié)構(gòu)的環(huán)偶極子超材料；2013年，利用非對(duì)稱的開(kāi)縫諧振環(huán)結(jié)構(gòu)，同濟(jì)大學(xué)的陳鴻教授研究組[7]實(shí)現(xiàn)了首個(gè)微波波段平面結(jié)構(gòu)的環(huán)偶極子超材料實(shí)驗(yàn)。其中，平面結(jié)構(gòu)超材料克服了立體結(jié)構(gòu)超材料構(gòu)造繁瑣、成本高、環(huán)偶極子響應(yīng)不穩(wěn)定等缺點(diǎn)，因此采用平面結(jié)構(gòu)超材料研究環(huán)偶極子已經(jīng)成為了一個(gè)新的方向[8]?；谥T多課題組的研究，目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了環(huán)偶極子具有旋光性、高品質(zhì)因數(shù)等特性。環(huán)偶極子超材料的研究雖然已經(jīng)在微波波段、太赫茲波段、紅外波段和可見(jiàn)光波段展開(kāi)了相應(yīng)理論研究并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但是在太赫茲波段的研究還相對(duì)較少。太赫茲（THz）波是指頻率為0.1～10 THz，位于微波和遠(yuǎn)紅外之間的電磁波（波長(zhǎng)為3 mm～30 μm）、目前尚未被廣泛開(kāi)發(fā)的電磁波頻段[9]。

本文通過(guò)對(duì)C型環(huán)平面結(jié)構(gòu)環(huán)偶極子超材料單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究太赫茲波段環(huán)偶極子的機(jī)理。C型環(huán)平面結(jié)構(gòu)總共有3層，由金屬層-介質(zhì)層-金屬層組成，通過(guò)合理設(shè)計(jì)C型環(huán)參數(shù)，并將其復(fù)制、平移、旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成C型環(huán)平面超材料的單元結(jié)構(gòu)，利用CST軟件進(jìn)行模型設(shè)計(jì)與電磁仿真，通過(guò)數(shù)據(jù)分析研究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)：金屬環(huán)外半徑QR與金屬環(huán)內(nèi)半徑IR、環(huán)的開(kāi)口角度大小θ，對(duì)環(huán)偶極子、表面電流、諧振點(diǎn)頻率、透射率幅值及Q值（以下提到的Q值均指在高頻諧振點(diǎn)處計(jì)算得到的Q值）的影響。

1 單元結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)

1.1 C型環(huán)超材料的單元結(jié)構(gòu)

C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料的單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料的單元結(jié)構(gòu)示意圖

該單元結(jié)構(gòu)總共有3層：第1層為金屬層，包含C型金屬環(huán)A和B、中間的為介質(zhì)層Polyimide；第2層金屬層，包含C型金屬環(huán)A*和B*；位于同一層金屬層的金屬環(huán) A（A*）與 B（B*），相對(duì)于 z軸具有 180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，同時(shí)位于第1層金屬層的C型金屬環(huán)結(jié)構(gòu)通過(guò)沿z軸平移得到第2層金屬層C型金屬環(huán)結(jié)構(gòu)，即A（B）與A*（B*）有相同的結(jié)構(gòu)尺寸及相同的開(kāi)口方向。該結(jié)構(gòu)在xy平面上呈現(xiàn)出周期性分布，構(gòu)成了平面超材料。該單元結(jié)構(gòu)中4個(gè)C型金屬環(huán)的材料均采用金屬鋁，因?yàn)樵谔掌濐l段金屬鋁可以視為理想導(dǎo)體，其焦耳損耗很小，可忽略不計(jì)[1]。介質(zhì)層的材料采用Polyimide，因?yàn)镻olyimide材料具有良好的介電性能、高透射率、低損耗等特性。

C型環(huán)結(jié)構(gòu)中4個(gè)金屬環(huán)AA*BB*電磁性能最佳的結(jié)構(gòu)尺寸分別為：外環(huán)半徑QR=38 μm，內(nèi)環(huán)半徑IR=33 μm，C型環(huán)寬度w=5 μm，同一金屬層2個(gè)C型金屬環(huán)相距g=4 μm，介質(zhì)層Polyimide材料的厚度t=22 μm；環(huán)的開(kāi)口角度為θ=90°，其中θ為圓心分別與兩環(huán)臂相切連線所成的角度。同時(shí)，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)（QR、IR、θ）對(duì)環(huán)偶極子電磁性能的影響，如設(shè)定其相應(yīng)參數(shù)為：QR=40 μm，IR=35 μm；QR=38 μm，IR=33 μm；QR=35 μm，IR=30 μm 以及θ分別為120°、90°、60°。

1.2 實(shí)驗(yàn)與仿真

采用CST軟件，觀察超材料電場(chǎng)、磁場(chǎng)，分析環(huán)偶極子機(jī)理。CST工作室套裝是一款三維全波電磁場(chǎng)仿真工具，給用戶提供了完整的數(shù)值仿真分析，在模型設(shè)計(jì)數(shù)值仿真等方面有著廣泛的應(yīng)用[10]。其工作室套裝包含8個(gè)工作室子軟件，該研究中采用CSTMicrowave Studio（CST微波工作室）子軟件，該子軟件主要是用于系統(tǒng)級(jí)電磁兼容及通用高頻無(wú)源器件的仿真軟件，可用于計(jì)算任意結(jié)構(gòu)、任意材料的電磁問(wèn)題。

在CST微波工作室子軟件中建立C型環(huán)模型，設(shè)置合適的參數(shù)，并進(jìn)行仿真。太赫茲波的入射方向?yàn)閦軸方向，磁場(chǎng)沿y軸線極化，電場(chǎng)沿x軸線極化。因?yàn)橥饧哟艌?chǎng)方向平行于C型環(huán)所在的平面，故對(duì)金屬環(huán)不起作用；而電場(chǎng)方向沿著C型環(huán)開(kāi)口的方向，會(huì)在C型環(huán)上激勵(lì)產(chǎn)生環(huán)形電流，4個(gè)C型環(huán)結(jié)構(gòu)相互耦合，產(chǎn)生沿著y軸方向的磁環(huán)形偶極矩，首尾相連最終形成y方向環(huán)偶極子響應(yīng)[4]。在平行于z軸處從磁場(chǎng)中觀察環(huán)偶極子，在平行于xoy平面處研究表面電流，判斷在低頻與高頻頻率處是否會(huì)產(chǎn)生環(huán)偶極子。由于金屬環(huán)的電流流向不同，磁場(chǎng)方向不同，同時(shí)距離近會(huì)引起相互耦合，因而會(huì)產(chǎn)生環(huán)偶極子。通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)QR、IR、θ來(lái)獲得最優(yōu)情況下的環(huán)偶極子諧振，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)環(huán)偶極子的諧振頻率、透射率幅值及Q值等參數(shù)的影響。

2 仿真與分析

本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)CST軟件進(jìn)行仿真，在該軟件中建立C型環(huán)結(jié)構(gòu)模型，通常選取最優(yōu)點(diǎn)，參數(shù)設(shè)置如下：a=256 μm，b=128 μm，w=5 μm，QR=38 μm，IR=33 μm，g=4 μm，t=22 μm ，θ=90°。本次仿真實(shí)驗(yàn)為時(shí)域仿真，得到了時(shí)域下的透射率曲線如圖2所示。

圖2 透射率曲線

在0.3～0.7 THz頻段下進(jìn)行時(shí)域仿真并觀測(cè)超材料透射率參數(shù)曲線。圖2中出現(xiàn)2個(gè)主要的諧振點(diǎn)，分別在低頻f=0.447 THz處和高頻f=0.535 THz處。分別在低頻與高頻頻率處通過(guò)電磁場(chǎng)的仿真得到C型環(huán)結(jié)構(gòu)的電磁場(chǎng)分布與表面電流分布，從磁場(chǎng)分布圖中可觀察到其相應(yīng)的環(huán)偶極子。高頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料表面電流分布如圖3所示。

圖3 高頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料表面電流分布

從圖3知，C型環(huán)在外加電磁輻射的作用下會(huì)產(chǎn)生沿金屬環(huán)的環(huán)形電流，并且電流主要存在于金屬環(huán)的表面；也可以看出A與A*表面電流的流向是順時(shí)針?lè)较?，形成沿y軸負(fù)方向的磁偶極矩，B與B*表面電流流向相同，均為逆時(shí)針?lè)较?，形成沿y軸正方向的磁偶極矩。因此，C型金屬環(huán)AA*與BB*等效形成的磁偶極矩的方向相反。

低頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料磁場(chǎng)分布如圖4所示，高頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料磁場(chǎng)分布如圖5所示。

圖4 低頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料磁場(chǎng)分布

圖5 高頻處C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料磁場(chǎng)分布

從圖4、圖5可知，超材料磁場(chǎng)分布是C型環(huán)單元結(jié)構(gòu)在xz平面下的磁場(chǎng)分布，在xz平面上受到4個(gè)C型金屬環(huán)的作用，產(chǎn)生繞相鄰環(huán)的內(nèi)壁形成的首尾相連的旋渦形結(jié)構(gòu)[4]。在量級(jí)相同且環(huán)形磁場(chǎng)方向（順時(shí)針?lè)较颍┫嗤那樾蜗?，可以明顯地看出高頻處的環(huán)偶極子響應(yīng)密度強(qiáng)于低頻處的環(huán)偶極子響應(yīng)密度。因此，在分析結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響時(shí)，主要分析高頻處所產(chǎn)生的變化。

3 超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 環(huán)的半徑尺寸的影響

在CST軟件中構(gòu)建C型環(huán)模型，并設(shè)置C型環(huán)的半徑尺寸參數(shù)，分別為：QR=40 μm，IR=35 μm；QR=38 μm，IR=33 μm；QR=35 μm，IR=30 μm。保持金屬環(huán)寬度w不變，其他參數(shù)保持不變，只改變內(nèi)、外環(huán)的半徑。不同半徑尺寸下的的透射率曲線和Q值如圖6所示。

從圖6（a）知，隨著C型金屬環(huán)外環(huán)與內(nèi)環(huán)半徑尺寸的增大，透射率頻率發(fā)生紅移，高頻諧振頻率從0.5826THz紅移至0.5357THz再紅移到0.51646THz；高頻諧振點(diǎn)處其透射率幅值的數(shù)值逐漸減小且均小于0.1，因此可認(rèn)為該超材料透射率較高。

從圖6（b）可得到不同QR的高頻諧振點(diǎn)處的Q值，發(fā)現(xiàn)其呈減小趨勢(shì)，數(shù)值從9.66減小到6.45。Q值減小的原因可能是：隨著半徑尺寸的增大，C型金屬環(huán)自耦區(qū)域變大，與其他金屬環(huán)的耦合減弱，導(dǎo)致環(huán)偶極子的響應(yīng)減弱，增大了輻射損耗，導(dǎo)致Q值減小。

圖6 不同半徑尺寸下的透射率曲線和Q值

因?yàn)閹ИM縫的金屬環(huán)可等效為電容和電感的組合電路（電阻忽略不計(jì)）[11]，故將C型環(huán)等效為電容電感的組合回路，即將其等效為L(zhǎng)C諧振。利用諧振頻率公式可知：

式中：L為電感，C為電容，ω為諧振頻率。在C型金屬環(huán)模型中C型金屬環(huán)可等效為電感L，其與金屬環(huán)的周長(zhǎng)有關(guān)，因?yàn)楸砻骐娏髦饕菑慕饘侪h(huán)的表面流過(guò)；電容C與金屬環(huán)開(kāi)口部分有關(guān)，可根據(jù)式（2）得到電容的近似值。

式中：ε為介電常數(shù)（真空），s為開(kāi)口處的橫截面積，d為開(kāi)口距離，C為開(kāi)口處的等效電容。因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)參數(shù)下開(kāi)口角度始終為90°，故開(kāi)口部分并沒(méi)有明顯的變化，即等效電容C基本保持不變。

利用LC諧振模型可知，隨著外環(huán)半徑QR與內(nèi)環(huán)半徑IR的增大，電感L快速增大，等效電容C沒(méi)有明顯的變化，故L與C的乘積明顯增大，由諧振頻率[12]ω=（LC）-1/2可知，隨著L與C乘積的增大，諧振頻率ω變小，即隨著C型環(huán)半徑尺寸的增大，諧振點(diǎn)頻率發(fā)生紅移。

3.2 開(kāi)口角度θ的影響

C 型環(huán)的外徑 QR=38 μm，內(nèi)徑 IR=33 μm，同一金屬層2個(gè)C型金屬環(huán)相距g=4 μm，保證其他超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，只改變環(huán)的開(kāi)口角度θ大小，觀測(cè)在不同開(kāi)口角度下是否產(chǎn)生環(huán)偶極子，判斷C型環(huán)表面電流的流向，并計(jì)算在不同開(kāi)口角度下高頻諧振點(diǎn)處的 Q 值。開(kāi)口環(huán)的角度 θ分別為 120°、90°、60°，當(dāng)θ=60°時(shí)C型環(huán)平面模型如圖7所示。不同開(kāi)口角度下的透射率曲線和Q值如圖8所示。

圖7 θ=60°時(shí)C型環(huán)平面模型

圖8 不同角度下透射率曲線和Q值

當(dāng)開(kāi)口角度 θ從 60°、90°增加到 120°時(shí)，由圖 8（a）可知：諧振頻率發(fā)生明顯藍(lán)移，低頻諧振頻率從0.417 9 THz、0.447 4 THz藍(lán)移到 0.496 3 THz；高頻諧振點(diǎn)頻率從 0.492 0 THz、0.535 1 THz藍(lán)移到0.588 4 THz；在高頻處發(fā)現(xiàn)其相應(yīng)的諧振點(diǎn)幅值均小于0.1，說(shuō)明在高頻處其損耗較小。諧振頻率發(fā)生藍(lán)移現(xiàn)象可解釋為：每一個(gè)C型金屬環(huán)可以看成是一個(gè)開(kāi)口諧振環(huán)，可將其等效成LC模型。只改變開(kāi)口角度時(shí)，半徑尺寸不變，因此電感L基本不變；電容C與環(huán)的開(kāi)口角度有關(guān)。由式（1）可知，電感L基本不變，電容C減小，從而L與C的乘積減小，相應(yīng)的諧振頻率ω增大，即諧振頻率藍(lán)移。由式（2）可知，隨著開(kāi)口角度θ的增大，橫截面積S減小，導(dǎo)致電容C減小。

由圖8（b）也可以看出，隨著開(kāi)口角度θ的增大，相應(yīng)的高頻諧振點(diǎn)處的Q值從12.3減小到5.88。這是因?yàn)楫?dāng)C型金屬環(huán)開(kāi)口角度增大，增強(qiáng)了其電磁模式與自由空間的耦合，輻射損耗增大，導(dǎo)致Q值減小。綜上可知，隨著C型環(huán)開(kāi)口角度θ的增大，諧振頻率藍(lán)移，Q值減小。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真、數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：隨著C型金屬環(huán)半徑尺寸的增大，諧振頻率發(fā)生紅移，諧振點(diǎn)幅值減小，產(chǎn)生輻射損耗使Q值減??；隨著C型環(huán)開(kāi)口角度θ的增大，諧振頻率藍(lán)移，諧振點(diǎn)幅值減小，產(chǎn)生輻射損耗使Q值減小。本研究中的2組結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)環(huán)偶極子均會(huì)產(chǎn)生一定的影響，改變環(huán)的內(nèi)外半徑與環(huán)的開(kāi)口大小會(huì)影響C型金屬環(huán)自耦的強(qiáng)度，影響環(huán)偶極子的效果。此外通過(guò)將C型金屬環(huán)模型等效為L(zhǎng)C諧振模型，進(jìn)一步分析了諧振頻率發(fā)生藍(lán)移與紅移的原因。根據(jù)金屬環(huán)的表面電流分布可知每個(gè)C型環(huán)都可產(chǎn)生等效為y軸正向或負(fù)向的磁偶極矩。4個(gè)磁偶極子首尾相接，形成了沿y軸方向的環(huán)偶極子。

C型環(huán)結(jié)構(gòu)超材料為研究環(huán)偶極子提供了一定的理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值與研究?jī)r(jià)值：首先環(huán)偶極子具有獨(dú)特的電磁響應(yīng)特性，可將其拓展到其他頻段，實(shí)現(xiàn)全波段的環(huán)偶極子響應(yīng)；其次環(huán)偶極子具有圓極化轉(zhuǎn)化、圓二色性、諧振透明等特點(diǎn)[4]，可用于實(shí)現(xiàn)電磁調(diào)制，設(shè)計(jì)濾波器[13]和吸波器[14]等，也可用于設(shè)計(jì)激光器、偏振器、調(diào)頻器、旋光計(jì)等；將太赫茲波與環(huán)偶極子獨(dú)特的電磁響應(yīng)相結(jié)合，可以開(kāi)發(fā)出更先進(jìn)、性能更優(yōu)、成本更低的太赫茲功能器件[15]。