怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

林晶晶

摘 要：本文從創(chuàng)造性思維的物質(zhì)材料出發(fā)論證了怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，闡明加強(qiáng)形象思維教學(xué)訓(xùn)練創(chuàng)造性思維的方法。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維 形象思維 直覺(jué)思維 逆向思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）10-0-02

引言

21世紀(jì)是知識(shí)激增的時(shí)代，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)無(wú)疑是創(chuàng)造型人才的競(jìng)爭(zhēng)。因此，培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是教育的責(zé)任。創(chuàng)造型思維是創(chuàng)造型人才的標(biāo)志，所以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是學(xué)科教育的核心目標(biāo)。《數(shù)學(xué)》是最基礎(chǔ)的學(xué)科，最適宜訓(xùn)練思維，數(shù)學(xué)教師要深入研究學(xué)生的思維機(jī)制，特別是創(chuàng)造性思維。

一、提供創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)材料：智能基礎(chǔ)和常見(jiàn)思維方法

任何發(fā)明創(chuàng)造都不是憑空產(chǎn)生的，它是厚實(shí)的智能基礎(chǔ)和多樣的思維方法有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物。龐加萊認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維是根據(jù)需要調(diào)動(dòng)儲(chǔ)存在大腦中的各種知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的表現(xiàn)，是辯證、選擇和整合的過(guò)程。因此開(kāi)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的前提是具備知識(shí)、能力的厚實(shí)基礎(chǔ)，以此在頭腦中創(chuàng)造性地組合出創(chuàng)造活動(dòng)的意象。同時(shí)，教師在傳授知識(shí)時(shí)，要使學(xué)生注意掌握知識(shí)的過(guò)程，要傳授理解應(yīng)用知識(shí)的思維方法，只有在這些普遍思維得到充分發(fā)展之后，才有可能產(chǎn)生以量變到質(zhì)變的飛躍，達(dá)到真正的發(fā)明創(chuàng)造。

二、營(yíng)造創(chuàng)造性思維的氣氛

有了創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)材料后，還要激發(fā)主體進(jìn)行創(chuàng)造性思維的強(qiáng)烈欲望。可以在日常教學(xué)中，經(jīng)常地選擇一些發(fā)散性強(qiáng)的典型數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)智力探索，形成創(chuàng)造氣氛，活躍數(shù)學(xué)思維。如一題多解、多題一解或解法有創(chuàng)意的題目等。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和水平，采取適當(dāng)?shù)膯l(fā)學(xué)生積極思維的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)去探索數(shù)學(xué)真理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和刻苦鉆研數(shù)學(xué)問(wèn)題的熱情和毅力，引導(dǎo)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或提出問(wèn)題，愛(ài)護(hù) 、支持和鼓勵(lì)學(xué)生中一切含有創(chuàng)造因素的思想和活力。

例在 “等差數(shù)列求和公式”的教學(xué)過(guò)程中，以大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候巧算 1+2+3+…+100 為背景展開(kāi)，激起了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)列求和公式的高昂情緒。這種激情促使同學(xué)積極探索等差數(shù)列求和公式，營(yíng)造了創(chuàng)造性思維的氣氛。

奇思妙解激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，催化了創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。如：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

解法一：倍差法

解法二：公式法

=

解法三：方程法

，解關(guān)于的方程，可得

解法四：比例性質(zhì)法

數(shù)列是等比數(shù)列

即于是

四種推導(dǎo)方法，法法精妙讓同學(xué)們深感思考的樂(lè)趣，大大活躍了課堂氣氛。這無(wú)疑訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

三、重視形象思維的教學(xué)

1.意義

創(chuàng)造性思維不是單一的思維，實(shí)質(zhì)是合理地協(xié)調(diào)地運(yùn)用邏輯思維、形象思維等，使有關(guān)信息有序化產(chǎn)生積極的效果或成果。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視理解，輕記憶；重推理，輕聯(lián)想。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感到枯燥、乏味，抽象難懂。這顯然與我們的教學(xué)方法有直接關(guān)系，實(shí)際上，我們忽略了學(xué)生的思維機(jī)制——以形象思維和邏輯思維為主的多種思維形式的有機(jī)統(tǒng)一。形象思維與邏輯思維一樣重要，形象思維強(qiáng)的人創(chuàng)造性地處理信息能力也較強(qiáng)。

2.加強(qiáng)形象思維教學(xué)的方法

2.1數(shù)形結(jié)合是發(fā)展形象思維的最佳方式

許多數(shù)學(xué)概念，定理是由圖形結(jié)構(gòu)建立的，許多問(wèn)題的解決也是以圖形結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化分解為推理過(guò)程的線索和載體。因此，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)需要大量的形象思維作為基礎(chǔ)。

例 a為何值時(shí)，方程 的兩根中，一根大于3，另一根小于3？

這類題目可用數(shù)形結(jié)合方法去求，是培養(yǎng)形象思維能力的最佳機(jī)會(huì)。一元二次方程是二次函數(shù)的值等于0的情況，這就把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)來(lái)研究。

通過(guò)這個(gè)例題，不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意義，培養(yǎng)了形象思維，還進(jìn)行辯證思維的教育，引導(dǎo)學(xué)生善于把矛盾轉(zhuǎn)化，降低解題的難度，達(dá)到優(yōu)化的目的。這是解題思維中最基本的思維。

2.2加強(qiáng)直覺(jué)思維的教學(xué)，它是發(fā)展創(chuàng)造思維的關(guān)鍵因素

直覺(jué)思維是以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，技能為基礎(chǔ)，通過(guò)一定的觀察 、 聯(lián)想 、類比 、 歸納 、猜想對(duì)所研究的問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和規(guī)律性的敏銳想象和迅速判斷是一種非形式化的，以高度的省略、 簡(jiǎn)化、 濃縮的方式，洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)的思維，世界上創(chuàng)造性的突破往往同直覺(jué)有關(guān)。下面談?wù)劶訌?qiáng)直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練方法。

觀察，是直覺(jué)思維的起點(diǎn)，只有認(rèn)真觀察事物才能抓住事物的本質(zhì)。

如 ： 已知

求證：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行觀察，易發(fā)現(xiàn)它與兩點(diǎn)間距離公式有密切關(guān)系，緊接著邏輯思維主宰著解題過(guò)程：對(duì)式子變形，建立式子的幾何意義……

猜想，是抓住圖形或數(shù)的規(guī)律，大膽提出想法，然后加以邏輯論證。牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！币虼艘膭?lì)學(xué)生大膽猜想，活躍直覺(jué)思維，激起大膽探索的勇氣。

例：計(jì)算1！+2*2！+3*3！+。。。。+n*n！ 根據(jù)式子的特征猜想：求和公式可能也是一個(gè)含有階乘的表達(dá)式，接著計(jì)算當(dāng)n=1，2，3，4 時(shí)表達(dá)式的值分別為了，5，23，119 。這立亥使我們發(fā)現(xiàn)，它們恰是2！-1，3！-1，4！-1，5！-1。于是我們作出猜想：求和公式為（n+1）！-1.經(jīng)邏輯證明，這一猜想是正確的。

學(xué)生憑直覺(jué)提出猜想并得到肯定后，心情是愉悅的。此時(shí)是大腦發(fā)揮創(chuàng)造性思維的最佳時(shí)機(jī)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維。方法是再出一兩道可以猜想問(wèn)題答案的題目，如“平幾”中有一道命題，在邊長(zhǎng)為a的等邊中有一點(diǎn)P，P到三邊的距離和為。這個(gè)命題能否推廣到立體幾何呢？若能則寫(xiě)出相應(yīng)的命題。

聯(lián)想，是經(jīng)過(guò)類比調(diào)動(dòng)頭腦中儲(chǔ)存的知識(shí)信息進(jìn)行重新知識(shí)組塊，啟迪思維出現(xiàn)“頓悟”，而“頓悟”是直覺(jué)思維的一種表現(xiàn)形態(tài)。聯(lián)想是一種創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)形式，它是發(fā)散的，跳躍的，可跳過(guò)某些思維階段，想象出最終結(jié)果。

例：設(shè) 滿足，求證：

分析一：由題設(shè)式子的結(jié)構(gòu)聯(lián)想，接著邏輯思維指導(dǎo)下面的解題過(guò)程。

分析二：由題設(shè)和結(jié)論結(jié)構(gòu)形式聯(lián)想基本不等式下面的解題過(guò)程仍然是邏輯思維的工作。

分析三：透過(guò)符號(hào)語(yǔ)言 聯(lián)想點(diǎn)到直線的距離公式，問(wèn)題易解。

分析四：由式子的結(jié)構(gòu)聯(lián)想單位向量和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，同理邏輯思維指導(dǎo)著構(gòu)造向量 ， 則

問(wèn)題的解答水到渠成。

這樣通過(guò)一道題目，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度聯(lián)想相關(guān)知識(shí)得到不同的解法“念頭”，再由邏輯思維繼續(xù)完成解題過(guò)程，促使學(xué)生思路開(kāi)闊獨(dú)創(chuàng)，很好訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

四、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣

一個(gè)問(wèn)題，久思不得其解，反過(guò)來(lái)想，從反面解決，有時(shí)會(huì)有出人意料的結(jié)果。我想“反證法”的發(fā)明就是論證法的一種創(chuàng)新！再比如：數(shù)學(xué)家哥德巴赫在觀察自然數(shù)時(shí)，通過(guò)逆向思考提出了一個(gè)命題：任意大于4的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。這是兩百多年來(lái)一大批數(shù)學(xué)家為之著迷不得其解的‘哥德巴赫猜想。

認(rèn)真研究學(xué)生思維機(jī)制和教材隱含的思維方法，創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生積極思維的問(wèn)題和氣氛，注重常規(guī)思維與非常規(guī)思維教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)永恒不變的主題。

參考文獻(xiàn)

[1]《數(shù)學(xué)教學(xué)論》胡炯濤著，廣西出版社

[2]《數(shù)學(xué)思維論》馬忠林主編，廣西教育工作者出版社