列表法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用

吳翠華

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常用的解決問題的策略有：列表法、畫圖法、列舉法、假設(shè)法、倒推法、轉(zhuǎn)化法等.而列表法由于具有清晰明了，便于分析比較、揭示規(guī)律，利于記憶的特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用是最廣泛最普遍的.本文通過幾個(gè)淺顯的例子來揭示列表法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】列表法；整理信息；揭示規(guī)律；解決問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用表格來整理信息、分析討論、尋找規(guī)律、解決問題的方法叫作列表法.通過列表法有助于分析比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，有助于揭示概念之間的聯(lián)系，也有助于學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)，是值得采用的一種教學(xué)方法和解題方法.

一、列表法可以幫助學(xué)生整理信息，讀懂題意，使復(fù)雜的問題清晰化，簡(jiǎn)明化

在學(xué)生進(jìn)入中高年級(jí)以后，解決問題的難度隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)展也隨之加深.在解決實(shí)際問題時(shí)，如果題目信息太多，學(xué)生就會(huì)經(jīng)常讀不懂題目的意思，不明白信息與信息之間、信息與問題之間有怎樣的聯(lián)系.此時(shí)，借助于列表法我們可以把題目的信息進(jìn)行分類整理，將相關(guān)的信息整理到一起，使題目表達(dá)的意思更清晰、更簡(jiǎn)明.

比如，在五年級(jí)“小數(shù)乘法”單元，有一類“分段收費(fèi)”的問題：“一輛出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)7元，超過3千米的部分，每千米1.5元，一輛出租車行駛了6.3千米，應(yīng)收費(fèi)多少元？”此道題信息較多，學(xué)生初讀此題時(shí)，不完全理解題意.教學(xué)時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生明白“3千米以內(nèi)7元”是指3千米以內(nèi)統(tǒng)一收費(fèi)7元.“超過3千米的部分，每千米1.5元”就不再是統(tǒng)一收費(fèi)，而是要按照每千米1.5元進(jìn)行收費(fèi)，因此，我們可以把出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用一個(gè)表格來呈現(xiàn)：

3千米以內(nèi)7元

超過3千米的部分每千米1.5元

通過表格學(xué)生明白了，要求6.3千米收費(fèi)多少元，要分別計(jì)算出3千米以內(nèi)的費(fèi)用和超過3千米的費(fèi)用，最后再進(jìn)行合計(jì).此題將題目中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用表格來呈現(xiàn)，將題目中的收費(fèi)信息分類整理成了兩類，那么信息與問題之間的關(guān)系就很清晰了，學(xué)生解決起來就非常的順暢.

二、列表法可以幫助學(xué)生呈現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而尋找出解決問題的最優(yōu)方案

新教材改版以來，每學(xué)期都安排了一個(gè)“數(shù)字廣角”單元，它主要是通過一些學(xué)生非常熟悉的生活事例為情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中嘗試著從數(shù)學(xué)的角度去尋求解決問題的策略，從而體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想與方法.比如，五年級(jí)上冊(cè)的“烙餅問題”，我們就可以用列表法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)時(shí)，我們可以分為雙數(shù)餅和單數(shù)餅分層次進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合題意，讓學(xué)生逐步明白，雙數(shù)餅是“2個(gè)2個(gè)同時(shí)烙”，單數(shù)餅（1個(gè)餅除外）是“先2個(gè)2個(gè)同時(shí)烙，最后3個(gè)交替烙”，結(jié)合烙的次數(shù)以及總時(shí)間，整理出表格（一次只能烙兩個(gè)餅，每烙一面需要3分鐘）.

最后通過觀察分析對(duì)比表格，使學(xué)生明白了“烙餅問題”最省時(shí)的關(guān)鍵就是——“鍋里每次都烙2張餅”.

在這里，我們借助于表格中數(shù)據(jù)的清晰對(duì)比，層層比較，使學(xué)生逐步體會(huì)了“最優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，最優(yōu)化意識(shí)貫穿了全課的始終.

三、列表法可以幫助學(xué)生整理知識(shí)要點(diǎn)，感受知識(shí)之間的相互聯(lián)系，提高解決問題的綜合能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是循序漸進(jìn)、螺旋式上升編排的，具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，知識(shí)的縱橫之間有一根根無(wú)形的線把它們有機(jī)地串在一起.在小學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)單元、每個(gè)階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)完成之后，都會(huì)進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理.整理既是知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的過程，也是提高學(xué)生綜合技能的過程.

在整理知識(shí)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一些概念性、定義性、公式性的內(nèi)容是學(xué)生最容易混淆的，此時(shí)我們可以借助于表格條理化、系統(tǒng)化的特點(diǎn)幫助學(xué)生進(jìn)行整理，就會(huì)給學(xué)生一個(gè)完整清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，給他們留下深刻的印象.比如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積與周長(zhǎng)之后，學(xué)生們?cè)诮鉀Q有關(guān)“鋪地磚”“圍籬笆”“粉刷墻”“繞操場(chǎng)跑步”等生活實(shí)際問題時(shí)，就會(huì)經(jīng)常搞混，這時(shí)我們可以用下表先對(duì)面積與周長(zhǎng)的知識(shí)進(jìn)行整理：

名稱長(zhǎng)方形或正方形具體應(yīng)用

周長(zhǎng)的意義及計(jì)算方法長(zhǎng)方形或正方形四條邊的總長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）×2 邊長(zhǎng)×4圍籬笆繞操場(chǎng)跑步……

面積的意義及計(jì)算方法長(zhǎng)方形或正方形表面的大小長(zhǎng)×寬 邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)鋪地磚粉刷墻……

在學(xué)生真正弄清了周長(zhǎng)與面積的意義之后，再結(jié)合生活實(shí)際，學(xué)生就會(huì)明白，“鋪地磚”“粉刷墻”等指的是面積，而“圍籬笆”“繞操場(chǎng)跑步”等指的是周長(zhǎng).

通過以上列表法的整理復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生頭腦里豎成串、橫成鏈、構(gòu)成網(wǎng)，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.這樣不僅可以幫助學(xué)生加深知識(shí)，形成技能，而且可以提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提道：“使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”.因此，在問題解決時(shí)，我們教師要根據(jù)題目的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多用列表法解決問題，讓學(xué)生真正體會(huì)到列表法解決問題的好處與作用，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，真正做到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).