自行車轉彎中的力學問題

丁丹華 邱國民

摘 要：學生對人教版高中物理教材中的火車轉彎問題感到困惑，在此以自行車轉彎為例，深入探究自行車轉彎中的力學問題：車在轉彎時向心力的來源、車身為何要向內側傾斜、安全傾斜的最大速度、最大角度，從慣性、力矩平衡、二力桿三個方面進行理論說明。得出探究結果：車手和自行車在轉彎時，在慣性系中是處于非平衡態(tài)的，而在轉動非慣性系中，它是處于平衡態(tài)的，只不過我們需要引入一個假想的慣性離心力。

關鍵詞：自行車轉彎；向心力；力矩平衡；慣性；二力桿

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）7-0062-3

生活中的圓周運動隨處可見，人教版高中物理教材《生活中的圓周運動》一節(jié)中，關于火車轉彎時的向心力，討論了兩種情況：一種是如果外軌和內軌一樣高，需要什么力提供向心力；一種是外軌比內軌高，需要什么力提供向心力。并著重研究了火車轉彎時的速度，在理想速度情形下，什么力提供向心力？非理想速度的情景下，又是什么力提供向心力？本文中，筆者以車手和自行車為研究對象，探究在兩種彎道下自行車做圓周運動向心力的來源。在日常生活中，留心觀察，發(fā)現(xiàn)在水平彎道內車手和自行車拐彎時身體都會向內側傾斜，為什么要向內側傾斜呢？傾斜多少角度才安全呢？安全行駛的最大速度又是多少呢？現(xiàn)與大家一起探討。

1 外高內低斜面式彎道轉彎時的向心力來源

2 平面上轉彎時向心力來源分析

觀點 1 向心力由地面摩擦力提供

觀點2 向心力由重力的一個分力提供

以自行車為例，在轉彎時，其向心力由重力的分力提供，以運動員和自行車為整體進行受力分析，將重力沿X和Y方向分解，重力沿Y方向的分力平衡掉支持力和摩擦力的合力，重力沿X方向的分力提供向心力，如圖3所示，由牛頓第二定律可列：

3 平面上轉彎時身體為什么要向內側傾斜

3.1 反證法說明——慣性

假設車手和自行車在平面上做勻速直線運動，轉彎時，自行車的車輪與地面接觸，受到的地面施加的靜摩擦力指向圓心，將做圓周運動。但車手和自行車的上半部并沒有受到地面施加給他（它）的靜摩擦力，因此車手和自行車的上半部會因慣性沿原來的運動方向運動，即圓周的切線方向。倘若不及時處理，車手和自行車的上半部將做離心運動而外翻，這就是車手和自行車要向內側傾斜的原因。

3.2 力矩平衡說明

在高中物理教材中并沒有涉及到力矩的概念，但在全國物理競賽及高考自主招生考試中都有涉及。這里可以簡單地向學生介紹力矩的概念及計算公式，畢竟在初中學生接觸過杠桿，學起來應該不會太難。在大學物理教材中，作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向定義為力矩，等于徑向矢量與作用力的乘積，徑向矢量指在垂直轉動軸的平面內，從轉動軸到力的作用線的垂直距離。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓·米（newton-metre），注意不能寫成焦耳。焦耳是能量單位，力矩和能量是兩個不同的概念。自行車在水平彎道轉彎時，對其整體受力分析，有重力、支持力、摩擦力三個力，這三個力的合力不為0。但我們肉眼觀察到車手和自行車雖然傾斜卻沒有翻倒，這究竟是處于平衡態(tài)還是非平衡態(tài)呢？針對這個問題，筆者認為，可以做這樣一個設想：假設水平彎道在做勻速圓周運動，帶動著車手和自行車一起做勻速圓周運動，而在運動過程中，車手和自行車始終相對水平彎道是靜止的，如果此時水平彎道上坐著一個人，從這個人的角度來看，車手和自行車是靜止的。通過已掌握的物理知識，這是以做圓周運動的水平彎道為參考系的，選的是非慣性參考系。在非慣性參考系中，要解釋為何身體要向內側傾斜而不倒，需要引入一個慣性離心力來解釋，它的方向背離圓心，用來平衡向心力，這就是車手和自行車向內傾斜而不倒的原因。同時，也讓牛頓運動定律在此非慣性系中成立。若從力矩平衡角度分析，以過重心垂直于紙面的直線為轉軸時，若車身是豎直的，則重力和支持力過轉軸合力距為0，那么這里只有摩擦力產生的力矩，根據右手定則，摩擦力產生的力矩是順時針的，則車會向外翻。因此，在轉彎時車手和自行車要向內側傾斜。再根據不翻倒的條件，需引入一個慣性離心力，其慣性離心力力矩與摩擦力力矩相平衡，從而達到車手和自行車傾斜而不倒。

最后得出tanθ= Rg/v2，故車身傾斜的角度取決于轉彎半徑R和轉彎的速率v。因此，車身傾斜是為了使重力矩和慣性力矩得到平衡，以防翻倒。

3.3 工程上的“二力桿”定則說明

在物理學上，把僅受二力作用而處于平衡的物體稱為二力構件或二力桿。在這里我們可以將車手和自行車作為一個整體，將其等效為一根桿。在轉彎時，整體是向內側傾斜的，受到重力、支持力、摩擦力三個力，處在轉動非慣性系中，因此需要引入一個假想的慣性離心力f*=mω2r，牛頓定律才能在此非慣性系中成立。而在轉動非慣性系中，可以認為是平衡的。受力分析如圖5所示， 根據力的作用點不同，可以把重力和慣性力合成，合力過重心，再將摩擦力和支持力合成，合力過地面接觸點，此時整體就可以等效成受到2個力的作用，而且還有2個受力點，從“二力桿”定則來看，一個剛性桿上如果有兩個受力點，則這兩點的合力必須位于同一直線上（沿桿方向），該桿才有可能平衡。即自行車在轉彎時身體向內側傾斜，保證了2個作用點的合力在同一條直線上，保證了自行車和人在轉動非慣性系中的平衡。

4 結 語

以上是筆者對自行車轉彎中的力學問題的分析與總結。在實際教學中，需要提前設疑，讓學生利用物理知識發(fā)現(xiàn)問題，再利用物理知識解決問題。通過理論與實際相結合，便于學生接受這種理論分析，在此基礎上還提高了學生分析問題、解決問題的能力，一舉多得，何樂而不為呢？本文中筆者從多個角度探析自行車轉彎時的向心力來源，多個方面闡述身體向內側傾斜而不倒的原因。綜上所述，車手和自行車在轉彎時，在慣性系中是處于非平衡態(tài)的，而在轉動非慣性系中，它是處于平衡態(tài)的，只不過我們需要引入一個假想的慣性離心力，然后從力矩平衡角度就可以解釋為何自行車賽手在飛速轉彎時，車身傾斜的幾乎貼著地面。

參考文獻：

[1]曹剛，陳華強.摩托車轉彎中的力學問題[J].物理教學探討，2010，28（6）：41-43.

（欄目編輯 羅琬華）