樹莓果片微波膨化機(jī)理

蘇曉琳，薛宏坤，劉成海，鄭先哲,*

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030；2.黑龍江民族職業(yè)學(xué)院食品學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150066）

樹莓果實(shí)柔嫩、不易儲(chǔ)運(yùn)，因此樹莓產(chǎn)品多以罐頭、果漿、果汁、果干等形式出現(xiàn)[1]。微波加熱干燥技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)漿果快速、高效、低溫加工，同時(shí)能夠保持漿果原有營(yíng)養(yǎng)價(jià)值和風(fēng)味。這些優(yōu)點(diǎn)使得微波加熱干燥技術(shù)在菊芋、荸薺、藍(lán)靛果、銀耳、蘋果片、黑加侖等果蔬精深加工中得到廣泛的應(yīng)用[2-7]。許多學(xué)者已經(jīng)研究了微波加熱干燥技術(shù)的先進(jìn)性和實(shí)用性[8-10]，但對(duì)微波加熱過程中漿果體積膨脹和質(zhì)構(gòu)形成機(jī)理的研究比較少。

應(yīng)用多物理場(chǎng)耦合軟件對(duì)微波加熱漿果果片進(jìn)行建模仿真，可以得到果片在微波膨化過程中的溫度、體積和水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律，有助于進(jìn)一步對(duì)漿果膨脹變形機(jī)理進(jìn)行研究。仿真模型有助于測(cè)試“假設(shè)”的情形和優(yōu)化微波加熱過程，并能夠?qū)ξ⒉訜岬倪^程進(jìn)行很好預(yù)測(cè)。將實(shí)驗(yàn)和基于控制方程的仿真模型結(jié)合起來，對(duì)于揭示微波膨化漿果果片的機(jī)理分析非常重要。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)微波膨化技術(shù)進(jìn)行了研究，Bai-Ngew[11]、Krulis[12]、Mousa[13]等對(duì)微波膨化干燥技術(shù)及其膨化特性進(jìn)行研究，得到了膨化后果蔬脆片的硬度、脆性等的品質(zhì)規(guī)律，結(jié)果表明微波加熱后果蔬脆片在保持原有營(yíng)養(yǎng)成分的前提下脂肪含量大大降低，并且經(jīng)微波干燥的果蔬顏色和風(fēng)味得到了最大的保留。Martins[14]、Bhattacharya[15]等研究了微波加熱下綠豆和香菇傳熱傳質(zhì)規(guī)律，建立了傳熱傳質(zhì)預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明該模型很好地預(yù)測(cè)了目標(biāo)對(duì)象的傳熱和傳質(zhì)分布規(guī)律。Pandit等[16]建立一個(gè)二維有限元模型來預(yù)測(cè)微波加熱過程中矩形、圓柱形食物溫度分布情況，結(jié)果表明片狀樣品的有限元模型的預(yù)測(cè)溫度和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)十分相近。Kumar等[17]研究了蘋果片的微波間歇對(duì)流干燥，建立了蘋果片的多孔介質(zhì)仿真模型，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明：此模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)蘋果片在微波間歇對(duì)流干燥過程中的溫度分布和水分傳遞。Zheng Xianzhe等[18]研究了微波真空膨化條件下黑加侖果片的膨化率和脫水速率等膨化特性，研究結(jié)果表明：微波功率對(duì)黑加侖果片脫水速率影響最大，初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響次之，真空度影響最小，并且實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)黑加侖在微波真空膨化條件下，首先經(jīng)歷體積膨脹階段形成多孔介質(zhì)，然后進(jìn)入脫水階段。已有不少學(xué)者通過建立微波膨化過程中傳熱傳質(zhì)膨化模型，對(duì)面團(tuán)[19]、馬鈴薯脆片[20]、香脆鳙魚[21]、香蕉片[22]、漿果脆片[23]、樹莓果片[24]、黑加侖果片[25]等膨化機(jī)理進(jìn)行研究，結(jié)果表明：建立的傳熱傳質(zhì)膨化模型能夠預(yù)測(cè)目標(biāo)體系內(nèi)的溫度、水分分布以及膨化變形的規(guī)律，為揭示目標(biāo)體系的膨化機(jī)理奠定了理論基礎(chǔ)。然而，對(duì)于微波加熱情況下果片中的電磁場(chǎng)分布以及綜合考慮溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、電磁場(chǎng)和水分場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合條件下如何進(jìn)一步揭示漿果果片的微波膨化機(jī)理的研究有限。

本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象樹莓果片屬于多孔介質(zhì)材料。在微波加熱過程中，多孔介質(zhì)的傳熱、傳質(zhì)是復(fù)雜的過程，同時(shí)含有水分的多孔介質(zhì)受熱時(shí)內(nèi)部水分蒸發(fā)，引起果片內(nèi)部壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定水平時(shí)會(huì)引起多孔介質(zhì)的大變形；食品材料通常是吸濕性的，這使得多孔介質(zhì)的蒸汽壓力是水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度的函數(shù)，這也增加了問題的復(fù)雜性。

本研究利用多物理場(chǎng)耦合軟件Comsol Multiphysics模擬微波加熱條件下樹莓果片的膨化過程，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化方程、熱傳遞方程、質(zhì)量傳遞方程以及結(jié)構(gòu)力學(xué)方程，建立電磁-熱-傳質(zhì)-力四場(chǎng)耦合有限元仿真模型，對(duì)其電磁場(chǎng)分布、溫度分布和水分傳遞以及形狀變化的規(guī)律進(jìn)行分析，研究微波加熱樹莓果片的膨化機(jī)理。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

樹莓鮮果采自哈爾濱賓縣，將采摘后的樹莓鮮果于-18 ℃條件下冷凍保藏待用。

預(yù)糊化淀粉 天津頂峰淀粉開發(fā)有限公司；麥芽糊精 長(zhǎng)春帝豪食品發(fā)展有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

HR1727型食品攪拌機(jī) 珠海經(jīng)濟(jì)特區(qū)飛利浦家庭電器有限公司；DHG-9053型鼓風(fēng)干燥箱 上海益恒實(shí)驗(yàn)儀器有限公司；QW-4HV型微波真空干燥箱 廣州科威微波能有限公司；AB204-S型電子分析天平 梅特勒-托利多儀器（上海）有限公司；MWS微波工作站 加拿大Fiso公司；TA.XT-plus 型質(zhì)構(gòu)儀 英國(guó)Stable Micro Systems公司。

1.3 方法

1.3.1 樹莓果片的制備

樹莓經(jīng)過清洗、除雜后，利用食品攪拌機(jī)進(jìn)行攪拌打漿，按照實(shí)驗(yàn)要求將樹莓果漿濃縮至所需水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。按照m（樹莓果漿）∶m（預(yù)糊化淀粉）∶m（麥芽糊精）＝32.6∶41.7∶25.7比例分別稱量上述物料[1]，并將物料混合后糅制成團(tuán)。用壓片模具將果團(tuán)制成高度12 mm、半徑14.2 mm的果片，利用MWS微波工作站進(jìn)行膨化加工及果片溫度和壓力的測(cè)定，微波工作站內(nèi)含有可勻速旋轉(zhuǎn)的托盤，工作頻率為2.45 GHz，加工時(shí)間為150 s。

1.3.2 水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的測(cè)定

樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)采用直接干燥法進(jìn)行測(cè)定。為使膨化前的樹莓果片達(dá)到所設(shè)定的初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，在揉制果片前，先將1.3.1節(jié)中攪拌好的樹莓果漿利用微波真空干燥箱進(jìn)行濃縮，果片的初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)（ω0）可由式（1）進(jìn)行計(jì)算。每組實(shí)驗(yàn)均重復(fù)取樣3 次，取其平均值。

式中：m1、m2、m3分別為樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的質(zhì)量/g；ω1、ω2、ω3分別為樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%；Δm為濃縮過程中去除的水分質(zhì)量/g

1.3.3 彈性模量的計(jì)算

彈性模量的計(jì)算參考Ressing等[26]所描述的方法。將質(zhì)構(gòu)儀測(cè)試得到的硬度和脆性測(cè)試曲線的橫縱坐標(biāo)分別轉(zhuǎn)換為應(yīng)變、應(yīng)力，對(duì)曲線約1/6到5/6的破裂應(yīng)力-應(yīng)變處進(jìn)行擬合后計(jì)算它的斜率，即為果片的彈性模量。

1.3.4 膨化率的測(cè)定

體積的測(cè)定采用石英砂體積差減法，膨化率按照式（2）進(jìn)行計(jì)算。

式中：V0為果片的初始體積/mL；V為果片膨化后的體積/mL。

1.3.5 微波膨化過程模型建立

微波膨化過程涉及到多相傳輸和體積膨脹，多相傳輸包括能量轉(zhuǎn)化、熱量傳遞和稀物質(zhì)傳遞等過程，體積膨脹是物料在微波能輻射作用下產(chǎn)生熱量，使物料內(nèi)的水分汽化，從而引起物料膨化的過程。宏觀上表現(xiàn)為物料體積膨脹、形成多孔結(jié)構(gòu)、物料水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，能達(dá)到干燥效果。物料的介電特性、熱學(xué)特性及力學(xué)特性在物料膨化過程中會(huì)發(fā)生變化，這3 個(gè)特性的變化又會(huì)影響物料膨化過程中的能量轉(zhuǎn)化、熱量傳遞和稀物質(zhì)傳遞。

1.3.5.1 電磁場(chǎng)模擬控制方程

樹莓果片在微波爐中受到的微波照射屬于高頻電磁場(chǎng)，本研究選用軟件中的微波射頻模塊，該模塊能很好地模擬微波在介質(zhì)中的傳播。樹莓果片區(qū)域任意一點(diǎn)受到的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程（式（3））控制。

式中：f表示微波爐工作頻率/GHz；v表示光在真空中的傳播速率/（m/s）；?r表示介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，值為1；?”表示介質(zhì)的介電損耗因子，值為1；μr表示介電常數(shù)的磁導(dǎo)率，值為1；E表示電場(chǎng)強(qiáng)度/（V/m）。

電磁功率損耗密度Q/（W/m3）是?”和E的函數(shù)，具體關(guān)系見式（4）。

1.3.5.2 傳熱模擬控制方程

微波加熱樹莓果片中涉及的能量轉(zhuǎn)化包括對(duì)流、擴(kuò)散、傳導(dǎo)、水的相變，因此選用固體傳熱模塊中的多孔介質(zhì)傳熱，其傳熱控制方程見式（5）。

式中：ρ為物料中流體的密度/（kg/m3）；Cp為常壓熱容/(J/（kg·K）)；u為物料中流體速度場(chǎng)/（m/s）；（ρCp）eff和Keff分別為有效熱容/（J/（kg·K））和熱導(dǎo)率/（W/（m·K）），其值是固-液混合體系的加權(quán)平均值；T為物料中流體的溫度/K；t為微波加熱樹莓果片的時(shí)間/s。

1.3.5.3 稀物質(zhì)傳遞控制方程

樹莓果片內(nèi)質(zhì)量傳遞的物理機(jī)制比較復(fù)雜，包括水分傳輸和蒸發(fā)等現(xiàn)象。果片處于空氣環(huán)境中，可以認(rèn)為微波爐及果片內(nèi)部的水蒸氣均為理想氣體。果片中包含固態(tài)物質(zhì)、液態(tài)水和水蒸氣。質(zhì)量傳遞僅包括液態(tài)水和水蒸氣的傳遞，因此選用稀物質(zhì)傳遞模塊來描述這一過程，樹莓果片內(nèi)水和蒸汽傳遞的控制方程見式（6）[27]。

式中：ci為物質(zhì)（水和蒸汽）的濃度/（mol/m3）；Di表示擴(kuò)散系數(shù)/（m2/s）；?為水的蒸發(fā)速率/（kg/（m2·s））；u為速度矢量/（m/s）。

果片中流體的動(dòng)量平衡由達(dá)西定律決定，速度場(chǎng)（u）由式（7）確定。

式中：k為多孔介質(zhì)的滲透率，值為1；μ為物料中流體的動(dòng)力黏度/（（N·s）/m2）；p為壓強(qiáng)/（N/m2）。

與連續(xù)性方程組合的達(dá)西定律可以用式（8）表示。

式中：ρ為物料中流體的密度/（kg/m3）；Ф為孔隙率，值為100%，孔隙率定義為塊狀材料中孔隙體積與材料在自然狀態(tài)下總體積的百分比；Qm為質(zhì)量源項(xiàng)，是一個(gè)廣義量，代表了那些不能包括到控制方程的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。

微波加熱樹莓果片過程中，液態(tài)水由于受熱變成氣態(tài)，發(fā)生了相變，水的相變（蒸發(fā)）使用非平衡蒸發(fā)法描述，控制方程如式（9）所示。

式中：ρv,eq為平衡蒸汽密度/（kg/m3）；K為蒸發(fā)速率常數(shù)參數(shù)（1）；ρv為水蒸氣的密度/（kg/m3）。

1.3.5.4 結(jié)構(gòu)力學(xué)控制方程

樹莓果片在微波加熱過程中由于溫度升高而產(chǎn)生蒸汽，進(jìn)而引起果片體積變形。力學(xué)特性和重力決定著果片的形狀，果片在膨化過程中，內(nèi)部單元移動(dòng)的速率很小，可以認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)的過程，因此選用有限元軟件中結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊下的準(zhǔn)靜態(tài)模型，其控制方程如式（10）所示。

式中：D為材料的應(yīng)力應(yīng)變矩陣；?為材料的形變，值為1；Pf為材料的應(yīng)力/N。

1.3.5.5 邊界控制方程

微波爐內(nèi)壁是金屬材質(zhì)，可看做純電導(dǎo)體，其電場(chǎng)強(qiáng)度E為0，傳熱邊界方程見式（11）：

式中：qevp是由于蒸發(fā)產(chǎn)生的熱損失/（W/m3）；h為微波進(jìn)入物料的深度/m；Tair為環(huán)境溫度/℃。

樹莓果片壓力邊界設(shè)置見式（12）。

式中：Ps為樹莓果片的邊界壓力/MPa；Pamb為大氣壓力/MPa。

1.4 數(shù)據(jù)處理分析

1.4.1 樹莓果片物理模型

本實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為樹莓果片，其為圓柱形幾何體（圖1），為進(jìn)行仿真模擬，對(duì)其進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化：1）初始狀態(tài)果片的溫度和環(huán)境溫度相同，各處水分均勻分布；2）對(duì)流傳熱與熱傳遞相比很小，可以忽略；3）假設(shè)在傳質(zhì)過程中，果片內(nèi)部只有水分發(fā)生傳遞、蒸發(fā)，而其他成分并無(wú)變化。

圖 1 果片幾何外形Fig. 1 Geometric shape of the fruit chip

1.4.2 邊界條件及參數(shù)的設(shè)定

表 1 模型的物料特性和初始條件Table 1 Material characteristics and initial conditions for the models

樹莓果片的材料屬性和初始條件如表1所示，其中果片彈性模量、空氣及果片的初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，電導(dǎo)率、?r、相對(duì)磁導(dǎo)率和泊松比（指材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變絕對(duì)值的比值，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)）直接參考文獻(xiàn)[28]得到。樹莓果片在微波電場(chǎng)中相當(dāng)于電介質(zhì)，果片中介質(zhì)分子里的正負(fù)電荷會(huì)發(fā)生微觀尺度上的相對(duì)位移，但由于分子對(duì)電荷的束縛，這種電荷的位移不能形成電流；因此果片中的電導(dǎo)率可以忽略不計(jì)，取為0，主要起作用的是偶極子轉(zhuǎn)向極化，微波的能量產(chǎn)生損耗，損耗的能量被介質(zhì)吸收而轉(zhuǎn)化成自身的內(nèi)能，從而使溫度上升。

導(dǎo)熱系數(shù)（k’）、Cp、Di[29]、熱膨脹系數(shù)（α）（指單位溫度變化所引起的體積膨脹量）[30]、彈性模量（E’）分別按式（13）～（17）進(jìn)行計(jì)算。

式中：XW為樹莓果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%；TS為樹莓果片溫度/℃。

1.4.3 樹莓果片軟件模擬過程

COMSOL Multiphysics為多物理場(chǎng)耦合有限元分析軟件，能實(shí)現(xiàn)任意場(chǎng)的耦合。微波加熱樹莓果片膨化的過程涉及到電磁場(chǎng)、熱傳導(dǎo)、稀物質(zhì)傳遞、結(jié)構(gòu)力學(xué)四場(chǎng)耦合，具體操作過程為幾何模型的建立（圖2）、材料參數(shù)的設(shè)定、物理場(chǎng)的選擇和邊界條件的加載、網(wǎng)格的劃分、模型求解以及后處理等6 個(gè)步驟。

圖 2 整體幾何模型Fig. 2 Overall geometric model

2 結(jié)果與分析

對(duì)樹莓果片在微波膨化過程中的場(chǎng)強(qiáng)分布、瞬態(tài)溫度變化、水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化、內(nèi)部壓力變化加以分析，并與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究微波加熱樹莓果片的膨化規(guī)律，揭示漿果果片微波膨化機(jī)理。

2.1 膨化過程中果片電磁場(chǎng)分布

如電磁場(chǎng)控制方程（3）所描述，微波加熱樹莓果片過程中，果片在微波照射下產(chǎn)生電場(chǎng)，圖3為初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為26%，微波強(qiáng)度分別取10、20、30、40 W/g和50 W/g時(shí)果片電場(chǎng)分布圖。果片邊緣處電場(chǎng)強(qiáng)度大，中心處電場(chǎng)強(qiáng)度小，這是由于隨著微波滲透到果片中的深度增加，物料內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度是逐漸減弱的。從圖3中還可以看出，微波強(qiáng)度越大場(chǎng)強(qiáng)越高，場(chǎng)強(qiáng)和微波強(qiáng)度成正相關(guān)。果片場(chǎng)強(qiáng)分布不均勻，可能由于微波加熱過程中多孔介質(zhì)的水分傳遞的復(fù)雜性，樹莓果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)不均勻，導(dǎo)致樹莓果片?r分布的不均勻性，從而影響電磁場(chǎng)控制方程（3），造成果片場(chǎng)強(qiáng)分布不均勻性；另外微波爐是一個(gè)封閉的金屬腔體，微波在金屬界面上會(huì)發(fā)生全反射，微波被金屬界面多次反射后，在微波爐內(nèi)部空間會(huì)形成微波駐波分布，微波駐波的顯著特點(diǎn)就是電場(chǎng)空間分布的位置是不均勻的，而這種不均勻性不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，在駐波的波腹位置電場(chǎng)能量最大，此模型中，駐波的波腹位置位于果片的右側(cè)，因此電磁場(chǎng)分布主要集中在右側(cè)。

圖 3 不同微波強(qiáng)度下果片場(chǎng)強(qiáng)分布Fig. 3 Field intensity distribution of fruit slices at different microwave intensities

2.2 膨化過程中果片內(nèi)溫度分布

如控制方程（3）～（5）所描述，在微波輻射的作用下果片產(chǎn)生電磁功率損耗而發(fā)熱，圖4為加熱微波強(qiáng)度為30 W/g、初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%，果片分別在加熱30、60、90 s和120 s時(shí)的溫度分布圖。果片中心處溫度最高，邊緣處溫度最低，特別是果片上表面邊緣由于散熱較快，溫度最低。圖5為果片中心點(diǎn)溫度仿真值和實(shí)測(cè)值對(duì)比，從圖5可以看出，隨著微波加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，模擬溫度和實(shí)測(cè)溫度都呈上升趨勢(shì)，并且模擬溫度值和實(shí)測(cè)溫度值基本吻合，誤差在5%以內(nèi)。由于溫度超過100 ℃后，樹莓果片中的水分因?yàn)檎舭l(fā)而大量損失，導(dǎo)致樹莓果片溫度上升很高，超過了230 ℃。從圖5中還可以看出，微波加熱開始階段，果片溫度升高較快，隨著加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，溫度升高速率逐漸降低，主要是因?yàn)槲⒉訜崾沟霉瑑?nèi)部水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降，果片的?r、ε”和密度都減?。ū?），導(dǎo)致果片產(chǎn)生的電磁功率損耗Q減小，溫度升高速率逐漸降低。

表 2 不同水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)下果片的?r、ε”及密度Table 2 Dielectric constant, dielectric loss factor and density value of fruit slices with different water contents

圖 4 不同時(shí)刻果片溫度分布Fig. 4 Temperature distribution of fruit slices at different time points

圖 5 果片中心點(diǎn)溫度仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig. 5 Simulated and experimental values of fruit central point temperature

2.3 膨化過程中果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化

如控制方程（3）～（9）所描述，果片由于吸收微波能而溫度升高，溫度升高引起果片內(nèi)水分的流動(dòng)和蒸發(fā)相變，造成果片內(nèi)水分的損失。圖6為微波強(qiáng)度30 W/g、初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%時(shí)果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的仿真值和實(shí)測(cè)值圖。仿真值和實(shí)測(cè)值擬合程度很高，決定系數(shù)R2達(dá)到0.987。果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著微波加熱時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸降低，由最初（0 s）的26%，下降到膨化結(jié)束時(shí)（150 s）的4.94%，膨化初始階段，果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降較快，隨著膨化時(shí)間的延長(zhǎng)，果片水分損失速率逐漸降低。這是因?yàn)槿绶匠蹋?）所描述，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，果片內(nèi)的水分濃度ci減少，蒸發(fā)速率?也隨之下降，并且隨著水分的減少，樹莓果片的介電常數(shù)也逐漸減小，果片吸收微波的能力也降低，因此脫水速率逐漸降低。

從圖7中可以看出，果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著微波加熱時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸減少，果片表面的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)略低于內(nèi)部，這是因?yàn)楸砻媾c空氣接觸形成對(duì)流，水分散失稍快，但這種差異很小，這是因?yàn)槲⒉訜釙r(shí)果片各處的水分?jǐn)U散系數(shù)基本相同，這與方程（6）所設(shè)置的擴(kuò)散系數(shù)Di相吻合，微波加熱果片時(shí)，果片膨化形成多孔結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了水分向外部傳遞，出現(xiàn)水分?jǐn)U散基本相同的情況。

圖 6 果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig. 6 Simulated and experimental values of fruit water content

圖 7 不同時(shí)刻果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig. 7 Fruit water content at different time points

2.4 膨化過程中果片的壓強(qiáng)變化

微波強(qiáng)度30 W/g、初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%時(shí)，果片中心點(diǎn)壓強(qiáng)仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖8所示。模擬壓強(qiáng)和實(shí)測(cè)壓強(qiáng)都呈上升趨勢(shì)，并且模擬壓強(qiáng)值和實(shí)測(cè)壓強(qiáng)值基本吻合，正如方程（7）和（8）所描述的，隨著微波加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，果片內(nèi)部水分的流動(dòng)和汽化現(xiàn)象越發(fā)劇烈，果片中心點(diǎn)的壓強(qiáng)也就越大，加熱150 s膨化結(jié)束時(shí)，果片內(nèi)部中心點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到45.3 kPa，這與實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)試50 kPa的結(jié)果接近，誤差在10%以內(nèi)。但隨著加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，果片內(nèi)的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)減少，膨化動(dòng)力減弱，中心點(diǎn)壓強(qiáng)上升的趨勢(shì)變緩，果片的體積膨脹速率也相應(yīng)減緩；另外在果片內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，先是形成了氣泡，壓強(qiáng)增大，后由于溫度升高導(dǎo)致氣泡破裂，壓強(qiáng)也隨之有所降低。這也與四場(chǎng)耦合控制方程中所揭示的果片是由于吸收微波能而產(chǎn)生溫度升高，溫度升高又促使果片內(nèi)的水分蒸發(fā)，水蒸氣蒸發(fā)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)是引起樹莓果片發(fā)生膨化的根本原因之一機(jī)理相符。

圖 8 果片中心點(diǎn)壓強(qiáng)仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig. 8 Simulated and experimental values of fruit central point pressure

2.5 膨化過程耦合機(jī)理分析

如控制方程（3）、（4）所描述，果片受到微波輻射產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)E，進(jìn)而使果片中產(chǎn)生電磁功率損耗密度Q。在傳熱控制方程（5）的作用下，電磁功率損耗密度Q作為果片的微波熱源使果片發(fā)熱，完成了電磁能向熱能的能量轉(zhuǎn)化，這種能量轉(zhuǎn)化還包括對(duì)流、擴(kuò)散、傳導(dǎo)、水的相變等，如稀物質(zhì)傳遞公式（6）所示，從而引起果片內(nèi)部水分流動(dòng)、蒸發(fā)等質(zhì)量傳遞現(xiàn)象。在結(jié)構(gòu)力學(xué)控制方程（10）的作用下，果片內(nèi)水分流動(dòng)和蒸發(fā)使得果片內(nèi)部壓強(qiáng)增大，果片內(nèi)外產(chǎn)生壓強(qiáng)梯度，進(jìn)而造成果片膨脹，體積變大。

圖 9 不同時(shí)刻模擬（A）和實(shí)際（B）體積變化Fig. 9 Variations in simulated (A) and actual (B) volume at different time points

膨化過程初期，由于水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大，果片的介電常數(shù)和ε”也較大，此時(shí)果片的彈性模量較小，果片硬度也較低。果片中的水分因?yàn)槲瘴⒉軠囟壬?，此時(shí)水分處在準(zhǔn)備汽化還未汽化階段，果片內(nèi)部還沒有產(chǎn)生蒸汽壓力；因此雖然此時(shí)果片的硬度比較低，但果片內(nèi)部的壓力仍低于果片自身的黏彈性收縮力，果片處在準(zhǔn)備膨化但體積仍然恒定階段。如圖9所示，微波加熱0～28 s期間，果片的體積處在恒定階段，在30 s時(shí)體積開始膨脹。膨化過程中期，果片中的水分繼續(xù)吸收大量的微波能，水分迅速汽化，果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)減少，彈性模量增大，硬度也隨之增加，果片內(nèi)部水蒸氣壓力遠(yuǎn)大于果片收縮力，產(chǎn)生內(nèi)外壓差，巨大的內(nèi)外壓差推動(dòng)果片迅速膨脹，60～120 s這一階段果片迅速膨脹，到120 s時(shí)膨化率已經(jīng)達(dá)到3.91。膨化過程后期，果片內(nèi)部迅速增壓并達(dá)到極限，水蒸氣迅速外泄，果片的水分大量損失，彈性模量達(dá)到最大，硬度也達(dá)到最高，此時(shí)果片內(nèi)部產(chǎn)生的水蒸氣壓力和果片表面水分蒸發(fā)引起的收縮力達(dá)到平衡，內(nèi)外壓差不足以推動(dòng)果片膨脹，果片體積不再增大，加熱150 s時(shí)果片的體積膨脹率和120 s時(shí)的幾乎相同。觀察圖9中樹莓果片實(shí)驗(yàn)膨脹圖，樹莓果片模擬和實(shí)際形狀非常接近。

綜上所述，由電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)-水分場(chǎng)-壓力場(chǎng)四場(chǎng)耦合變化規(guī)律揭示出了微波膨化樹莓果片的機(jī)理，即樹莓果片受到微波輻射產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)，進(jìn)而使果片中產(chǎn)生熱量，完成了電磁能向熱能的能量轉(zhuǎn)化，這種能量轉(zhuǎn)化引起了樹莓果片內(nèi)部發(fā)生對(duì)流、擴(kuò)散、傳導(dǎo)以及水的相變等一系列變化，果片溫度的升高又引起其內(nèi)部水分流動(dòng)及蒸發(fā)等質(zhì)量傳遞現(xiàn)象，果片內(nèi)部水分蒸發(fā)使得果片內(nèi)產(chǎn)生極高的壓力，推動(dòng)果片膨脹，果片表面水分的蒸發(fā)使得果片發(fā)生收縮行為，膨脹和收縮這兩種相反的趨勢(shì)最終決定樹莓果片的體積變化。

2.6 樹莓果片微波膨化特性研究

微波膨化樹莓果片可以使果片保持原有的色、香、味和營(yíng)養(yǎng)成分，獲得低脂高品質(zhì)的膨化食品[31]。微波膨化過程中的參數(shù)對(duì)其膨化效果和品質(zhì)有顯著的影響，分析樹莓果片的微波膨化特性是揭示其膨化機(jī)理、獲得合理膨化參數(shù)的依據(jù)，以上分析已經(jīng)充分驗(yàn)證了利用仿真模擬的可靠性；因此可通過對(duì)果片的膨化過程進(jìn)行仿真模擬，用以研究微波強(qiáng)度和初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)樹莓果片膨化特性的影響。

2.6.1 微波強(qiáng)度對(duì)樹莓果片膨化特性的影響

微波強(qiáng)度是影響果片膨化率、脫水速度以及成品品質(zhì)的主要因素，適當(dāng)?shù)奈⒉◤?qiáng)度不僅可以提高脫水效率，還可以提高果蔬果片的膨化率和改善風(fēng)味品質(zhì)。微波強(qiáng)度取10、20、30、40 W/g和50 W/g 5 個(gè)水平。

2.6.1.1 對(duì)果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的影響

圖 10 微波強(qiáng)度對(duì)果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響Fig. 10 Effect of microwave intensity on fruit moisture content

圖10為在初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為26%、壓強(qiáng)為0.101 MPa時(shí)，不同微波強(qiáng)度對(duì)樹莓果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化過程的影響規(guī)律。在同一微波強(qiáng)度條件下，樹莓果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨加熱時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸降低。微波強(qiáng)度越大，果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化曲線越陡，脫水速率越快，果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降到膨化最終水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)（4.94%）所需時(shí)間越短。這是因?yàn)殡S著微波強(qiáng)度的增加，由微波能轉(zhuǎn)換為熱能的能量增加，果片內(nèi)部汽化蒸發(fā)及表層蒸發(fā)排出的速率均增加，因此水分損失速率增大。

2.6.1.2 對(duì)果片膨化率的影響

圖11為在初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%、壓強(qiáng)0.101 MPa、微波加熱時(shí)間150 s時(shí)，不同微波強(qiáng)度條件下，樹莓果片的最終膨化率。從圖11可以看出，隨著微波強(qiáng)度的增加，樹莓果片最終膨化率逐漸增加。

圖 11 微波強(qiáng)度對(duì)果片最終膨化率的影響Fig. 11 Effect of microwave intensity on expansion percentage of fruit slices

圖 12 不同微波強(qiáng)度對(duì)果片膨化率的影響Fig. 12 Effect of microwave intensity on fruit expansion percentage

如圖12所示，隨著微波強(qiáng)度增加，微波爐中樹莓果片受到的電磁場(chǎng)輻射增大，溫度升高更快，水分蒸發(fā)更劇烈，劇烈的水蒸氣使樹莓果片內(nèi)部壓強(qiáng)更大，最終導(dǎo)致樹莓果片膨化速率更快。

當(dāng)微波強(qiáng)度為50 W/g時(shí)，在膨化過程中，果片體積迅速膨脹，膨化率增加，而到膨化過程后期，果片體積基本不發(fā)生變化；當(dāng)微波強(qiáng)度為40 W/g時(shí)，在膨化過程的前15 s，果片膨化率基本未發(fā)生變化，仍為原始體積，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積急劇膨脹，膨化率迅速增加，而到膨化過程的后期，果片體積基本不變；當(dāng)微波強(qiáng)度為30 W/g時(shí)，果片體積在膨化過程的前25 s內(nèi)基本未發(fā)生變化，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積迅速增大，而當(dāng)膨化過程到達(dá)中后期時(shí)，果片體積不變。當(dāng)微波強(qiáng)度為10 W/g和20 W/g時(shí)，果片體積在膨化過程的前30 s內(nèi)基本未發(fā)生變化，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積迅速增大，而當(dāng)膨化過程到達(dá)中后期時(shí)，果片體積不變。由上述分析可知，當(dāng)微波強(qiáng)度為50 W/g時(shí)，膨化過程可分為兩個(gè)階段，即：前期的果片體積迅速膨脹階段和后期的果片體積恒定階段。當(dāng)微波強(qiáng)度為10、20、30 W/g和40 W/g時(shí)，果片膨化過程可分為3 個(gè)階段：膨化前期的果片體積恒定階段，膨化中期的果片體積迅速膨脹階段，以及膨化后期體積穩(wěn)定階段。由仿真結(jié)果進(jìn)一步分析可知，微波強(qiáng)度過大（50 W/g），會(huì)造成果片水分快速蒸發(fā)，水分損失過快，體積迅速膨脹定型，造成膨脹后果片表面過硬且感官品質(zhì)明顯下降；微波強(qiáng)度過低（10 W/g），果片產(chǎn)熱量很小，水分蒸發(fā)緩慢，水蒸氣汽化產(chǎn)生壓力很小，則膨化時(shí)間較長(zhǎng)，膨化效率低，且膨化后果片比較松軟，硬度不夠，感官品質(zhì)和口味均欠佳。因此對(duì)樹莓果片進(jìn)行膨化時(shí)，控制微波強(qiáng)度范圍為20～40 W/g，膨化后樹莓果片的品質(zhì)較好，且膨化效率也比較高。

2.6.2 初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)樹莓果片膨化特性的影響

初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)也是影響果片最終膨化效果的重要因素[17-18]，為研究初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)樹莓果片膨化特性的影響，選取初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為16%、26%和36%。

2.6.2.1 對(duì)果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的影響

圖 13 初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響Fig. 13 Effect of initial moisture content on fruit moisture content at different times of microwave heating

圖13為微波強(qiáng)度30 W/g、壓強(qiáng)0.101 MPa時(shí)，不同初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)樹莓果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的影響。從圖中可以看出，隨著初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，果片膨化到最終水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)49.4%所需要的時(shí)間越長(zhǎng)，初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為36%時(shí)所需要的時(shí)間為210 s，比初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為26%時(shí)延長(zhǎng)了60 s，比初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%時(shí)延長(zhǎng)了110 s。初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過低時(shí)，果片內(nèi)部水蒸氣汽化產(chǎn)生壓力比較小，果片膨化率太?。怀跏妓仲|(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時(shí)，由于果片初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高，延長(zhǎng)了膨化時(shí)間，嚴(yán)重影響了膨化效率。因此選擇適當(dāng)?shù)某跏妓仲|(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)樹莓果片的成品品質(zhì)至關(guān)重要。

2.6.2.2 對(duì)果片溫度變化的影響

固定微波強(qiáng)度為30 W/g、壓強(qiáng)為0.101 MPa，在不同初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下，樹莓果片溫度變化曲線和最終溫度值曲線見圖14A、B。同一時(shí)刻初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大溫度就越高（圖14A），并且初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高最終溫度就越大（圖14B），這是因?yàn)槌跏妓仲|(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，果片ε”也越大，在相同的微波強(qiáng)度下，電磁能轉(zhuǎn)化成熱量的能力就越強(qiáng)，果片的溫度就會(huì)越高。

初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)16%、26%、36%的果片的最終溫度分別為168.7、237.4 ℃和261.1 ℃，果片初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高有可能會(huì)造成最終膨化溫度過高而引起樹莓果片焦糊的情況，嚴(yán)重影響果片的品質(zhì)，果片初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過低，會(huì)導(dǎo)致最終溫度太低，水蒸氣壓力不夠，果片膨化效果不佳。因此，與初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)36%和16%相比，初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%的情況更容易加工出品質(zhì)優(yōu)的樹莓果片。

圖 14 加熱時(shí)間（A）和初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)（B）對(duì)果片溫度變化的影響Fig. 14 Effect of heating time (A) and initial moisture content (B) on fruit temperature change

2.6.2.3 對(duì)果片膨化率的影響

圖 15 初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)果片膨化率的影響Fig. 15 Effect of initial moisture content on fruit expansion percentage

固定微波強(qiáng)度為30 W/g、壓強(qiáng)為0.101 MPa，在不同初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下，樹莓果片膨化率變化曲線見圖15。在同一初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下，膨化過程可以分為3 個(gè)階段：體積恒定階段、體積急劇膨脹階段和體積穩(wěn)定階段。膨化過程初期，果片中的水分因?yàn)槲瘴⒉軠囟壬邷?zhǔn)備汽化，此時(shí)果片體積處于恒定階段；膨化過程中期，汽化后的水蒸氣在果片中產(chǎn)生壓力，帶動(dòng)果片體積迅速膨脹，此時(shí)果片處于急劇膨脹階段；膨化過程后期，果片內(nèi)部迅速增壓并達(dá)到極限，水蒸氣迅速外泄，溫度升高，彈性模量和機(jī)械硬度達(dá)到最大，果片因失水而被干燥固化，體積不再增大，此時(shí)處于體積穩(wěn)定階段。同一時(shí)刻，初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，膨化率就越大；這是因?yàn)樗仲|(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，果片相對(duì)ε”和?r也越大，在相同的微波強(qiáng)度下，電磁能轉(zhuǎn)化成熱量的能力就越強(qiáng)，果片的溫度就會(huì)越高，膨化率也越大。初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%時(shí)，膨化過程中果片的溫度比較低，水蒸氣產(chǎn)生的壓力比較小，果片最終的膨化率比較小，只有1.51。隨著初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，果片的介電常數(shù)不斷增大，這有利于果片吸收更多的微波能，在微波作用下，果片內(nèi)淀粉與纖維組織中的水分完全蒸發(fā)，其內(nèi)部形成較大的蒸汽壓力，使得膨化率顯著增大。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在過高的初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)36%條件下進(jìn)行膨化時(shí)，大量的水分蒸發(fā)使得果片內(nèi)部壓力過大，這導(dǎo)致膨化過程中果片內(nèi)部形成空腔，不能形成細(xì)膩的蜂窩狀組織結(jié)構(gòu)，直接影響了果片的硬度及脆度等質(zhì)構(gòu)特性，降低了產(chǎn)品的品質(zhì)。因此，適當(dāng)?shù)乃仲|(zhì)量分?jǐn)?shù)和足夠的水蒸氣壓力是保持樹莓果片膨化品質(zhì)的重要因素，為了得到優(yōu)質(zhì)的膨化果片，應(yīng)盡量控制初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)在26%附近。

由仿真結(jié)果進(jìn)一步分析可知，初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過低時(shí)（16%或以下），樹莓果片的介電常數(shù)和ε”比較小，微波能轉(zhuǎn)化為熱量比較少，此時(shí)果片最終溫度較低，產(chǎn)生水蒸氣量比較少；因此導(dǎo)致果片內(nèi)部水蒸氣壓力比較小，果片膨化率低，膨化效果和品質(zhì)不佳。初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時(shí)（36%或以上），果片內(nèi)過大的蒸汽壓力導(dǎo)致膨化果片內(nèi)部形成空腔，且過多水分也會(huì)使樹莓果片的介電常數(shù)增大，造成果片溫度升高較快，這極易導(dǎo)致果片內(nèi)部出現(xiàn)焦糊現(xiàn)象，且得到的膨化成品硬度較大，失去脆性口感。因此應(yīng)該合理地選擇初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，不能過高也不能過低，盡量控制在26%附近，才能加工出品質(zhì)優(yōu)良、口味佳的樹莓果片。

3 結(jié) 論

在理論上分析了微波加熱樹莓果片膨化過程的能量轉(zhuǎn)化、熱量傳遞、水分傳遞和體積膨脹的機(jī)理，給出了能量轉(zhuǎn)化方程（公式（4））、熱傳遞方程（公式（5））、質(zhì)量傳遞方程（公式（6））和體積膨脹方程（公式（10））。通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得出模擬結(jié)果能夠很好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說明微波膨化漿果果片過程可以用所給出的4 個(gè)方程進(jìn)行描述。

建立了微波膨化樹莓果片的三維有限元仿真模型，實(shí)現(xiàn)了電磁場(chǎng)、傳熱場(chǎng)、結(jié)構(gòu)力學(xué)及稀物質(zhì)傳遞四場(chǎng)耦合。得到了膨化過程中果片的場(chǎng)強(qiáng)分布，隨著微波滲透到果片中的深度增加，物料內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱。隨著加熱時(shí)間延長(zhǎng)，果片溫度逐漸升高，并且溫度由中心向邊緣處逐漸降低；在初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%、微波強(qiáng)度30 W/g條件下，隨著膨化過程的進(jìn)行，果片的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，由最初（0 s）的26%，下降到膨化結(jié)束時(shí)（150 s）的4.94%。膨化初始階段，果片水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降較快，隨著膨化時(shí)間的延長(zhǎng)，果片水分損失速率逐漸降低。隨著加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，水分汽化現(xiàn)象就越劇烈，果片內(nèi)部產(chǎn)生的壓強(qiáng)越大，在初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)26%、微波強(qiáng)度30 W/g、膨化時(shí)間150 s條件下，膨化結(jié)束時(shí)果片內(nèi)部中心點(diǎn)處壓強(qiáng)達(dá)到45.3 kPa，果片內(nèi)部水分蒸發(fā)使得果片內(nèi)產(chǎn)生極高的壓力，推動(dòng)果片膨脹，果片表面水分的蒸發(fā)使得果片發(fā)生收縮行為，膨脹和收縮這兩種相反的趨勢(shì)最終決定樹莓果片的體積變化，微波加熱120 s后，體積膨脹到初始果片體積的3.91 倍。

微波膨化樹莓果片過程中，體積膨脹是由于果片在微波能輻射的作用下產(chǎn)生熱量，使果片溫度升高，而溫度的升高又引起果片內(nèi)部的水蒸氣汽化，產(chǎn)生壓力，從而引起果片體積的膨脹，即水蒸氣壓力是引起樹莓果片膨脹變形的主要推動(dòng)力。

微波強(qiáng)度是影響果片膨化率、脫水速率以及成品品質(zhì)的主要因素，適當(dāng)?shù)奈⒉◤?qiáng)度不僅可以提高脫水效率，還可以提高果蔬脆片的膨化率。初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)也是影響樹莓果片成品品質(zhì)的重要因素，合適的初始水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)是保證樹莓果片膨脹品質(zhì)的重要條件。利用模擬仿真來分析和預(yù)測(cè)微波膨化樹莓果片過程中果片的溫度、水分及體積膨脹的變化規(guī)律，為以后的微波膨化果片提供一定的理論依據(jù)，對(duì)實(shí)施實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)加工具有一定的參考價(jià)值。