高中數(shù)學(xué)平面向量解題策略

劉偉華；張 敏

（1.山西省大同市煤礦第二中學(xué)校，山西 大同；2.山西省大同市煤礦第一中學(xué)校，山西 大同）

一、利用不等式求平面向量的最值問題

解答平面向量最值問題首先要掌握平面向量的基本概念，理解向量的幾何意義。接下來在解決問題中，要掌握坐標(biāo)化和數(shù)形結(jié)合思想。建立坐標(biāo)系在平面向量的解題中應(yīng)用非常廣泛，而且很直觀、很方便。在平時(shí)的解題過程中，不斷強(qiáng)化這種方法的應(yīng)用，熟練掌握，在處理問題時(shí)便能掌握解題模式，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。而數(shù)形結(jié)合思想更是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，更是解題中必須要掌握的一種解題策略。

例：【2017 課標(biāo) 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上。若A—→P=γA—→B+μA—→D，則γ+μ的最大值為 （ ）

答案A

解析：根據(jù)題目可以看出，這道題目通過畫圖來解決要方便許多。因此要依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系。如圖所示：

設(shè) A（0，1），B（0，0），C（2，0）D（2，1），P（x，y）。

所以z的最大值是3，即γ+μ的最大值是3。

這道題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)平面向量的基本定理來進(jìn)行運(yùn)算，在解答時(shí)應(yīng)該先選擇一組基底，然后用基底表示給出的條件和結(jié)論。

二、向量與三角函數(shù)結(jié)合問題

平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合也是高考考查的熱點(diǎn)，體現(xiàn)了向量應(yīng)用的廣泛性。高考中主要考查三角函數(shù)與平面向量垂直，由向量積考查三角函數(shù)化簡求值，由向量夾角公式考查三角函數(shù)求角或邊長問題。此外還有對(duì)三角函數(shù)最值與向量運(yùn)算的考察，根據(jù)向量平移求函數(shù)解析式等問題，題型很多，為了深化學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解，下面將提供一個(gè)例題對(duì)進(jìn)行分析。

本題考查的是向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角之間的關(guān)系，是平面向量與三角函數(shù)結(jié)合解題的較為簡單的題目，要注意總結(jié)規(guī)律。

三、平面向量與解析幾何的結(jié)合

高考中平面向量與解析幾何結(jié)合出考題也是一大熱點(diǎn)，主要考查平面向量的計(jì)算方法，與圓錐的曲線方程、函數(shù)求導(dǎo)等，考查學(xué)生推理以及運(yùn)算的能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，在解答此類題時(shí)通常利用數(shù)形結(jié)合思想和代數(shù)運(yùn)算等方法。

因?yàn)椤螰1PF2為鈍角。

所以

解決與角有關(guān)的問題時(shí)，通?？梢钥紤]從數(shù)量積入手，把題目中的角轉(zhuǎn)化為向量，通過坐標(biāo)運(yùn)算解不等式，要簡潔方便許多。

本篇內(nèi)容主要針對(duì)平面向量部分給出幾點(diǎn)解題策略，幫助同學(xué)們更好地掌握這部分知識(shí)。平面向量部分有很多瑣碎的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解題過程中要注意總結(jié)題型，針對(duì)不同題目采取不同的策略。