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    基于Bootstrap仿真的魚雷實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法

    2018-10-29 02:11:14薛來甘祖旺
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2018年5期
    關(guān)鍵詞:性能參數(shù)魚雷先驗(yàn)

    薛來,甘祖旺

    (昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心,云南 昆明 650051)

    0 引言

    魚雷實(shí)航工作可靠度指在規(guī)定的實(shí)航條件和實(shí)航次數(shù)內(nèi),完成規(guī)定功能的概率,其評(píng)定一直受到水中兵器行業(yè)工程人員和學(xué)者的廣泛研究。近年來,隨著設(shè)計(jì)水平的提高與制造工藝的進(jìn)步,魚雷產(chǎn)品的可靠性越來越高,在可靠性試驗(yàn)中出現(xiàn)的故障也越來越少,傳統(tǒng)的基于參試產(chǎn)品個(gè)數(shù)、故障次數(shù)和故障時(shí)間的可靠性評(píng)估方法在某些時(shí)候已不太適用[1]。同時(shí),在工程實(shí)踐中,由于費(fèi)用、時(shí)間等因素的影響,魚雷的試驗(yàn)次數(shù)往往有限,經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的評(píng)定結(jié)果可信度一般比較低[2]。為了縮短置信區(qū)間,提高評(píng)估結(jié)果的可用性,業(yè)內(nèi)多采用補(bǔ)充先驗(yàn)可靠性數(shù)據(jù),再與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的綜合評(píng)定方法[3]。目前魚雷先驗(yàn)數(shù)據(jù)常使用可靠性預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)、不同環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及不同研制階段的研制數(shù)據(jù)[4-5]。但對(duì)于這些數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換存在一定的難度,同時(shí)轉(zhuǎn)換的可信程度待進(jìn)一步確認(rèn),采用傳統(tǒng)可靠性分析理論和方法獲得的結(jié)果將存在很大的風(fēng)險(xiǎn)[6]。

    此外,現(xiàn)有魚雷先驗(yàn)信息大都局限于非性能可靠性信息[7-10],而在實(shí)際工作中,人們卻越來越多地以產(chǎn)品性能下降的程度作為判斷故障的依據(jù),也非常關(guān)心產(chǎn)品保持其設(shè)計(jì)性能的能力,性能可靠性[11]數(shù)據(jù)日益成為評(píng)估產(chǎn)品可靠性的重要數(shù)據(jù)。同時(shí),考慮到Bootstrap仿真方法[12-13]完全依據(jù)性能數(shù)據(jù)樣本本身的信息,不需要作任何主觀假設(shè),也不需要額外信息,在工程上易于實(shí)現(xiàn)。因此,本文提出基于Bootstrap仿真方法的綜合性能可靠性信息的魚雷實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法。

    首先,利用Bootstrap方法對(duì)已有性能數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行仿真,并評(píng)估出性能可靠性;然后,通過Bayes先驗(yàn)分布超參數(shù)計(jì)算將性能可靠性轉(zhuǎn)換為魚雷實(shí)航工作可靠度的先驗(yàn)數(shù)據(jù);最后,結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用Bayes進(jìn)行綜合評(píng)定可靠度。實(shí)例表明,該方法可以解決魚雷實(shí)航工作可靠度評(píng)定現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的小子樣問題,提高評(píng)估的準(zhǔn)確性。

    1 魚雷性能可靠性評(píng)估

    1.1 性能可靠性的定義

    性能可靠性[11]是指產(chǎn)品在規(guī)定工作條件下,規(guī)定工作時(shí)間內(nèi),其性能參數(shù)滿足規(guī)定的允許限要求的概率。本文中以隨機(jī)變量X泛指產(chǎn)品的任一性能參數(shù)。大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明,X通常服從正態(tài)分布,記為N(μ,σ2)。一般地,用X0±ΔX表示規(guī)定的允許限,其中X0稱為性能參數(shù)的額定值,±ΔX稱為性能參數(shù)的最大允許偏差。

    記XL=X0-ΔX,XU=X0+ΔX,分別表示性能參數(shù)的允許下限和允許上限,于是根據(jù)對(duì)性能參數(shù)要求類型的不同,性能可靠性可分別表示為:

    (1) 雙側(cè)允許限性能可靠性

    (2) 單側(cè)允許下限性能可靠性

    (3) 單側(cè)允許上限性能可靠性

    1.2 利用 Bootstrap 仿真方法估計(jì)性能參數(shù)的均值和方差

    .

    此時(shí)μ和σ2的估計(jì)誤差Tn(μ)和Tn(σ2)分別為

    (1)

    將X1,X2,…,Xn按由小到大排列,表示為:X(1)≤X(2)≤…≤X(n),則有樣本X的經(jīng)驗(yàn)分布Fn為

    .

    通過上述估計(jì)值可以得到μ和σ2的Bootstrap點(diǎn)估計(jì)值為

    1.3 性能可靠性的評(píng)定

    性能可靠性的置信下限[15]為

    (1) 雙側(cè)允許限性能可靠性置信下限

    首先由下式計(jì)算允許限系數(shù)KL與KU

    由KL與KU及給定的置信度γ和樣本容量n,查正態(tài)分布雙側(cè)統(tǒng)計(jì)允許限系數(shù)表可得到對(duì)應(yīng)的概率值PL與PU,從而置信下限RL為

    RL=1-(PL+PU).

    (2) 單側(cè)允許限性能可靠性置信下限

    對(duì)于單側(cè)允許下限性能可靠性,其允許限系數(shù)為

    2 基于性能可靠性的魚雷等效先驗(yàn)數(shù)據(jù)

    通過Bayes[16]可靠性先驗(yàn)分布的矩法計(jì)算超參數(shù)的方式,可以將評(píng)估出的魚雷性能可靠性轉(zhuǎn)換為可靠性先驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于二階矩不易計(jì)算,因此可利用一階矩R0與給定置信度γ下的置信下限RL進(jìn)行處理,等效為成敗型信息(n1,f1)。

    具體地,設(shè)對(duì)應(yīng)性能可靠性信息的先驗(yàn)分布為Beta分布:

    ,

    (2)

    通過式(2)求得超參數(shù)(a,b),則等效先驗(yàn)數(shù)據(jù)可?。?/p>

    3 綜合性能可靠性的實(shí)航工作可靠度Bayes評(píng)定

    當(dāng)性能可靠性信息等效為成敗型先驗(yàn)數(shù)據(jù)(n1,f1)時(shí),對(duì)應(yīng)性能可靠性信息的先驗(yàn)分布為Beta分布:

    通過式(2)求得a,b,可?。簊1=a,f1=b,n1=a+b。

    令n2=s2+f2,則現(xiàn)場二項(xiàng)試驗(yàn)(s2,f2)發(fā)生概率為

    則實(shí)航工作可靠度R的后驗(yàn)分布由Bayes定理確定:

    β(R(f1+f2,s1+s2)).

    則R的點(diǎn)估計(jì)為

    (3)

    采用Bayes方法,R的置信度為γ的置信下限為

    IRL(s1+s2,f1+f2)=1-γ.

    (4)

    根據(jù)Beta分布與F分布分位數(shù)間的關(guān)系:

    綜合2節(jié)的公式及式(2)~(4)即得到了基于Bootstrap仿真方法的魚雷實(shí)航工作可靠度小子樣評(píng)定模型。

    4 應(yīng)用實(shí)例

    某魚雷要完成一個(gè)機(jī)械動(dòng)作,根據(jù)技術(shù)要求需要在30 s內(nèi)完成該動(dòng)作,已知該指標(biāo)對(duì)應(yīng)的性能可靠性信息及現(xiàn)場試驗(yàn)信息,運(yùn)用上述方法(具體流程見圖1)對(duì)魚雷實(shí)航工作可靠度進(jìn)行評(píng)估(置信度γ=0.8)。

    圖1 評(píng)估方法流程Fig.1 Assessment method and procedure

    表1所示為30個(gè)性能可靠性數(shù)據(jù),表示魚雷完成該機(jī)械動(dòng)作所花費(fèi)的時(shí)間,時(shí)間的長短意味著性

    能的優(yōu)劣。由于經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的制約,為評(píng)估魚雷的實(shí)航工作可靠度僅進(jìn)行了4條次現(xiàn)場試驗(yàn),結(jié)果為0條次故障,即可靠性現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(4,0)。

    表1 魚雷某性能可靠性數(shù)據(jù)

    圖2 仿真10 000次后性能可靠度計(jì)算界面Fig.2 Performance reliability calculation after 10 000 simulation

    IRL(s1+s2,f1+f2)=1-γ.

    根據(jù)Beta分布與F分布分位數(shù)間的關(guān)系

    計(jì)算得點(diǎn)估計(jì)值和置信下限分別為R03=0.957 4,RL3=0.915 0。若不考慮魚雷性能信息,可靠度下限評(píng)估值僅為RLA2=0.668 7。

    5 結(jié)束語

    本文提出的基于Bootstrap仿真方法的實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法,充分利用Bootstrap仿真計(jì)算出的性能可靠性先驗(yàn)信息,采用Bayes方法綜合先驗(yàn)信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息,最大限度地降低了實(shí)航工作可靠度評(píng)估樣本不足對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響,簡便易行,在工程研究領(lǐng)域具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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