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    在解決問題教學中根植模型思想

    2018-10-25 12:30:32曾國山
    新課程·上旬 2018年7期
    關鍵詞:思想數(shù)學模型

    曾國山

    摘 要:數(shù)學思想不同于外顯的基本知識和基本技能,它是內隱的,隱藏在數(shù)學知識中,需要教師在課堂教學中去挖掘。由于學生的年齡特點和知識經(jīng)驗積累較少,教師要善于挖掘、提煉蘊藏于教材知識、技能中的數(shù)學思想,讓數(shù)學思想在課堂教學中顯現(xiàn)出來,注重讓學生經(jīng)歷感悟、體會、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等過程,感悟數(shù)學思想。以義務教育教科書六年級上冊《分數(shù)除法》例7“解決問題”的課堂教學為例,談談如何在課堂教學中根植數(shù)學模型思想。

    關鍵詞:數(shù)學;模型;思想

    一、在活動中體驗模型思想

    杜威指出,教學的基本原則是“做中學”。他提出:以活動教學代替課堂講授,以兒童親身經(jīng)歷代替書本知識,以學生的主動活動代替教師的主導。因此,課堂教學中要真正落實數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學。在《分數(shù)除法》例7“解決問題”的教學中,通過創(chuàng)設不同的問題情境,引導學生在提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題過程中,采用說一說、想一想、猜一猜、算一算、比一比等活動,讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程,真真切切地在具體的學習活動中體驗模型思想。

    二、在探索中感悟模型思想

    (一)創(chuàng)設情境,遷移模型

    師:同學們,為了方便大家出行,施工隊正在修一條720米的道路。(課件出示)甲隊單獨修12天能完成,乙隊單獨修18天能完成。讓學生說一說從中知道哪些數(shù)學信息?

    通過創(chuàng)設有效的具體情境,讓學生找出已知條件,說出工作總量和工作時間這兩種量,幫助學生激發(fā)已有的認知,再引導學生進一步找出隱含的條件,即工作效率。從而回顧工作總量、工作時間和工作效率三者之間的數(shù)量關系:工作時間×工作效率=工作總量、工作總量÷工作效率=工作時間、工作總量÷工作時間=工作效率,促進學習的正向遷移,初步感知三種數(shù)量之間關系的數(shù)學模型,為學習新知做好鋪墊。

    (二)猜想驗證,遷移模型

    1.猜想

    課件出示:修一條720米的道路,甲隊單獨修12天完成,乙隊單獨修18天完成,如果兩隊合修,多少天能完成?

    (1)理解:“合修”是什么意思?

    (2)猜想:猜一猜兩個隊一起修路,大約幾天能修完?(學生猜測并說一說理由。)

    (3)驗證:學生獨立完成。

    (4)匯報:720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天),并讓學生說說每一步表示的意義。

    教師先引導學生理解題意,通過學生交流,讓學生知道“合修”就是要求出甲乙兩隊的工效之和;再進行猜想“幾天能完成”,在猜測中預測結果,理解結果的合理性,提高學生參與學習的熱情。學生通過計算加以驗證,在獨立計算中,運用已有“工作總量÷工作效率=工作時間”的數(shù)學模型解決帶有具體工作總量的實際問題。

    2.對比

    課件出示例題7:修一條道路,一隊單獨修12天完成,二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修,多少天能修完?

    (1)觀察:從以上條件,我們可以獲得什么信息?

    (2)對比:課件同時出示情境問題和例7,引導學生進行對比,發(fā)現(xiàn)道路總長(工作總量)未知。

    (3)思考:①要知道合修的時間,需要知道什么?②現(xiàn)在道路總長未知,該怎么辦?

    (4)假設:(預設36米、180米、360米等。引導學生考慮采用12和18的公倍數(shù)會便于計算)。

    學生通過觀察、討論,知道要求合修的時間,就必須知道工作總量和工作效率;再引導學生進行對比,發(fā)現(xiàn)道路全長未知,進一步引導學生思考:該怎么辦?運用知識遷移,得出用假設法把抽象的問題具體化,如果道路總長是已知的,這個問題就轉化成以前學過的舊知識了,使得復雜的數(shù)量關系簡單化。

    3.驗證,辨析各種解法

    (1)嘗試:選擇其中一個數(shù)據(jù),解決問題。

    (2)匯報:指名說說自己的解決方案并板書。教師再次引導幾位學生說出假設的具體數(shù)量,然后馬上說出答案,并提問:為什么老師能根據(jù)你們的不同假設這么快地說出答案呢?

    (3)觀察:引導學生仔細觀察,發(fā)現(xiàn):無論道路總長假設多少,它們的計算結果都一樣。

    (4)討論:為什么假設不同的數(shù)據(jù),計算出的結果卻都一樣?

    大膽放手讓學生自主探究,不同的學生假設的長度不一樣,體現(xiàn)了解決問題方法的多樣化和開放性。再進行結果的驗證和辨析,既是學生自主探究的有效方法,又讓學生體驗發(fā)散性思維。另外,因為學生的認知基礎不同,允許驗證的方法多樣化,對于正確的答案都能給予肯定,讓學生享受成功的喜悅。

    4.建模,策略優(yōu)化

    (3)小結:這道題沒有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“1”。用工作總量除以工作效率之和,即可求得兩隊合修所需的工作時間。

    教師引導學生觀察,發(fā)現(xiàn)這里的“36”“720”和“1”都表示工作總量,用工作總量除以兩隊的工作效率之和,即可求得兩隊合修所需的工作時間。

    在探究過程中,引導學生發(fā)現(xiàn)并思考問題中工作總量的數(shù)據(jù)發(fā)生變化而計算結果不變的原因,“變中有不變”即“工作總量變了,工作時間還是不變”,引導學生分析此類工程問題的特點,充分體驗解決不帶具體數(shù)量的工程問題與帶有具體數(shù)量的數(shù)學模型同樣適用,讓學生自主有效地建構模型思想。

    參考文獻:

    [1]張化萬.問題教學與探究性學習[J].小學教學設計,2004(4).

    [2]朱凱東.問題教學是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的源泉[J].廣西教育, 2005(10).

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