基于反潛探測(cè)能力的艦隊(duì)搜潛隊(duì)形優(yōu)化研究

張?jiān)?，閔紹榮，朱忍勝，余明暉，高藝哲

1華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430074

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

在未來(lái)海戰(zhàn)中，反潛戰(zhàn)將是主要形式之一，貫穿于戰(zhàn)爭(zhēng)的全過(guò)程。水面艦艇編隊(duì)的反潛效果顯著。艦艇平臺(tái)的探潛裝備通過(guò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合，實(shí)現(xiàn)信息共享，構(gòu)成一個(gè)互聯(lián)、互通、互操作的綜合探潛體系［1-3］。艦艇編隊(duì)中各水面艦艇到目標(biāo)的距離和艦艇間的相對(duì)位置關(guān)系是影響探測(cè)概率的重要因素［4-5］，合適的反潛艦艇編隊(duì)隊(duì)形分布可提高編隊(duì)的整體反潛能力。

國(guó)內(nèi)外有關(guān)水面艦艇編隊(duì)搜潛能力的研究，大多關(guān)注的是裝備性能和搜索戰(zhàn)術(shù)，針對(duì)隊(duì)形優(yōu)化的研究較少。一些文獻(xiàn)中是提到過(guò)典型反潛隊(duì)形的應(yīng)用，但未給出科學(xué)的證明，只進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定性分析［6］。李浩等［6］分析了典型反潛隊(duì)形（如菱形、人字形、梯形等），建立了編隊(duì)反潛隊(duì)形綜合評(píng)判指標(biāo)體系，并應(yīng)用三角模糊綜合評(píng)價(jià)法建立了編隊(duì)反潛隊(duì)形優(yōu)選模型來(lái)優(yōu)化隊(duì)形。這類評(píng)估方法未考慮成員艦艇的具體位置分布，而反潛戰(zhàn)中成員艦艇的具體位置是影響編隊(duì)整體對(duì)潛搜索概率的關(guān)鍵。朱燕麒等［7］建立了基于反導(dǎo)探測(cè)能力的艦隊(duì)隊(duì)形優(yōu)化模型，該模型需假設(shè)目標(biāo)分布，適用于敵方分布較為固定的反導(dǎo)場(chǎng)景，對(duì)反潛場(chǎng)景不適用且未考慮隊(duì)形編成的約束。

為此，本文擬討論隊(duì)形約束下艦艇分布間距對(duì)編隊(duì)反潛探測(cè)能力的影響，基于覆蓋面積最大化原則，優(yōu)化艦艇編隊(duì)反潛隊(duì)形并給出艦艇坐標(biāo)。擬研究的水面艦艇編隊(duì)隊(duì)形有橫隊(duì)、方位隊(duì)、人字隊(duì)和楔形隊(duì)，設(shè)計(jì)了基于概率—距離函數(shù)的積分尋優(yōu)法求解最大覆蓋面積，進(jìn)而得到最優(yōu)分布間距。

1 問(wèn)題描述

根據(jù)國(guó)外通常采用的編隊(duì)組成形式,本文研究的水面艦艇搜潛編隊(duì)由n艘艦艇組成，隊(duì)形約束為橫隊(duì)、方位隊(duì)、人字隊(duì)或楔形隊(duì)。搜潛編隊(duì)航行到潛艇可能出現(xiàn)的區(qū)域后，以直線路徑或鋸齒形路徑進(jìn)行搜索；發(fā)現(xiàn)潛艇后，將速度調(diào)整為潛艇速度以跟蹤潛艇。在搜索階段，需對(duì)編隊(duì)的隊(duì)形排布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出隊(duì)形約束下各艦的位置坐標(biāo)，以使反潛聲吶對(duì)潛探測(cè)的協(xié)同效果發(fā)揮到最大。隊(duì)形編成后，在整個(gè)搜潛過(guò)程中保持不變，實(shí)現(xiàn)在作戰(zhàn)海域?qū)撤綕撏У淖罴烟綔y(cè)。

2 基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)與說(shuō)明

基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型基于如下假設(shè)：

1）艦艇間距相等，且統(tǒng)一調(diào)整間距。

2）在深度方向潛艇一般在聲吶作用距離內(nèi)，簡(jiǎn)化為研究在水平方向?qū)撏У奶綔y(cè)能力。

3）編隊(duì)各艦協(xié)同作戰(zhàn)［8］，當(dāng)編隊(duì)中一艘艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即認(rèn)為艦艇編隊(duì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的成功探測(cè)。

4）編隊(duì)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的探測(cè)概率大于等于閾值Pf時(shí)，認(rèn)為成功發(fā)現(xiàn)了該目標(biāo)。

2.2 基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型構(gòu)建

2.2.1 編隊(duì)反潛探測(cè)能力分析

各艦的搜潛探測(cè)概率—距離函數(shù)為P(r)。根據(jù)艦殼聲吶的一般性探測(cè)性能特點(diǎn)，其探測(cè)概率通常服從指數(shù)分布［9］：

式中：a為聲吶作用距離；r為探測(cè)距離；P0為探測(cè)概率的修正系數(shù)。

各艦艇聲吶探測(cè)到的信息是共享的，因此，潛艇的探測(cè)概率受編隊(duì)所有聲吶的綜合影響。信息共享的效果取決于數(shù)據(jù)融合方式、網(wǎng)絡(luò)可靠性和數(shù)據(jù)傳輸速率等多種因素［10］。在理想情況下，海域內(nèi)某一目標(biāo)點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)的聯(lián)合概率為

以3艘艦艇人字隊(duì)形為例，分析隊(duì)形對(duì)探測(cè)概率的影響。如圖1所示，其他各艦位于基準(zhǔn)艦兩舷相同隊(duì)列角上［11］，其中d為分布間距，φ為隊(duì)列角。對(duì)于某一探測(cè)目標(biāo)點(diǎn)，若分布間距d改變，則艦艇1和艦艇3到該點(diǎn)的距離r1和r3隨之改變，由式（2）可得，編隊(duì)對(duì)該點(diǎn)的聯(lián)合探測(cè)概率P也隨之改變。當(dāng)隊(duì)形約束為單橫隊(duì)、方位隊(duì)和楔形隊(duì)時(shí)，上述分析也適用，故艦艇分布間距會(huì)影響編隊(duì)探測(cè)概率。

2.2.2 覆蓋范圍定義

為了描述編隊(duì)的對(duì)潛探測(cè)能力，本文特定義了覆蓋范圍這一指標(biāo)，其面積記為S。若編隊(duì)對(duì)某范圍內(nèi)所有位置的探測(cè)概率都大于等于探測(cè)概率閾值Pf，則稱該范圍為Pf的覆蓋范圍，Pf=（0，1］。由覆蓋范圍定義可知，該指標(biāo)是以艦艇為中心，向外擴(kuò)展計(jì)算周?chē)鼽c(diǎn)的聯(lián)合探測(cè)概率。被探測(cè)點(diǎn)的集合表征了編隊(duì)的探測(cè)能力。

圖2展示了由3艘艦艇組成的單橫隊(duì)在不同分布間距下的覆蓋范圍，由內(nèi)到外分別表示編隊(duì)探測(cè)概率為0.95，0.9，0.85，0.8的覆蓋范圍。由圖可見(jiàn)，隨著艦艇分布間距的增加，探測(cè)概率為0.95的覆蓋范圍慢慢分離。覆蓋面積S隨著間距的增加是先增大后減小，即聲吶的協(xié)同作用先增強(qiáng)后減弱。

圖1 人字隊(duì)形示意圖Fig.1 Herringbone formation diagram

圖2 覆蓋面積隨艦艇間距變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of coverage variation with ship spacing

2.3 基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型

由于敵方潛艇位置和運(yùn)動(dòng)模式不確定，不能針對(duì)潛艇給出概率優(yōu)化函數(shù)，故本文給出概率閾值，在艦船資源有限的情況下，保證艦隊(duì)的探測(cè)范圍盡量大，適用于搜潛場(chǎng)景?；诟采w范圍的定義，探測(cè)概率閾值Pf的覆蓋范圍越大，則編隊(duì)在搜索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)潛艇的可能性越大，編隊(duì)探測(cè)能力越強(qiáng)。不同的艦艇分布間距對(duì)應(yīng)不同的覆蓋范圍。因此，基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型優(yōu)化目標(biāo)為

3 模型求解

若各艘艦艇的聲吶互不通信，則可由探測(cè)概率—距離函數(shù)P(r)得到探測(cè)距離。以式（1）為例，探測(cè)概率Pf對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)探測(cè)距離為

當(dāng)各艦的探測(cè)范圍互不覆蓋時(shí)，探測(cè)概率Pf的覆蓋面積取值最大，為

實(shí)際作戰(zhàn)中，編隊(duì)具有完備的通信鏈路，各艘艦艇的聲吶信息是共享的。編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率由各艘艦艇與目標(biāo)的相對(duì)位置聯(lián)合確定，難以直接求解最大覆蓋面積。為此，本文設(shè)計(jì)了基于概率—距離函數(shù)的積分尋優(yōu)法，利用Matlab軟件進(jìn)行求解，求解流程如圖3所示。針對(duì)不同艦艇分布間距，利用積分法求出覆蓋面積后，繪制覆蓋面積—間距關(guān)系曲線，尋找最優(yōu)隊(duì)形?；诟怕省嚯x函數(shù)的積分尋優(yōu)法支持不同艦艇探測(cè)性能的差異性，對(duì)艦艇進(jìn)行排列組合，求出各個(gè)組合的最大覆蓋范圍，然后取最優(yōu)最大覆蓋范圍，進(jìn)而得到不同探測(cè)能力情況下的最優(yōu)隊(duì)形。

基于概率—距離函數(shù)的積分尋優(yōu)法包括3個(gè)步驟。

步驟1：根據(jù)隊(duì)形給出各艦坐標(biāo)關(guān)于間距d的方程。

步驟2：求解分布間距d對(duì)應(yīng)的覆蓋面積S。

步驟2.1：當(dāng)P=Pf時(shí)，求解橫坐標(biāo)x對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y；

其中，ρ為介質(zhì)密度，ut為水平位移速度，wt為垂直位移速度， τxx，τzz為正應(yīng)力，τxz為剪應(yīng)力，λ，μ為介質(zhì)的拉梅系數(shù)；c11=c33=λ+2μ，c13=λ，c44=μ。

步驟2.1.1：計(jì)算(x，y)到各艦艇的距離ri，由探測(cè)概率—距離函數(shù)P()r和式（2）得到該點(diǎn)的探測(cè)概率。

步驟2.1.2：判斷該點(diǎn)的探測(cè)概率P與Pf的關(guān)系，若P≥Pf，令縱坐標(biāo)y=y+Δ，跳轉(zhuǎn)到步驟2.1.1；否則，結(jié)束循環(huán)，記錄下當(dāng)前的縱坐標(biāo)y。

步驟2.2：判斷橫坐標(biāo)x與（n+1）a/2的關(guān)系，若x＜（n+1）a/2，令橫坐標(biāo)x=x+Δ ，跳轉(zhuǎn)到步驟2.1；否則，結(jié)束循環(huán)，得到分布間距d對(duì)應(yīng)的覆蓋面積S=Δ∑y。

步驟3：判斷分布間距d與2a的關(guān)系，若d＜2a，令間距d=d+Δ，跳轉(zhuǎn)到步驟2；否則，結(jié)束計(jì)算，繪制間距d和覆蓋面積S的關(guān)系曲線，并得到Smax及其對(duì)應(yīng)的間距dbest，從而得到各艦的位置坐標(biāo)。

圖3 求解流程圖Fig.3 Solution flow chart

圖4 坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of coordinate system

增量Δ取值越小，算法精度越高，可取Δ=0.01。

考慮到作戰(zhàn)環(huán)境，在實(shí)際應(yīng)用中，以平行于緯度為橫軸，平行于經(jīng)度為縱軸，以編隊(duì)初始中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖4所示。利用上述方法可以得到各艦在海域上的經(jīng)、緯度坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)對(duì)潛最優(yōu)探測(cè)能力。

以人字隊(duì)形為例來(lái)表示艦艇坐標(biāo)方程：

4 仿真分析

水面艦艇編隊(duì)在執(zhí)行搜潛任務(wù)時(shí)已知敵方潛艇初始發(fā)現(xiàn)海域，反潛編隊(duì)布好人字隊(duì)形，前往該區(qū)域。敵方潛艇的具體位置和運(yùn)動(dòng)模式未知，且運(yùn)動(dòng)范圍可能超出該區(qū)域，故編隊(duì)在前往途中以及整個(gè)搜索階段都保持最大覆蓋面積對(duì)應(yīng)隊(duì)形不變，以保證對(duì)潛最佳探測(cè)能力。參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.1 不同隊(duì)列角下覆蓋范圍的變化

令隊(duì)形約束為人字隊(duì)形，探測(cè)概率閾值Pf=0.8，艦艇數(shù)量n=5，研究?jī)蓚?cè)艦艇夾角φ=30°，45°，60°時(shí)，覆蓋面積S隨間距r的變化。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 覆蓋面積隨間距的變化（不同隊(duì)列角）Fig.5 Variation of coverage area with ship spacing（different queue angles）

隊(duì)形約束為人字形、兩側(cè)艦艇夾角φ=45°時(shí)，利用基于概率—距離函數(shù)的積分尋優(yōu)法得到優(yōu)化后的各艦坐標(biāo)（表2）。

表2 人字隊(duì)形各艦坐標(biāo)Table 2 Ship coordinate of herringbone formation

由圖5和表2所示的仿真結(jié)果可以得出：基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型適用于不同的隊(duì)列角。對(duì)潛探測(cè)覆蓋范圍隨著艦艇分布間距的改變變化明顯。隨著艦艇間距的增加，覆蓋面積先緩慢上升，在到達(dá)峰值后顯著下降，最后趨于水平，表示聲吶的協(xié)同作用減弱為0。由變化趨勢(shì)可以看出，選擇最大覆蓋面積對(duì)應(yīng)的編隊(duì)分布能有效提升搜潛效率。

4.2 各種隊(duì)形下覆蓋范圍的變化

令探測(cè)概率閾值Pf=0.8，艦艇數(shù)量n=5，研究單橫隊(duì)形、方位隊(duì)形、人字隊(duì)形和楔形隊(duì)形的覆蓋面積S隨間距r增加的變化情況，并給出各艦坐標(biāo)。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 覆蓋面積隨間距的變化（不同隊(duì)形）Fig.6 Variation of coverage area with ship spacing（different fleet formations）

由圖6所示的仿真結(jié)果可以得出：基于反潛探測(cè)能力的隊(duì)形優(yōu)化模型適用于各種隊(duì)形約束。對(duì)潛探測(cè)覆蓋范圍隨艦艇分布間距的變化趨勢(shì)與4.1節(jié)一致。人字隊(duì)形和楔形隊(duì)形在最優(yōu)分布間距下的覆蓋范圍較大，單橫隊(duì)形和方位隊(duì)在最優(yōu)分布間距下的覆蓋范圍較小。

4.3 最優(yōu)間距隨探測(cè)概率閾值的變化

令隊(duì)形約束為人字隊(duì)形，艦艇數(shù)量n=5，研究最優(yōu)間距rbest隨探測(cè)概率閾值Pf的變化。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 最優(yōu)間距與探測(cè)概率閾值的關(guān)系Fig.7 The relationship between optimal spacing and detectionprobability threshold

由圖7所示的仿真結(jié)果可以得出：隨著探測(cè)概率閾值的增加，最優(yōu)間距減小。當(dāng)搜索精度要求較高時(shí)，適當(dāng)靠攏搜索陣型，搜索效果更佳。

4.4 覆蓋面積隨艦艇數(shù)量的變化

令探測(cè)概率閾值Pf=0.8，研究單橫隊(duì)形、方位隊(duì)形、人字隊(duì)形和楔形隊(duì)形的最大覆蓋面積Smax隨艦艇數(shù)量n的變化。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 最大覆蓋面積與艦艇數(shù)量的關(guān)系Fig.8 The relationship between the maximum coverage area and the number of ships

由圖8所示的仿真結(jié)果可以得出：覆蓋面積與艦艇數(shù)目正相關(guān)，兩者之間近似線性關(guān)系。在條件允許的情況下，適當(dāng)提高艦艇數(shù)量，能達(dá)到更好的搜索效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于反潛探測(cè)能力的水面艦艇編隊(duì)搜潛隊(duì)形優(yōu)化模型和基于概率—距離函數(shù)的積分尋優(yōu)法能夠準(zhǔn)確、快速地給出優(yōu)化的隊(duì)形方案和水面艦艇編隊(duì)中各艦在海域上的坐標(biāo)位置。模型不依賴潛艇位置和運(yùn)動(dòng)模型，具有一定的實(shí)用性，為合理運(yùn)用和部署水面艦艇對(duì)潛搜索兵力提供了決策依據(jù)。

本文的隊(duì)形優(yōu)化主要基于反潛探測(cè)性能，在后續(xù)的研究中，應(yīng)全面考慮隊(duì)形編成所涉及的其他優(yōu)化目標(biāo)，提高其普適性。