只選一次！選你？選你？還是你？

浙江省杭州市天長(zhǎng)小學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組/供稿

向你介紹我是誰

今天我來做實(shí)驗(yàn)

爸爸：聿昕，我們來玩?zhèn)€游戲吧！

女兒：游戲可難不倒我。

爸爸：我在12個(gè)抽屜里分別放入了20塊木塊，但其中有一個(gè)抽屜里的木塊每塊質(zhì)量為5克，而其他木塊每塊質(zhì)量都是4克，爸爸現(xiàn)在忘了哪個(gè)抽屜的木塊比較重了。

女兒：把每個(gè)抽屜里的木塊都拿出來稱一稱不就行了嗎？

爸爸：忘記說了，你只能稱重一次。

女兒：爸爸，你是在開玩笑吧？！

雖然很為難，我還是帶著疑問開始了這次實(shí)驗(yàn)，很快，我心里有了主意……

實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)過程

1.將220塊4克的木塊分成11堆，20塊5克木塊單獨(dú)當(dāng)作1堆。12堆木塊放在一起，打亂順序。

2.經(jīng)過周密的思考，我想出了一個(gè)主意：將木塊堆進(jìn)行編號(hào)，是幾號(hào)木塊堆就取出幾塊木塊，然后將取出的木塊全部放在電子秤上稱重，稱出來的重量再經(jīng)過一定的計(jì)算就能發(fā)現(xiàn)第幾堆木塊的重量是偏重的。下面我用表格來展示稱重后的結(jié)果：

分析和結(jié)論

我們知道，兩種木塊質(zhì)量的差是1克。我在電子秤稱了78塊木塊總質(zhì)量是317克，比假設(shè)全部都是4克的木塊的總質(zhì)量多了5克。因此，這78塊木塊中一共有5塊比較重的木塊。由于較重的木塊都在同一堆里，我們可以得出結(jié)論：第5堆木塊就是我們要找的目標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)原理

在試驗(yàn)中，我們通過拿取不同數(shù)量的木塊來區(qū)分12堆木塊，拿出來的木塊可以叫作每堆木塊的樣本。不管哪一組樣本中的木塊比較重，我們都可以算出假設(shè)這組的木塊是4克時(shí)，它的質(zhì)量和實(shí)際質(zhì)量之間的差額。比如，第一組的差額是（1x4）克，第二組的差額是（2x4）克……并且12組樣本的差額各不相同。接著，我們只要稱出12組樣本的總質(zhì)量，跟我們假設(shè)12組樣本都是4克時(shí)的總質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，就能根據(jù)差額發(fā)現(xiàn)哪一組比較“特別”。

當(dāng)然，這個(gè)實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)之前，有一個(gè)先決條件，那就是我們擁有足夠多的木塊，可以在每組樣本的木塊數(shù)量各不相同的情況下，使其中11組樣本的質(zhì)量存在必然聯(lián)系（都?xì)w屬同一個(gè)等差數(shù)列）。假如我們每堆木塊都只有10個(gè)，卻有12堆木塊時(shí)，這種方法就不管用了。那么同學(xué)們快想一想，假如是這樣的情況，你最少稱幾次才可以找到木塊比較重的那堆呢？