直線方程課的教學(xué)案例

劉超

一、教材分析

首先，對直線方程這一部分內(nèi)容在《2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明》中明確指出屬掌握（C類）范疇，即要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題。我們教師在上每一節(jié)課之前必須要對所講的內(nèi)容有整體性的把握，要有全局的意識。

其次，直線方程作為學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的入門性課程，通過這一節(jié)的深入學(xué)習(xí)，向?qū)W生展示了什么是解析幾何，如何通過坐標(biāo)把幾何問題表示成代數(shù)問題，如何用方程去表示和研究曲線，把這些思想都要在直線方程教學(xué)過程中點(diǎn)滴滲透給學(xué)生，真正把學(xué)生帶入解析幾何之門，并且在直線方程中的一些解決問題分析問題的手段與方法，也影響著對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，對它掌握的好壞某種程度上影響著學(xué)生對整個(gè)解析幾何學(xué)習(xí)興趣和情況。

這一部分的難點(diǎn)分析：一是對直線方程各個(gè)特殊形式局限性的考查，二是對直線方程本質(zhì)的認(rèn)識，直線方程的實(shí)質(zhì)是二元一次方程，至少要知道兩個(gè)量才能求解直線方程；三是讓學(xué)生能建立起方程與曲線之間的聯(lián)系的思路，抓住解析幾何解決問題的實(shí)質(zhì)，這是比較難的，在整個(gè)解析幾何的教學(xué)中始終要貫穿這樣的教育教學(xué)思路。

二、教法建議及課時(shí)安排

整個(gè)直線方程這部分知識新課講評用3節(jié)課。概括內(nèi)容如下：

第一課時(shí)：主講直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，講練結(jié)合，能注意到斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情形，能將直線方程與一次函數(shù)作比較，靈活應(yīng)用公式；

第二課時(shí)：主講兩點(diǎn)式、截距式、一般式，注意直線特殊形式的局限性，并能初步的由特殊到一般，總結(jié)直線方程的一般式；

第三課時(shí)：主講直線方程的本質(zhì)，各個(gè)形式之間的區(qū)別與聯(lián)系，化歸思想的體現(xiàn)，理解方程與直線之間的一一對應(yīng)關(guān)系，如何由方程研究直線，以及怎樣靈活地求解直線方程，培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)過程的片斷分析

（一）課堂引入

設(shè)計(jì)理念：新知識的引入很重要，尤其對像解析幾何這樣高中生剛剛接觸的新學(xué)科，直線方程的第一節(jié)課時(shí)基于學(xué)生對直線的斜率的學(xué)習(xí)，以及初中的一次函數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上展開的，要引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這種興趣可能來自于學(xué)生對新知識的渴望，可能來自于他們熟悉的知識的再深入，可能來自于學(xué)生對學(xué)好新內(nèi)容的信心，抑或來自于對所學(xué)內(nèi)容的重要性的認(rèn)識。因此新課引入我不僅是提出疑問，設(shè)置情境，還將整個(gè)必修2中的解析幾何的教材安排分析給學(xué)生，讓學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)整體的了解，學(xué)生能自然分析出直線方程的學(xué)習(xí)在整個(gè)解析幾何的意義。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生面對新內(nèi)容要有學(xué)好它的信心。

（二）主體內(nèi)容教學(xué)的片斷展示

第一課時(shí)中斜截式的講解片斷：

例2.已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線l的方程。

講評分析：這是在直線方程的點(diǎn)斜式基礎(chǔ)上引入的例題，目的是引出斜截式，并讓學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)斜式與斜截式之間的聯(lián)系，理解“斜”“截”代表的含義，并強(qiáng)調(diào)截距的含義，避免與距離混淆。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀察一次函數(shù)與直線方程的聯(lián)系。

問題設(shè)置：

1.點(diǎn)斜式中的“點(diǎn)”和“斜”代表什么含義？斜截式中的“斜”和“截”的含義呢？

2.點(diǎn)斜式與斜截式之間有什么的聯(lián)系？

3.截距是什么？是距離嗎？

4.一次函數(shù)的形式是什么？與直線方程中斜截式的聯(lián)系？

每個(gè)問題我都會(huì)給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極地回答，師生共同研究得到答案，學(xué)生有很深的印象。易錯(cuò)的地方也得到了很明確的提醒。

第三課時(shí)中一般式的講解片斷：

師：學(xué)習(xí)了直線方程的四種形式，你能總結(jié)出每種直線方程的形式和局限性嗎？（比較學(xué)習(xí)）

（PPT中展示出四種直線方程的形式表格，列出表格讓學(xué)生填空）

師：學(xué)習(xí)了這么多形式，你能發(fā)現(xiàn)直線方程的本質(zhì)嗎？

生a：要兩個(gè)量才能求解直線方程。

師：對，求解線方程要兩個(gè)條件，比如斜率和一個(gè)點(diǎn)，比如斜率和截距等，為什么呢？為什么要兩個(gè)呢？這與直線方程的本質(zhì)有什么聯(lián)系？

討論……

生b：直線方程的本質(zhì)是二元一次方程。

師：直線方程的本質(zhì)是二元一次方程嗎？

討論……

（師生共析：按斜率是否存在分類，直線可以分為兩類即斜率存在或不存在.當(dāng)斜率存在時(shí)，直線的方程可表示為y=kx+b，它是二元一次方程，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程可表示為x=a形式的方程，它是二元一次方程嗎？引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論）

師：（PPT給出一般式的定義并補(bǔ)充表格，指出是系數(shù)不全為0的方程）

師：直線方程的一般式怎樣轉(zhuǎn)化為其他形式的直線呢？

（要求學(xué)生給出轉(zhuǎn)化過程，教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過程，并給予點(diǎn)評，指出一些注意事項(xiàng)。）

直線方程的各種特殊形式與直線方程的一般式是相互聯(lián)系的，他們是可以互相轉(zhuǎn)化的，其中由一般式轉(zhuǎn)化成斜截式比較常用，也就是給出一般式要指出直線方程的斜率，但再在求解截距或者轉(zhuǎn)化成截距式的時(shí)候，令x或y等于0，對學(xué)生來說要方便且不易出錯(cuò)。

四、教學(xué)反思

整個(gè)直線方程的教學(xué)要注重系統(tǒng)化，使學(xué)生學(xué)完后能在頭腦中對直線方程有條理清晰的系統(tǒng)化的認(rèn)識，掌握直線方程的各種形式，尤其是前面說到的重點(diǎn)形式。3節(jié)新課只是能達(dá)到對新知識的學(xué)習(xí)，概念的掌握。至于對公式的靈活應(yīng)用，如何用代數(shù)方法去研究幾何問題，怎樣溝通直線方程幾種形式之間的聯(lián)系，靈活解題等一系列問題的深入研究需要配套相應(yīng)的專題習(xí)題課。

知識的學(xué)習(xí)是由淺入深的，學(xué)生對知識的掌握也是螺旋式上升的，在教學(xué)安排過程中要注意這些規(guī)律，概念課或者新課的定位要準(zhǔn)確，每節(jié)課的教育教學(xué)目標(biāo)要明確，對學(xué)生的情況和在課堂上的反應(yīng)教師要有很好的把握，適時(shí)地調(diào)整課堂教學(xué)的速度與進(jìn)度，結(jié)合例題有規(guī)劃地布置作業(yè)，重點(diǎn)問題在習(xí)題課中要有展示，易錯(cuò)概念要給學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)等。