雙根號函數(shù)值域求法初探

余永成

一、求導函數(shù)法

二、換元法

三、向量法

四、構(gòu)造對偶式

構(gòu)造對偶式，屬于數(shù)學技巧，更多地依賴解題者的數(shù)學經(jīng)驗的積累，此處構(gòu)造對偶式時，不僅要求兩個根式的系數(shù)要輪換，而且還要求由和式變成差式，技巧性較強，但見多就會識廣，以后遇到此類題就會信手拈來。

此例中，求導函數(shù)的方法是萬能的方法，而換元法和向量法實際體現(xiàn)了高中數(shù)學的另一種重要的思想——等價轉(zhuǎn)化思想，而除了求導方法以外，其他方法都要求學生對基礎知識有牢固的掌握，有較強的基本功且能融會貫通的運用，這一個例題將導數(shù)、橢圓、圓、線性規(guī)劃、參數(shù)方程、向量、動點軌跡等知識點進行了有機結(jié)合，適合高三第二輪復習使用。

參考文獻：

[1]呂小秀.反函數(shù)的教學體會[J].池州師專學報，1995（1）.

[2]陳文華.有理函數(shù)y=f（x）/g（x）的值域[J].蒙自師范高等?？茖W校學報，2002（4）.