基于最近航跡迭代的目標航跡對準關聯(lián)算法

宋 強 周萬寧

（海軍研究院 北京 100037）

1 引言

雷達對目標進行探測時不可避免地存在著探測系統(tǒng)誤差［1］，在雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中，可靠地目標航跡關聯(lián)需要首先對系統(tǒng)誤差進行準確估計［2～3］，而準確估計系統(tǒng)誤差又建立在可靠獲得航跡關聯(lián)基礎上［4～5］。因而，在精確系統(tǒng)誤差配準和可靠航跡關聯(lián)之間就存在著互為前提和條件的矛盾問題。

為此，人們對雷達存在系統(tǒng)誤差情況下的目標航跡關聯(lián)問題（本文稱其為航跡對準關聯(lián)問題）開展了一些研究［4～9］。由于雷達系統(tǒng)誤差只是使得各雷達目標航跡間發(fā)生一定程度的整體旋轉和平移，而未對目標間的拓撲結構產生影響，基于此，文獻［4～7］利用拓撲信息或關系來研究解決上述問題，但這些方法仍存在眾多限制條件。

為解決上述問題，借鑒圖像匹配中廣泛應用的最近點迭代（ICP）思想，本文構建基于最近航跡迭代（ICT）的航跡對準關聯(lián)算法。

2 ICP基本思想

ICP算法是一種剛體圖形匹配算法，其是由Besl和McKay于1992年提出的［10］，目前已在計算機圖形匹配與醫(yī)學圖像配準中得到了廣泛的研究和應用［11～13］。

假 設 圖 形 點 集 A={a1,a2,…,ap}和B={b1,b2,…,bq}之間存在旋轉和平移剛體變換。

定義第l步時的點集為 Al（l=0,1,2,…，且A0=A），假設在l-1步時已經(jīng)獲得一組平移和旋轉估計分別為且對于每個點。而在第l步時，對于各點，在B中尋找距離該點最近的點，使得其滿足

其中‖‖·表示歐氏統(tǒng)計距離。

定義B中滿足上述最近鄰準則的所有點構成新的點集為SB(Al)，則有

SB(Al)也表示第l步時點集 Al中所有點在B中最近點的集合，且集合SB(Al)與Al中的點構成一一映射，即點。

假設l時刻Al和SB(Al)間仍然存在某種殘余的旋轉R與平移T，定義代價函數(shù)，也即變換后圖形點集間的第l步不相似度為

通過最小化代價函數(shù)Nl(R,T)，可獲得此變換關系下剛體變換參數(shù)R和T的最優(yōu)估計

也即表示在旋轉 R?l與平移T?l下，圖形點集 Al和SB(Al)具有最大相似度。

3 基于ICT的航跡對準關聯(lián)算法模型

3.1 系統(tǒng)描述

假設由兩部二坐標雷達A、B組成雷達組網(wǎng)系統(tǒng)，雷達A和雷達B在笛卡爾坐標系中的坐標分別為（0，0）、(xBs,0)；兩雷達的測距系統(tǒng)誤差分別表示為ΔrA、ΔrB，而測方位角系統(tǒng)誤差分別為ΔθA、ΔθB。

假設雷達A、B的上報目標航跡號集合分別為UA={1,2,…,nA}，UB={1,2,…,nB}，其中，nA、nB分別為兩雷達上報航跡數(shù)。設在公共笛卡爾坐標系中，兩雷達上報航跡中對應于同一目標的k時刻位置狀態(tài)估計分別記為

在雷達存在系統(tǒng)誤差情況下，兩雷達的上報目標航跡間將產生旋轉和平移，這里假設兩雷達航跡間的旋轉量為φ，而平移量為(Tx,Ty)，則兩雷達目標狀態(tài)間存在以下剛體變換關系

3.2 航跡關聯(lián)映射搜索

由于雷達存在系統(tǒng)誤差時將造成目標航跡發(fā)生整體旋轉和平移，在這種情況下對目標航跡進行對準關聯(lián)，也可歸納為對目標航跡間進行匹配對準以及搜索航跡相互映射關系的問題，因而可借鑒ICP思想來進行目標航跡對準關聯(lián)。

為此，定義雷達A、B的航跡集分別為

其中 Ai、Bj（i∈UA，j∈UB）分別表示雷達A、B航跡集中第i、j目標航跡，且

假設在第l步時，已經(jīng)獲得前l(fā)-1步的平移和旋轉估計 R?s（對應 φ?s）和 T?s（ s=0,1,2,…l-1）。定義經(jīng)第l-1步平移和旋轉后獲得的航跡集為，那么，對于每條航跡，經(jīng)第l-1步平移和旋轉后將得到航跡，其中航跡點表示為，因而有

由于系統(tǒng)誤差通常不會過大，也可獲知系統(tǒng)誤差的大致范圍，因而可根據(jù)該信息定義雷達目標航跡間的距離閾值為Dmax，即若來自雷達A、B的k時刻目標點跡間的歐氏距離滿足Dij(k)≤Dmax，且在所有滿足該條件的航跡點中為最近鄰點，則認為兩航跡點可能來自同一目標，即k時刻兩目標航跡點試驗關聯(lián)成功。

而?k=1,2,…,K，取正整數(shù)I，在各時刻檢驗過程中，利用計數(shù)器mij(k)計數(shù)，如果k時刻兩雷達的目標航跡點試驗關聯(lián)成功，則計數(shù)器加1，即mij(k)=mij(k -1)+1，(mij(0)=0)。

而若在L次關聯(lián)檢驗完成后，計數(shù)器所計值滿足mij(L)≥I，則判決航跡為可行關聯(lián)對，也即存在可能映射關系。如果?j∈UB都有mij(L)＜I，則認為雷達B航跡集內無與航跡可關聯(lián)航跡。

將滿足MB中上述意義下與相關聯(lián)的航跡表示為

3.3 平移與旋轉參數(shù)估計

這樣，代價函數(shù)可化為

記

則經(jīng)過展開，式（12）可表示為

結合式（11），可知上式第二項中

關系時，能夠使得代價函數(shù)最小化。

而將下式帶入式（14）

則第三、四項均與旋轉變換無關。

因此，式（14）僅需考慮最后一項，令

這樣，為使得原代價函數(shù)N(Rl,Tl)最小，需要使得N′(Rl)最大化，也即求取使得其最大化的旋轉變換 R?l或其對應的旋轉角 φ?l。

展開式（18），有

為使上式取極大值，不難獲得第l步φl的估計值為

而相應的平移變換 T?l則可結合估計值 φ?l，根據(jù)式（16）求得。

3.4 ICT對準關聯(lián)算法流程

綜上，ICT航跡對準關聯(lián)算法采用上述航跡關聯(lián)映射關系搜索與平移旋轉參數(shù)估計兩步迭代進行，其基本流程簡要可描述如下：

1）初始化

2）獲取映射航跡集

3）更新旋轉與平移變換

各航跡之間的對應關系不變的情況下，利用3.3節(jié)所述方法計算使第l步代價函數(shù)N(Rl,Tl)最小的變換估計，并令其為(R?l,T?l)，參與下一步迭代；

4）終止與迭代

當?shù)綌?shù)超過一預先給定數(shù)時，亦終止迭代更新，宣布對準關聯(lián)失敗。

否則，繼續(xù)2）、3）步，迭代更新映射航跡集與旋轉與平移變換參數(shù)。

假設算法在第L步終止迭代，則航跡集間旋轉角和平移量最終估計分別為

4 算法仿真分析

假設由兩部2D雷達A、B所構成的雷達組網(wǎng)系統(tǒng)，兩部雷達的坐標分別為（0，0）、（150km，0）。兩雷達均具有測距100m、測角1°的隨機量測誤差，分別具有測距1km、測角1°與測距1km、測角-1°的探測系統(tǒng)誤差。

目標在一個兩維平面上進行勻速直線運動，具有可以認為在速度上變化的過程噪聲，初速和初始航向分別在30m/s～80m/s和0prad～2prad之間均勻分布。各批目標的初始位置分別在由（65km，65km）、（65km，85km）、（85km，85km）、（85km，65km）四個端點所劃分的矩形區(qū)域中按均勻分布產生。

設定蒙特卡洛仿真次數(shù)設為100次，仿真時長為150s。在以下四種環(huán)境中進行三個算法的仿真比較：

環(huán)境1：假設進入兩雷達公共觀測區(qū)域的目標數(shù)設為20批，且其中存在5批相互間距設置為1km的編隊目標；

環(huán)境2：假設進入公共觀測區(qū)域的目標數(shù)設為40批，且其中存在10批相互間距設置為1km的編隊目標；

環(huán)境3：假設進入公共觀測區(qū)域的目標數(shù)設為20批，且其中存在5批相互間距設置為1km的編隊目標；兩部雷達均存在對目標的漏跟現(xiàn)象，且都設定為各存在對1批目標的漏跟，而兩雷達漏跟目標不對應同一目標；

環(huán)境4：假設進入公共觀測區(qū)域的目標數(shù)設為40批，且其中存在10批相互間距設置為1km的編隊目標；兩部雷達均存在對目標的漏跟現(xiàn)象，且都設定為各存在對1批目標的漏跟，而兩雷達漏跟目標不對應同一目標。

假設各算法仿真所得正確、錯誤及漏關聯(lián)航跡對總數(shù)分別為Nc、Ne及Ns，本文中定義航跡正確關聯(lián)概率為Ec=Nc/(Nc+Ne)、航跡錯誤關聯(lián)概率為 Ee=Ne/(Nc+Ne)、航跡漏關聯(lián)概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns)。

仿真結果如下表1所示，給出了在上述四種仿真環(huán)境中（為簡便起見，表1中“環(huán)境”將用“Env”代替），采用ICT算法與采用文獻［2］、［7］以及文獻［9］算法的航跡正確、錯誤及漏關聯(lián)概率。

通過對在4種環(huán)境中各算法結果的對比不難看出，本文所提ICT算法所獲得的關聯(lián)效果均最好。其中，在環(huán)境1、2中，由于雷達對目標的良好跟蹤效果，各算法都能獲得很好的目標航跡關聯(lián)效果，但ICT算法所獲得的正確關聯(lián)概率最高，文獻［9］算法的性能稍差，且兩種算法均沒有漏關聯(lián)的現(xiàn)象；相比而言，文獻［2］、［7］算法的性能最差，但航跡正確關聯(lián)也達到了90%以上，該算法漏關聯(lián)概率較高。而在環(huán)境3、4中，由于兩部雷達都存在對目標的漏跟現(xiàn)象，使得本文算法的正確關聯(lián)概率比環(huán)境1、2概率有所下降，但也只相應下降了兩個百分點左右，其關聯(lián)性能仍是幾種算法中最好的。這是由于本文算法在設計時，已經(jīng)有效地考慮了雷達對目標漏跟或虛警等情況，所以能夠保證算法性能下降不大，且亦能獲得很高的正確關聯(lián)概率。但是同等條件下，其它文獻算法所得的正確關聯(lián)概率下降幅度非常大，基本已經(jīng)不能獲得正常的航跡關聯(lián)效果，說明這些算法對目標漏跟以及虛警情況的嚴重不適應性。。

通過對在環(huán)境1、3與環(huán)境2、4中的各算法關聯(lián)概率的對比可以發(fā)現(xiàn)，這幾種算法對于目標密度的影響均較小，說明這幾種算法對于目標密度均有較好的適應性。

ICT算法僅經(jīng)過幾步迭代就能夠獲得最佳航跡映射關系，且在三種算法中耗時最少，沒有出現(xiàn)因迭代次數(shù)超出規(guī)定次數(shù)而導致對準失敗的現(xiàn)象，這說明了本文算法具有良好的實時性。

5 結語

為解決在雷達網(wǎng)存在系統(tǒng)誤差時的航跡關聯(lián)問題，本文提出了一種基于最近航跡迭代的目標航跡對準關聯(lián)算法。

由蒙特卡洛仿真結果對比可得，本文算法在雷達存在系統(tǒng)誤差、密集目標以及雷達存在對目標漏跟等各種情況下均能取得很好的航跡對準關聯(lián)效果，且具有算法結構簡單以及工程實用性較強等特點。