讓數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)思考同步發(fā)展

胡力

一、緣起

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊中用估算解決實(shí)際問題這個內(nèi)容被安排在除法的估算之后。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生口頭表述解決問題的思路時結(jié)結(jié)巴巴，說不清思考過程；而用書面語言表述時不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)，往往是想到哪就寫到哪，有的甚至不知所云。同時在選擇解決問題的策略時，他們僅憑一些特定的文字就判定是否需要估算，而不是根據(jù)問題的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)同步發(fā)展，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面臨的現(xiàn)實(shí)問題。筆者在家長開放日活動中呈現(xiàn)了一節(jié)用估算解決問題的課，對以上問題有了一些思考。

二、案例描述

師生一起復(fù)習(xí)口算除法、加減乘除法的估算方法后進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

1.閱讀理解，明確要求

教師出示教材情境圖，引導(dǎo)學(xué)生收集并完整表述信息：今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個，18個紙箱，夠裝嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解并清晰表述“夠裝”的意思是：每箱只能裝8個，18個箱子能不能把182個菠蘿都裝下。

2.嘗試解答，匯報交流

師：解決夠不夠裝的問題，你能試一試嗎？寫出你的思考過程，可用語言、文字或式子進(jìn)行表達(dá)。

學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題。教師巡查了解學(xué)生的解題情況。在反饋交流時，教師通過梳理、調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述每種方法的意思。板書如下：

3.回顧反思，溝通聯(lián)系

師：大家用了6種不同的方法解決問題，這些方法之間是否存在某種聯(lián)系？

生1：方法五和方法六是用精確計算解決問題的，其他幾種方法都是采用的估算。

生2：方法一和方法五列的算式一樣，不過方法一是用估算解決的，方法五是用精確計算解決的。方法三和方法六也是這種情況。方法一和方法二列式相同，都用估算解決問題，但是估算的方法不同。

生3：估算的幾種方法中，方法一和方法二是比總數(shù)；方法三是比箱子數(shù)；方法四是比每箱裝的個數(shù)。這些方法都可判斷夠不夠裝。

師：他們的分析有道理嗎？你能理解算式的意思嗎？（學(xué)生理解各種方法分別是比較什么，怎樣用式子表達(dá)）

師：你認(rèn)為這道題怎樣解決最合理？為什么？

生4：我覺得采用估算最合理。因?yàn)橹恍枰袛鄩虿粔蜓b，比總數(shù)、比箱子數(shù)、比每箱裝的個數(shù)，估一估就可以做出判斷了。

生5：我覺得精確計算挺好的。把結(jié)果算出來，夠不夠裝一下就看出來了。只是計算可能有點(diǎn)繁瑣。特別是182÷18，我們還沒有學(xué)。

生6：這道題只要估算就可以了，有些題目就需要精確計算了。

師：你是如何解決的？你會照樣子進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)、調(diào)整自己的算式，學(xué)會規(guī)范表達(dá)，積累不同的方法。

4.靈活運(yùn)用，辨析明理

出示問題：多少個紙箱才能裝得下？

師：要求多少個箱子可以裝得下，就是求什么？該如何列式？

學(xué)生解決問題，教師巡視，了解相關(guān)情況。反饋交流時教師指名學(xué)生分析算式及結(jié)論。182÷8=22（箱）……6（個），理解算式含義：182個菠蘿，每8個裝一箱，可以裝滿22箱，還剩6個。

師：多少個紙箱才能裝得下？為什么是23個？

學(xué)生通過辨析明確：精確計算時，一個都不能落下。哪怕只多一個，也要用一個箱子來裝。

師：同樣的情境，不同的問題，有時我們只需要估算就可以進(jìn)行判定，有時則需要通過精確計算來解決，所以大家在解題時，需要做到具體問題具體分析。

三、課后反思

用估算解決問題的教學(xué)，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)同步發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)給足學(xué)生思考和表達(dá)的時間，幫助學(xué)生在探索交流中規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)，在辨析明理中發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

課始，教師引導(dǎo)學(xué)生說出題中數(shù)據(jù)表示的意思，理解題中的關(guān)鍵信息并用自己的語言表達(dá)。學(xué)生在審題的基礎(chǔ)上嘗試解答。在匯報環(huán)節(jié)，學(xué)生得到了多種方法，有的直接筆算，有的采用估算。而在估算方法中，學(xué)生有的比總數(shù)，有的比箱子數(shù)，有的比每箱裝的個數(shù)。教師讓學(xué)生表述自己的解答思路。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思路逐步清晰，表達(dá)逐步規(guī)范。在回顧反思環(huán)節(jié)，教師引領(lǐng)學(xué)生在各種算法的比較中溝通算法之間的聯(lián)系，使學(xué)生在相互交流中學(xué)會傾聽，學(xué)會完整地表達(dá)，不斷完善自己的方法。最后在具體問題情境中，教師適時將估算、筆算結(jié)合起來，使學(xué)生真切地感受到不同計算方法的作用，避免思維定式和機(jī)械套用。同時注意引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)估算結(jié)果的合理性與正確性，體會估算可以快速地解決問題，體會估算的價值。

（作者單位：湖南大學(xué)子弟小學(xué)）