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    在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中構(gòu)建運(yùn)算律模型

    2018-10-22 07:02:36蔡益青
    新課程·上旬 2018年3期
    關(guān)鍵詞:符號語言

    蔡益青

    摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成和不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生構(gòu)建模型的過程就是他們把圖表語言、符號語言和文字語言相互轉(zhuǎn)換的過程。恰當(dāng)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言,運(yùn)算律模型構(gòu)建就能水到渠成。

    關(guān)鍵詞:語言轉(zhuǎn)換;圖表語言;符號語言;文字語言;運(yùn)算律模型

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求小學(xué)生學(xué)會建模,并在建模中感悟數(shù)學(xué)模型思想。從某種意義上說,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語言分為符號語言、文字語言和圖表語言三種。圖表語言就是含有數(shù)學(xué)信息的圖形或表格,包括圖形語言、圖像語言和表格語言等;符號語言就是數(shù)學(xué)通用和特有的一種簡練語言,包括象形符號語言、縮寫符號語言和約定符號語言等;文字語言就是經(jīng)過加工、改造、限定和精確化而形成的語言,常以數(shù)學(xué)概念或術(shù)語的形式出現(xiàn)。因此,學(xué)生建模的過程就是數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的過程。現(xiàn)以蘇教版四年級下冊中的“運(yùn)算律”的教學(xué)為例,談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在圖表語言轉(zhuǎn)換中構(gòu)建運(yùn)算律模型。

    一、圖表語言轉(zhuǎn)換為文字語言,準(zhǔn)備構(gòu)建模型

    “問題情境—建立模型—拓展應(yīng)用”是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫結(jié)構(gòu)上的三大板塊。用情境圖的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息是各種版本教科書的共同特點(diǎn)。這是教科書編寫者根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)有針對性的設(shè)計(jì)。情境圖猶如故事書,能充分激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。換一個角度看,情境圖其實(shí)就是圖文結(jié)合的圖表語言。教師要引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表語言所表示的信息,幫助學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題,為他們順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打開方便大門。

    教學(xué)時,教師先用課件出示學(xué)生跳繩的情境圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖中的信息。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖中有28個男生跳繩,17個女生跳繩,23個女生踢毽子。在此基礎(chǔ)上,讓孩子們根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生很快提出這樣一些問題:(1)一共多少個女生?(2)跳繩的學(xué)生一共有多少人?(3)跳繩的男生比女生多多少人?……學(xué)生提出了很多問題,教師從中選擇了第1個和第4個問題讓學(xué)生進(jìn)行研究。這樣學(xué)生就在圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言的過程中從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

    二、文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言,建構(gòu)運(yùn)算律模型

    模型建構(gòu)是小學(xué)生建模的重要過程。對小學(xué)生而言,數(shù)學(xué)模型往往是用符號或文字表示。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)加法交換律模型和結(jié)合律模型,把文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言是學(xué)生的必由之路。符號語言是人類數(shù)學(xué)思維的外顯形式,也是人類數(shù)學(xué)思維的有效載體。符號語言能準(zhǔn)確、清晰、簡明地表示數(shù)量關(guān)系,便于交流?!皵?shù)學(xué)的效能來自數(shù)學(xué)符號?!闭_運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言,有利于學(xué)生簡潔、高效地表示運(yùn)算律模型。

    解決問題“跳繩的學(xué)生有多少人”時,有的學(xué)生用28+17表示,有的學(xué)生用17+28表示。哪個算式的結(jié)果都是45人,都表示跳繩人數(shù)。于是,教師就在兩個算式中間畫上了“=”,即28+17=17+28。有嘴快的學(xué)生隨即說出了“兩個加數(shù)交換位置和不變”的猜想。于是,教師要求學(xué)生舉例驗(yàn)證。舉例要求:(1)任意寫出兩個數(shù),求出它們的和;(2)交換兩個加數(shù)的位置,再求出兩數(shù)的和;(3)比較兩個式子的結(jié)果是否相等。學(xué)生很快寫出諸如13+15=15+13、128+137=137+128、1432+789=789+1432之類的等式。學(xué)生舉例后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式,說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生說出兩個加數(shù)交換位置和不變時,這其實(shí)是學(xué)生的猜想。對不對呢?學(xué)生再舉例驗(yàn)證,沒有發(fā)現(xiàn)反例。怎么用符號表示這個規(guī)律呢?有的學(xué)生用符號表示△+○=○+△;有的用文字與符號一起表示——甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。為了統(tǒng)一規(guī)律,教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果用字母a和b分別表示兩個加數(shù)該怎么表示規(guī)律。學(xué)生很快寫出了a+b=b+a。這樣,學(xué)生把圖形語言轉(zhuǎn)換成的文字語言先轉(zhuǎn)換為符號語言——28+17=17+28,再轉(zhuǎn)換為文字語言或符號語言,最后轉(zhuǎn)換為符號語言a+b=b+a,也就完成了加法交換律模型的建構(gòu)。

    三、符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言,應(yīng)用運(yùn)算律模型

    模型應(yīng)用是為了幫助學(xué)生鞏固所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。模型應(yīng)用可以是基本應(yīng)用,可以是發(fā)展應(yīng)用,還可以是變式應(yīng)用。只要結(jié)合所建模型,體現(xiàn)一定的層次性,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展即可。在模型應(yīng)用過程中,學(xué)生必須學(xué)會根據(jù)需要靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言,以便靈活理解題意,分析問題和解決問題。很多抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識的問題常常在語言轉(zhuǎn)換過程中被順利解決。

    練習(xí)時,教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算律,在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù):(1)8+□=7+□;(2)26+32=□+32;(3)a+8=□+□;(4)□+15=15+22;(5)236+253+47=236+(□+47);(6)(87+56)+13=56+(□+□)。學(xué)生獨(dú)立思考后再全班交流,說說自己是怎么填寫的,并說說這樣填寫的理由。在此基礎(chǔ)上,教師要求學(xué)生口算下面各題,并說說是怎樣應(yīng)用運(yùn)算律的:(1)65+79+21;(2)75+31+25+69;(3)268+150+132;(4)128+53+37+12。最后教師出示一道拓展題:德國數(shù)學(xué)家高斯小時候很調(diào)皮。老師出了一道題難為他,結(jié)果小高斯很快就算出了答案。你們敢嘗試嗎?1+2+3+4…+96+97+98+99+100=( )。教師在引導(dǎo)學(xué)生加深理解模型時不只是為他們補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)課外知識,也不只是為解決某些具體問題,而是為了有效培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識,提高他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

    總之,學(xué)生通過自主觀察、比較、分析、歸納、合作交流等學(xué)習(xí)活動,經(jīng)歷了加法交換律和結(jié)合律的探索過程,建構(gòu)了加法運(yùn)算律模型,并應(yīng)用模型解決實(shí)際問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得了建模成功的體驗(yàn),進(jìn)一步增強(qiáng)了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,初步形成獨(dú)立思考和探究問題的意識、習(xí)慣。

    參考文獻(xiàn):

    [1]邵光華.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究[J].課程·教材·教法,2005(2).

    [2][英]帕梅拉·科貝克.兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)──父母和教師指南[M].北京:人民教育出版社,1980-01.

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